第四章 管内流动与水力计算

1、4eADx 式中，式中，A为有效截面积，为有效截面积，x为流体和固体为流体和固体壁面所接触的周长。壁面所接触的周长。非圆形管道的当量直径计算如下：见图非圆形管道的当量直径计算如下：见图4-1。充满流体的充满流体的正方形正方形管道管道aaaDe442bhhbbhhbDe224充满流体的充满流体的矩形矩形管道管道12212122444ddddddDe充满流体的充满流体的圆环形圆环形管道管道 1212121444ddSSddSSDe充满流体的充满流体的管束间流道管束间流道eeDDReRehvR临界值临界值 2000临界值临界值 500，如渠道，如渠道 d s1 注意：注意： 在应用在应用当量直径当量

2、直径进行计算时，进行计算时，矩形矩形截面截面的长边最大不应超过短边的的长边最大不应超过短边的8倍倍，圆环形圆环形截面截面的大直径至少要大于小直径的大直径至少要大于小直径3倍倍。 三角形三角形截面、截面、椭圆形椭圆形截面均可应用当量截面均可应用当量直径进行计算。直径进行计算。 但是但是不规则形状的截面则不能应用不规则形状的截面则不能应用。6 . 036. 0Aa4 . 26 . 044 a15. 04 . 236. 0ARh边长边长湿湿 周周水力半径水力半径正方形：正方形：)( 3 . 0436. 04mAa)(3)3 . 043 . 0(2)4(2maa)(12. 0336. 0mARh矩形：

3、矩形：短边长短边长湿湿 周周水力半径水力半径)(68. 014. 336. 044mAD)(17. 0468. 04RmD)(14. 268. 014. 3mD圆形：圆形：直径直径湿周湿周水力半径水力半径 由于流体粘性作用，壁由于流体粘性作用，壁面流速降低，形成面流速降低，形成边界层边界层。沿管道截面流动方向，边界沿管道截面流动方向，边界层厚度增加，层厚度增加，管道中心部分管道中心部分的流速加快；管道截面上的的流速加快；管道截面上的速度分布一直在发生变化，速度分布一直在发生变化，直到边界层在管道轴心处相直到边界层在管道轴心处相交为止交为止， 将管道截面上的速度分布沿流动方向将管道截面上的速度分

4、布沿流动方向不再不再发发生变化的流动称为生变化的流动称为充分发展流动充分发展流动； 而将从管道进口到充分发展流动的这一段管而将从管道进口到充分发展流动的这一段管道内的流动称为道内的流动称为进口段流动进口段流动。Re058. 0DL 或或 L=100D紊流起始段：紊流起始段：L=（25-40）D起始段的长度起始段的长度 L层流起始段：层流起始段：1、定常流、定常流 2、基本管道、基本管道 （按圆管建立计算关系，（按圆管建立计算关系，非圆管按当量直径折算）非圆管按当量直径折算）3、充分发展流、充分发展流 4、经济流速、经济流速5、系列化管道、系列化管道外径，外径，mm壁厚，壁厚，mm外径，外径，m

5、m壁厚，壁厚，mm从从到到从从到到322.581334.032382.581404.536422.5101594.536452.5101685.0（45）502.5102196.050573.0132736.550603.0143257.57563.53.0143779.075683.0164269.075763.0194509.075893.5（24）5309.0751084.0286309.0（24）1144.0281274.030括号内尺寸不推荐使用括号内尺寸不推荐使用。注：（注：（1）壁厚有）壁厚有 2.5mm，3mm，3.5mm，4mm，4.5mm，5mm，5.5mm，6mm，6.5

6、mm，7mm，7.5mm，8mm，8.5mm，9mm，9.5mm，10mm，11mm，12mm，13mm，14mm，15mm，16mm，17mm，18mm，19mm，20mm等；等；（2）普通无缝）普通无缝钢管（钢管（GB 8163-87）、热轧无缝、热轧无缝钢管（摘录）钢管（摘录）12()()VAVA22121 2()()22wpVpVzHzhgggg机11()pzcg22()pzcg断面压强分布规律：断面压强分布规律：质量守恒质量守恒连续性方程连续性方程能量守恒能量守恒管道内流体的流动应满足：管道内流体的流动应满足： 沿程损失沿程损失：发生在直管段的损耗。：发生在直管段的损耗。在在，流体的

7、，流体的或或都呈现出都呈现出或或的特点，相邻流体质乎点几的特点，相邻流体质乎点几平行地沿流道向前做规则运动。平行地沿流道向前做规则运动。 局部损失局部损失：发生在连接元件附近的损耗发生在连接元件附近的损耗。流体不仅沿流道向前运动，还有大量的流体不仅沿流道向前运动，还有大量的、等发生。等发生。公式表达公式表达 总损失 沿程损失 局部损失1 2mnwfjhhh gVDLhf22 gVhj22 沿沿x轴取一长为轴取一长为dx、半径为半径为 r 的同轴圆柱形的同轴圆柱形控制体。控制体。 设有一无限长水平直圆管，其半径为设有一无限长水平直圆管，其半径为 R，对称轴为对称轴为 x 轴，径向为轴，径向为 r

8、 轴，流体沿轴，流体沿 x 轴向作轴向作。作用在控制体上的作用在控制体上的合外力为零。合外力为零。控制体的力平衡式为：控制体的力平衡式为：0dx2)d(22rrxxpprprxp2dd 外力主要有：控制体两端外力主要有：控制体两端的的压力压力、侧面的、侧面的粘性切应力粘性切应力以及以及重力（忽略重力（忽略控制体控制体的的流体重力）流体重力），并认为两端的，并认为两端的压强分布均匀，可以写出控制体的力平衡式：压强分布均匀，可以写出控制体的力平衡式：因：因：常数xplpdd常数xpddrlprxp21dd21rlprxp21dd21Rlpw21根据根据柱坐标系柱坐标系下的牛顿粘性定律，流体中的粘性

9、下的牛顿粘性定律，流体中的粘性切应力可表示为：切应力可表示为：ruddlprru2ddClpru42lpRC42rudd 圆管内定常层流流圆管内定常层流流动时的速度分布：动时的速度分布：2241rRlpurlp212241rRlpu 上式表明上式表明，在，在圆管充分发展圆管充分发展的的定常层流定常层流中，中，圆管截面上的速度分布为圆管截面上的速度分布为旋转抛物面旋转抛物面。圆管充分。圆管充分发展发展时管道截面上的切应力分布和速度时管道截面上的切应力分布和速度分布如下图所示。分布如下图所示。2max41Rlpu402208d2d2RlprrrRlprruQRR圆管轴线上流体速度圆管轴线上流体速度

10、最大，为：最大，为： 将速度分布式沿圆管截面积分，可得圆管内将速度分布式沿圆管截面积分，可得圆管内的流体体积流量：的流体体积流量：2241rRlpumax222181uRlpRQgDLgRLgphf2Re64822Re64圆管充分发展定常圆管充分发展定常中沿程损失系数可以表示为：中沿程损失系数可以表示为： 在圆管充分发展的定常层流中，在圆管充分发展的定常层流中，在在 L 管长上的沿程损失，即单位重量流体的压降用管长上的沿程损失，即单位重量流体的压降用管道平均速度可以表示为：管道平均速度可以表示为：48RlpQ48RlpQ可得到可得到计算流体动力粘度计算流体动力粘度的表达式：的表达式：上式表明，

11、在一定的管径和流体流量条件下，流体上式表明，在一定的管径和流体流量条件下，流体的动力粘度可通过测量流体的压降来进行确定。的动力粘度可通过测量流体的压降来进行确定。s)kg/(m 368. 0m/s 8438. 1812RLp/sm 0326. 0422DQRe6912000Vd例例2： 设有一长度设有一长度L = 1000 m，直径，直径D = 150 mm的水平的水平管道，已知管道出口压强为大气压，管道入口表压强为管道，已知管道出口压强为大气压，管道入口表压强为0.965106 Pa；管道内的石油密度；管道内的石油密度 = 920 kg/m3，运动，运动粘度粘度 = 410-4 m2/s；求

12、管道内石油的体积流量。；求管道内石油的体积流量。21001838ReD035. 0Re64OmH 026. 0222gDLhf例例3： 已知一圆管长已知一圆管长L = 20 m，管径，管径D = 20 mm；管中；管中水的平均流速水的平均流速 = 0.12 m/s；水温；水温10C时的运动粘度时的运动粘度 = 1.30610-6 m2/s；求该管道的沿程损失。；求该管道的沿程损失。【解解】 圆管内流动的雷诺数圆管内流动的雷诺数 圆管内的流动为圆管内的流动为层流流动层流流动，因此沿程损失系数，因此沿程损失系数 管道沿程能量损失管道沿程能量损失 sPa 10743. 1834RLpQ2100128

13、44ReDQd 管道内流动的雷诺数小于临界雷诺数，管道内流动的雷诺数小于临界雷诺数，流动为层流流动，计算成立。流动为层流流动，计算成立。验证层流流动假设：验证层流流动假设：毛细管内流动的雷诺数为毛细管内流动的雷诺数为【解解】 假设假设毛细管内液体的流动为毛细管内液体的流动为层流流动层流流动，则根据式则根据式(4-13)可得毛细管内液体的动力粘度可得毛细管内液体的动力粘度例例5：已知一润滑油输送管道管径：已知一润滑油输送管道管径D = 0.01 m，管长，管长L = 5.0 m；润滑油在管内作；润滑油在管内作层流流动层流流动；测得管内润滑油体积流；测得管内润滑油体积流量量Q = 0.810-4

14、m3/s，管道沿程损失，管道沿程损失hf = 30 m；求该润；求该润滑油的运动粘度。滑油的运动粘度。m/s 02. 14/2DQ13. 12/2gDLhfRe646 .5664Re/sm 1082. 1Re24D875. 0Re2 .34D32.8ReD1、圆管内湍流的三层结构、圆管内湍流的三层结构湍流粘性底层湍流粘性底层 ：紧邻管道壁面，流速很低，并；流体粘性粘性对流动起主要作用起主要作用。管道内湍流流动中，湍流粘性底层厚度通常可用如下经验公式经验公式进行计算：过渡层：过渡层：管道轴心方向紧邻粘性底层的薄层，湍流脉动已经出现，湍流脉动湍流脉动对流动的作用与流体粘性的作用粘性的作用。湍流核心

15、区：湍流核心区：过渡层到管道轴心区域。湍流脉动湍流脉动对流体的流动起主要作用起主要作用，而流体粘性粘性的作用则可以忽略可以忽略。 湍流流场划分为湍流流场划分为粘性底层、过渡层以及湍流粘性底层、过渡层以及湍流核心区等三个区域核心区等三个区域 2、管内湍流时均运动的速度分布、管内湍流时均运动的速度分布* 50yyuuyy05. 3ln0 . 5 305*yyuuyy5 . 5ln5 . 2 30*yyuuyy摩擦长度。壁面摩阻流速；_*wwyu摩擦长度。壁面摩阻流速；wwyu*nRyuu1max在在雷诺数雷诺数 4103 Re 3.2106的范围内的范围内，也可将圆，也可将圆管截面上的管截面上的湍

16、流时均速度分布湍流时均速度分布用用指数函数指数函数的形式统的形式统一表示为：一表示为：式中，式中，umax：圆管截面上时均速度的最大值；：圆管截面上时均速度的最大值； y：距壁面的距离；：距壁面的距离； R：圆管半径；：圆管半径； n 的数值随雷诺数变化。的数值随雷诺数变化。 从湍流流动的时均速度分布可以看到，从湍流流动的时均速度分布可以看到，使圆管截面上的使圆管截面上的；流动雷诺数越大，；流动雷诺数越大，时均速度分布越均匀。时均速度分布越均匀。101102 . 371,102 . 3101 . 161,101 . 110466554 nRenRenRe71 n当当 时，流体的平均速度时，流体

17、的平均速度 :maxs82. 0uAVu 2N/m 062. 0221Dlpwm/s 227. 0*wuRlpw21解：式解：式 也同样适用于湍流时均流动，可得也同样适用于湍流时均流动，可得根据根据壁面摩擦速度壁面摩擦速度的定义：的定义：例例6、 圆管内圆管内空气定常湍流空气定常湍流流动，已知流动，已知 = 1.5110-5 m2/s， = 1.2 kg/m3，管径，管径D = 0.14 m，Q= 6.410-2 m3/s，p/l = 1.77 Pa/m。求壁面上的摩擦切应力、壁面。求壁面上的摩擦切应力、壁面摩擦速度以及圆管轴线上的速度。摩擦速度以及圆管轴线上的速度。5 . 5ln5 . 2*

18、yyuu9 .225 . 52ln5 . 25 . 5ln5 . 2*maxuDyyuum/s 2 . 59 .22*maxuuwy * ，沿程阻力系数已经用分析方法，沿程阻力系数已经用分析方法推导出来，推导出来， ，并为实验所证实；，并为实验所证实；Re64，其沿程阻力系数，其沿程阻力系数。 国内外都对此进行了大量实验研究，得出了具有实国内外都对此进行了大量实验研究，得出了具有实用价值的曲线图，也归纳出部分经验或半经验公式。用价值的曲线图，也归纳出部分经验或半经验公式。 水力光滑面水力光滑面粗糙面粗糙面粘性底层粘性底层绝对粗糙度绝对粗糙度1 1、尼古拉兹实验、尼古拉兹实验 1933年尼古拉兹

19、在管壁上粘结颗粒均匀的砂粒，做成人工粗糙管。对不同管径、不同流量的管流进行了实验，在双对数坐标中绘制实验结果点，得出如图所示的尼古拉兹实验曲线。此曲线可分成五个区域，不同的区域内用不同的经验公式计算 值。）层流区）层流区实验点集中在直线实验点集中在直线abab上上Re64(Re);,Re;2000Ref）层流向紊流的过渡区）层流向紊流的过渡区实验点集中在实验点集中在bcbc区间内区间内, ,无具体计算式无具体计算式(Re);4000Re2000f3 3）水力光滑区）水力光滑区实验点集中在直线实验点集中在直线cdcd上上,Re;(Re);)/(98.26Re40007/8fd怀特公式怀特公式5)

20、5)水力粗糙区水力粗糙区实验点集中在实验点集中在efef区域后区域后)();/(2 .191Rerfd2)lg(214. 1 1d4 4）水力光滑向水力粗糙的过渡区）水力光滑向水力粗糙的过渡区实验点集中在实验点集中在cdefcdef区域内区域内)(Re,);/(2 .191Re)/(98.267/8rfdd)Re35. 9lg(214. 11d 1）层流区）层流区 Re2000。沿程阻力系数只与。沿程阻力系数只与Re有关。有关。2）过渡区）过渡区 2000Re4000。这是个由层流向紊流过渡。这是个由层流向紊流过渡的的，。Re/64 3）紊流光滑管区）紊流光滑管区 沿程阻力系数与相对粗糙度无关

21、，只与雷诺数沿程阻力系数与相对粗糙度无关，只与雷诺数有关。对于这段倾斜线，有关。对于这段倾斜线，(HBlasius)归归纳的计算公式为：纳的计算公式为：25. 0Re3164. 0尼古拉兹归纳的计算公式为：尼古拉兹归纳的计算公式为：65103Re10237. 0Re221. 00032. 0 4）紊流粗糙管过渡区）紊流粗糙管过渡区 这一区域是光滑管区和粗糙管区的这一区域是光滑管区和粗糙管区的过渡区，其沿程阻力系数过渡区，其沿程阻力系数与相对粗糙度与相对粗糙度和雷诺数均有关。和雷诺数均有关。85. 0)2(4160ReD2)2lg274. 1 (D5）粗糙管区（紊流粗糙）粗糙管区（紊流粗糙管管阻

22、力阻力平方区平方区） 沿程阻力系数沿程阻力系数与雷诺数与雷诺数Re无关无关，只与相对粗糙只与相对粗糙度有关度有关。能量损失与流速的平方成正比能量损失与流速的平方成正比。 紊流粗糙管过渡区紊流粗糙管过渡区与紊流粗糙管阻力平方区与紊流粗糙管阻力平方区以图中的虚线为分界线，以图中的虚线为分界线，阻力平方区的阻力平方区的可按可按尼古拉兹归纳的公式：尼古拉兹归纳的公式：综上，可以用如下简单分段函数来表示综上，可以用如下简单分段函数来表示尼古拉兹实验曲线数字表达式：尼古拉兹实验曲线数字表达式： 揭示了管道能量损失的基本规律，揭示了管道能量损失的基本规律，反映了反映了沿程阻力系数沿程阻力系数随随相对粗糙度相

23、对粗糙度和和雷诺数雷诺数Re的变的变化曲线，为计算沿程阻力提供了可靠的实验基础。化曲线，为计算沿程阻力提供了可靠的实验基础。 但尼古拉兹实验曲线是在人工粗糙管道下得出的但尼古拉兹实验曲线是在人工粗糙管道下得出的（管道内壁粗糙度是均匀的），（管道内壁粗糙度是均匀的），而实际工程中管道而实际工程中管道内壁的粗糙度则是非均匀和高低不平的。内壁的粗糙度则是非均匀和高低不平的。 因此，要把尼古拉兹实验曲线应用于工业管道，因此，要把尼古拉兹实验曲线应用于工业管道，就必须用实验就必须用实验方法确定方法确定与人工均匀粗糙度与人工均匀粗糙度绝对粗糙度。绝对粗糙度。 莫迪在尼古拉兹实验的基础上，莫迪在尼古拉兹实验

24、的基础上，进行了类似的实验研究，绘制出工进行了类似的实验研究，绘制出工业管道的沿程阻力系数曲线图，称为莫迪图。业管道的沿程阻力系数曲线图，称为莫迪图。其中也应用了其中也应用了（CFColebrook)公式（式公式（式4-23）Re51. 27 . 3ln86. 01d 被认为是被认为是中中、的图之一，曲线的总体精度约在的图之一，曲线的总体精度约在左右。不仅适用于左右。不仅适用于管道，而且可管道，而且可用于用于以及以及。 由莫迪图试取由莫迪图试取 。整理，得。整理，得038. 0smlgdhf/76. 1300038. 0806. 923 . 062467001013. 13 . 076. 1R

25、e6d1245. 076. 13 . 042AQ15水的运动粘度水的运动粘度 m2/s，于是，于是61013. 1 例例7：15的水流过的水流过 的铆接的铆接钢管钢管。已知绝对。已知绝对粗糙度粗糙度=3mm，在长，在长 l=300m 的管道上的管道上水头损失水头损失 =，试求水的流量试求水的流量Q。 【解解】管道的相对管道的相对粗糙度粗糙度/=0.013、非圆管流的沿程损失、非圆管流的沿程损失 mbaabbaabxARDe57. 00 . 14 . 00 . 14 . 022)(2444sm /1063. 1254894401063. 157. 014Re5eD例例8：用用镀锌钢板镀锌钢板制成

26、的制成的矩形矩形风道长风道长l=20m，截面积，截面积A=0.4m1.0m，风速，风速=14m/s，风温，风温t20，试求沿程，试求沿程损失损失 hf 。若风道入口截面。若风道入口截面1处风压处风压p1=980.6Pa，风道出，风道出口截面口截面2比截面比截面1的位置高的位置高10m，求截面，求截面2处的风压处的风压p2。0004. 0375/15. 0/eD026. 0故沿程损失故沿程损失 8 .14806. 9214375. 030026. 02fh由图由图4-31查得：查得：由于镀锌钢板的绝对粗糙度由于镀锌钢板的绝对粗糙度=0.15mm，则相对粗糙度，则相对粗糙度 在等截面管道中在等截面

27、管道中，20空气的密度空气的密度=1.2kg/m3，故由粘性总流，故由粘性总流能量方程能量方程求截面求截面2处压强：处压强：fghzzgpp21128 .14806. 92 . 110806. 92 . 1806. 9100Pa689 局部阻力计算问题归结为寻求局部阻力系数的问题。局部阻力计算问题归结为寻求局部阻力系数的问题。管道配件种类繁多，形状各异。管道配件种类繁多，形状各异。突然扩大突然扩大突然缩小突然缩小闸阀闸阀三通汇流三通汇流管道弯头管道弯头管道进口管道进口 损失原因损失原因1）碰撞损失；碰撞损失；2）漩涡损失漩涡损失管道出口与大面积水池相连也属于流道断面管道出口与大面积水池相连也属

28、于流道断面的的情形。情形。这时，管道中的速度水头完全消这时，管道中的速度水头完全消散于池水之中，其局部阻力系数散于池水之中，其局部阻力系数 。1 由于管道突然缩小或扩大所造成的能量损失由于管道突然缩小或扩大所造成的能量损失较大，在实际工程安装中，管道截面积需要减小较大，在实际工程安装中，管道截面积需要减小或扩大时，常用或扩大时，常用或或，这样可以，这样可以此处的局部阻力损失。此处的局部阻力损失。 损失原因损失原因1）碰撞损失）碰撞损失2）漩涡损失）漩涡损失3、阀门、阀门 管路中的阀门可视作流动截面的改变，管路中的阀门可视作流动截面的改变，不同的阀门有不同的局部阻力系数，其局部不同的阀门有不同的

29、局部阻力系数，其局部阻力系数与阀门的开度阻力系数与阀门的开度 或转角或转角 有关。有关。具体数据可参考具体数据可参考表表4-3。dh/2管道截面突然缩小管道截面突然缩小 流体流经三通时流体流经三通时，从而使，从而使，引起局部损失。局部阻力一方面取决于它的，引起局部损失。局部阻力一方面取决于它的（等），另一方面取决于等），另一方面取决于。，但一般情况下分为，但一般情况下分为和和两种。两种。查表可发现，查表可发现，这是因为两股不同流速的流体这是因为两股不同流速的流体，者流体者流体为两股不同流速的流体时，为两股不同流速的流体时，则表现出局部阻力系数是负值。，则表现出局部阻力系数是负值。但是三通中但是

30、三通中两支流的阻力系数不可能同时为负值，两支流的阻力系数不可能同时为负值，即两支流的即两支流的能量损失之和为正，总能量只能减少，不能增加。能量损失之和为正，总能量只能减少，不能增加。2121AAk2121AAk2121AAk2121AAk例例9、如图所示，两水箱被如图所示，两水箱被两段不同直径两段不同直径的管道相连，已知：的管道相连，已知：l1-3=10m，D1=200mm，1=0.019； l3-6=10m，D2=100mm，2=0.018。管路中的局部管件有：管路中的局部管件有：1为管道入口，为管道入口，2和和5为为90o弯弯头，头，3为渐缩管（为渐缩管（=8o），），4为闸阀，为闸阀，6

31、为管道出口。若两水箱为管道出口。若两水箱水面的高差水面的高差H=1.21m，求输送流体流量，求输送流体流量qv。w00000hH【解解】以水箱中的低液面为基准列两个液面的能量方程以水箱中的低液面为基准列两个液面的能量方程gvgv2)0.15.05.001.01.010018.0(2)5.05.02.010019.0(21.1222163316331jjffjfwhhhhhhhgdlgdl2)(2)(226543263221211311其中其中进口进口90o弯头弯头8 8o渐渐缩管缩管出口出口闸阀闸阀)/(64. 01sm)/(56. 22sm)/(02. 03smQ 两式联立得两式联立得221

32、1AA由连续性方程得由连续性方程得44222211DD即即41 . 042 . 022212例例10：如如图所示，水从水箱中流出，设图所示，水从水箱中流出，设水箱水位恒定，水箱水位恒定，H=15m。管道直径。管道直径D=100mm，管长，管长 =12m，沿程阻力系，沿程阻力系数数=0.02。每个弯管的曲率半径。每个弯管的曲率半径R=125mm。喷嘴出口直径。喷嘴出口直径D2=50mm，喷嘴的局部阻力系数喷嘴的局部阻力系数2=0.5（对于喷嘴（对于喷嘴出口流速而言）。若不计水在空气中的出口流速而言）。若不计水在空气中的流动阻力。试求：（流动阻力。试求：（1）水从喷嘴喷出）水从喷嘴喷出的水流速度；

33、（的水流速度；（2）距喷嘴下方）距喷嘴下方h=1m处处的水流速度。的水流速度。w2220000hgHgggDlgH22)2(2200002222210222222222)(DDAA5 . 00由连续性方程得：由连续性方程得：管道入口局部阻力系数：管道入口局部阻力系数：21. 01242102)(2(12DDDlgHsm/07.135 . 0)10050()21. 025 . 01 . 01202. 0(115807. 924（2）以）以3-3截面为基准，列截面为基准，列2-2截面和截面和3-3 截面的能量方程，取截面的能量方程，取12 ，得，得ggh200202322)/(8 .131807.

34、 9207.1322223smgh 在生产或生活中输送流体的各种管路，如在生产或生活中输送流体的各种管路，如供热供热管路管路、给水管路给水管路、通风除尘的送排风管路通风除尘的送排风管路等，都会等，都会遇到管路计算问题，即遇到管路计算问题，即确定流量确定流量、水头损失水头损失及管道及管道的的几何尺寸几何尺寸之间的相互关系，工程上称之为管路的之间的相互关系，工程上称之为管路的水力计算。水力计算。有压管流（有压管流（Penstock） ：管道中流体在压力差作用下的流动称为有压管流。一、管路分类一、管路分类 有压非恒定管流：管流运动要素随时间变化的有压管流。1、有压管道根据布置的不同，可分为：有压管道

35、有压管道简单管路简单管路复杂管路复杂管路串联管道串联管道并联管道并联管道管管 网网枝状管网枝状管网环状管网环状管网有压恒定管流：有压恒定管流：管流的所有运动要素均不随时间变化的有压管流。 是指管径、流速、流量沿程不变，且无分是指管径、流速、流量沿程不变，且无分支的单线管道。支的单线管道。是指由两根以上管道所组成的管路系统。是指由两根以上管道所组成的管路系统。2 2、按、按局部水头损失和流速水头之和在总水头损失局部水头损失和流速水头之和在总水头损失中所占的比重中所占的比重，管道可分为，管道可分为有压有压管道管道指管道中以指管道中以沿程损失沿程损失为主，为主，局部损失局部损失和和流速水头流速水头所

36、占比重所占比重小于（小于（5%10%）的沿程水的沿程水头损失，头损失，局部损失局部损失和和流速水头流速水头可忽略可忽略的管道。的管道。局部水头损失和流速水头不能忽略的管局部水头损失和流速水头不能忽略的管道，需要同时计算道，需要同时计算 的管道。的管道。ghhjf2,2v 管路水力计算的主要任务管路水力计算的主要任务已知管径已知管径D、流量、流量Q，求管路系统中的阻，求管路系统中的阻力损失力损失 hW；已知流量已知流量Q、阻力损失、阻力损失hW，确定管径，确定管径 D；已知管径已知管径D、阻力损失、阻力损失hW，核算管路系统，核算管路系统通过流体的能力通过流体的能力 Q。二、二、 简单管道及其水

37、力计算简单管道及其水力计算 1、短管的计算、短管的计算得水箱的水位高度得水箱的水位高度H，又，又称为管流的作用水头：称为管流的作用水头：2QSHH248(1)/()HlSgDD式中，式中，为为综合综合反映管道流动阻力情况的反映管道流动阻力情况的系数系数，称为，称为管道阻抗管道阻抗，单位为，单位为s /m ； gdlhgHw2)1 (22212将将 代入上式代入上式24DQ对于下图所示的气体管路对于下图所示的气体管路2QSpp248(1)/()plSDD 方程为：方程为： 为包含风管出口处的局部阻力系数。为包含风管出口处的局部阻力系数。 p为为，单位为，单位为或或； 为气体管道阻抗，单位为为气体

38、管道阻抗，单位为。pS248(1)/()plSDD 例例4-10：某矿渣混凝土：某矿渣混凝土矩形风道矩形风道，绝对粗糙度，绝对粗糙度=1.5mm，断面面积为，断面面积为1m1.2m，长为，长为50m，局部阻，局部阻力系数力系数 ，流量为，流量为14m3/s，空气温度为，空气温度为20，求风压损失。求风压损失。5 . 209. 12 . 112 . 1122baabDe矩形风道当量直径矩形风道当量直径De为为解：解：1、确定沿程阻力损失系数确定沿程阻力损失系数查表知：查表知：20空气的运动粘滞系数空气的运动粘滞系数=15.710-6m2/s)/(65.112 . 1114smAQ气体在管路中的流

39、动速度气体在管路中的流动速度56108107 .1509. 165.11eeDR求雷诺数求雷诺数Re331038. 11009. 15 . 1eD查莫迪图得：查莫迪图得：=0.021相对粗糙度相对粗糙度428DgDLSepappQSp84.28214)09. 1 (14. 381. 92 . 15 . 209. 150021. 0824222.计算值，求风压损失计算值，求风压损失p矩形风道的风压损失为：矩形风道的风压损失为：对矩形风道对矩形风道例：用例：用虹吸管虹吸管自钻井输水至集水池。虹吸管长自钻井输水至集水池。虹吸管长 L=LAB+LBC=30+40 =70m，d=200mm。钻井至集水池

40、恒定水位高差。钻井至集水池恒定水位高差 H = 1.60 m。已知。已知 =0.03，管路进口、，管路进口、120弯头、弯头、90弯头及出口局部阻力系数分别弯头及出口局部阻力系数分别为为 1 =0.5， 2 =0.2， 3 =0.5， 4 =1.0。试求：（。试求：（1）、流经虹吸管）、流经虹吸管的流量；（的流量；（2）、如虹吸管顶部）、如虹吸管顶部 B 点安装高度点安装高度hs =4.5m ，校核其真，校核其真空度。空度。（1）列）列1-1、3-3能量方程，能量方程，忽略忽略行进流速行进流速0=0gdlhH2)(2vsmgHdl/57. 16 . 18 . 922 . 22 . 07003.

41、 0121vsldAQ/3 .492 . 0414. 357. 1457. 122v3H11223hBCABoo（2）假设）假设2-2中心与中心与B点高度相当，离管路进口点高度相当，离管路进口距离与距离与B点也几乎相等，点也几乎相等，列列1-1，2-2能量方程：能量方程：hgphpsa2002222vomHhomHgdlghppABsa22222232122228734. 56 .1957. 1)2 . 12 . 03003. 01 (5 . 42)(2vv所以虹吸管可正常工作。所以虹吸管可正常工作。3H11223hsCABoo列断面列断面-与与-的能量方程的能量方程 hggH22222211

42、vv对于长管，对于长管， 相对较小，均可忽略，相对较小，均可忽略，ghj2,2v故有：故有： fhH lhRCRJCflRChf22 即： lKQlRACQlRChHf2222222流量模数流量模数与流量具有与流量具有相同的量纲相同的量纲 长管长管: :作用水头作用水头全部用于支付沿程损失。全部用于支付沿程损失。式中：K为，其物理意义为 时的流量。它综合反应管道断面形状、大小和边壁粗糙等特性对管道输水能力的影响。1JRACK sm/2 . 1lKQkhHf22当：当：k 修正系数，可查表。修正系数，可查表。钢管及铸铁管修正系数钢管及铸铁管修正系数 k k 值值 0.2501.3300.3001

43、.2800.3501.2400.4001.2000.4501.1750.5001.1500.5501.1300.6001.1150.6501.1000.7001.0850.7501.0700.8001.0600.8501.0500.9001.0401.0001.0301.1001.0151.2001.000v/(m/s)k0.2001.41022sQlQH称为称为。dfdg,852令令als 则则式中：式中：a ，指单位流量通过单位长度管道的水头损失。，指单位流量通过单位长度管道的水头损失。s ，指单位流量通过某管道的水头损失。，指单位流量通过某管道的水头损失。 2252282lQQdglgd

44、lhHfv ，当水温，当水温10oC时：时： 3 . 5001736. 0/2 . 1dasm时kaasm/2 . 1时k为修正系数为修正系数 3 . 0867. 01852. 0vk可查表可查表 阻力平方区：阻力平方区： 3 . 53 . 0001736. 0867. 01852. 0dv 目前目前常用常用公式和公式和公式，公式，常用常用公式公式和和公式。公式。对于混凝土管、钢筋混凝土管对于混凝土管、钢筋混凝土管33. 51001743. 0da 33. 51002021. 0da n=0.013时时n=0.014时时n为管壁粗糙系数（为管壁粗糙系数（）混凝土管、钢筋混凝土管的混凝土管、钢筋

45、混凝土管的比阻可查表得比阻可查表得 式中：式中：C为系数（可查表）为系数（可查表）87. 4852. 1852. 167.10dClQhfRe51. 27 . 3lg21d例：如图，水塔向用户供水。水塔内水面离用水点高差为例：如图，水塔向用户供水。水塔内水面离用水点高差为30m，旧钢管旧钢管总长总长3000m，管径，管径200mm。要求供水点水压。要求供水点水压高出该点高出该点20m水柱，试用水柱，试用谢维列夫公式谢维列夫公式和和海曾海曾-威廉公式威廉公式分别计算管内流量分别计算管内流量Q。smalHQ/01896. 03000273. 9103smsmdQ/2 . 1/60. 02 . 04

46、01896. 0422解：先用解：先用舍维列夫公式舍维列夫公式计算计算查表（查表（给水工程给水工程），当），当d=200mm时，时，a=9.273s2/m6；H=Z-20=10m 由由H=alQ2得：得：smQ/01796. 03000115. 1273. 910387. 4852. 1852. 167.10dClQH 得：得：smlldHCQ/01859. 067.1067.103852. 1187. 4852. 1水流处于过渡区，水流处于过渡区，a应修正。应修正。查表，得查表，得，重新计算，重新计算再用哈森再用哈森-威廉公式计算。威廉公式计算。查表，旧钢管系数查表，旧钢管系数C=100，由

47、，由例：远距离输水管路如图，采用例：远距离输水管路如图，采用，管长，管长10km，上游水库水位标高，上游水库水位标高，下游水库水位标高，下游水库水位标高，管壁粗糙系数管壁粗糙系数n=0.014，输水流量约为，输水流量约为0.7m3/s，6222/006531. 07 . 01000032mslQHa，n=0.014，d=0.8m时，时，a=0.00664，最为接近，最为接近，故选用管径为故选用管径为800mm，相应的输水流量为：，相应的输水流量为：smalHQ/694. 01000000664. 0323解：解：Q=0.7m3/s，H=171-139=32m，由由 H=alQ2 得：得：工程中

48、用几条不同直径、不同长度的管段组合而成的管道。一、串联管道 串联管道（Pipes in Series） ：由直径不同的几段管段顺次连接而成的管道称为串联管道。Bl2,d2,Q2,v2g221g222总水头线测压管水头线HAl1,d1,Q1,v1式中：n管段的总数目， m局部阻力的总数目。 节点的连续性方程节点的连续性方程mijinifihhH11 能量方程能量方程iiinqQQQQQQ1321无流量分出无流量分出有流量分出有流量分出或出入QQ1Al2,d2,Q2,v2Bl1,d1,Q1,v1122H n 段串联管道各段损失分别计算然后叠加，认为段串联管道各段损失分别计算然后叠加，认为作用水头全

49、部用于沿程损失（作用水头全部用于沿程损失（按长管计算按长管计算） 各段流量间的各段流量间的关系由连续原关系由连续原理确定，又可理确定，又可得得 n-1个方程个方程Q3Q2l1,d1l2,d2l3,d3Q1q1q2hf1hf2hf3HH=1mABBCC0.5md1d1d2p0即：即：由此可得管道流量为：由此可得管道流量为：(1)whPH00000gPH202104)04. 2(2121dHgQ突然缩小：突然缩小： 将各有关数值代入（将各有关数值代入（1 1）式，得：）式，得： 局部水头损失系数：进口 1=0.5，出口 2=1.0，突然扩大突然扩大（与流速 对应）1309. 0)7550(1 )1

50、 ()1 (22222212213ddAA278.0)7550(1 5 .0)1 (5 .0)1 (5 .022122124ddAAsmgQ/0105. 005. 0414. 304. 321278. 0309. 05 . 0132H=1mABBCC0.5md1d1d2p0 1=0.5 2=1.0 3=0.309 4=0.278（2）以）以C-C为基准面，写为基准面，写B-B断面断面和和C-C断面能量方程断面能量方程 H=1mABBCC0.5md1d1d2p0 1=0.5 2=1.0 3=0.309 4=0.278ggPBB2)(25 . 021242gAQgAQPB2)(5 . 02)()

51、1278. 0(22212222)075. 0414. 3015. 0(8 . 9215 . 0)05. 0414. 30105. 0(8 . 921278. 1m079. 1288. 05 . 0867. 12/57.10079. 19800mkNPB例：如图供水管路。管路总长例：如图供水管路。管路总长3000m，作用水头为，作用水头为28m，要求输水流量为要求输水流量为160L/s，试求管路设计成串联的两根铸铁，试求管路设计成串联的两根铸铁管管段，以便充分利用水头和保证流量。管管段，以便充分利用水头和保证流量。解：由解：由H=alQ2得：得：6222/3646. 016. 0300028m

52、slQHa300021ll22116. 0)2232. 04529. 0(28ll解方程得：解方程得：ml28.18481ml72.1151222211222211)(QlalaQlaQlaH300021ll代入数据代入数据 并联管道并联管道：两条或两条以上的管道同在一处分出两条或两条以上的管道同在一处分出，又在另一处又在另一处汇合汇合，这种组合而成的管道为并联管道。，这种组合而成的管道为并联管道。并联管道一般按长管计算并联管道一般按长管计算1. 并联管道流量计算基本公式：AQ1Q2Q3Q4Bq2q1hf节点连续性方程：节点连续性方程：0iQ流进节点“+”和从节点流出“-”的流量总和为0。Q3

53、Q2Q1hf 1=hf 2 =hf 3hf ABhf CDHABCD323233222222121211lKQhlKQhlKQhfff能量关系：能量关系：流体通过所并联的任何管段时水头损失皆相等。即：ffnfffBChhhhh21(指单位重量流体)3322ffhQhQ但：23322112lKlKlKQhf解（解（1 1）按简单管道计，查表得：）按简单管道计，查表得：10mL=1000mL1L2由：由：例：例：采用内壁涂水泥砂浆的采用内壁涂水泥砂浆的铸铁管铸铁管供水，作用水头供水，作用水头 H=10m，管长，管长L=1000m，管径，管径d=200mm（如图所示）。求：（如图所示）。求：（1）校

54、验管道能否）校验管道能否输水输水Q=50l/s？（2）如输水能力不足，在管道中加接部分）如输水能力不足，在管道中加接部分并联管，并联管，取并联管取并联管L1= L2 ，又，又d1= d2 = d ，试求管长，试求管长L1 、L2 。对于长管对于长管 hf=H，则：，则：可得：可得：2226),/(1092.7,200,012.0lQhlsmmdnf可写出：可写出： 解得：解得： L1=L2=660m（2）因简单管道输水能力不足，在管道中部分改成并联管道，则成并联管道并联管道与串联管道串联管道组合问题组合问题。按题给条件，取 L1=L2，d1=d2 所以并联管段的流量相同，即10mL=1000m

55、L1L210)(22121QLLQLHslQQQ/2522150L-100025L1092. 71021216-）（例：例：三根并联三根并联混凝土管混凝土管的粗糙系数为的粗糙系数为0.013，总流量，总流量Q=0.32m3/s，已知，已知d1=300mm，d2=250mm，d3=200mm，l1=l3=1000m，l2=800m，试求三根管段的流量。，试求三根管段的流量。由由233322222111QlaQlaQla代入数值得：代入数值得：232221100026. 980082. 2100007. 1QQQ126887. 0QQ 133399. 0QQ 321ffffhhhh1321) 13

56、399. 06887. 0(QQQQQ得：得：smQ/1577. 032. 013399. 06887. 0131smQQ/1086. 06887. 0312smQQ/0537. 03399. 0313 分叉（分叉（枝状管网枝状管网）管道水力计算的基本原则）管道水力计算的基本原则AQ1Q2Q3Q4ZAZBZCZDZJhf4BCDJ123 1 1）每一根简单管道均按）每一根简单管道均按长管长管计算，即计算，即225222162lQQdglgdlhfv式中：式中：528dg则有：则有：2iiiJifiQlzzh（1） 2）节点的连续性条件）节点的连续性条件0iQ（2）2）将各管流量代入（2）式看是

57、否满足。3）若满足，则 ZJ 及 Qi 为所求。若不满足若不满足，则对给定的 ZJ ，修正一个 ZJ ，再重复1）3）。其中修正值 ZJ为：fhQQZ2节点处的压强高程节点处的压强高程ZJ ，迭代计算的步骤为：，迭代计算的步骤为：1）给定ZJ的初始值，并由（1）式求得各管流量。2iiJifiQKzzh（1）0iQ（2）解：为方便起见，设解：为方便起见，设AC段为段，段为段，CB段为段，段为段，CD段为段。段为段。 31.58)46 . 0(0125. 0116/16/111RnC50.54)44 . 0(0125. 0116/16/122RnC95.51)43 . 0(0125. 0116/1

58、6/133RnCsmddRCAK/38. 646 . 031.586 . 0414. 3431.584321211111smK/16. 244 . 05 .544 . 04322smK/01. 143 . 095.513 . 04323ABm0 .190m7 .196m6 .162CD2440m600mm300mm400mm1220m1220m设设C点测压管水头为点测压管水头为E1321QQQ1111117 .196129. 07 .196244038. 67 .196EEElKQ190062. 0190122016. 2190111222EEElKQABm0 .190m7 .196m6 .1

59、62CD2440m600mm300mm400mm1220m1220m6 .162029. 06 .162122001. 16 .162111333EEElKQ联解以上四个方程即可求得E1，Q1，Q2及Q3 mE6 .1921smQ/261. 031smQ/100. 032smQ/160. 033例：例：管道长度管道长度 l 和直径和直径d 以及水面标高如图所示，以及水面标高如图所示，PVC管管道道连接交汇于连接交汇于J 点。试求各管段流量和节点处的水头。点。试求各管段流量和节点处的水头。 解：选用解：选用哈森哈森-威廉斯公式威廉斯公式计计算算取系数取系数Ch=140。1000mJm100BAm

60、120Q2m80C4000md500mmd300mmd400mm2000mQ1Q3852. 1871. 4911013. 1hCd同理：同理：7-852. 1871. 491100289. 114013001013. 19-852. 1871. 492105461. 814015001013. 18-852. 1871. 49310534. 214014001013. 11000mJm100 BAm120Q2m80C4000md500mmd300mmd400mm2000mQ1Q3852. 117-852. 111111000100289. 1110120QQlhsmmQ/137. 0/h29.