第2章 控制系统的数学模型ppt课件

1、分析和设计系统的依据。分析和设计系统的依据。 另一个原因：许多表面上看来似乎毫无共另一个原因：许多表面上看来似乎毫无共同之处的控制系统，其运动规律可能完全同之处的控制系统，其运动规律可能完全一样，可以用一个运动方程来表示，称为一样，可以用一个运动方程来表示，称为相似系统。我们可以不单独地去研究具体相似系统。我们可以不单独地去研究具体系统而只分析其数学表达式，即可知其变系统而只分析其数学表达式，即可知其变量间的关系，这种关系可代表数学表达式量间的关系，这种关系可代表数学表达式相同的任何系统。相同的任何系统。 比如机械平移系统和比如机械平移系统和RLC电路就可以用同电路就可以用同一个数学表达式描述

2、，具有相同的数学模一个数学表达式描述，具有相同的数学模型。型。 同一个系统，可以选用不同的数学模型，同一个系统，可以选用不同的数学模型，研究时域响应时可以用传递函数，研究频研究时域响应时可以用传递函数，研究频域响应时则要用频率特性。域响应时则要用频率特性。4.建立方法建立方法 a.分析法分析法 分析法是根据支配系统的内在运动规律以分析法是根据支配系统的内在运动规律以及系统的结构和参数，推导出输入量和输及系统的结构和参数，推导出输入量和输出量之间的数学表达式，从而建立数学模出量之间的数学表达式，从而建立数学模型型适用于简单的系统。适用于简单的系统。 实际控制系统的数学模型往往是很复杂的，实际控制

3、系统的数学模型往往是很复杂的，在一般情况下，常常可以忽略一些影响较小在一般情况下，常常可以忽略一些影响较小的因素来简化，但这就出现了一对矛盾：简的因素来简化，但这就出现了一对矛盾：简化与准确性。不能过于简化，而使数学模型化与准确性。不能过于简化，而使数学模型变的不准确，也不能过分追求准确性，使系变的不准确，也不能过分追求准确性，使系统的数学模型过于复杂。统的数学模型过于复杂。 maFtx fFtkxF而)()(21)()()()()()(21txmtx ftkxtFmaFFtFtxa 代入上式得)()()()(tFtkxtx ftxm RLCur(t)uc(t)i(t) 1 (),()()()

4、(tudttdiLtRitucr)2( ,)(1)(dttiCtuCdttduCtiC)()()()()()(22tudttudLCdttduRCtuCCCr)()()()(tututuRCtuLCrCCC 即RfRiRirif-+ 运算放大器具有高增益运算放大器具有高增益k=105109,而通常而通常uc小小于于10伏，因为伏，因为u=-uc/k,所以运算放大器的输入所以运算放大器的输入电压电压u近似等于近似等于0，这种反相输入端电位为，这种反相输入端电位为0的的现象，是运算放大器的共同特点，叫做现象，是运算放大器的共同特点，叫做“虚虚地地”，又因为运算放大器的输入阻抗很高，所，又因为运算放

5、大器的输入阻抗很高，所以流入放大器的电流以流入放大器的电流i0也近似等于也近似等于0。这个现象。这个现象叫做叫做“虚断虚断”，ir=if fcirRuuRuuirfcRuRu齿轮系齿轮系运算放运算放大器大器I功率功率放大器放大器直流直流电动机电动机测速发电机测速发电机u-运算放运算放大器大器II常数。常数。)(11tiuuKu)(1122udtduKuiu23uKua3KmT1K2KcMmi1im)()()()(21tMKtuKtwdttdwTcammmtuttKu tKimggiccdudTKK uK Mdtdtc(t)=kc1(t) 满足齐次性满足齐次性 可加性的应用：欲求系统在几个输入信

6、号和可加性的应用：欲求系统在几个输入信号和干扰信号同时作用下的总响应，只要对这几干扰信号同时作用下的总响应，只要对这几个外作用单独求响应，然后加起来就是总响个外作用单独求响应，然后加起来就是总响应。应。 齐次性表明：当外作用的数值增大若干倍时，齐次性表明：当外作用的数值增大若干倍时，其响应的数值也增加若干倍。这样，我们可其响应的数值也增加若干倍。这样，我们可以采用单位典型外作用单位阶跃、单位脉以采用单位典型外作用单位阶跃、单位脉冲、单位斜坡等对系统进行分析冲、单位斜坡等对系统进行分析简化简化了问题。了问题。 非线性微分方程的求解很困难。但在一定非线性微分方程的求解很困难。但在一定条件下，可以近

7、似地转化为线性微分方程，条件下，可以近似地转化为线性微分方程，使系统的动态特性的分析大为简化。实践使系统的动态特性的分析大为简化。实践证明，这样做能够圆满地解决许多工程问证明，这样做能够圆满地解决许多工程问题，有很大的实际意义。题，有很大的实际意义。2.线性化的方法线性化的方法 （1忽略弱非线性因素忽略弱非线性因素 如果元件的非线性如果元件的非线性因素较弱或者不在系统非线性工作范围以因素较弱或者不在系统非线性工作范围以内，则它们对系统的影响很小，就可以忽内，则它们对系统的影响很小，就可以忽略。略。（2小偏差法切线法，增量线性化法）小偏差法切线法，增量线性化法） 小偏差法基于一种假设，就是在控制

8、系统的小偏差法基于一种假设，就是在控制系统的整个调节过程中，各个元件的输入量和输出整个调节过程中，各个元件的输入量和输出量只是在平衡点附近作微小变化。这一假设量只是在平衡点附近作微小变化。这一假设是符合许多控制系统实际工作情况的，因为是符合许多控制系统实际工作情况的，因为对闭环控制系统而言，一有偏差就产生控制对闭环控制系统而言，一有偏差就产生控制作用，来减小或消除偏差，所以各元件只能作用，来减小或消除偏差，所以各元件只能工作在平衡点附近。工作在平衡点附近。0y0 xyx)(xfy 202200)(! 21)()(00 xxdxydxxdxdyyxfyxxxky0yyy0 xxx0 xdxdyk

9、kxy 注意：线性化方法只适用于一些非线性程注意：线性化方法只适用于一些非线性程度较低的系统，对于某些严重的非线性，度较低的系统，对于某些严重的非线性，如如 不能作线性化处理，一般用相平面法及描不能作线性化处理，一般用相平面法及描述函数法进行分析。述函数法进行分析。2/2/)(TTdttfnjnwtneatf)(2/2/)(1TTjnwtndtetfTaTw/2)(wF)(tf dwedtetftfjwtjwt)(21)(dtetfwFjwt)()(dwewFtfjwt)(21)()(wF)(tf)(tf)(tfjws00)cos(sin1)(wtjwtwdtewFjwt)0(tejwdtee

10、wFjwtt1)(0)0(te0)()(dtetfsFst)()(tfLsF)()(1sFLtfsAesAdtAesFstst00)(1211111111 220000000)!()()()(limlimlimlimsssesesdtedtetsFsststst或s1000001 dttdtetdtetsFstst)()()()(ateaseasdtedteesFtastsastat11)(0)(0)(021sate22wsw22wsswteatsinwteatcos22)(wasw22)(wasasas1)()()()(2121tfbLtfaLtbftafL)()(sFtfL)0()()(f

11、ssFtfL) 0 () 0 ()() 0 ()0 ()() 0 ()()(2fsfsFsffssFsftfsLtfL ) 0 () 0 () 0 ()()() 1(21)(nnnnnffsfssFstfL) ( ) ( )(sFstfLnn)()(sFtfLssFdttfL)()()()(sFsdttfLnn1 t)(limtft)(lim)(lim0ssFtfst)(lim)(lim0ssFtfst)()( 1)(sFettfLs seate)()(asFtfeLat但但F(s)F(s)必须是一种能直接查到原函数必须是一种能直接查到原函数的形式。的形式。)()(1tfsFL)0()(21)

12、()(1tdsesFjsFLtfjjst)3)(2)(1(1)(ssssF)()()()(1111110nmasasasbsbsbsbsDsMsFnnnnmmmm)()()()(1111110nmasasasbsbsbsbsDsMsFnnnnmmmm0)(sD), 2 , 1(nipi321)3)(2)(1(1)(321scscscssssF151)2()3)(2)(1(161)1()3)(2)(1(12211sssssscsssscnnpscpscpscsF2211)(icipsiipssFc)(223)(2ssssF1) 1(41) 1(11) 1(3)(222ssssssF)sin4(c

13、os)(ttetft31101211511161)(101)3()3)(2)(1(133ssssFsssscsnnllllllpscpscpscpscpscsDsMsF11111111)()()()()(1p11)()()()(111psllpsllpssFdsdcpssFc11)()!1(1,)(!1,1111psllpsliilpssFdsdlcpssFdsdicnlcc,10)(sD), 2 , 1(njpjjpsjjpssFc)(1)()1() 1() 1(11) 1() 1(112113321333ssssssdsdsssdsdcssscscscscscsssF41223331) 1

14、() 1() 1(1)(11) 1(1) 1(11)(1) 1(11)2(! 2123034131sssssFssscscsstettttf) 12()( 1)(20)0()0()0(, 133)3( yyyyyyyttteteettysssssY223211)(11) 1(1) 1(11)(sSYSSYSYSSYS1)()()()(233) 1(1)(sssYtetetysssssssssssFsFfssFfsfsFsttsin3cos)(1)2(31)2(21)2(321)2(5545)(0)(5)0(4)(4)0()0()(222222221) 0 () 0 (, 054 yyyyy)1

15、 (1)(ateatf 2、attetf)()3)(2)(1(4)(sssssF) 1() 1(2)(2ssssF5413)(2ssssF)(tf)(tf)22() 1(10)(22ssssF)10)(2()(221KsssssKsF0)0()0( 15222xxxdtdxdtxd181)0(,91)0( 21922xxtxdtxd 1、)()()(tutRitucrdttduCtiC)()()(tirucuRCti)(sUr)(sUc)()()(tutudttduRCrcc)(sG)(sR)(sC11RCs)(sUr)(sUc11)()()(RCssususGrc)()()()()()()(

16、)(1111011110trbtrdtdbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdatcdtdatcdtdammmmmmnnnnnn c(t)为系统的输出，为系统的输出，r(t)为系统输入，则零为系统输入，则零初始条件初始条件 (c(t) 和和r(t)及其各阶导数在及其各阶导数在t=0时时刻的值均为零刻的值均为零)下，对上式两边取拉氏变换，下，对上式两边取拉氏变换，得到系统传递函数为：得到系统传递函数为：)()()()()(11101110sNsMasasasabsbsbsbsRsCsGnnnnmmmmnnnnasasasasN1110)(0)(sNmmmmbsbsbsbsM1110)()()

17、()()()()()(210210nmpspspsazszszsbsNsMsG)2 , 1(nipsi)2 , 1(mizsi) 1() 12)(1() 1() 12)(1()(2222122221sTsTsTsTassssbsGjnim对应对应（第四章根轨迹法就是根据系统的零、（第四章根轨迹法就是根据系统的零、极极点分布研究系统动态特性）点分布研究系统动态特性）R-+CRUCsUrc/1RCssUsUrc1)()(1)(1)()(21221122211sCRCRCRsCRCRsUsUrcrUcU11sC21sC1R2R1I2I1U21)(ssG25050221sssbsasssRsGsC.)

18、()()()(tetc25050.)(ssR/)(1tetc2)( ) 2 ( ) 1 (1 ) (sssGc(t)C(s)微分方程)(sG)()()()(trtctctc23 )()()()()()()(sRsCcssCcscsCs203002 1 0) ( c1, 0) c(4232ssRsCss)()()(2342322ssssssRsC)()(21)2)(1()4(1)(scsbsassssssCtteetc251250.)(直接直接进行定量分析。进行定量分析。齿轮系齿轮系运算放运算放大器大器I功率功率放大器放大器直流直流电动机电动机测速发电机测速发电机u-运算放运算放大器大器II 将

19、方块图中各时间域中的变量用其拉氏变换代替，各方将方块图中各时间域中的变量用其拉氏变换代替，各方框中元件的名称换成各元件的传递函数，这时方块图就框中元件的名称换成各元件的传递函数，这时方块图就变成了结构图。变成了结构图。 速度控制系统的结构图速度控制系统的结构图 结构图已经脱离了具体的物理结构，不同的系统可能有相结构图已经脱离了具体的物理结构，不同的系统可能有相同的结构图；同一系统选择不同的中间变量，结构图也同的结构图；同一系统选择不同的中间变量，结构图也不同。不同。1/iK1K3Ktu-) 1(12sK) 1(1sTKmG(s)X(s)Y(s)rUcU11sC21sC1R2R1I2I1U222

20、1212111111)()()()()(1)()()()()()(sCsIsURsUsUsIsCsIsIsURsUsUsICCrG(s)R(s)C(s)()()(sCsGsR1/R11/sC11/R21/sC2UC(s)Ur(s)U1(s)I1(s)-U1(s)-UC(s)rUcU11sC21sC1R2R1I2II1111221122211)()()()()()()()()(1)()(RsCsIsUsIsCRsIsUsIsIsIsIsCsIsUrcc 这个结构与前一个不一样，所以选择不同的中间变量，结构图也不一样，但是整个系统的输入输出关系是不会变的。1)(1)()()(21221122121

21、sCRCRCRsCCRRsUsUsGrc11R21sC2R1sC11sC)(sUr)(sUc)(1sI)(2sI)(sIG(s)X(s)Y(s)()()()()()()(),()()()()()()()(21211121sGsGsXsYsGsXsYsGsXsXsGsGsXsYsG证明：X1(s)G1(s)G2(s)X(s)Y(s)G(s)X(s)Y(s)()()()()()()()()()()()()()()()()()(2121212121sGsGsGsGsXsGsGsXsGsXsGsXsYsYsYsGsGsG证明：X(s)G2(s)G1(s)Y1(s)Y2(s)Y(S)()()()(),(

22、)()(sCsHsRsEsEsGsC C(s)G(s)H(s)E(s)R(s)()()()()()()()()()(sCsHsGsRsGsCsHsRsGsC)()()()()()()()()()()(sGsHsGssRsCsGsRsGsHsC11R(s)C(s)()(1)(sHsGsGB(s)开环传递函数前向通路传递函数1)(s)()()(sHsGsG1开环传递函数前向通路传递函数1)(s)()()(sHsGsG1)()()(sGsGs1)(),(),(sssercncr)(,sen)(sR)(sE)(sN)(1sG)(2sG)(sH)(sC)()()(1)()()()(1)()().(, 0

23、)()()()(. 12121sHsGsGsGsGsHsGsGsasNsRsCscrcr结构图如令求解：)(sR)(1sG)(2sG)(sH)(sC)()()(1)()()(1)()().(, 0)()()()(122sHsGsGsGsHsGsGscnbsRsNsCscn结构图如令求)(sN)(2sG)(sC)(sH)(1sG-)(sR)(sH)(2sG)(1sG)(sE)()()(11)()(1)()(),(, 0)()()()(21sGsGsHsHsGsGscsNsRsEserer结构图如令求212( )( )1( )( )( )G s H sG s G s H s)()()(1)()()

24、()(1)()(:),(, 0)()()()(. 4122sGsHsGsHsGsHsGsGSdsRsNsEsenen正反馈结构图如令求)(sN( )H s1( )G s2( )G s-1)(sE)()()()()()()()()()()(sNsHsGsGsGsRsHsGsGsGsG211221121)()()()()(sNssRssEener)()()()()()()()()()(sNsHsGsGsHsGsRsHsGsG21122111)(sC)()()()()(sNssRssCcncr)()()()()()()()()()()()(435314234212shXsgXsXsfXseXsXsd

25、XsXscXsbXsaXsXfdcghbae1X2X3X4X5X1x2x3x4x4xfgLecLabL321,fgLabLLL3131,1x2x3x4x)(),(ttcr)()()()()()()()()()()()()(32223321223111tedtdtetedttdetHtekteteHtktetttcccr111 322 12233232332( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )1( )( )( )rcCCCsssE sksHE sE skE sHsESE sE sE sE ssESsE sssr1E2E3Ecc1k2k11s21s1H12

26、H) 1(1112212211sskksskkP1,) 1(122221sHkLssHLaa)(sr) 1(2213sskkLa)(sX)(sG)(sYutuau-akuautuak-1)(sX)(sY)(sG2H1G2G3G1H1E2E3E4ER1G3G2H1H2Gcc1E2E3E4E( )( )C sR snkkkPP11kPaLfedcbaLLLLLL1cbLLfedLLLk：第k条前向通路特征式的余因子，即把与第k条前向通路相接触的回路除去以后的值。( )( )( )C ssR s1212,1 ()Li LcdhLL 解：求 ，找回路：不接触回路不存在1 ()icdh 11:,1.pa