第二章电阻电路分析11ppt课件

1、第二章第二章 电阻电路分析电阻电路分析 线性电路线性电路linear circuit） 电阻电路电阻电路(resistive circuit)：电路中没有电容、电感：电路中没有电容、电感元件的线性电路。元件的线性电路。简单电路局部变量）：等效变换法改变电路结构）简单电路局部变量）：等效变换法改变电路结构）复杂电路多个变量）：独立变量法不改变电路的结复杂电路多个变量）：独立变量法不改变电路的结构，选择完备的独立变量，利用构，选择完备的独立变量，利用KVL列写方程组求解）列写方程组求解）二端二端 （一端口网络的等效：（一端口网络的等效：N1端口的端口的VAR与另一个二端与另一个二端网络网络N2端口

2、的端口的VAR相同，则相同，则N1与与N2等效。等效。 N2+ +- -uiN1+ +- -ui多端网络：多端网络： 等效是指端钮等效是指端钮VAR方程组方程组不变。不变。 对外等效，对内一般不等效对外等效，对内一般不等效电阻的联接电阻的联接 电阻的串并联电阻的串并联电阻的电阻的Y 变换变换 电源的等效变换电源的等效变换无伴电源的等效变换无伴电源的等效变换有伴电源的等效变换有伴电源的等效变换 含受控源的一端口网络的等效含受控源的一端口网络的等效等效变换法等效变换法独立变量法独立变量法 支路法支路法 回路法、网孔法回路法、网孔法 节点法节点法 、 (具有运放电阻电路分析具有运放电阻电路分析)串串

3、 联联并并 联联电电 阻阻nkkeqRR1nkkeqGG111nkkeqRR111nkkeqGG1电电 导导分压分压 分流分流公式公式eqkeqkRRuu keqeqkGGuu eqkeqkGGii keqeqkRRii 电阻的串联、并联电阻的串联、并联功功 率率n1kkkeq22iRuGuip吸n1kkk22iRiRuipeq吸第一节第一节 电阻的联接电阻的联接例题例题1 . 求图求图A电路的电路的 R ab； R ac 。a4b38266c图图Aa4b38266c图图Ba4b3-c(2/8)(2/8)62图图C解解: 求求Rab时时, 图图A图图B图图C，此时，此时2和和8电阻被电阻被短路

4、短路故：故：R ab= 43+(66)=43+3=(46)(4+6)=2.4 求求R ac时时,由于由于2与与8电阻一端接电阻一端接b，另一端接，另一端接c 于是于是 : R ac=43(62)+(28) = 2.41.6 = 4 判断电阻的联接关系据其端子的联接判断，一般从最判断电阻的联接关系据其端子的联接判断，一般从最远处向端口看起。远处向端口看起。 等效电阻是针对二端网络的端钮来说的，端钮不同，等效电阻是针对二端网络的端钮来说的，端钮不同，其等效电阻的值一般是不等的。其等效电阻的值一般是不等的。例题例题2：图示电路，计算电压：图示电路，计算电压u及电流及电流i 。解：首先应求出解：首先应

5、求出a、b端钮的等效电阻端钮的等效电阻Rab，这样就可得到，这样就可得到简单的单回路电路，求电压源支路的电流简单的单回路电路，求电压源支路的电流iba6286363abR261212abbaRi33.134296636baii 4bcRV842bcbabcRiuV6886266bcuu 该题是混联电路的计算，用到分压、分流公式。这两个该题是混联电路的计算，用到分压、分流公式。这两个公式常用，记住。公式常用，记住。电阻的电阻的Y 变换变换两个三端网络等效的条件：两个三端网络等效的条件：若若u12、u13、u23，i1、i1，i2、i2的关系完全相的关系完全相同，则同，则N1、N2等效。等效。N1

6、、N2这种三端网络的最简单形式便是这种三端网络的最简单形式便是Y形和形和形形联接的网络。联接的网络。且对应端钮间有相同的电压：且对应端钮间有相同的电压：u12、u23、u31。在在形联接电路中：形联接电路中：在在Y形联接电路中：形联接电路中：要使两者等效，则必须要使两者等效，则必须332211iiiiii 3131121231121RuRuiii 1212232312232RuRuiii 2323313123313RuRuiii 0321332223211112iiiiRiRuiRiRu 23133221131133221231213322132313322112311332212121332

7、2131uRRRRRRRuRRRRRRRiuRRRRRRRuRRRRRRRiuRRRRRRRuRRRRRRRi解得：解得：要使要使332211iiiiii 且具有相同的电压：且具有相同的电压：u12、u23、u31。 213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR 312312312333123122312231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR于是得到：于是得到：已知已知Y 公式公式已知已知 Y公式公式形形 式式 YYZRRRR12311ZRRRR23122ZRRRR31233312312RRRRZ其中其中ZGGGG2112ZGGGG322

8、3ZGGGG1331321GGGGZ其中其中一一 般般形形 式式321RRRRRY31YRR3电阻的电阻的Y 变换变换形电阻之和形电阻之和形相邻电阻的乘积形相邻电阻的乘积 YR形形电电导导之之和和形形相相邻邻电电导导之之乘乘积积YYG Y形和形和形联接的等效互换在三相电路的分析中很有形联接的等效互换在三相电路的分析中很有用。用。例题例题3 . 对图对图A示桥形电路，试求示桥形电路，试求I、I1 。I11.4532+- -10VI1图图AI11.41+- -10VI11.50.6图图BI1.4+- -10VI13178.53.4图图C解解 法法1将上方的将上方的Y, 得图得图B .A2222A4

9、5 . 110 12222III从而法法2节点节点所接所接Y电阻电阻,得图得图C 317=2.55, 1.43.4=0.99167, (0.99167+2.55)8.5=2.5， I =102.5 = 4A，27 . 047 . 04 . 34 . 14 . 35 . 855. 35 . 81II连接情况连接情况 等效结果计算公式等效结果计算公式说说 明明n个个 电压电压源的串联源的串联nkkuu1ssus为等效电压源，当为等效电压源，当 usk与与us的参考方向相同时，的参考方向相同时， usk取取“”，反之取，反之取“”n个个 电流电流源的并联源的并联nkkii1ssis为等效电流源当为等

10、效电流源当 isk与与is的的参考方向相同时，参考方向相同时， isk取取“”，反之取，反之取“”电压源与电压源与非电压源非电压源支路并联支路并联对外电路可以等效对外电路可以等效为该电压源为该电压源us与电压源并联的可以是电与电压源并联的可以是电阻、电流源，也可以是较复阻、电流源，也可以是较复杂的支路。杂的支路。仅是对外电路仅是对外电路等效。等效。电流源与电流源与非电流源非电流源支路串联支路串联对外电路可以等效对外电路可以等效为该电流源为该电流源is 与电流源串联的可以是电与电流源串联的可以是电阻、电压源，也可以是较复阻、电压源，也可以是较复杂的支路。杂的支路。仅是对外电路仅是对外电路等效。等

11、效。第二节第二节 电源的等效变换电源的等效变换 无伴电源的等效变换无伴电源的等效变换例例1. 求图示电路的求图示电路的I1、I2、I3 +- -11VI122A2I3I+- -5V1I122I+- -4V解：对原图作等效变换得：解：对原图作等效变换得：I1 = - 4/2= -2A,I2 = I1-(4/1) = - 6A ; 回到原图，有回到原图，有 I3 = I2+2 = - 4A 由此可见等效由此可见等效“对外对外的含义，即对于求的含义，即对于求2A电流源以及电流源以及5V电压源以外的电压源以外的I1与与I2来说，题中三个电路是等效的，但原来说，题中三个电路是等效的，但原图中图中5V电压

12、源中的电流已不再等于新图中电压源中的电流已不再等于新图中5V电压源中的电电压源中的电流。流。 例例2. 将上例图中的将上例图中的1V电压源换为电压源换为6A的电流源方的电流源方向向上），再求向向上），再求I1、I2、I3 解：此时电路可等效为右图，解：此时电路可等效为右图， I2 = 6A , I1=16/(1+2) = 2A ; 回到原图，回到原图， 有有 I3 = I2 + 2 = 8A 1I122I6A+- -11VI122I+- -5V有伴电源的等效变换有伴电源的等效变换有伴电压源：有电阻与之串联理想电压源实际电源的有伴电压源：有电阻与之串联理想电压源实际电源的电压源模型）电压源模型）

13、有伴电流源：有电阻与之并联理想电流源实际电源有伴电流源：有电阻与之并联理想电流源实际电源的电流源模型）的电流源模型）对外对外等效变换条件等效变换条件方向关系：方向关系：iS由由uS的的“”指向指向“” +u-+-uSRiabi+ +u u- -iSRabRiuusiRRiRiiuss)(ssssRRRuiRiu或两式对应项必须相等两式对应项必须相等i+ +u u- -iSRab+ u -+-RiSRiab戴维南等效电路戴维南等效电路Rus从两者的外特性曲线也可得到电源的等效变换条件两者从两者的外特性曲线也可得到电源的等效变换条件两者外特性曲线应相同）。外特性曲线应相同）。留意：留意：1、等效是

14、对端钮而言即对外电路等效，而对内电路、等效是对端钮而言即对外电路等效，而对内电路一般是不等效。一般是不等效。2、电源正方向。、电源正方向。+ u -+-uSRiabi+ +u u- -RabRus诺顿等效电路诺顿等效电路+ u -+-uSiabi+ +u u- -iSab+ u -+-uSiab理想电源元件不能等效变换。理想电源元件不能等效变换。 R+-uSi+ +u u- -RabRus下面两种同样不能！下面两种同样不能！只能只能R+-uSbaiSR+-RiSRab只能只能baiSRi+ +u u- -iSab+u1+-baRu1baRgu1+u1 受控电压源、电阻串联组合与受控电流源、电导

15、电阻受控电压源、电阻串联组合与受控电流源、电导电阻并联组合的等效变换与上述电源的等效变换类似。并联组合的等效变换与上述电源的等效变换类似。留意：留意：1、把受控源当作独立源来处理；、把受控源当作独立源来处理；2、变换过程中控制量这里为必须保持完整而、变换过程中控制量这里为必须保持完整而不被改变；不被改变；3、控制系数及其量纲将随着变换而有所变化。、控制系数及其量纲将随着变换而有所变化。GRg 例例3. 求图求图A电路中的电路中的i1与与i2 。解：图解：图A 图图B 图图C 图图D 对单回路的图对单回路的图D列写列写KVL得：得：(1+2+7)i2 =9-4 i2 =0.5A； 为了求为了求i

16、1 ，先求，先求uab ：uab =1i2 9=8.5V i1 =uab2 = 4.25A (图图B)i2+4V+4V217+ + 9V 9V- -ab图图Di2+4V+4V9A217ab图图Ci1i2ab2A 8 +6V -22 76A2图图Ai2ab2A2 73A2i16A2图图B例例4化简下图所示有源二端网化简下图所示有源二端网络络.ab+5V+5V2A94410A3Aab2 1.5V +ab+5V+5V2A44ab445-8Vab23/4A第三节第三节 含受控源一端口网络的等效电阻含受控源一端口网络的等效电阻11Ri一端口网络二端网络）一端口网络二端网络）两个端钮上的电流相等两个端钮上

17、的电流相等应用外加电源的方法应用外加电源的方法+us-Riis+u-RiiuRsi 外加电压源外加电压源us求求isiiuR 外加电流源外加电流源is求求uRi从端口看进去的等效电阻有时也称入端电阻）。从端口看进去的等效电阻有时也称入端电阻）。 受控源等效变换时可适用独立电源等效变换的结论，受控源等效变换时可适用独立电源等效变换的结论，但在变换过程中要注意：控制量或控制支路必须但在变换过程中要注意：控制量或控制支路必须保持完整而不被改变，否则，控制量变没了或被改变保持完整而不被改变，否则，控制量变没了或被改变了，受控源也就不成立了。等效变换了，受控源也就不成立了。等效变换 后：后：1) 二端网

18、络二端网络N内部只含电阻和受控源时，其端口可等效为内部只含电阻和受控源时，其端口可等效为电阻电阻(u、i成正比成正比)，等效电阻可能为正，等效电阻可能为正,也可能为负也可能为负,甚至甚至为零；为零； 2)当当N内部还含有独立电源时，则其端口可等效为有伴电内部还含有独立电源时，则其端口可等效为有伴电源。源。 1外施电源法外施电源法2控制量为控制量为“1法：令控制量为法：令控制量为“1”，则得到受控源，则得到受控源的值，进一步推算出端口的的值，进一步推算出端口的VAR，求出端口电压电流比，求出端口电压电流比值即为等效电阻。值即为等效电阻。对于第一种电路不含独立源常用以下方法求解其等对于第一种电路不

19、含独立源常用以下方法求解其等效电阻。效电阻。对于第二种电路含独立源），以后再讨论。对于第二种电路含独立源），以后再讨论。例例1求图求图A电路的电流电路的电流i .+ + 9V 9V- -10.5ii412图图A解：利用有伴受控电源等效变换结论，解：利用有伴受控电源等效变换结论，可得图可得图B、图、图C与图与图D . 当电路中含有受控源时，由于受控源一方面与电阻不同，当电路中含有受控源时，由于受控源一方面与电阻不同，不能作串联等效，另一方面又与独立源不同，不是激励。不能作串联等效，另一方面又与独立源不同，不是激励。所以仅通过等效变换还得不到最后结果，还必须列写所以仅通过等效变换还得不到最后结果，

20、还必须列写KCL、KVL 方程以及元件的方程以及元件的VAR关系式，才能最终解决问题。关系式，才能最终解决问题。 + + 9V 9V- -20.5i0.5ii 24图图B+ 9V-i/3-i/3i 10/3图图D+ + 9V 9V- -4/3i/4i 2图图C.A 3 93310KVL iii得：由例例2. 求图示一端口网络的入端电阻求图示一端口网络的入端电阻Rab .a + u -bii1iR1i2R2 Ro a + u -biR1 +R2 RO-R1i-R1ia + u -biRO(R1 +R2 ) R1 i R1 +R2 a + u -bi RO R1 iRO +R1+R2RO (R1+

21、R2) RO +R1+R2iRRRRRRiRRRRRu21o 21o 21o 2o )( 解：先用等效变换法化简，解：先用等效变换法化简，再据再据KVL写出端口的写出端口的VAR21o 2o 1o ab)1 (RRRRRRRiuR设控制量设控制量i=1则有得出则有得出Rab 有相同的结有相同的结果果21o 21o 21o 1o )( RRRRRRRRRRRu a + u -biabR上题若不化简写端口的上题若不化简写端口的VAR则有下列过程则有下列过程a + u -bii1iR1i2R2 Ro KCL：i1 =i -i - (uRo ) i2 =i1 +i =i -(uRo ) (其它变量尽量

22、用端口变量表示其它变量尽量用端口变量表示)uRRiRuRRiRO22O11)1 (KVL：u =R1i1 +R2i2 (消去非端口变量，从而解出端口消去非端口变量，从而解出端口VAR) 21O2O1Oab)1 (RRRRRRRiuR 由此可见先等效化简再求解要简单方便些，化简时需要由此可见先等效化简再求解要简单方便些，化简时需要注意注意 “控制量或者控制支路必须保持完整而不被改变控制量或者控制支路必须保持完整而不被改变不能忘记。不能忘记。例例3 求求ab以左的最简等效电路；以左的最简等效电路； 求求RL =2.5k及及 3.5k时的时的I1 。a+U1 -b0.5I110mA1kI1RL1ka

23、 +U1 -b+ + 10V 10V- -1000I11000500I1 a +U1 -b+ + 10V 10V- -RL1.5kI1解解 先化简先化简 U1 = 101500I1 当当RL =2.5k时，时，;mA 5 . 25 . 25 . 1101I;mA 25 . 35 . 1101I 由此例不难看出，若待求量集中在某一支路，尤其是该支路有几由此例不难看出，若待求量集中在某一支路，尤其是该支路有几种变化情况，则先求出该支路以外二端网络的最简等效电路。种变化情况，则先求出该支路以外二端网络的最简等效电路。 当当RL =3.5k时，时， RLI1 = 101500I1 第一个内容第一个内容

24、电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换分析简单电路；分析简单电路；使复杂电路的局部得到简化。使复杂电路的局部得到简化。 而对于一般的复杂电路，要用而对于一般的复杂电路，要用“系统化系统化的的“普遍性普遍性的方的方法：法：系统化系统化方法的计算步骤有规律，便于编制计算机程序；方法的计算步骤有规律，便于编制计算机程序；普遍性普遍性适用于任何线性电路。适用于任何线性电路。 与等效变换法不同，系统化的普遍性方法不改变电路的结构，与等效变换法不同，系统化的普遍性方法不改变电路的结构，其步骤大致为其步骤大致为选择一组完备的独立变量电压或电流）；选择一组完备的独立变量电压或电流）；由由KCL、KVL及及VAR

25、建立独立变量的方程建立独立变量的方程(为线性方程组为线性方程组)；由方程解出独立变量，进而解出其它待求量。由方程解出独立变量，进而解出其它待求量。 这类方法亦称为独立变量法，包括支路这类方法亦称为独立变量法，包括支路(电流电流)法、回路法、回路(电流电流)法、网孔法、网孔(电流电流)法、节点法、节点(电压电压)法。法。第二个内容第二个内容独立变量法独立变量法 一、一、 支路法的基本思路支路法的基本思路a I2 I3 + US2 - R3 R2b I1+ US1- R1b=3；n=2；L=3. 其中其中I1 、I2、I3 为各为各支路电流。它们彼此不同。求解之，支路电流。它们彼此不同。求解之，由

26、支路由支路VAR可求出各支路或各元件的可求出各支路或各元件的电压，因而支路电流可作为一组完备电压，因而支路电流可作为一组完备的独立变量。的独立变量。节点节点a： -I1 -I2 +I3 =0 节点节点b： I1 +I2 -I3 =0 显然，对所显然，对所有有n个节点列写个节点列写KCL，每一支路电流将一次正、一次负地出现两次，每一支路电流将一次正、一次负地出现两次，所有所有KCL方程相加必等于方程相加必等于0。 列写列写KVL方程：回路的绕行方向如图，左回路：方程：回路的绕行方向如图，左回路：R1I1 -R2I2=US1 -US2 右回路：右回路： R2I2+R3I3 =US2 外回路：外回路

27、： R1 I1 +R3 I3 =US1 易见，易见，、 中的任一式可由另二式中的任一式可由另二式导出，同样可以证明导出，同样可以证明 支路支路(电流电流)法就是以支路电流为电路变量列写方程，法就是以支路电流为电路变量列写方程，求解电路各电气量的方法。求解电路各电气量的方法。n个节点的电路至多只有个节点的电路至多只有(n-1)个独立的个独立的KCL方程。方程。 列写列写KCL方程：方程：第四节第四节 支路分析法支路分析法 独立方程总数独立方程总数=(n-1)+(b-n+1)=b,正好等于独立变量数正好等于独立变量数(支路数支路数)，因而所得的线性方程组是可解的。任选因而所得的线性方程组是可解的。

28、任选n-1个节点列写个节点列写KCL可保可保证其独立性。因每个网孔不可能由别的网孔来合成得到，所以证其独立性。因每个网孔不可能由别的网孔来合成得到，所以(b-n+1)个网孔可以作为一组独立的回路。选择个网孔可以作为一组独立的回路。选择(b-n+1)个独立回路的个独立回路的另一方法是每选一个回路，至少增加一条新的支路。本例中可以另一方法是每选一个回路，至少增加一条新的支路。本例中可以取取、两式两式 标出各支路电流参考方向及参数变量；标出各支路电流参考方向及参数变量；支路法的基本步骤为支路法的基本步骤为 标出各节点号，选定标出各节点号，选定n-1个，列写个，列写KCL方程；方程；选取选取(b-n+

29、1)个独立回路标出绕行方向，列写个独立回路标出绕行方向，列写KVL方程；（通方程；（通常取网孔为独立回路）常取网孔为独立回路）联立求解联立求解b个独立方程个独立方程,得各支路电流，进而据各支路的伏安得各支路电流，进而据各支路的伏安关系解出其它待求量；关系解出其它待求量； b条支路、条支路、n个节点的电路至多只有个节点的电路至多只有(b-n+1)独立独立KVL方程，对平面电路，即等于网孔数方程，对平面电路，即等于网孔数m 。例例1. 按以上步骤求电路中的按以上步骤求电路中的Uab 、PUS2 解解节点节点a ： I1 I2 +I3 =0 网孔网孔: R1I1 -R2 I2 =US1 -US2 R

30、2I2+R3 I3 =US2联立求解。可用消元法或克莱姆法则解之，结果为联立求解。可用消元法或克莱姆法则解之，结果为 . ; )( ; )(13322121123133221132312133221231321RRRRRRURURIRRRRRRURURRIRRRRRRURURRISSSSSS再由支路再由支路VAR可求出其它待求量可求出其它待求量 . )( ; )(1332212S1S322S3122S2s1332212S11S2333abRRRRRRUURURRIUPRRRRRRURURRIRUU产 a I2 I3 + US2 - R3 R2 b I1+ US1- R11l2l二、二、 支路法

31、的特例情况支路法的特例情况特例：含电流源特例：含电流源is i1+ 4V-1010200.1A 2Vab i2 i3 处理方法一：处理方法一： 含含is的支路电流不再作变量的支路电流不再作变量(是已知量是已知量)；选取独立回路时选取独立回路时,选择不包含选择不包含is支路的回路，从而可少列与支路的回路，从而可少列与is关联的关联的回路的回路的KVL方程。方程。 处理方法二：处理方法二： 增设增设is上电压上电压uIs为变量，代入相应回路的为变量，代入相应回路的KVL方程；方程； 该支路电流变量写为已知量该支路电流变量写为已知量is . 处理方法三为有伴电流源时）：处理方法三为有伴电流源时）：将

32、有伴电流源等效成有伴电压源，再按基本步骤列写支路法方程。将有伴电流源等效成有伴电压源，再按基本步骤列写支路法方程。例例2. 求图示电路各支路电流。求图示电路各支路电流。 解解 方法一：按图示选择的回路少一方法一：按图示选择的回路少一变量、少一方程变量、少一方程(巧选回路巧选回路)就无需再就无需再列写中间网孔的列写中间网孔的KVL方程，从而支方程，从而支路法方程为：路法方程为： i1+ 4V-1010200.1A 2Vab i2 i3 .A14. 0,A08. 0,A12. 0 : 22010420101 . 03213231321iiiiiiiiii可得方法二：少一电流变量，多一电压变量图中的

33、方法二：少一电流变量，多一电压变量图中的u），方程数仍），方程数仍等于总变量数：等于总变量数： i1+ 4V-1010200.1A 2Vab i2 i3 u.V8 . 2,A14. 0,A08. 0,A12. 0 : 210020420101 . 03212331321uiiiiuiuiiiii可得方法三：将方法三：将20电阻看成电阻看成is的有伴电的有伴电阻，并等效成有伴电压源，如下图阻，并等效成有伴电压源，如下图(注意注意iK=i3 is )，此时支路法方程为：，此时支路法方程为：.A04. 0,A08. 0,A12. 0 : 2220102420100K21K2K1K21iiiiiiii

34、ii可得再回到原电路，有：再回到原电路，有： .A14. 0KS3iiii1+ 4V-1010 2V20 2Vki i1+ 4V-1010200.1A 2Vab i2 i3 特例：含受控电源的处理方法特例：含受控电源的处理方法i1 25110100+ 5V-i2 50u1u1 i3将受控源看作独立电源，按上述将受控源看作独立电源，按上述方法列写支路法方程；方法列写支路法方程； 将控制量用独立变量将控制量用独立变量(支路电流支路电流)表表示；示； 将将的表示式代入的表示式代入的方程，移项整理后即得独立变量的方程，移项整理后即得独立变量(支路支路电流电流)的方程组。的方程组。1125iu 1322

35、1321501101005100250uiiiiiii 将式将式代入代入 ，消去控制，消去控制量量u1并整理得并整理得 01101001250510025032121321iiiiiiii解：解：例例3. 求图示电路的各支路电流。求图示电路的各支路电流。进一步求解方程组得到所需要的结果进一步求解方程组得到所需要的结果1、平面网络和网孔电流、平面网络和网孔电流可以证明：网孔数可以证明：网孔数m=连支数连支数=b-n+1网孔电流：沿着网孔边界流动的假想电流网孔电流：沿着网孔边界流动的假想电流网孔电流数网孔电流数=网孔数网孔数= b-n+1网孔电流是一组完备的独立电流变量网孔电流是一组完备的独立电流

36、变量2、网孔方程、网孔方程第五节第五节 网孔分析法、回路分析法网孔分析法、回路分析法一、网孔分析法一、网孔分析法网孔法：以网孔电流作为未知量独立变量列方程求解网孔法：以网孔电流作为未知量独立变量列方程求解电路的方法。电路的方法。回路法：以回路电流作为未知量独立变量列方程求解回路法：以回路电流作为未知量独立变量列方程求解电路的方法。电路的方法。+ US1 -+ US2 - R1 R2 R3 I1I2I3 Il1 Il2 在右图中假定有在右图中假定有Il1、Il2 两个电流沿两个电流沿各个网孔的边界流动，则所有的支路各个网孔的边界流动，则所有的支路电流均可用此电流线性表示，所有电电流均可用此电流线

37、性表示，所有电压亦能由此电流线性表示。此电流，压亦能由此电流线性表示。此电流，称之为网孔电流。称之为网孔电流。 2321211llllIIIIIII式中隐含了式中隐含了KCL，沿回路绕行方向列写，沿回路绕行方向列写KVL得得2S33222S1S2211UIRIRUUIRIR2S3222S1S221221211UIRIRIRUUIRIRIRllllll将网孔电流代入得：将网孔电流代入得： 解方程组求得网孔电流，进一步求得支路电流，各元解方程组求得网孔电流，进一步求得支路电流，各元件电压。此例可知以网孔电流为变量求解比支路法求解件电压。此例可知以网孔电流为变量求解比支路法求解的方程数少的方程数少n

38、-1即只有即只有(b-n+1)个。个。 2S3222S1S2212121)()(UIRRIRUUIRIRRllll3、网孔法方程的一般形式、网孔法方程的一般形式 m m Sm m m2m1mS22m m22221S11m m11211212121UIRIRIRUIRIRIRUIRIRIRlllllllll其系数规律为：其系数规律为：（2R12 、R21 网孔网孔1、2的公有电阻之的公有电阻之“代数和代数和”，称为互电阻；当称为互电阻；当Il1 、Il2在公有电阻上同方向时取正号；在公有电阻上同方向时取正号；反 之 取 负 号 。 无 受 控 源 时 有反 之 取 负 号 。 无 受 控 源 时

39、 有 R 1 2 = R 2 1 ， R 1 3 =R31 ，；（3US11 网孔网孔l1沿沿Il1方向上的电压源电位升的代数和方向上的电压源电位升的代数和(US22 、USmm 同理同理)。电压源电压降的方向与网孔电流。电压源电压降的方向与网孔电流方向一致时，取方向一致时，取“-”号，否则，取号，否则，取“+”号。号。（1） R11 网孔网孔l1的所有电阻之和，称为该网孔的自电阻的所有电阻之和，称为该网孔的自电阻(恒恒 正正)(R22 、Rmm 同理同理)；四、网孔法的基本步骤四、网孔法的基本步骤 1 1、选定、选定 (bn+1 )(bn+1 )个网孔，标出网孔电流及绕个网孔，标出网孔电流及

40、绕行方向行方向( (一般取顺时针方向，这样互阻总为负一般取顺时针方向，这样互阻总为负) )； 2 2、运用、运用“自电阻自电阻, ,互电阻及网孔电压源的电位升互电阻及网孔电压源的电位升代数和概念直接列写回路电流方程；代数和概念直接列写回路电流方程；3 3、联立求解这、联立求解这m m个独立方程，得各网孔电流，进个独立方程，得各网孔电流，进而解出其它待求量；而解出其它待求量； 由电路直接列写出网孔方程由电路直接列写出网孔方程 Il1Il3Il26624+ 50V -+ 12V -+ 24V + 36V I1I2I3I4I5I6124例例. 求各支路电流。求各支路电流。 解：选择网孔列写方程解：选

41、择网孔列写方程24362241236124) 442(21250122) 2126 (321321321321lllllllllIIIIIIIIIlll.A3 ,A2,A4 ,A1,A1 ,A3322131635241llllllIIIIIIIIIIII213 321lllIII三、特例情况三、特例情况 特例：含电流源特例：含电流源iS 处理方法一处理方法一(回路法回路法)：选择一个树，将：选择一个树，将电压源支路放在树支上，将电流源放电压源支路放在树支上，将电流源放连支上，选择树支和连支构成回路连支上，选择树支和连支构成回路基本回路），连支电流就为回路电基本回路），连支电流就为回路电流，从而

42、流，从而iS 所在回路的所在回路的KVL方程可不方程可不列。（少列。（少1变量少变量少1方程方程)。处理方法二处理方法二(网孔法网孔法) ： iS仅在一个网孔中，此网孔方程不列。仅在一个网孔中，此网孔方程不列。 iS为多个网孔共有则增设为多个网孔共有则增设iS上电压上电压uIS为变量，列写相应网孔的为变量，列写相应网孔的KVL方程；方程； 补充该补充该iS与有关回路电流的关系式与有关回路电流的关系式(多一变量多一变量,多一方多一方程程)。 处理方法三：为有伴电流源时，先将有伴电流源等效成有伴电处理方法三：为有伴电流源时，先将有伴电流源等效成有伴电压源，再按基本步骤列写回路法方程。压源，再按基本

43、步骤列写回路法方程。例例. 用回路法求用回路法求U1 .解：方法一：解：方法一：“巧选回路巧选回路法，如法，如图，图， 1A回路不列写方程，回路不列写方程， 2A回路不列写方程，回路不列写方程， l回路：回路：1142+(5+3+1)Il =20得：得：Il =3A U1 =3(2Il )=3(23)= 3V 1A2AIl5+ + 20V 20V - -131A2AU1UaIl方法二：增设变量法，选择网孔如右图方法二：增设变量法，选择网孔如右图aa8322011 32221321UIIIUIIllllllll131llII补充补充可得：可得： V18A 3 A2 A 4a321UIIIlll,

44、V33233321 )() (llIIU 此例中若有电阻等元件与电压源并联，处理时电阻不计，此例中若有电阻等元件与电压源并联，处理时电阻不计，但要注意此时所求的但要注意此时所求的Il1不是电压源上的电流。若有电阻不是电压源上的电流。若有电阻等元件与电流源串联，要注意相类似的问题。即电路中等元件与电流源串联，要注意相类似的问题。即电路中无伴电源等效仍注意对外等效，对内不等效的问题。无伴电源等效仍注意对外等效，对内不等效的问题。 5+ + 20V 20V - -131A2AU1UaIl1Il2Il3IlI2特例：含受控电源的处理方法特例：含受控电源的处理方法将受控源看作独立电源，按上述方法列写网孔

45、方程。将受控源看作独立电源，按上述方法列写网孔方程。 例例 试列写图示电路的回路方程。试列写图示电路的回路方程。u1 =25i1 13350210100510012511uiiii将式将式代入代入 ，消去控制量，消去控制量u1并整理得：并整理得： 0210135051001253311iiii 这里由于有受控源，这里由于有受控源，100=R12 R21 = 1350 ！所以有受控源的电！所以有受控源的电路不可以用互电阻概念直接写回路方程路不可以用互电阻概念直接写回路方程 Il1 Il22510010+ + 5V5V - - 50u1+i3i1+ u1 -+ u1 -100解解例例 用网孔法求各

46、支路电流，并求受控源用网孔法求各支路电流，并求受控源5u吸收的吸收的功率功率P。解解Ai2u 54)23(2ii )i -(i2u VuAiAi442，由解得AiAiAi2,4,2321向如图所示，得设各支路电流大小和方WiuPu804)4(555吸的功率受控源第六节第六节 节点分析法节点分析法一、节点电压的独立性与完备性一、节点电压的独立性与完备性 节点电压节点电压节点与零电位参考点节点与零电位参考点间的电压。数目为间的电压。数目为 (n-1)个。个。un1，un2。各支路电压分别为：各支路电压分别为：u1 = un1 ， u2 = un1 - un2 ，u3 = un2 节点电压与支路电压

47、之间的关系隐含了节点电压与支路电压之间的关系隐含了KVL，故上图列写，故上图列写KCL方程时：方程时：所有电流亦能由节点电压线性表示所有电流亦能由节点电压线性表示i1 =G1 un1，i2 =G2 (un1 - un2 )，i3 =G3 (un2 uS3 ) （*） 节点电压可线性表示所有支路电压和电流，其具有完备性节点电压可线性表示所有支路电压和电流，其具有完备性;从某一节点到参考节点的路径不同于其它节点到参考节点的路从某一节点到参考节点的路径不同于其它节点到参考节点的路径，其又具有独立性。节点电压可作为一组完备的独立变量径，其又具有独立性。节点电压可作为一组完备的独立变量2S321S212

48、1 :iiiiiinn将（将（*）式代入）式代入+ u2 - iS1 iS2G1G2G3+ u S3 -+ u1-+ u3-i1i2i3二、节点方程的规律二、节点方程的规律 2S3S232121S21211)()()(iuuGuuGiuuGuGnnnnnn) 1 )(1S() 1( ) 1( ) 1(22) 1(11 ) 1(22S) 1( ) 1( 222212111S) 1( ) 1( 1212111nnnnnnnnnnnnnnnnnnnniuGuGuGiuGuGuGiuGuGuG+ u2 - iS1 iS2G1G2G3+ u S3 -+ u1-+ u3-i1i2i3 G11 节点节点的所

49、的所有电导之和，称为该有电导之和，称为该节 点 的 自 电 导节 点 的 自 电 导 ( 恒恒正正)(G22 、G33 同理同理)；G12 、G21 节点节点、的公有电导之和的负值，称为互电导的公有电导之和的负值，称为互电导(恒恒负负)，如果两节点间无支路直接连接，则互电导为零。无受控源时有，如果两节点间无支路直接连接，则互电导为零。无受控源时有 G12 = G21，G23 = G32， iS11注入节点注入节点的电流源的电流源(含有由伴电压源等效来的电流源含有由伴电压源等效来的电流源)的代的代数和数和(iS22 、iS33 同理同理)。流入节点为正，流出节点为负。流入节点为正，流出节点为负。

50、系数规律：系数规律：2S3S3232121S22121)()(iuGuGGuGiuGuGGnnnn独立电压方程数独立电压方程数=独立节点数独立节点数=n-1 个个三、节点法的基本步骤三、节点法的基本步骤 （节点法对平面和非平面电路都适（节点法对平面和非平面电路都适用）用）选定参考节点，并标出其余选定参考节点，并标出其余(n-1)个节点的节点序号；个节点的节点序号； 运用运用“自电导自电导, 互电导及注入节点电流源含有由伴电互电导及注入节点电流源含有由伴电压源等效来的电流源的代数和压源等效来的电流源的代数和等概念直接列写节点方程；等概念直接列写节点方程；联立求解这联立求解这(n-1)个独立方程个

51、独立方程,得各节点电压，进而解出其它得各节点电压，进而解出其它待求量。待求量。 (注意与电流源串联的电阻不得计入自电导和互电导注意与电流源串联的电阻不得计入自电导和互电导)四、节点法的特例情况四、节点法的特例情况 I1 IS3US1US2R1R2R3特例特例: 节点数节点数 n=2,支路可很多支路可很多,先将有先将有伴电压源等效成有伴电流源熟练之后伴电压源等效成有伴电流源熟练之后不必）不必）, 按节点法的基本步骤，有：按节点法的基本步骤，有：3213S22S11S13S22S11S1321111 111)(RRRIRURUUIRURUURRRnn即对即对n=2的电路有的电路有 GIGUUSSn

52、1此式称为弥尔曼定理此式称为弥尔曼定理 特例：含无伴电压源特例：含无伴电压源uS 处理方法一：将处理方法一：将uS的一个极一般为负极性端选作参考节点，的一个极一般为负极性端选作参考节点，则另一个极所在节点的电位就已知了，从而可少列写一个该节点则另一个极所在节点的电位就已知了，从而可少列写一个该节点的的KCL方程。方程。 处理方法二改进节点法）：处理方法二改进节点法）：不止一个电压源则增设不止一个电压源则增设uS上电流上电流iUs为变量，代入相应节点的为变量，代入相应节点的KCL方程好比电流源方程好比电流源iUs）；）； 补补充该充该uS与两端节点电压的关系式。与两端节点电压的关系式。2121+ + 7V 7V - -+ 4V -+ 4V -I1.5A例例. 求右图的求右图的Un2 、Un3 及及I 解：显然，对解：显然，对7V电压源可用方法电压源可用方法一，一， 而对而对4V电压源则要用方法电压源则要用方法二：二：A5 . 0V2V64)1121(7215 .