高中物理知识全解 4.1 机械波

1、高中物理知识全解 4.1 机械波一：简谐运动定理1：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫简谐运动。简谐运动的表达式：【弧度制】A为振幅。2、为角速度。3、T为周期，为频率。T的单位：秒（s）；的单位：赫兹（Hz）。【】4、为相位（其中为初相）。5、为相位差。例：如果两个简谐运动的周期或频率相等，其初相分别为，当时，它们的相位差：，表示：2的相位比1超前（或者1的相位比2落后）。应用：通过用数码相机拍照和计算机绘图的方法可以证明水平方向的弹簧振子和竖直方向的弹簧振子的图象均为正弦曲线即都是简谐运动。定理2：如果质点所受的力与它偏离平衡位

2、置的位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 即：为回复力系数，由系统性质决定，不同系统值不一样；为偏离平衡位置的位移；负号的意义是表示回复力的方向跟物体的位移方向相反。水平方向的弹簧振子 （k为弹簧的劲度系数，为偏离平衡位置的位移。）【例题】如下图所示，水平方向的弹簧振子O是平衡位置，现将振子分别拉到如下图所示的A位置和A位置由静止释放则两次小球第一次到达平衡位置的时间和的大小关系？解：竖直方向的弹簧振子1：如图一，则：I、平衡位置：平衡位置在弹簧被压缩处，而非弹簧原长处。II、回复力：（为弹簧的劲度系数）注意：为振子偏离平衡位置的位移。2：如图二，则：I、平衡位置：

3、平衡位置在弹簧被拉伸处，而非弹簧原长处。II、回复力：（为弹簧的劲度系数）注意：为振子偏离平衡位置的位移。注意：回复力、弹力与重力的关系与区别。例：有一竖直方向的弹簧振子，振子质量为m，某一时刻振子的速度为，方向竖直向上。经过半个周期，选取竖直向下为正方向，则回复力的冲量为，重力的冲量为，弹力的冲量为单摆单摆的演示实验可以证明单摆的振动图象为正弦曲线（摆角），故单摆是简谐运动。1、回复力当摆角时，单摆的运动近似水平，摆球相对于平衡位置O点的位移的大小，与角所对应的弧长及角所对应的弦长都近似相等。而且当时，。所以综上所述：，因此回复力可以变形如下：I、单摆摆到最高点时的回复力大小：II、简谐运动

4、的平衡位置不一定是平衡状态，回复力不一定是合外力。【例：单摆】单摆的性质：I、回复力并非重力与绳拉力的合力，而是重力的一个分力。II、回复力并非始终指向平衡位置，而是时刻变化的。III、平衡位置：IV、绳子拉力最小为，即在最高点处；绳子拉力最大为（为小球在最低点时的瞬时速度），即在最低点平衡位置处。3、周期（条件：）I、理解L的意义：是悬点到摆球重心的距离。【例题】在一个单摆装置中，摆动物体是个装满水的空心小球，球的正下方有一小孔，当单摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到流完为止，则此摆球的周期将（ ）A、逐渐增大 B、逐渐减小C、先增大，后减小 D、小减小，后增大解析：由于小球重心

5、先下降后上升，所以L先增大，后减小，故摆球的周期先增大，后减小，所以C正确。注意：对于复杂的单摆L为等效摆长例：如下图所示，单摆前后摆动，则：例：如下图所示，单摆前后摆动，则：II、理解g的意义例：单摆系统以加速度匀加速上升则：例：单摆系统以加速度匀加速下降则：领悟：若单摆系统完全失重，则单摆不会摆动。【例题】如下图所示，带电金属小球用绝缘丝线系住，丝线上端固定，形成一个单摆如果在摆球经过的区域加上如图所示的磁场，不计摩擦及空气阻力，下列说法中正确的是( )A单摆周期不变B单摆周期变大C单摆的振幅逐渐减小D摆球在最大位移处所受丝线的拉力大小不变推广1：单摆性质的拓展应用【例题】如图所示，将小球

6、甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A、B、C三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D，其中甲是从圆心A出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B到达另一端D，丙沿圆弧轨道从C点运动到D，且C点很靠近D点。如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是（ ）A、甲球最先到达D点，乙球最后到达D点。B、甲球最先到达D点，丙球最后到达D点。C、丙球最先到达D点，乙球最后到达D点。D、甲球最先到达D点，无法判断哪个球最后到达D点。【例题】两个质量相等且可视为质点的弹性小球分别挂在的绳上，两球重心等高，如下图所示，现将B球拉开一小角度从静止释放，从B球静止释放时开始计时，经过4秒两球相碰的次数（ ）A

7、、3次B、4次C、5次D、6次解析：小球可以看做单摆运动，而质量相同的两个小球发生弹性则E，P，都发生交换。经分析，C选项正确。答案：C推广2：摆钟问题*由摆钟的构造原理理解：摆钟的摆长发生了改变会导致摆钟报时不准确，因此要对摆钟进行调整。假设标准摆钟的摆长为，周期为；不准确的摆钟的摆长为L，周期为T。在相同的t时间内，标准摆钟摆动个周期，不准确的摆钟摆动个周期，则有： 假设标准摆钟的摆长为，周期为，不准确的摆钟的摆长为L，周期为T，在t时间内，两摆钟的时间差为，则有：【例题】一摆钟，摆长为L，每天快10min，该怎样调整摆长才能使它报时准确？解：假设标准摆钟的摆长为，周期为，不准确摆钟的周期

8、为T，则： 由联解可得：，故应将摆长调整为才能报时准确【例题】有一摆钟，当摆长为时，每天快t（s），当摆长为时，每天慢t（s），那么为使此摆钟报时准确，应如何调整摆长？简谐运动总结：1、简谐运动振动图象是正弦曲线：2、简谐运动的回复力：3、简谐运动的位移、速度、回复力、加速度、动能、势能等的大小相对平衡位置具有对称性；解题时要注意矢量的方向性而避免错解。【例题】电子台秤放置于水平桌面上，一质量为M的框架放在台秤上，框架内有一轻弹簧上端固定在框架顶部，下端系一个质量为m的物体，物体下方用竖直细线与框架下部固定，各物体都处于静止状态。今剪断细线，物体开始振动，且框架始终没有离开台秤，弹簧不超出弹性

9、限度，空气阻力忽略不计，重力加速度为g。则下列说法正确的是 （ ）A当台秤示数最小时弹簧一定处于原长位置B当台秤示数最小时物体一定处在平衡位置C振动过程中台秤的最大示数一定大于（M + m）gD细线剪断前,其张力不可能大于（M + m）g【例题】弹簧振子在振动过程中，振子经a、b两点的速度相同，若它从a到b历时0.2s，从b再回到a的最短时间为0.4s，则该振子的振动频率为（ ）A.1Hz  B.1.25Hz C.2Hz D.2.5Hz【例题】在水中用手按住一质量为m的长方形木块（底面积为S），此时，试分析放手后长方形木块是否做简谐运动？注意：机械振动会有一定的能量损耗，而简谐运动是

10、没有能量损耗的，所以简谐运动是一种理想化模型。4、机械振动是物体在平衡位置附近的往复运动（属于非匀变速运动），机械振动不一定是简谐运动，简谐运动是最简单的机械振动。二：阻尼振动定义：机械振动按振幅的变化可分为阻尼振动(减幅振动)和无阻尼振动(等幅振动)1、阻尼振动：即减幅振动。系统克服阻力做功，消耗机械能，因而振幅慢慢减小，最后停了下来。如果阻尼过大时，系统将不能发生振动。2、无阻尼振动：即等幅振动。可分为无阻尼的自由振动（例：简谐运动）和受迫等幅振动（即系统与外界有能量交换，但系统总能量保持不变）注意：无阻尼振动并不是不受阻力。三：受迫振动定义：振动系统在周期性的外力作用下，所发生的振动称为

11、受迫振动，这个周期性的外力称为驱动力。1、受迫振动的频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。2、驱动力的频率越接近系统的固有频率，则系统的振幅就越大，当周期性驱动力的频率和系统的固有频率相等时振幅达到最大即共振。拓展：对于某一特定系统而言，能否产生共振现象取决于驱动力的频率，而与驱动力的大小无关。但是当驱动力的频率等于系统的固有频率时，驱动力越大，共振的振幅也就越大。【例题】如下图所示，是一个单摆的共振曲线(g取10 m/s2)（ ）A此单摆的摆长约为2.8 mB此单摆的周期约为0.3 sC若摆长增大，共振曲线的峰值向上移动D若摆长增大，共振曲线的峰值向右移动【例题】下表记录了某受迫振动

12、的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为 ，则（ ）驱动力频率/Hz304050607080受迫振动振幅/cm10.216.827.228.116.58.3 A60 Hz B60 Hz 70 Hz C50 Hz 60 Hz D以上三个答案都不对解析：按共振曲线，最大振幅两边基本对称，表中驱动力的频率为60HZ时振幅为28.1cm，是表中的最大值，但不一定是振幅的最大值，40Hz时16.8cm，70Hz时16.5cm,由对称性可知最大振幅应该在50Hz至60Hz之间，所以C正确。答案：C【例题】一弹簧振子如下图所示，在手摇动时，弹簧振子发生振动，若手的频率由小增大，且增至大于弹簧振

13、子的固有频率，则下列正确的是（ ）振子的频率慢慢增大。振子的频率不变。振子的振幅先增大后减小。振子振幅一直增大。答案：AC【例题】如下图所示，四个单摆的摆长分别为L1 = 2米，L2 = 1.5米，L3 = 1米，L4 = 0.5米，它们悬于同一根横线上，现用一周期为2秒的水平策动力以垂直于线的方向作用在横线上，使它们做受迫振动，稳定时 ( )A四个摆的周期相同。B四个摆的周期不同，但振幅相等。C摆3的振幅最大。D摆1的振幅最大。答案：AC拓展：利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于物体的固有频率。防止共振时，应使驱动力的频率与振动物体的固有频率不同，而且相差越大越好。（1）利用共振现象的有：

14、共振筛、音箱、小提琴与二胡等乐器设置共鸣箱、建筑工地上浇铸混凝土时使用的振捣器、跳水运动员做起跳动作的“颠板”过程等。（2）防止共振现象的有：火车过桥时要放慢速度、军队过桥时用便步行走、轮船航行时要看波浪的打击方向而改变轮船的航向和速度、机器运转时为了防止共振要调节转速等。四：机械波的形成及性质波的形成1、介质的各部分存在相互作用，一部分振动时，会引起相邻部分发生振动，使振动从发生的区域向远处传播。2、波传播的不是质点，而是振动方式，是能量，还可以传递信息。（故介质中的各质点只是上下振动而不会左右移动）机械波的种类1、横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波。I、横波有波峰和波谷，波长

15、为相邻两个波峰或波谷之间的距离。II、常见的横波有：绳子的波、水波等。2、纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波。I、纵波有密部和疏部，波长为相邻两个密部或疏部之间的距离。II、常见的纵波有：弹簧的波、声波等。拓展：地震中同时产生横波和纵波。地震中纵波的波速比横波的要大，故横波跟在纵波后面，因此地震中的人们总是先感觉到上下振动，再感觉到左右振动，另外横波比纵波对地表建筑物的破坏力大。假设人离震源的距离为S，纵波的传播速度为，横波的传播速度为，纵波和横波传到人那里的时间差为，则有机械波的性质1、T和由波源决定。2、由介质决定。3、A由系统所含的机械能决定。【例题】如下图所示，水

16、平方向的弹簧振子做简谐运动，振幅为A，假设光滑杆和弹簧都绝缘，振子带正电q，现给此系统施加一水平向右的匀强电场E，则此后振子做简谐运动的振幅与原来的振幅A的大小关系？因为振子受到的电场力向右，振子的平衡位置向右移动，所以电场力对振子做正功，系统的总机械能增大，所以4、（即相邻波峰或波谷间的距离）由可知，波长由波源和介质共同决定。【例题】在O点有一波源，t0时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波。t1=4s时，距离O点为3m的A点第一次达到波峰；t2=7s时，距离O点为4m的B点第一次达到波谷。则以下说法正确的是（ ）A、该横波的波长为2m B、该横波的周期为4sC、该横波的波速为1m/s D

17、、距离O点为5m的质点第一次开始向上振动的时刻为6s末解析：由和解得，所以，故B、C正确。答案：BC. 【例题】一列简谐横波以v24m/s的速度水平向右传播，在t1、t2两时刻的波形分别如下图中实线和虚线所示，图中两波峰处质点A、B的平衡位置相距7m，质点的振动周期为T，在(t2t1)时间内波向右传播的距离为25m，求这列波的波长及这列波中各质点的振动周期。振子的振动图象（图象）和机械波的传播图象（图象）的综合性问题。注意：振子的振动图象与机械波的传播图象可以相互结合，综合求解；但又不能混淆，一定要理解与区分。由振子的振动图象可以知道振子的周期T（或）及振幅A，还可以判定机械波的初始传播波形(

18、若知道完整的波形图则由波形图也可以判定振源振子一开始的振动情况)。【例题】如下图所示,处在O点的波源形成简谐横波沿+x方向传播，该波经2s恰传至Q点，则这列波的传播速度和质点P开始运动的方向应是（ ）A、，沿+y方向。B、，沿-y方向。C、，沿+y方向。D、，沿-y方向。解析：由图象可知波传至P点时P点应沿-y方向运动。，所以B正确。答案：B由机械波的传播图象可以知道波的波长和振幅。I、微平移法：通过波形的平移与介质中各质点只是上下振动而不会左右移动的特性相结合，可以判定介质中某时刻各质点的运动情况。II、波峰或波谷时刻对应质点的速度为零，没有方向。III、理解在一个波长范围内速度相同的点位移

19、方向必定相反，位移相同的点速度方向必定相反。拓展：简谐运动中振子的振动与机械波中质点的振动的区别*。1、 简谐运动是振子受到回复力作用而形成，简谐运动中的振子机械能守恒，在最大位移处势能最大，而动能最小；在平衡位置处动能最大，势能最小，振动过程机械能守恒。2、机械波中质点的振动是质点与质点间的相互作用而产生，振源的振动形式和能量是靠介质中的一个点依次带动相邻的另一个点而传播开来的。对于每一个质点的能量包含质点的动能和质点与质点间相互作用的形变势能，质点的机械能不守恒。当质点在平衡位置时动能最大，同时被拉伸的最厉害或是说形变最厉害，所以对应的形变势能最大。若质点运动到波峰或波谷，则动能最小，形变

20、也最小，即形变势能最小。（注意：波峰波谷并非一定是对应竖直面内的最高与最低点，也可能都在同一水平面上，或是说波也可能是左右振动的。所以分析波时，一般不去分析重力势能，没有波的具体振动方向也根本没法分析。）总结：波在传播过程中，介质里每一振动质点的动能和势能同时达到最大，同时达到最小，质点的机械能在最大值与最小值之间变化，而每个质点在不断地吸收和放出能量，因而波的传播过程也是能量的传递过程。例：如下图所示，则：I、若上图一为某简谐运动振子的振动图像，则振子在A点动能最小，势能最大；在B点动能最大，势能最小。若上图一为机械波中某质点的振动图像，则该质点在A点动能最小，势能最小；在B点动能最大，势能

21、最大。II、如上图二所示为某机械波的传播图像，则质点在A点动能最小，势能最小；在B点动能最大，势能最大。机械波的三类易错问题1、理解波形图的性质（即理解正弦函数图象的性质）。【例题】如下图所示为某一时刻横波的波形图，若机械波向右传播，则当质点P到达平衡位置时，试判定质点的运动状态？2、波形图是否完整的问题【例题】在均匀介质中，各质点的平衡位置在同一直线上，相邻两质点的距离均为S，如图甲所示，振动从质点1开始向右传播，质点1开始运动时的速度方向向上，经过时间，前13个质点第一次形成如图乙所示的波形，关于这列横波的周期和波速下列说法正确的是（ ）A.这列波的周期为B.这列波的周期为C.这列波的传播

22、速度D.这列波的传播速度解析：此波的波形图并非是t时间内的完整波形，还有的波形没有画出。经分析，BD正确。答案：BD3、波的周期性(即n次重复性)和双向性造成漏解 【易忽略】【例题】一列横波在t=0时刻的波形如图中实线所示，在t=1s时刻的波形如图中虚线所示，求此横波的周期？五：波的反射与折射惠更斯原理：波面上的每一点（面元）都是一个次级波的子波源，子波的波速和频率等于初级波的波速和频率，此后每一时刻的子波波面的包络就是该时刻总的波动的波面即新波面。（其核心思想是：介质中任意一处的波动状态都是由各处的波动决定的）1、波面：任何振动状态相同的点组成的面。（分为：球面波和平面波）2、波线：与各个波

23、面垂直的线用来表示波的传播方向。惠更斯原理的局限:1、没有说明子波的强度分布问题。2、没有说明波为什么只能向前传播，而不向后传播的问题。波的反射由惠更斯原理可以得出波的反射有下列性质：反射波的频率与入射波相同。入射波线、反射波线与法线在同一平面内。入射角等于反射角。例：回声、混响、夏日雷声不断等都是波的反射现象。波的折射由惠更斯原理可以得出波的折射有下列性质：1、折射波的频率与入射波相同。2、入射波线、折射波线与法线在同一平面内。3、（表示介质2相对介质1的折射率）例：水波由深水区域向浅水区域传播时会发生波的折射，所以海边的波涛总是沿着与海岸垂直的方向袭来。六：波的衍射波的衍射：波在传播过程中

24、绕过障碍物或缝隙继续传播的现象。（衍射前后波的传播方向发生变化）例：“空山不见人，但闻人语响”就是波的衍射现象。1、障碍物或缝隙的尺寸与波长相差不多时，或者比波长还小时会观察到明显的衍射现象。相对于波长而言，障碍物或缝隙的宽度越大衍射现象越不明显，障碍物或缝隙的宽度越小衍射现象越明显。【例题】关于波的衍射，下列说法中正确的是 （ ） A、衍射是一切波的特性 B、波长跟孔的宽度差不多，能发生明显的衍射现象 C、波长比孔的宽度小得越多，衍射现象越不明显 D、波长比孔的宽度大得越多，衍射现象越不明显答案：ABC2、“障碍物或缝隙的尺寸与波长相差不多或比波长更小”是发生明显衍射现象的条件，但并不是发生

25、衍射现象的条件。例：障碍物或缝隙的宽度比波长更大时也能发生衍射现象，但是衍射现象不明显。3、惠更斯原理对衍射现象的解释：波传到小孔(或障碍物)时，小孔处(或障碍处)的波看做一个新的波源，由它发出与原来同频率的子波在孔后继续传播，于是就出现了波线偏离原波线传播方向的衍射现象。（惠更斯原理只能解释波的传播方向，不能解释波的强度，所以无法说明衍射现象与狭缝或障碍物的大小关系）注意：衍射是波的特有现象，是验证波的重要方法。七：波的干涉波的叠加1、几列波相遇时，彼此之间互不影响且能够保持原来各自的运动状态继续传播。2、在它们重叠的区域里，介质同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引

26、起的位移的矢量和。 波的干涉产生条件即要有相干波：1、频率相同。2、振动方向相同。3、相位相同或相位差恒定。波的干涉是波的叠加的一个特殊情况，任何两列波都可以叠加，但只有满足相干条件的两列波才能产生稳定的干涉现象。符合干涉条件的两列波称为相干波。【例题】如下图所示为两列沿绳传播的（虚线表示甲波，实现表示乙波）简谐横波在某时刻的波形图，M为绳上x=0.1m处的质点，则下列说法中正确( )A这两列波可以发生干涉现象，x=0.1m处的质点的振动始终减弱B这两列波可以发生干涉现象，x= 0.2m处的质点的振动始终加强C甲波的速度大小v1等于乙波的速度大小v2 D由图示时刻开始，再经甲波周期的1/4,M

27、将位于波峰答案：ABC性质：1、同步调的两列相干波加强区： 减弱区：2、反步调的两列相干波加强区： 减弱区：例：敲响音叉，在音叉周围有的地方听到的声音更响些，这就是波的干涉现象。注意:由波的干涉图样可知相邻加强区或相邻减弱区间的距离不是恒定不变的。在两波源的连线上加强区与相邻的减弱区间的距离为，两相邻加强区或两相邻减弱区间的距离为。【例题】如图下所示，S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，两列波的波长都为，它们在介质中产生干涉现象，S1、S2在空间共形成6个振动减弱的区域(图中虚线处)，P是振动减弱区域中的一点，从图中可看出（ ）AP点到两波源的距离差等于1.5B两波源之间的距离一定在2.5个波长到3.5个波长之间CP点此时刻振动最弱，过半个周期后，振动变为最强D当一列波的波峰传到P点时，另一列波的波谷也一定传到P点解析：从S1、S2的中点起到向右三条虚线上，S1、S2的距离差依次为0.5、1.5、2.5。答案：ABDI、振幅是指振动