量子物理 第三章 氢原子的能级与光谱 (2003)_图文

1、第 3章 氢原子的能级与光谱·爱因斯坦 1905年提出光量子的概念后, 不受名人重视,甚至到 1913年德国最著 名的四位物理学家 (包括普朗克 还把爱 因斯坦的光量子概念说成是“迷失了方 向”。可是,当时年仅 28岁的玻尔,却 创造性地把量子概念用到了当时人们持 怀疑的卢瑟福原子结构模型, 解释了近 30年的光谱之谜。§1 氢原子的能级与光谱一、玻尔的氢原子理论(一 玻尔的基本假设1. 定态假设:原子只可能处于一系列不连 续的能量状态 E 1, E 2, E 3, 。12处于这些状态的原子是稳定的,电子虽 作加速运动,但不辐射电磁波。2. 频率条件:原子从某一定态跃迁至另

2、一 定态时,则发射 (或吸 收 光子 ,其频率满足 玻尔在此把普朗克常数引入了原子领域。(二 玻尔的氢原子理论 1. 电子在原子核电场中的运动(1基本情况 :核不动;圆轨道;非相对论 。 (2 用经典力学规律计算电子绕核的运动 ·电子受力: f f0 2r0 2 r = m 23·能量: 得2. 轨道角动量量子化条件玻尔假定:在所有圆轨道中,只有电子的 角动量满足下式的轨道才是可能的。 玻尔引进了3. 轨道和速度·r n = n 2r 1 ,2E = m 2 - 0 2 r E = -280r42r 1 = ( me ( 1Z (n =1,2, 4(玻尔半径 r

3、1= 0.529 Å· n = 1/n ,可见 , 随 n r n , n 4. 能级 -能量量子化将 r n 代入前面 E 式中,有 R 见后 41 = 2n = 1,2,3, 基态能量:E 1= -13.6 eV可见 , 随 n E n , E n *玻尔的理论是半经典的量子论:对于电子绕核的运动,用经典理论处理; 对于电子轨道半径,则用量子条件处理。 Niels Bohr荣获 1922年 Nobel Prize (for the investigation of the structure of atoms ,and of the radiationemanating

4、 from them玻尔在工作 玻尔 海森伯 泡利(自左至右5在玻尔研究所里学术空气 很浓,玻尔演讲后与听众踊跃讨论 (左上 图 。·玻尔婉拒卢瑟福和普朗克的邀请,留在丹 麦工作。“丹麦是我出生的地方,是我的故乡,开始的地方。 玻尔与五子 玻尔研究所二、氢原子光谱·在表面上完全不同的事物之间寻找它们的 内在联系, 这永远是自然科学的一个令人 向往的主题。·玻尔把当时人们持极大怀疑的 卢瑟福模 型 、 普朗克 -爱因斯坦的量子化 与表面上 毫不相干的 光谱实验 巧妙地结合起来, 解 释了近 30年的光谱之谜 -巴耳末与里德 伯的公式 ,并首次算出里德伯常数。 1.

5、谱线波数·当电子从能级 E i 跃迁到能级 E f (E i >E f 时, 发射光子的频率 为·相应的波数为 波数 = /c 里德伯常数R = 1.097373 107m-1·若 E i < E f 则对应吸收光子。 2. 光谱系 ·赖曼系 (紫外区 由各 n 态 (n >1 n =1状态4c R 2(0 4R - 1n( n = 2,3, i > n f ·巴尔末系 (可见区 由各 n 态 ( n > 2 n = 2状态·1853年瑞典人 埃格斯特朗 (A.J.Ångstrom测得巴耳末系

6、(红 线, Å即由此得来 。n12 34 赖曼系(紫外 -13.6eV-3.39eV-1.51eV 0R - 2n( n = 3,4, 红 6562.8Å4340.5Å紫蓝 4861.3Å·还 有其它光谱线赖曼系 (紫外区 , n f = 1; (1914巴耳末系 (可见光 , n f = 2; (1885帕邢系 (红外区 , n f = 3; (1908布喇开系 (红外区 , n f = 4; (1922普芳德系 (红外区 , n f = 5; (1924 演示:原子光谱 (惰性气体 *玻尔的理论也有着一系列难以克服的困 难。正是这些困难,迎

7、来了物理学的更 大革命。三、量子力学对氢原子的处理1. 定态薛定谔方程·势函数 U (r = - 2 011 (中心力场 ·定态薛定谔方程分离变量 (r , , = R (r Y (, 2. 能级可得 能量和 主量子数 n 有关3. 波函数 = E 2- + U (r 2 (n = 1,2,3, 角量子数:l = 0, 1, 2, , n -1 轨道磁量子数:m = 0, ±1, ±2, , ± l电子运动状态和 n , l , m有关 (尚未考虑自旋 4. 角动量量子化条件 l = 0, 1, 2, ,(n -1共可取 n 个值 ·

8、玻尔的量子化概念是正确的,但量子化 条件需修正。按量子力学,(1 l 的取值,可取 0;(2 L 的大小与玻尔的假定不同。1213 这改动虽不大,但却是原则性的改动。 ·经典力学中,角动量不能为零,否则意 味着电子将通过原子核所在位置。·量子力学中,角动量小意味着电子近核 的概率大。5. 电子的概率分布 (电子云 (1径向概率分布在 r r +dr 球壳内发现电子的概率为 1 2 3径 向 概 率 分 布(2角向概率分布在 (, d 中发现电子的 概率100Z(l =0, m =0Z(l =1, m =0Z (l =1, m =±1(参见有关教材 1415 四、角

9、动量空间量子化在外磁场中角动量的取向也是量子化的1. 原子的磁矩 (1电子的轨道磁矩设电子 在圆轨道 上运动,其磁矩为l = i s = e (/2r r 2= (e r /2=(e /2m m r=(e /2m L (2原子的磁矩 (不考虑核磁矩时 ·单价原子:原子的角动量 = 价电子的角动量原子的磁矩 = 价电子的磁矩 价电子的状态反映原子的状态。2. 磁矩与磁场的相互作用具有磁矩的原处于磁场中时,和磁场有 相互作用能W = - l B = - l B cos 实验表明:W 也是量子化的,即 只能取某些特定值。3. 角动量的空间量子化 角动量 (如外磁场 l 沿 z 向 的投影

10、L z 只能取 特定值(m l = l , l-1, ,-l+1 ,-l m l 称 轨道磁量子数 (共 2l +1个取值 如 l = 2时 ,*轨道磁矩在磁场方向的投影 l z = -(e /2m L z = -(e /2m m l l z = -m lB玻尔磁子 (是轨道磁矩的最小单元 :L = L zB =B = 0.927410-23 J/T = 0.578810-4 eV/T§2电子自旋一、史特恩 -盖拉赫实验·1921年史特恩 -盖拉赫进行的实验是对 原子在外磁场中取向量子化的首次直接 观察,是原子物理学最重要的实验之一。1. 装置 ·原子 (如 H

11、原子,当时是用 Ag 原子 在容 器 O 中加热成蒸汽 (一般实验条件下,原o P 无磁场 有磁场P子是处于基态 , 经准直缝进入不均匀磁 场,然后落在照相底片 P 上。·原子射线在 P 上分为上下对称的两条沉 积。2. 分析·具有磁矩的原子在非均匀磁场中受力·只有 z 是量子化的,即角动量是空间量 子化的,才可能在 P 上有分立的沉积。 史特恩 -盖拉赫实验的结果表明 H 原子 f = z 史特恩正在观测 银原子束通过非均匀 磁场时将分裂成两束在磁场中只有两个取向,有力证明了 原子在磁场中的取向是量子化的。 史特恩 -盖拉赫实验是空间量子化的最 直接的证明,它是

12、第一次量度原子基态性 质的实验, 且由此实验进一步开辟了原子 束及分子束实验的新领域。二、电子自旋的假设1. 史特恩 -盖拉赫实验关于 H 原子的结果 空间量子化的理论无法解释·由角动量空间量子化,当 l 一定时, m l 应 有 2l +l个取值 (奇数 ,即原子在磁场中应 有奇数个取向。·对 H 、 Li 、 Na 、 K 、 Cu 、 Ag 、 Au 等原子 都观察到两个取向。·给人启示:若要 2l+1为偶数, 只有 l 为半整数,而轨道角动量量子数是不可能为 半整数的。2. 电子自旋假设· 1925年两位不到 25岁的荷兰学生, 乌仑 贝克和高兹

13、米特根据一系列实验事实提 出了大胆的假设:电子不是点电荷, 它除 有轨道角动量外,还有自旋运动。 ·自旋角动量: s = 1/2 ·自旋在特殊方向的投影: S m s = ±(1/2·自旋磁矩史特恩 -盖拉赫实验的意义:(1证实了空间量子化;(2证实了自旋的存在。 全 面描写一个电子的运动状态需要 5个量子数:n, l, m l , s, m s·提出电子象一个陀螺,能绕自身轴旋转, 似乎无创造性可言 (地球就既有公转又有 自转 。 但提出任何电子都具有相同的角动 量, 且它们在 z 方向的投影只取两个数值, 这对经典物理是无法接受的。

14、3;乌仑贝克和高兹米特的假设一开始就遭 到很多人的反对 (包括当时已闻名的泡 利 ,以致使乌仑贝克和高兹米特想把已 写好的文章收回。但是,他们的导师已把 稿子寄出发表,并说:“你们还年青,有 些荒唐没关系”。后来的事实证明,电子 自旋的概念是微观物理学最重要的概念。§3 原子的壳层结构一、原子中电子的四个量子数描述原子中电子的运动状态需要一组量 子数 (n , l , m l , m s 。·n =1, 2, 3, 决定能量的主要 因素;·角 (轨道 量子数 l = 0,1,2(n -1 , 对能量有一定影响;·磁量子数 , m l = 0,±

15、1, ±2, ±l , 引起磁场 中的能级分裂;·自旋磁量子数, m s = ±1/2, 产生能级精细 结构。·另有 自旋量子数, s =1/2 ,因 s 只有一个取值,也可不计入量子数组 合中 。L = L z = m lS z = m s S = s (s 2二、泡利不相容原理 (Pauli exclusion principle·泡利 1925 年提出: 一个原子内不可能 有四个量子数全同的电子 ·同一个 n 组成一个 壳层 (K , L , M , N , O , P ,·相同 n , l 组成一个 (s , p , d , f , g , h ,一支壳层内电子可有 (2l +1×2种量子态, 主量子数为 n 的壳层内可容纳的电子数 为:三、能