第九章稳定性ppt课件

1、压杆稳定压杆稳定例例1 1：自重作用下的刚性杆：自重作用下的刚性杆都处于平衡位置都处于平衡位置显然此杆显然此杆不稳当不稳当1 稳定性的概念稳定性的概念直观理解直观理解随遇平衡位置随遇平衡位置12534稳定平衡位置稳定平衡位置稳定平衡位置稳定平衡位置不稳定平衡位置不稳定平衡位置例例2 2：有弹簧约束的刚性杆：有弹簧约束的刚性杆M顺顺 =Fl, M逆逆 =k F = k / l 为临界载荷为临界载荷扰动消失后，回到铅垂位置扰动消失后，回到铅垂位置2.如如 Fl k1.如如 Fl k不会回到铅垂位置不会回到铅垂位置kFlF 221cos1 FllFWF 221 kV FF干干扰扰力力例例3 3：弹性

2、杆。绝对：弹性杆。绝对“均匀均匀”、“直直”，无，无“缺陷缺陷”F Fcr不回到平衡位置不回到平衡位置回到平衡位置回到平衡位置F FcrF Fcr 随着载荷增加，杆件更加弯曲，杆中应力相应增随着载荷增加，杆件更加弯曲，杆中应力相应增大；载荷达到某临界值后，微小的加载将引起弯曲程大；载荷达到某临界值后，微小的加载将引起弯曲程度和应力急剧增长，最终破坏。度和应力急剧增长，最终破坏。其它失稳形式其它失稳形式稳定性意义稳定性意义小扰动引起小变化，稳定；小扰动引起小变化，稳定；小扰动引起大变化，不稳定。小扰动引起大变化，不稳定。扰动消失后，回到原平衡位置，稳定；扰动消失后，回到原平衡位置，稳定；扰动消失

3、后，不回到原平衡位置，不稳定。扰动消失后，不回到原平衡位置，不稳定。2 细长杆的临界载荷细长杆的临界载荷Fcrx估计临界估计临界载荷与什载荷与什么有关？么有关？FcrxxFcrM crFxM xMEIz 0 crzFEIFcrxxFcrM0 crzFEI02 zcrEIF xBxA cossin 00, 0 B x 00, lsinA lx 边界条件：边界条件：取取 n =1 n =1Fcrx0 lsinA zcrEIF nl 222lEInFzcr 22lEIFzcr lxA/sin 其它约束方式其它约束方式(a)(b)哪种约束容易失稳？哪种约束容易失稳？(c)其它约束方式其它约束方式 22

4、1 lEIFzcr 2*22 lEIFzcr 2*221 lEIFzcr 22lEIFzcr 统一形式统一形式 欧拉公式欧拉公式 22lEIFzcr 空间压杆空间压杆Fcr=2EI /Fcr=2EI /（ll2 2IyIy为极小值，故在为极小值，故在xozxoz平面弯曲平面弯曲xyzoxo空间压杆空间压杆Fcr=2EI /Fcr=2EI /（ll2 2弯曲平面由最小惯性矩确定弯曲平面由最小惯性矩确定yz在在zoxzox平面弯曲时，平面弯曲时，=1=1在在yoxyox平面弯曲时，平面弯曲时，=0.5=0.53 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 22lEIFcr 用欧拉公式求出杆中应力，用欧拉

5、公式求出杆中应力，与强度应力容许值比较。与强度应力容许值比较。一、压杆的临界应力一、压杆的临界应力记柔度记柔度=l/i =l/i 其中其中i2=I/A i2=I/A 22lEIFcr 222lAiE 222lEiAFcrcr 22ilE 22 Ecr 二、欧拉公式的适用范围二、欧拉公式的适用范围pp欧拉公式适用条件欧拉公式适用条件22 Ecr P PE 2 222PPPPE E 即即记记三、中小柔度压杆三、中小柔度压杆 如果如果PP，失稳临界应力将大于，失稳临界应力将大于PP，临界应，临界应力值力值( (及临界荷载及临界荷载) )不能按欧拉公式计算。不能按欧拉公式计算。经验公式：经验公式： c

6、r=a-b这时仍然是稳定性问题这时仍然是稳定性问题失稳临界应力不能大于失稳临界应力不能大于uu否则先强度破坏）否则先强度破坏）uba uba 经验公式适用条件经验公式适用条件Pu 四、临界应力总图四、临界应力总图ppuuppuucr=a-bcr=a-bcr= 2E/2cr= 2E/2cr= ucr= uccr ro oFcr3mth例例1 TC13松木，两端球铰。松木，两端球铰。p=9MPa，b=13MPa，E=104MPa。a=29.3MPa,b=0.19MPa。比较如下两种截面的临界载荷：比较如下两种截面的临界载荷： (1)h=100mm,t=100mm;(2)h=125mm，t=80mm

7、。Fcr3mth解：解：(1) 第一种截面第一种截面=l/imin=103.9 =l/imin=103.9 b=(a-b)/b=85.6例例1 TC13松木，两端球铰。松木，两端球铰。p=9MPa，b=13MPa，E=104MPa。a=29.3MPa,b=0.19MPa。比较如下两种截。比较如下两种截面的临界载荷：面的临界载荷： (1)h=100mm,t=100mmp=(2E/p)1/2=104.7b pb =l/imin=129.9 ppcr =2E/2 = 5.85MPaFcr= cr A=58.5kNFcr= cr A=58.5kN 122/1minmintAIi 大柔度杆，用欧拉公式计

8、算大柔度杆，用欧拉公式计算例例1 TC13松木，两端球铰。松木，两端球铰。p=9MPa，b=13MPa，E=104MPa。a=29.3MPa,b=0.19MPa。比较如下两种截。比较如下两种截面的临界载荷：面的临界载荷： (2)h=125mm,t=80mmFcr3mth4 压杆的稳定计算压杆的稳定计算F Fcr /nst= Fst一、压杆的稳定条件一、压杆的稳定条件cr /nst=stcr /nst=st二、稳定安全系数二、稳定安全系数F稳定安全系数一般比强度安全系数大稳定安全系数一般比强度安全系数大稳定性问题更加敏感稳定性问题更加敏感 柔度越大，稳定安全柔度越大，稳定安全系数也应取得越大。系

9、数也应取得越大。柔度越大，越敏感柔度越大，越敏感三、安全系数法理论方法）三、安全系数法理论方法）1.求柔度：求柔度： =l/icr= 2E/2cr= 2E/2或或cr=a-bcr=a-b或或cr= ucr= u2. 根据根据计算计算cr:3.计算容许应力计算容许应力(nst给定给定):cr /nst=stcr /nst=ststcrstn 4.计算容许荷载计算容许荷载:AFstst 四、折减系数法工程方法）四、折减系数法工程方法）cr/nst=st=u /n=u /n与柔度、材料和构件的截面类型有关。与柔度、材料和构件的截面类型有关。ucrstnn ( (一一) )已知杆件尺寸，确定容许荷载已

10、知杆件尺寸，确定容许荷载1.求柔度：求柔度： =l/i3.计算容许应力计算容许应力 (荷载）荷载）2.查表确定查表确定值值F/A =F/A 1. 1. 假设假设11* *值值3.3.由由计算计算11；由；由11查表得查表得112.2.根据上式设计杆件型号根据上式设计杆件型号( (二二) )已知荷载，设计杆件型号已知荷载，设计杆件型号( (试算法）试算法）4.2* =(1* +1)/25.5.根据上式设计杆件型号根据上式设计杆件型号6.6.由由计算计算22； 由由22查表得查表得22例例1. 圆截面压杆，两端球铰。已知圆截面压杆，两端球铰。已知l=2.4m, d=4cm, E=2.06105MP

11、a, p=200MPa，s=235MPa, a=304MPa, b=1.12MPa。Q235钢。钢。(1)取取nst=2,求求F的允许值；的允许值；(2)截面为截面为b类，取类，取n=1.4，用折减系，用折减系数法确定数法确定F的允许值；的允许值；(3)如在中间加一个环绕一周的约束，如在中间加一个环绕一周的约束，用折减系数法确定用折减系数法确定F的允许值。的允许值。Fl=2.4m, d=4cm, E=2.06105MPa, p=200MPa，s=235MPa, a=304MPa, b=1.12MPa。(1)取取nst=2,求求F的允许值；的允许值；解：解：(1) =1, i=d/4=1cm=l

12、/i=240 =l/i=240 ppp=(2E/p)1/2=100p=(2E/p)1/2=100cr =2E/2 = 35.3MPacr =2E/2 = 35.3MPaFcr= cr A=44.4kNFcr= cr A=44.4kNFFcr/nst= 22.2kNFFcr/nst= 22.2kNFl=2.4m, d=4cm, E=2.06105MPa, p=200MPa，s=235MPa, a=304MPa, b=1.12MPa。 (2)截面为截面为b类，取类，取n=1.4，用折减，用折减系数法确定系数法确定F的允许值的允许值(2) =240，b类，故类，故=0.133 = s/n = 167

13、.9MPa = s/n = 167.9MPa= 22.3MPa= 22.3MPaF=A28.0kNFl=2.4m, d=4cm, E=2.06105MPa, p=200MPa，s=235MPa, a=304MPa, b=1.12MPa。(3)如在中间加一个环绕一周的约如在中间加一个环绕一周的约束如图示，用折减系数法确定束如图示，用折减系数法确定F的允许值。的允许值。(3) =l/i =0.7120/1=84 = s/n = 167.9MPa = s/n = 167.9MPa= 111MPa= 111MPaF=A 139.3kNF=A 139.3kNb类，故类，故=0.661 F例例2. 某工字

14、钢受某工字钢受250kN的压力，材料为的压力，材料为Q235钢，钢，b类。类。=170MPa。两端球铰，长。两端球铰，长4m。试选择钢的型号。试选择钢的型号。解：解：F/AF/AA、皆未知，用试算法皆未知，用试算法(1) 假设假设=0.5241.29cmFA 选选1818号，号，A=30.6cm2, imin=2.0cmA=30.6cm2, imin=2.0cm=l/imin=200=l/imin=200查表得查表得=0.186 =0.186 与假设相去甚远与假设相去甚远(2)(2)假设假设 =(0.5+0.186)/2=0.343=(0.5+0.186)/2=0.343287.42cmFA

15、选选22b22b号，号，A=46.4cm2, imin=2.27cmA=46.4cm2, imin=2.27cm=l/imin=176.2=l/imin=176.2查表得查表得=0.234 =0.234 与假设仍相差较与假设仍相差较大大(3)(3)假设假设 =(0.343+0.234)/2=0.289=(0.343+0.234)/2=0.289289.50cmFA 选选28a28a号，号，A=55.45cm2, imin=2.495cmA=55.45cm2, imin=2.495cm=l/imin=160.3=l/imin=160.3查表得查表得=0.276 =0.276 与假设相差不与假设相

16、差不大大(4)(4)校核应力校核应力MPaAF1 .451045.551025043 MPa9 .46170276. 0 例例3. 图中，各杆均为直径图中，各杆均为直径4cm的圆截面杆，约束处的圆截面杆，约束处都是球铰。都是球铰。E=2.06105MPa, p=200MPa，s=240MPa，nst=2.4,n=1.5。求。求F的容许值。的容许值。FABDC1.2m1m3m(a)FABCD1m3m1.2m(b)例例3. 图中，各杆均为直径图中，各杆均为直径4cm的圆截面杆，约束处都是球铰。的圆截面杆，约束处都是球铰。E=2.06105MPa, p=200MPa，s=240MPa，nst=2.4

17、,n=1.5。求求F的容许值。的容许值。解：先研究图解：先研究图(a)由平衡方程，由平衡方程，DC杆受拉力杆受拉力FN=4F/3kNFnAFsN8 .150 , 得得 M图图F1梁梁AB中，中，Mmax= F11.0kNF /1.5,10240321041F66-3maxmax 得得 zWMFABDC1.2m1m3m例例3. 图中，各杆均为直径图中，各杆均为直径4cm的圆截面杆，约束处都是球铰。的圆截面杆，约束处都是球铰。E=2.06105MPa,p=200MPa,s=240MPa,nst=2.4,n=1.5。求。求F的容许值。的容许值。解：研究图解：研究图(b)由平衡方程，由平衡方程，DC杆

18、受压力杆受压力FN=4F/3MPaEcr2 .14122 =l/i =1=l/i =1120/1=120 p=100120/1=120 p=100kNFnAFstcr4 .55 ,34 得得 FABCD1m3m1.2m(b)例例4 4、杆、杆CDCD直径直径4cm4cm，长度，长度1.2m1.2m，ABAB杆截面如图示。杆截面如图示。E=2.06E=2.06105MPa, p=200MPa,s=240MPa,nst=2.4,n=1.6105MPa, p=200MPa,s=240MPa,nst=2.4,n=1.6。试求试求F F的容许值。的容许值。FABCD1.2m1.2/p>

19、0,10mW mIzz 例例4 4、杆、杆CDCD直径直径4cm4cm，长度，长度1.2m1.2m，ABAB杆截面如图示。杆截面如图示。E=2.06E=2.06105MPa, p=200MPa,s=240MPa,nst=2.4,n=1.6105MPa, p=200MPa,s=240MPa,nst=2.4,n=1.6。试求试求F F的容许值。的容许值。解：一、解：一、( (超静定超静定) )计算计算FCDFCD1.1.解除解除CDCD约束约束2.2.计算计算C C处挠度处挠度对对ABAB梁梁 zzCDCEIlFlEIlFF2323 对对CDCD杆杆EAlFCDCD 3.3.位移协调位移协调CDC

20、 FFIAlAlFzCD71525322 FABCD1.2m1.2mFCDFAB例例4 4、杆、杆CDCD直径直径4cm4cm，长度，长度1.2m1.2m，ABAB杆截面如图示。杆截面如图示。E=2.06E=2.06105MPa, 105MPa, p=200MPa,s=240MPa,nst=2.4,n=1.6p=200MPa,s=240MPa,nst=2.4,n=1.6。试求。试求F F的容许值。的容许值。二、由二、由CDCD杆稳定性计算载荷容许值杆稳定性计算载荷容许值cmdiz14 kNlEIFcr17222 crCDFFF 715FABCD1.2m1.2m15F/7FAB100120 Pz

21、il kNFFcrcr7 .714 . 2 kNF4 .33 例例4 4、杆、杆CDCD直径直径4cm4cm，长度，长度1.2m1.2m，ABAB杆截面如图示。杆截面如图示。E=2.06E=2.06105MPa, 105MPa, p=200MPa,s=240MPa,nst=2.4,n=1.6p=200MPa,s=240MPa,nst=2.4,n=1.6。试求。试求F F的容许值。的容许值。三、由梁的强度计算载荷容许值三、由梁的强度计算载荷容许值6max106 . 12402 . 1 zWF kNF125 15F/7FAB1.2F6F/35150200334410,10mW mIzz 例例5. 比较下面两种截面压杆的容许荷比较下面两种截面压杆的容许荷载。杆的约束为一端固定，一端自由。载。杆的约束为一端固定，一端自由。Q235钢，钢，b类，类，=170MPa。 (1)长长1m、截面、截面4cm4cm的矩形杆；的矩形杆； (2)四根长四根长1m、截面、截面4cm4cm的矩形的矩形杆，按图示方式构成整体各杆间距杆，按图示方式构成整体各杆间距4cm）。）。例例5. 比较下面两种截面压杆的容许荷载。杆的约束为一端比较下面两种截面压杆的容许荷载。杆的约束为一端固定，一端自由。固定，