高二数学同步测试(7)—曲线方程和圆

1、高二数学同步测试（7）曲线方程和圆一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1到两坐标轴的距离之和为6的点的轨迹方程是 （）Axy6Bx±y 6C|x|y|6D|xy|62原点必位于圆：的 （ ） A内部 B圆周上C外部D均有可能3平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,1),C(2,3)两点,D点在直线3xy+1=0上移动，则B点轨迹所在的方程为 （ ）A3xy20=0B3xy10=0C3xy9=0D3xy12=04“点在曲线yx上”是“点到两坐标轴距离相等”的 （）A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件D非充分非必要条件5从动点向圆作切线，其切线长的最小值是（

2、 ）A B C D6若曲线x2+y2+a2x+(1a2)y4=0关于直线yx=0的对称曲线仍是其本身，则实数a=（ ）A B CD7直线y = x + b与曲线x=有且仅有一个公共点，则b的取值范围是 （ ）A|b|= B C D以上都错8圆上到直线3 x + 4y 11=0的距离等于1的点有（ ）A1个 B2个C3个D4个9已知圆C： （a>0,）及直线：，若直线被C截得的弦长为，则= （ ）AB C D10过两圆：x 2 + y 2 + 6 x + 4y = 0及x 2+y 2 + 4x + 2y 4 =0的交点的直线的方程 （ ）Ax+y+2=0 Bx+y-2=0 C5x+3y-2

3、=0 D不存在二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11若是曲线C：上的一点，则的最大值为_12过P（1，2）的直线l把圆分成两个弓形当其中劣孤最短时直线的方程为 _ 13斜率为3，且与圆 x 2 + y 2 =10 相切的直线方程是 14已知BC是圆的动弦，且|BC|=6，则BC的中点的轨迹方程是 _三、解答题（本大题共6小题，共76分）15若M为直线上的一点，A（4，2）为一定点，又点P在直线AM上运动，且求动点P的轨迹方程.（12分）16求与直线 y=x 相切，圆心在直线 y=3x上且被 y 轴截得的弦长为的圆的方程（12分）17自点A（3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴

4、反射，其反射光线m所在直线与圆C：x 2 + y 2 4x4y +7 = 0相切，求光线L、m所在的直线方程（12分）18已知圆与y轴交于A、B两点，圆心为P，若.求m的值（12分）19设圆的方程为，直线的方程为（1）求关于对称的圆的方程；（2）当变化且时，求证：的圆心在一条定直线上，并求所表示的一系列圆的公切线方程（14分）20已知圆C：，是否存在斜率为1的直线L，使L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线L的方程，若不存在说明理由（14分）源头学子小屋参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CCACABBCCA二、填空题（本大题

5、共4小题，每小题6分，共24分）118 12 13 14 三、解答题（本大题共6题，共76分）15（12分）解析：设点M，P的坐标分别为，由题设及定比分点坐标公式得，因为点在直线2x-y+3=0上，所以xyOABO1，即动点P的轨迹方程为：16（12分）解析：设圆心坐标为，则，又，即圆的方程为：17（12分）xyOACC1解析1：.已知圆的标准方程是它关于x轴的对称圆的方程为 设光线L所在的直线方程是y-3=k(x+3),由题设知对称圆的圆心到这条直线的距离为1，即解得.故所求入射光线L所在的直线方程为：。这时反射光线所在直线的斜率为，所以所求反射光线m所在的直线方程为：3x4y3=0或4x3

6、y+3=0.解析2：已知圆的标准方程是设光线L所在的直线方程是y3=k(x+3),由题设知，于是L的反射点的坐标是，由于入射角等于反射角，所以反射光线m所在的直线方程为：，这条直线应与已知圆相切，故圆心到直线的 距离为1，即以下同解析118（12分）解析：由题设APB是等腰直角三角形，圆心到y轴的距离是圆半径的倍,将圆方程配方得：. 圆心是P(2,1)，半径r= 解得m= -319（14分） 解析：（1）圆C1的圆心为C1（2，3m+2）设C1关于直线的对称点为C2（a，b）则解得：圆C2的方程为（2）由消去m得a2b+1=0， 即圆C2的圆心在定直线：x2y+1=0上 设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，则 即直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，所以上述方程对所有的m值都成立，所以有：，所以所表示的一系列圆的公切线方程为：20（14分）解析：圆C化成标准方程为:假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）由于CML，kCM×kL=1 kCM=，即a+b+1=0，得b= a1 直线