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1、 Memoization algorithm Memoization: After computing a solution to a subproblem, store it in a table. Subsequent calls check the table to avoid redoing work. LCS(x, y, i, j if ci, j = NIL then if xi = yj then ci, j LCS(x, y, i1, j1 + 1 else ci, j max LCS(x, y, i1, j, LCS(x, y, i, j1 same as before Ti

2、me = (mn = constant work per table entry. Space = (mn. © 2001 by Charles E. Leiserson Introduction to Algorithms Day 26 L15.11 Dynamic-programming algorithm IDEA: Compute the table bottom-up. Time = (mn. A B C B D 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 B 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 D 0 0 1 1 1 2 0 0 1 1 1 2 C 0 0

3、 1 0 0 1 A 0 1 1 0 1 1 B 0 1 2 0 1 2 A 0 1 2 0 1 2 © 2001 by Charles E. Leiserson Introduction to Algorithms A B 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 3 3 2 3 3 3 4 2 3 3 3 4 2 3 3 4 4 2 3 3 4 4 Day 26 L15.12 Dynamic-programming algorithm IDEA: Compute the table bottom-up.

4、 Time = (mn. Reconstruct LCS by tracing backwards. Space = (mn. Exercise: O(minm, n. © 2001 by Charles E. Leiserson A B C B D 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 B 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 D 0 0 1 1 1 2 0 0 1 1 1 2 C 0 0 1 0 0 1 A 0 1 1 0 1 1 B 0 1 2 0 1 2 A 0 1 2 0 1 2 Introduction to Algorithms A B 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3

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