全国高考理科数学试题及答案全国卷精选

1、绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷 5 页，23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡 上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴 在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不 能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题 目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上

2、新 答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1 已知集合 A=x|xv1，B=x|3x1，贝UA. AI B x|x 0B. AUB RC.AUB x|x 1D. Al B2.如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白 色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的 概率是1A.丄B.nC.1nD.48243.设有下面四个命题P1:若复数z

3、满足1zR， 则 z R ;P2:若复数z满足 z2R，则 z R ；P3:若复数Z1,Z2满足砂2R，则 zZ2；P4:若复数z R，则z R.其中的真命题为A. P1,P3B. Pl, P4C. P2, P3D. P2,P44记Sn为等差数列 佝的前n项和若a424, 48，则 a.的公差为A. 1B. 2C. 4D.85.函数f (x)在(,)单调递减，且为奇函数.若f(1)1，则满足1 f (x 2)1的x的取值范围是A. 2,2B.1,1C.0,4D.1,36.(1 .)(1x)6展开式中x2的系数为A.15B.20C.30 xD. 357.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视

4、图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为D. A 1 000 和 n=n+2个单位长度，得到曲线 C2个单位长度，得到曲线 C2个单位长度，得到曲线 C2A. 10B. 12C. 14D. 168.右面程序框图是为了求出满足3n?2n1000 的最小偶数 n,那么在和_ 两个空白框中,可以分别填入A. A1 000 和 n =n+1B. A1 000和 n=n+2C. A 1 000 和 n=n+19.已知曲线 C1： y=cos x, G:y=s in (2x+勺)，则下面结论正确的是3A.把 C 上

5、各点的横坐标伸长到原来的2 倍, 纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移B.把 C 上各点的横坐标伸长到原来的2 倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移冗12C把 C 上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移D.把 C 上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移冗12个单位长度，得到曲线 C210. 已知 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点,过 F 作两条互相垂直的直线 I1, I2，直线 11与 C交于 A、B 两点，直线丨2与 C 交于 D E 两点，则|AB+| DE 的最小值为11. 设 xyz 为正数，且2x3y5z，贝 UA. 2x3y5zB.

6、5z2x3yC. 3y5z2xD. 3y2x100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幕。那么该款软件的激 活码是A. 440B. 330C. 220D. 110二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 已知向量 a, b 的夹角为 60, |a|=2 , | b|=1，则 | a +2 b |=.x 2y 114. 设 x, y 满足约束条件2x y 1，则z 3x 2y的最小值为.x y 02 215. 已知双曲线 C:笃与1（a0, b0）的右顶点为 A,以 A 为圆心，b 为半径做圆 A,a b圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M N 两点。若/ MA

7、N600,则 C 的离心率为_。16.如图，圆形纸片的圆心为 O,半径为 5 cm,该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 QD E、F 为圆 O 上的点， DBC ECA FAB 分别是以 BC, CA AB 为底边的等腰三 角形。沿虚线剪开后,分别以 BC, CA AB 为折痕折起 DBC ECA FAB 使得 D E、F 重合，得到三棱锥。当 ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积（单位： cm）的 最大值为_。三、 解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。（一）必考题：共

8、60 分。217. （12 分） ABC 的内角 A, B , C 的对边分别为 a , b , c,已知 ABC 的面积为一3sin A（1） 求 sin Bsin C（2） 若 6cosBcosC=1 , a=3 ,求厶 ABC 的周长.18. （12 分）A. 16B. 14C. 12D. 10如图,在四棱锥 P-ABCD 中 , AB/CD ,且BAP CDP 90.(1) 证明：平面 PABL 平面 PAD(2)若 PA=PD=AB=DCAPD 90，求二面角 A PB C 的余弦值.19.( 12 分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随 机抽取 16

9、个零件，并测量其尺寸(单位：cm 根据长期生产经验，可以认为这条生产 线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N( ,2).(1) 假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在(3 ,3 )之外的零件数，求P(X 1)及 X 的数学期望；(2) 一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3 )之外的零件，就认为这 条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(i)试说明上述监控生产过程方法的合理性；(ii)下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110

10、.1310.029.2210.0410.059.95经计算得XS9.97，弋 A AX)X)2僞収侦2)2 212212，其中X为抽取的第 i 个零件的尺寸，i 1,2,16.用样本平均数X作为 的估计值？，用样本标准差s作为 的估计值？，利用估计值 判断是否需对当天的生产过程进行检查剔除(？3?, ? 3?)之外的数据，用剩下的数据估 计和(精确到0.01 ).附：若随机变量Z服从正态分布N( ,2)，则P( 3 Z 3 )0.997 4，0.997 4160.959 2，0.0080.09.20.(12 分)已知椭圆 C：占=1(ab0)，四点 P (1,1 )，P2(0,1 )，P3(-

11、 1,)，P (1,a b2)中恰有三点在椭圆 C 上.2(1) 求 C 的方程；(2) 设直线 I 不经过 B 点且与 C 相交于 A，B 两点。若直线 BA 与直线 BB 的斜率的和 为-1，证明：I 过定点.21.(12 分)已知函数f(x)ae2x+(a - 2) ex- x.(1) 讨论f (x)的单调性；(2) 若f(x)有两个零点，求 a 的取值范围.(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分。22.选修 44:坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为3cos ,(0为参数)，直线 I

12、 的参数y sin ,方程为xa 4t，(t为参数).y 1 t,(1) 若 a=?1，求 C 与 I 的交点坐标；(2) 若 C 上的点到 I 的距离的最大值为 J7，求 a.23.选修 4 5:不等式选讲(10 分)2已知函数 f (x) =- x+ax+4，g(x)=Ix+1I+Ix - 1 |.(1) 当 a=1 时，求不等式 f (x ) g (x )的解集；(2) 若不等式 f (x) g (x)的解集包含-1，1，求 a 的取值范围.2(2)2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项

13、中，只有 一项是符合题目要求的。1. A 2. B 3. B 4. C 5. D 6. C7. B 8. D 9. D 10. A 11. D 12. A二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.2、314. -515.16. 15cm33三、 解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17. （12分）ABC的内角A B, C的对边分别为a，b，c，2已知ABC的面积为亠3sin A(1)求sinBsinC(2)若6cosB

14、cosC=1，a=3,求厶ABC的周长.解：（1）化简可得2a23bcsin2A，弦定理化简可得：由题意可得SABCbcsin A22a3sin A，2(2)2 22sin A 3sinBsinCsin Asin Bsisin BsinC 33cos A1 cosBcosC6同理可得c 3，故而三角形的周长为18.(12分)BAP CDP 90o.(1)证明：平面PABL平面PAD(2)若PA=PD=AB=DCAPD 90。，求二面角APBC的余弦值.cos A B sin BsinCcosBcosC因此可得B3C将之 代 入2sin BsinC35/312sin C sinC sinC co

15、sC sin C 32化简可得tanC-33利用正弦定理可得C ,B6asin Bsin A6 3n2如图，在四棱锥P-ABCD中AB/CD,2(1)证明:QAB/CD,CD PD AB PD,PD都在平面PAD内,又AB PA PA PD P,PA故而可得AB PAD。又AB在平面PAB内,故而平面(2)解：不妨设PA PD AB CDPABL平面PAD2a以AD中点O为原点，OA为x轴，角坐标系。故 而 可 得 各P 0,0八2a , A J2a,0,0 , B迈a,2a,0 ,COP为z轴建立平面直占 坐八、I 2a,2a,0,uuuPA .2a,0, J2auuu ,PB 2a,2a,

16、 2auuu-,PC；2a,2ir假设平面PAB的法向量mx,y,1，平面PBCinn2m,n,1，ir urnn1PA 2axv2a 0 x1ir故而可得ur uuum PB、2ax2ay 2a 0y 0，即quu uuirn2PC 2am2an/2a 0m同理可得uu uuun2PB 2am2an.2a 0n -得a, x 2a,的法向量1,0,1,uun2,子,1。2b0）,四点p p（1,1 ）,P P2（0,10,1），P P3（-1 1，y y），P P4（1 1,弓）中恰有三点在椭圆（1）求 C 的方程；（2）设直线 I 不经过 R 点且与 C 相交于 A, B 两点。若直线 R

17、A 与直线 P2B 的斜率的和为-1,证明：I 过定点.解: （1）根据椭圆对称性可得，P P1（ ）P P4（1 1,彳）不可能同时在椭圆上,P3（-1,迟），R（1,逅）一定同时在椭圆上，2 2因此可得椭圆经过 B （ 0,1 ）, P3（-1,上3）, P4（ 1,七）,22代入椭圆方程可得：b 1,2-1 a 2,a42故而可得椭圆的标准方程为：x2y 10由（1）可得P X 10.04085%，属于小概率事件,2已知椭圆C：笃ax x因此可得EX 16,0.001616 0.00160.0256（2）由题意可得直线 P2A 与直线 P2B 的斜率一定存在，不妨设直线 P2A 为：y

18、kx 1, P2B 为：y 1 k x 1.4k21 x28kx0,11,y kx 1联立x22広y假设A x-i, y-i,X2,y2此时可得:2八8k14 k2,B此时可求得直线的斜率为:y2%x2x124 1 k24 1 k 18 1 k1 4k24k218k4k_1化简可得，此时满足k1 2kAB两点重合, 不合题意。直线方程为:12k8k4k21 4k24k2121.( 12 分)已知函数f（x）解:4k24k 1 x_当当2x /小、xae +(a 2) e - x.（1） 讨论f（x）的单调性;x 2时,因此直线恒过定点2,（2）若f（x）有两个零点，求 a 的取值范围.(1)对

19、函数进行求导可得2ae2xxx1 ae 1 e 1。CD当a 0时,ae0恒成立，故而函数恒递减xae10 x In-,故而可得函数在a1,ln -a单调递减，在in1,a上单调递增。(2)函数有两个零点，故而可得a4k21 x28kx0,11,110,此时函数有极小值f In Ina -aa(2)、17,1.174化简可得17 a 43cos 4sin 17 a 4,(1)若 a=?1，求 C 与 I 的交点坐标;(2)若 C 上的点到 I 的距离的最大值为,17，求 a.解:将曲线2的参数方程化为直角方程为扌y21,直线化(1)1时, 代入可得直线为y4，联立曲线方程可得:1x49y2解得21怎或2425,故而交点为21 2425,25或3,0占x八、3COs，到直线sin ,1-a的距离为d43cos