新人教版九年级下数学课件2612二次函数图像和性质

1、 1.如图是二次函数如图是二次函数 y x22x3的函数图象的函数图象,根据图象根据图象,结合函数的解析式，你能从图中得到哪些结论结合函数的解析式，你能从图中得到哪些结论y（1 1，0 0）（-1-1，4 4）x xO O（-3，0）2.如图是二次函数如图是二次函数 y ax2 +bx+c 的图象的图象,根据图象根据图象,你能你能确定函数的解析式确定函数的解析式y（1 1，0 0）（-1-1，4 4）x xO O（-3，0）（0，3）3.如图是二次函数如图是二次函数 y=ax2 +bx+c的函数图象的函数图象,根据图象根据图象,请请你谈一谈系数你谈一谈系数a，b，c与图象的关系与图象的关系x

2、xO Oy-11议一议议一议想一想想一想5. 已知抛物线已知抛物线C1的解析式是的解析式是yx22x3，(1) 把抛物线把抛物线C1向右平移个单位向右平移个单位,在向下平移在向下平移4个单位，则抛物线个单位，则抛物线C2的的解析式解析式_y（1 1，0 0）（-1-1，4 4）x xO O（-3，0）平移问题平移问题议一议议一议想一想想一想5. 已知抛物线已知抛物线C1的解析式是的解析式是yx22x3，() 抛物线抛物线C2与抛与抛 物线物线C1关于关于x轴对称轴对称,则抛物线则抛物线C2的解析式的解析式_() 抛物线抛物线C2与抛与抛 物线物线C1关于关于y轴对称轴对称,则抛物线则抛物线C2

3、的解的解 析式析式_y（1 1，0 0）（-1-1，4 4）x xO O（-3，0）X=-1y（1 1，0 0）（-1-1，4 4）x xO O（-3，0）翻折问题议一议议一议想一想想一想5. 已知抛物线已知抛物线C1的解析式是的解析式是yx22x3，() 抛物线抛物线C2与抛与抛 物线物线C1关于原点对称关于原点对称,则抛物线则抛物线C2的的解析式解析式_() 抛物线抛物线C2是由抛是由抛 物线物线C1绕其顶点旋转绕其顶点旋转得到的得到的,则抛则抛物线物线C2的解析式的解析式_y（1 1，0 0）（-1-1，4 4）O O（-3，0） y（1 1，0 0）（-1-1，4 4）x xO O（-

4、3，0）例题例题讲解讲解例例3 已知：在直角坐标系中，以已知：在直角坐标系中，以M为顶点的抛物线为顶点的抛物线y=x2(m1)x(2m5)与与x轴交于轴交于A、B两点（点两点（点A在在点点B的左侧）；抛物线与的左侧）；抛物线与y轴正半轴交于点轴正半轴交于点C，AB=4。（1）求出此抛物线的解析式；求出此抛物线的解析式；解：解：(1)设设A点坐标为点坐标为(x1,0),B点坐标为点坐标为(x2,0). 由由AB=4, 得得x2 x1=4,x1+x2=m 1,x1x2=-2m-5(x2 x1)2=(x2+x1)2 4x2x1 (m 1)2+4(2m+5)=16得得m= 1或或m= 5y= x22x

5、3yxOAB(x1,0)(x2,0)(舍去）舍去）例题例题讲解讲解例例3 已知：在直角坐标系中，以已知：在直角坐标系中，以M为顶点的抛物线为顶点的抛物线y=x2(m1)x(2m5)与与x轴交于轴交于A、B两点（点两点（点A在在点点B的左侧）；抛物线与的左侧）；抛物线与y轴正半轴交于点轴正半轴交于点C，AB=4。（。（1）求出此抛物线的解析式；求出此抛物线的解析式； （2）P为线段为线段AM上一点，过点上一点，过点P向向x轴作垂线，垂足为轴作垂线，垂足为Q，若点，若点P在线段在线段AM上运动（能上运动（能与点与点M重合，不能与点重合，不能与点A重合）。设重合）。设OQ的长为的长为t,四边形四边形

6、PQBC的面积为的面积为S，求，求S与与t之间的函数关系式及自变量之间的函数关系式及自变量t的的取值范围；取值范围；yxOABMC(-3,0)(1,0)QP(0,3)(-1,4)已知OQ=t ,则点P的坐标为 (t,2t6),29322tt 1212(PQ+OC) OQ OBOC解: 由点A（3,0）,M(1,4) 求得直线AM的解析式y=2x+6, （1t3）于是SS四边形四边形PQOCSBOC例题例题讲解讲解例例3 已知：在直角坐标系中，以已知：在直角坐标系中，以M为顶点的抛物线为顶点的抛物线y=x2(m1)x(2m5)与与x轴交于轴交于A、B两点（点两点（点A在在点点B的左侧）；抛物线与

7、的左侧）；抛物线与y轴的正半轴交于点轴的正半轴交于点C，AB=4。（1）求出此抛物线的解析式；）求出此抛物线的解析式； （2）P为线段为线段AM上一点，上一点，过点过点P向向x轴作垂线，垂足为轴作垂线，垂足为Q，若点，若点P在线段在线段AM上运动上运动（能与点（能与点M重合，不能与点重合，不能与点A重合）。设重合）。设OQ的长为的长为t,四边四边形形PQBC的面积为的面积为S，求，求S与与t之间的函数关系式及自变量之间的函数关系式及自变量t的取值范围；的取值范围；(3)当当t为何值时，四边形为何值时，四边形PQOC是矩形；是矩形； 解: PQOC3，则点P的纵坐标y=3，由y2x6，解得x=3

8、/2，t3/2，yxOABMC(-3,0)(1,0)QP(0,3)(-1,4)例题例题讲解讲解例例3 已知：在直角坐标系中，以已知：在直角坐标系中，以M为顶点的抛物线为顶点的抛物线y=x2(m1)x(2m5)与与x轴交于轴交于A、B两点（点两点（点A在在点点B的左侧）；抛物线与的左侧）；抛物线与y轴的正半轴交于点轴的正半轴交于点C，AB=4。（1）求出此抛物线的解析式；）求出此抛物线的解析式； （2）P为线段为线段AM上一点，上一点，过点过点P向向x轴作垂线，垂足为轴作垂线，垂足为Q，若点，若点P在线段在线段AM上运动上运动（能与点（能与点M重合，不能与点重合，不能与点A重合）。设重合）。设O

9、Q的长为的长为t,四边四边形形PQBC的面积为的面积为S，求，求S与与t之间的函数关系式及自变量之间的函数关系式及自变量t的取值范围的取值范围;(3)当当t为何值时，四边形为何值时，四边形PQOC是矩形；是矩形；（4）以点以点C为圆心，以为圆心，以R为半径的为半径的 C，问，问R取何值时？取何值时？ C与与直线直线AM相交、相切、相离。相交、相切、相离。yxOABMC(-3,0)(1,0)(0,3)(-1,4)当当0R时，时， C与直线与直线AM相离。相离。3 553 55 解解:点点C到直线到直线AM的距离，的距离，3 55当当R时，时， C与直线与直线AM相交；相交；3 55当当R时，直线与时，直线与 C相切；相切；归纳小结：归纳小结： （1）二次函数）二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用及抛物线的性质和应用 注意：图象的递增性