第9章 压杆的弹性稳定分析与稳定性设计

1、第9章 压杆的弹性稳定分析与稳定性设计9-8 图示刚性杆AD在B、E两处由弹簧刚度为k的两根弹簧所支承，并在FP力作用下保持水平平衡位置。试求系统的分叉载荷FPcr。（提示：假定AB杆在微小倾角时保持平衡。）FPcr(a) 习题9-8图解：当载荷达临界值时，刚性杆将在微小位移下保持平衡。受力如图（一端弹簧伸长1，一端弹簧伸长2） 由平衡条件：Fy=0，k1=k2，1=2=MA=0，FPltan=ka=2aat 由图（a）：n FP=ka22lka2即：FPcr=2l9-13 图示托架中杆AB的直径d = 40mm，长度l = 800mm，两端可视为球铰链约束，材料为Q235钢，试：1求托架的临

2、界载荷FPcr。2若已知工作载荷FP = 70kN，并要求杆AB的稳定安全因数nst = 2.0，校核托架是否安全。3若横梁为No.18热轧工字钢，= 160MPa，试问托架所能承受的最大载荷有没有变化。 解：nis= 1（图（a）74MC=0，900FP=600FABsinFP= i=d423FABsin=76FAB （1） =10=mm 180010=80<Pli，中柔度杆习题9-13图 2 cr=235-0.0068=191.5MPaFABcr=crA=crFPcr=76FABcr=106d42=191.54402=240.6kN (a) kN 2当已知工作载荷为170kN时已大于

3、临界载荷，不安全。下面为凑原书答案，将已知工作载荷改为：FP = 70 kN由（1），FAB=nw=240.6158.7 67FP=158.7kN =1.52<nst，不安全。 68 3条件= 160MPa意谓着既要保证CD强度，又要保证AB杆稳定。 CD梁中：Mmax=MB=0.3FP，FNx=FABcos=30.3FP18510-832cotFP，FQ=FPmax=MWB+FNxA，cotFP62+16010-430.610，FP73.5kN<106kN=FPcr下面校核工字钢翼缘与腹板交界点应力（忽略轴力影响）： =47-4.3-8.5-3.2563=5.16（mm）y=90

4、-4.3-5.16-8.5=72.04（mm） =*z73.481030072.041660104=95.7MPaS= =166015.410-3372.04246.5=90925.48mm3=4.(b)73.4810909256.5166010=61.9MPar4=95.72+361.92=143.7MPa< max=73.481036.515.410=73.4MPar4=3max=127.1MPa< FPcr取73.5kN，减小。9-14 图示长l = 150mm、直径d = 6mm的40Cr钢制微型圆轴，在温度为t1=-60时安装，这时，轴既不能沿轴向移动，又不承受轴向载荷；

5、温度升高时轴和架身将同时因热膨胀而伸长，轴材料线膨胀数-5-61=1.2510/，架身材料的线膨胀系数2=7.510/。40Cr钢的s=600MPa，E = 210GPa。若规定轴的稳定工作安全因数nst= 0.2，且忽略架身因受力而引起的微小变形，试校核当温度升高到t2=60时，该轴是否安全。解：温升时，1>2使轴受压力FN 由变形谐调： 1(t2-t1)l-FNlEA=2(t2-t1)lFN=(1-2)(t2-t1)EA P= i=d4=2Es64=22101060029=83习题9-14图=1.5mm=1 =li=11501.5=100>P属细长杆FPcr=crA= nw=F

6、PcrFN=EEA(1-2)(t2-t1)EA=-51000.510120=1.645<nwst=2，安全。9-20 图示梁及柱的材料均为Q235钢，E = 200GPa，s= 240MPa，均布载荷q = 24kN/m，竖杆为两根63×63×5等边角钢（连结成一整体）。试确定梁及柱的工作安全因数。 解：1查型钢表得No.16aI：Iz = 1130cm4，Wz = 141cm32No. 63×63×5：A=26.143=12.286cm2 iy = 1.94cm 69 习题9-20图Iy=223.17=46.34cm42梁为静不定，由变形谐调得：

7、FN=384(5ql4384EI-zFNl2348EI=zFNl2EA 5ql3384-FNl4832=Iz2A=FN （1） 52410433-8-45qll48+Iz2A)384(4248+113010=59.18kN)212.286103梁：Fy=0，2FA+FN=4q 梁的支反力：FB=FA=(424-59.18)/2=18.41kN（） MC=FA2-12q22=18.412-12244=-11.18kN·m梁弯矩值：FQ=FA-qx=0，18.41-24x=0，x = 0.767 m Mmax=18.410.767-12240.767=7.0625kN·m 2

8、|M|max=|MC|=11.18kN·m 梁内：max=|M|maxWz=11.1810141103-6=79.29MPa梁的安全系数：n=4柱：=li=smax=24079.29=3.03 12001.94=103<1322 cr=235-0.0068=162.9MPaFPcr=crA=162.910612.28610-4=200kN nst=FPcrFN=20098.634=2.0282.03 讨论：为凑书后答案，现将q改为：q = 40 kN/m，则由（1）式得：FN=384(5qll248+Iz2A=59.18)4024=98.63kNFA=FB=4q-FN212=30.68kN 2 MC=FA2-q2=-18.63kN·mFQ=FA-qx=0，x =