第七章直线和圆的方程(237页)

1、第七章 直线和圆的方程教学时间第一课时课 题§7.1.1 直线的倾斜角和斜率(一)教学目标(一)教学知识点1.“直线的方程”与“方程的直线”的概念.2.直线的倾斜角和斜率.3.斜率公式(二)能力训练要求1.了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念.2.理解直线的倾斜角和斜率的定义.3.已知直线的倾斜角，会求直线的斜率.4.已知直线的斜率，会求直线的倾斜角.(三)德育渗透目标1.认识事物之间的相互联系.2.用联系的观点看问题.教学重点直线的倾斜角和斜率概念.教学难点斜率概念理解与斜率公式.教学方法学导式本小节从一个具体的一次函数与它的图象入手，引入直线的方程与方程的直线概念，注重了由浅

2、及深的学习规律，并体现了由特殊到一般的研究方法.引导学生认识到之所以引入直线在平面直角坐标系中的倾斜角和斜率概念，是由于进一步研究直线方程的需要.在直线倾斜角和斜率学习过程中，要引导学生注重导求倾斜角与斜率的相互联系，以及它们与三角函数知识的联系.在对倾斜角及斜率这两个概念进行辨析时，应以倾斜角与斜率的相互变化作为突破口.教具准备投影片三张第一张：“直线的方程”与“方程的直线”概念（记作§7.1.1 A）第二张：斜率公式推导过程（记作§7.1.1 B）第三张：本节例题（记作§7.1.1 C）教学过程.课题导入师在初中，我们已经学习过一次函数，并接触过一次函数的图象

3、，现在，请同学们作一下回顾，一次函数的图象有何特点?生一次函数形如ykxb，它的图象是一条直线.师如果我们现在对于一给定函数y2x1，如何作出它的图象.生由于两点确定一条直线，所以在直线上任找两点即可.师这两点与函数式y2x1有何关系?生这两点就是满足函数式的两对x，y值.师好，这一同学回答的完全正确.从上述作图过程可以看出，满足函数式y2x1的每一对x，y的值都是函数y2x1的图象上的点，也就是一条直线上的点；同样，这条直线上的每一点的坐标都满足函数式y2x1.因此，我们可以得到这样一个结论：一般地，一次函数ykxb的图象是一条直线，它是以满足ykxb的每一对x、y的值为坐标的点构成的.由于

4、函数式ykxb也可以看作二元一次方程.所以我们可以说，这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系.师有了上述基础，我们也就不难理解“直线的方程”和“方程的直线”的基本概念.讲授新课1.直线方程的概念：(给出投影片§7.1.1 A)以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.师在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线的方程的概念，并通过方程来研究直线的有关问题.为此，我们先研究直线的倾斜角和斜率.下面，请同学们通过自学了解直线的倾斜角与斜率的有关概

5、念，并注意它们的变化范围.2.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°.师因此，根据定义，我们可以得到倾斜角的取值范围是0°10°.倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示.为使大家巩固倾斜角和斜率的概念，我们来看下面的概念辨析题.关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的.A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；C.平

6、行于x轴的直线的倾斜角是0或；D.两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等.E.直线斜率的范围是(，).生上述说法中，E正确，其余均错误，原因如下：A.与x轴垂直的直线倾斜角为，但斜率不存在；B.举反例说明，120°30°，但tan120°tan30°；C.平行于x轴的直线的倾斜角为0；D.如果两直线的倾斜角都是，但斜率不存在，也就谈不上相等.师通过上面的练习，我们可以总结出如下几点(板书)说明：当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°；直线倾斜角的取值范围是0°10°；倾斜角是90°的直线没有斜率.师下面

7、我们对于“两点确定一条直线”这一事实，研究怎样用两点的坐标来表示直线的斜率.3.斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2（x2，y2）的直线的斜率公式：k（x1x2）(给出投影片§7.1.1 B)推导：设直线P1P2的倾斜角是，斜率是k，向量的方向是向上的(如上图所示).向量的坐标是(x2x1，y2y1).过原点作向量，则点P的坐标是(x2x1，y2y1)，而且直线OP的倾斜角也是，根据正切函数的定义，tan（x1x2）即k（x1x2）同样，当向量的方向向上时也有同样的结论.师下面通过例题讲评逐步熟悉斜率公式.4.例题讲解：例1如图，直线l1的倾斜角130°，直线l1l2

8、，求l1、l2的斜率.分析：对于直线l1的斜率，可通过计算tan30°直接获得，而直线l2的斜率则需要先求出倾斜角2，而根据平面几何知识，2190°，然后再求tan2即可.解：l1的斜率k1tan1tan30°，l2的倾斜角290°30°120°，l2的斜率k2tan120°tan（10°60°）tan60°.评述：此题要求学生掌握已知直线的倾斜角求斜率，其中涉及到三角函数的诱导公式及特殊角正切值的确定.例2直线经过点A(sin70°，cos70°)，B（cos0°

9、，sin0°），则直线l的倾斜角为( )A.20° B.0°C.50°或70°D.120°参考公式：sinsin2cossin，coscos2sini.分析：若想求出l的倾斜角，则应先由斜率公式求出l的斜率.思路较为明确，但关键在于运用斜率公式后三角函数的变形.考虑到这一点，题目给出两个参考公式，但仍对学生解题的灵活性有一定要求，其中，若想利用参考公式，需要对分子、分母进行函数名的统一、希望给予学生一定的启示.解：设l的倾斜角为，则tan又 0， 120°故选D.师接下来，我们通过练习来熟悉已知直线的倾斜角求斜率，并明确倾斜

10、角变化时，斜率的变化情况.课堂练习1.已知直线的倾斜角，求直线的斜率：(1)0°；（2）60°(3)90°；（）分析：通过此题训练，意在使学生熟悉特殊角的斜率.解：(1)tan0°0倾斜角为0°的直线斜率为0；(2)tan60°倾斜角为60°的直线斜率为；(3)tan90°不存在倾斜角为90°的直线斜率不存在；(4)tantan（）tan1，倾斜角为的直线斜率为1.2.已知直线的倾斜角的取值范围，利用正切函数的性质，讨论直线斜率及其绝对值的变化情况： (1)0°90°解：作出ytan在

11、(0°，90°）区间内的函数图象；由图象观察可知：当（0°，90°），ytan0，并且随着的增大，y不断增大，y也不断增大.所以，当（0°，90°）时，随着倾斜角的不断增大，直线斜率不断增大，直线斜率的绝对值也不断增大.(2)90°10°解：作出ytan在(90°，10°）区间内的函数图象，由图象观察可知：当(90°，180°），ytan0，并且随着的增大，ytan不断增大，y不断减小.所以当（90°，10°)时，随着倾斜角的不断增大，直线的斜率不断增大，

12、但直线斜率的绝对值不断减小.师针对此题结论，虽然有当（0°，90°），随着增大直线斜率不断增大；当（90°，10°），随着增大直线斜率不断增大，但是当（0°，90°）（90°，10°）时，随着的增大直线斜率不断增大却是一错误结论.原因在于正切函数ytan在区间(0，90°）内为单调增函数，在区间(90°，10°）内也是单调增函数，但在(0°，90°）（90°，10°)区间内，却不具有单调性.课时小结通过本节学习，要求大家掌握已知直线的倾斜角求斜率

13、，理解斜率公式的推导，为下一节斜率公式的应用打好基础.课后作业(一)课本P37习题7.11.在同一坐标平面内，画出下列方程的直线：l1：2x3y60 l3：2x3y60l2：2x3y602.已知直线的倾斜角，求直线的斜率：(1)30°；（2）5°；（3）；（）；（5）9°；（6）2.解：(1)tan30°，直线斜率为；(2)tan5°1，直线的斜率为1；(3)tantan，直线斜率为；(4)tantan，直线斜率为；(5)tan9°57.29，直线的斜率为57.29.(6)tan22.1，直线的斜率为2.1.(二)1.预习内容：斜率公

14、式2.预习提纲：尝试总结斜率公式的特点.板书设计§7.1.1 直线的倾斜角和斜率1.直线方程概念直线的方程方程的直线2.直线的倾斜角 直线的斜率 4.例13.斜率公式 例2经过两点P1（x1，y1）， 5.学习练习P2（x1，y2）的斜率 练习1k 练习2（x1x2）备课资料一、解析几何学的产生背景及其研究的基本问题在十七世纪，从封建社会内部产生出来的资本主义生产关系，处于它的上升时期，曾促进了社会生产力的迅速发展，远洋航行、矿山开采、机械制造以及资本的对外扩张，向自然科学提出了大量的问题，例如天体运行、钟表摆动、炮弹弹道、透镜形状等，所有这些，都已超出欧几里得几何学的范围.法国数学

15、家笛卡尔由于亲自参加社会实践，重视对机械曲线的探讨，终于突破了用综合法研究静止图形的局限性，在他所著的方法论一书的附录几何学中引进了变数，开始用解析方法来研究变化的图形的性质.他的基本思想是借助坐标法，把反映同一运动规律的空间图形(点、线、面)同数量关系(坐标和它们所满足的方程)统一起来，从而把几何问题归结为代数问题来处理，运用这种坐标法，可以研究比直线和圆复杂得多的曲线，而且使曲线第一次被看成动点的轨迹.从此，由曲线或曲面求它的方程，以及由方程的讨论研究它所表示的曲线或曲面的性质，就成了解析几何学的两大基本问题.为纪念笛卡尔为数学发展所作的贡献，我们也把直角坐标系称为笛卡尔坐标系，把直角坐标

16、系所表示的平面称为笛卡尔平面.在中学，我们只学习平面解析几何的基础知识.二、倾斜角与斜率概念剖析首先，对于倾斜角要注意以下三点：(1)由于我们已将角的概念作了推广，所以要使坐标平面内每一直线有惟一的倾斜角，就只能以“取最小正角”作为对应法则.(2)上述定义是对于与x轴相交的直线作出的.凡与x轴平行的直线，都不具有向上的方向，所以应补充规定它们的倾斜角为0°.这时才可以说，坐标平面内每一直线有惟一的倾斜角.(3)当直线与x轴相交时，它的倾斜角的终边作为射线，它是朝着向上的方向的，所以倾斜角的范围是0.于是，对于坐标平面内所有的直线来说，倾斜角的范围是0.其次，对于斜率这一概念，应注意以

17、下几点：(1)顾名思义，“斜率”就是“倾斜的程度”.过去，我们在学习直角三角形时就已知道，斜坡坡面的铅直高度与水平宽度l的比值i叫坡度；如果把坡面与水平面的夹角叫做坡角，那么itan；坡度越大角越大坡面越陡，所以itan可以反映坡面倾斜的程度.现在我们学习的斜率k，等于所对应的直线(有无数条，它们彼此平行)的倾斜角(只有一个)的正切，可以反映这样的直线对于x轴倾斜的程度.实际上，“斜率”的概念与工程问题中的“坡度”是一致的.(2)解析几何中，要通过点的坐标和直线方程来研究直线，斜率可以直接通过坐标计算求得，使方程形式上较为简单.如果只用倾斜角一个概念，那么它实际上相当于反正切arctank，难

18、于直接通过坐标计算求得，并使方程形式变得复杂.(3)坐标平面内，每一条直线都有惟一的倾斜角，但不是每一条直线都有斜率.倾斜角是90°的直线(即x轴的垂线)没有斜率.在今后的学习中，经常要对直线是否有斜率分情况进行讨论.三、概念辨析题判断下列命题的正确性：(1)任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；(2)平行于x轴的直线倾斜角是0或；(3)直线的斜率的范围是(，）；(4)过原点的直线，斜率越大越靠近y轴；(5)两直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等；(6)两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等.解析：命题(1)错误，如直线x1，倾斜角为，但是斜率不存在.命题(2)错误，由倾斜角的范围0

19、76;10°，可知平行于x轴的直线倾斜角为0°；命题(3)正确.可结合正切函数在0，）的图象说明；命题(4)错误，当倾斜角在0，）范围内，斜率越大越靠近y轴，当倾斜角在(，）范围内，斜率越大越靠近x轴非正半轴.命题(5)正确，由正切函数在0，）范围内的单调性可知.命题(6)错误.当两直线倾斜角为时，斜率不存在，也就不能说斜率相等.综上所述，命题(3)、(5)正确，(1)、(2)、(4)、(6)错误.四、参考例题例1直线l过点A（1，2），B（m，3），求l的斜率与倾斜角.分析：此题意在使学生熟悉直线的斜率公式，但由于点B坐标中含有参数，故借此锻炼学生的分类讨论的意识，同时注

20、重讨论的合理性与全面性.解：(1)先考虑此直线斜率不存在的情形，显然m1，此时l的倾斜角为；(2)若斜率存在，设此斜率为k，倾斜角为，此时m1，ktan，（)当m1时，k0，倾斜角为锐角，arctan；（）当m1时，k0，倾斜角为钝角，arctan.例2平面上有相异的两点A(cos，sin2）和B（0，1），求经过A、B两点的直线的斜率及倾斜角的范围.分析：根据A、B为相异两点可知cos0，则sin21，故排除了经过A、B两点的直线斜率为0或斜率不存在的情形，这一点对于正确求解直线斜率及倾斜角的范围具有关键性作用.解：A、B相异两点，cos0，此时sin21.故A、B两点的横纵坐标均不相同，因

21、此，直线AB的斜率存在且不为0.设直线AB的倾斜角为，斜率为k.则ktancostancos0k1，0）（0，1，（0，）例3直线l的斜率为k，倾斜角是，若1k1，则的取值范围是 .分析：本题考查直线倾斜角的变化范围，即0，可转化为已知tan的范围求范围，可以利用正切函数的图象解决，在体现与三角函数的联系的同时又体现了数形结合的解题思想.解：如图，作出正切函数ytan（0）的图象.tan1，tan1.再观察图象可知：当1k1时，倾斜角的取值范围是：0或.例4求直线xysin10的倾斜角变化范围.分析：此题中y的系数为变量sin，应注意对sin0，sin0的分情况讨论，同时注意不等式的性质、三角

22、函数的性质、图象的综合运用.解：（）当sin0时，倾斜角为；（）当sin0时，直线斜率k，即tan.由sin0得，由sin0得，tan或tan.如图，观察正切函数ytan(0）的图象可得：.综合（）、（）可知：的取值范围：.教学时间第二课时课 题§7.1.2 直线的倾斜角和斜率(二)教学目标(一)教学知识点1.斜率公式2.斜率的简单应用.(二)能力训练要求1.熟记过两点的直线的斜率公式的形式特点及适用范围2.熟练掌握斜率公式3.了解斜率的简单应用4.进一步了解向量作为数学工具在学习数学中的特殊作用.(三)德育渗透目标1.认识事物之间的普遍联系与一定条件下的相互转化2.学会用联系的观点

23、看问题.教学重点斜率公式教学难点斜率公式的应用教学方法启发式本节课首先通过适当的课堂练习，使学生熟悉斜率公式的直接应用，把握斜率公式的形式特点，启发学生能根据斜率公式的形式特点构造斜率公式，并注意数形结合解题思想的应用，并利用斜率证明有关三点共线的证明问题.教具准备投影片两张第一张：斜率公式的形式特点及适用范围(记作§7.1.2 A)第二张：本节例题(记作§7.1.2 B)教学过程.课题导入师上一节课，我们学习了直线的倾斜角和斜率，并推导了过已知两点的斜率公式，这一节，我们将进一步熟悉斜率公式并掌握其应用.下面，请大家尝试给出斜率公式的形式特点.生(1)斜率公式与两点的顺序

24、无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒；(2)斜率公式表明，直线对于x轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点坐标表示，而不需要求出直线的倾斜角；(3)斜率公式中，当x1x2时不适用，此时直线和x轴垂直，直线的倾斜角等于90°.师这位同学回答得很好，大家要明确，斜率公式是研究直线方程各种形式的基础，必须熟记，并且要能够达到灵活运用的程度.这节课，我们将以例题讲评和课堂训练为主展开本节的学习活动.讲授新课例3求经过A(2，0)，B（5，3）两点的直线的斜率和倾斜角.分析：此题为斜率公式的直接应用，意在使学生逐步熟悉斜率公式.解：k1即a10°10°13

25、5°因此，这条直线的斜率为1，倾斜角是135°.评述：此题在强调表达方面应向学生指出说理的充分性，比如在指出倾斜角的变化范围后，才能得到相应的倾斜角.例4直线l过点A(m，2），B（3，），求l的斜率与倾斜角.分析：此题在例3的基础上将点A坐标中的横坐标换为字母m，意在训练学生的分类讨论的意识，同时进一步熟悉斜率公式的应用.解：(1)先考虑此直线斜率不存在的情形，此时m3，l的倾斜角为；(2)若斜率存在，设此直线斜率为k，倾斜角为.此时，m3，ktan当m3时，k0，倾斜角arctan当m3时，k0，倾斜角arctan评述：在分类讨论时，应要求学生注意分类的合理性与全面性，

26、特别地，对于tan0的情形，应注意反三角形式的正确表示.例5如果三点A（5，1），B（a，3），C（，2）在同一直线上，确定常数a的值.分析：此题属于斜率的应用，根据在同一直线上，任意两点的斜率相等，可以先表示出过A、B的直线斜率，然后表示出过A、C两点的直线斜率，最后根据两斜率相等建立方程，达到求解a的目的.解：直线AB的斜率kAB直线AC的斜率kACA、B、C三点在同一直线上，kABkAC，5a1，a13评述：此题的解答方法可启示学生，根据斜率相等，可以证明有关三点共线的问题.让学生注意加以总结.课堂练习课本P37练习3.求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角：(1)C（10，），D（，）

27、；(2)P（0，0）,Q（1，）；(3)M（，），N（，）.解：(1)k2,arctan263°26;(2)k，120°；(3)k1，5°.4.已知a、b、c是两两不等的实数，求经过下列每两个点的直线的倾斜角：(1)A（a，c），B（b，c）；(2)C（a，b），D（a，c）；(3)P（b，bc），Q（a，ca）.解：(1)A、B两点的纵坐标相同，故直线AB与x轴平行，倾斜角为0°；(2)C、D两点的横坐标相同，故直线CD与x轴垂直，倾斜角为90°；(3)k1，5°.5.已知三点A、B、C，且直线AB、AC的斜率相同，求证这三点在同一

28、条直线上.证明：由kABkAC，可知AB的倾斜角与AC的倾斜角相等，而两个角有共同的始边和顶点，所以终边AB与AC重合.因此A、B、C三点共线.课时小结通过本节学习，要求大家掌握已知两点坐标求斜率的斜率公式，并能根据斜率求直线的倾斜角，由斜率相同怎样判定三点共线.课后作业（一）课本P37习题7.13.已知直线斜率的绝对值等于1，求此直线的倾斜角.解：由题意，可得tan1tan1或1.0°10°，5°或135°.4.四边形ABCD的四个顶点是A（2，3），B（1，1），C（1，2），D（2，2），求四条边所在的直线的斜率和倾斜角.解：kAB，arctan7

29、5°5直线AB的斜率为4，倾斜角为75°5.kBCarctan26°3直线BC的斜率为，倾斜角为26°3.kCD，arctan（）10°2直线CD的斜率为，倾斜角为10°2.kDA，arctan1°2直线DA的斜率为，倾斜角为1°2.5.(1)当且仅当m为何值时，经过两点A(m，6），B（1，3m）的直线的斜率是12?(2)当且仅当m为何值时，经过两点A(m，2)，B（m，2m1）的直线的倾斜角是60°？解：(1)k当k12时，123m61212m9m1，m2.（2）ktan60°.，32m2m

30、m.（二）1.预习内容：P3392.预习提纲：（1）试总结点斜式与斜截式直线方程的特点.（2）直线方程的点斜式与斜截式有何联系?（3）试说出直线方程的点斜式与斜截式的适用范围.板书设计§7.1.2 直线的倾斜角和斜率1.斜率公式的 2.例3 3.学生练习形式特点及适 例4 练习1用范围 例5 练习2练习3备课资料一、参考例题例1(1993年全国文)若直线axbyc0，在第一、二、三象限，则( )A.ab0，bc0 B.ab0，bc0C.ab0，bc0D.ab0，bc0分析：此题考查学生对于直线中含有参数的情形的处理能力，应注意数形结合思想的应用.解：由题意，直线的斜率一定大于0，所以

31、k0，即ab0；并且根据直线的纵截距大于0，可得：0即bc0.故选D.例2(1995年全国)在图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k2分析：此题属于图象信息题，要求学生根据倾斜角的大小与斜率的正负来比较k1，k2，k3的大小关系.解：由图可知直线l1的倾斜角为钝角，故k10，直线l2，l3的倾斜角为锐角，故k2，k30，又直线l2的倾斜角大于l3的倾斜角，故k2k3.故选D.例3(1996年上海高考试题)过点(，0)和点(0，3)的直线的倾斜角为( )A.arctan B.arctanC.arctan（）

32、D.arctan（）分析：此题中直线的斜率可由斜率公式直接求得，由于所得结果不是特殊值，故在用反正切函数表示时，应注意倾斜角的取值范围.若tana（a0），则arctan；若tana（a0），则arca.解：过点(4，0)和点(0，3)的直线的斜率k，即tan0.故是钝角.arctan.故选B.例4(1997年高考应用题)甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地，匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米小时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米小时)的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元.(1)把全部运输成本y(元)表示为速度v(千米小时)的函数，并指出

33、这个函数的定义域.(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶?解：(1)ys（bv），v（0，c(2)据1998年高考试题分析知：很多考生在求函数ys（bv）取得最小值时，利用基本不等式，由于忽略了函数的定义域，根据s（bv）2s，得出当且仅当bv，即v时，全程运输成本最小的结论，结果漏掉了另外一种情况.如果运用斜率求解，可避免漏解.请看：记ky故求此函数的最值可转化为求一定点A（0，as）与动点B（v，bsv2）构成的直线的斜率的最值.动点B在抛物线ybx2，x（0，c）上运动，其中点B（c，bsc2）.如图所示：当动点B在抛物线弧OB(不包括B点)上时，过定点A且与抛物线弧相切的切

34、线斜率即所求函数的最小值.设直线AB的方程为：yakx联立消去y得bx2kxas0(*)由k2abs20得k2s或k2s (舍去)，将k2s代入(*)式得x.换句话说，当速度v时，运输成本y的最小值为2s.当点B在点B时，kAB的值只有一个，显然就是所求函数的最小值.此时，kABbc）.也就是说，当vc时，运输成本y的最小值为s（bc）. 二、直线的斜率在解题中的应用1.证明不等式例1已知a、b、m*，且ab，求证：.分析：观察所证不等式的左边，结构与斜率公式k完全相似，故此式可看作点(b，a)与点(m，m)的连线的斜率.解：如图，0ab，点P（b，a）在第一象限且必位于直线yx的下方.又m0

35、点M(m，m）在第三象限且必在yx上，连接OP、PM，则：kOP，kMP.直线MP的倾斜角大于直线OP的倾斜角，kMPkOP即有>.2.用斜率确定某些参数的取值范围例2已知两点P（2，3），Q（3，2），直线axy20与线段PQ相交，求a的取值范围.分析：已知直线axy20是一条过定点(0，2）的动直线，若与线段PQ相交，则如图所示直线PM、QM是其变化的边界直线，所以只须求出直线PM、QM的斜率即可确定已知直线的斜率a的变化范围，从而得到a的变化范围.解：如图所示,直线l：axy20恒过定点M（0，2），l与线段PQ相交，故kMPklkMQ.kla，kMP，kMQa，a.例3若0，则斜

36、率为cot直线的倾斜角为( )A. B. C.D. 分析：由直线的倾斜角的定义，题中的角，不能作为直线的倾斜角；也不能错误地认为在直线的倾斜角范围内，就是直线的倾斜角，必须进行准确的三角变形.解：设直线的倾斜角为，ktancottan（）k（k）0，），0，0故选B.教学时间第三课时课 题§7.2.1 直线的方程(一)教学目标(一)教学知识点1.直线方程的点斜式.2.横、纵截距.3.直线方程的斜截式.(二)能力训练要求1.理解直线方程的点斜式的形式特点和适用范围.2.了解求直线方程的一般思路.3.了解直线方程的斜截式的形式特点及适用范围.(三)德育渗透目标1.认识事物之间的普遍联系和

37、相互转化.2.能够用联系的观点看问题.教学重点直线方程的点斜式教学难点点斜式推导过程的理解教学方法学导式引导学生理解推导直线方程的点斜式的过程，认识到点斜式直线方程实质的斜率公式的变形，并由此了解到求直线方程的一般思路.而对于直线方程的斜截式的获得，要使学生认识到斜截式为点斜式的特殊情形.也就是在已知直线的斜率与直线在y轴上的截距时而得到的.教具准备投影片四张第一张：点斜式的推导过程(记作§7.2.1 A)第二张：点斜式的形式特点(记作§7.2.1 B)第三张：本节例题(记作§7.2.1 C）第四张：斜截式的形式特点(记作§7.2.1 D)教学过程.课题

38、导入师上一节，我们进一步熟悉了直线斜率公式的应用，它也是我们继续学习推导直线方程的基础.我们先来看下面的问题：若直线l经过点P1（1，2），且斜率为1，求直线l的方程.分析：直线l的方程也就是直线上任意一点所应满足的方程，设此动点为P(x，y），故所求直线为经过P1P的直线，由斜率公式得：k1（x1）整理变形为：y2x1经验证：(1，2)点符合上式，并且直线l上的每个点都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线上，所以此方程为所求直线方程.师如果把上述求直线方程的过程推广到一般情形，即可得到直线方程的点斜式.讲授新课1.直线方程的点斜式yy1k（xx1）其中x1，y1为直线上一

39、点坐标，k为直线的斜率.(给出幻灯片§7.2.1 A)推导：若直线l经过点P1（x1，y1），且斜率为k，求l方程.设点P(x，y)是直线上不同于点P1的任意一点，根据经过两点的直线的斜率公式得k(xx1）可化为：yy1k（xx1）(给出幻灯片§7.2.1 B）师说明：(1)这个方程是由直线上一点和斜率确定的；(2)当直线l的倾斜角为0°时，直线方程为yy1；(3)当直线倾斜角为90°时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示，这时直线方程为xx1.师接下来，我们通过例题来熟悉直线方程的点斜式.2.例题讲练例1一条直线经过点P1（2，3），倾斜角5

40、76;，求这条直线方程，并画出图象.分析：此题可直接应用直线方程的点斜式，意在使学生逐步熟悉直线方程的点斜式.解：这条直线经过点P1（2，3），斜率是ktan5°1代入点斜式方程，得y3x2即xy50这就是所求直线方程.图形如下：例2一直线过点A（1，3），其倾斜角等于直线y2x的倾斜角的2倍，求直线l的方程.分析：此题已知所求直线上一点坐标，所以只要求得所求直线的斜率即可.根据已知条件，先求出直线y2x的倾斜角，再求出所求直线l的倾斜角，进而求出斜率.解：设所求直线的斜率为k，直线y2x的倾斜角为，则tan2，ktan2kktan2代入点斜式；得y（3）x（1）即：x3y130.评

41、述：通过此题要求学生注意正切两倍角公式的正确运用.例3已知直线的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），求直线l的方程.解：将点P(0，b），k代入直线方程的点斜式得：ybk（x0）即ykxb师说明：(1)上述方程是由直线l的斜率和它在y轴上的截距确定的，叫做直线方程的斜截式.(2)我们称b为直线l在y轴上的截距.(3)截距b可以大于0，也可以等于或小于0.师下面，我们通过课堂练习进一步熟悉直线方程的点斜式与斜截式.课堂练习课本P39练习1.写出下列直线的点斜式方程，并画出图形：(1)经过点A(2，5），斜率是4；(2)经过点B(3，1)，斜率是；(3)经过点C(，2），倾斜角是30°

42、；(4)经过点D(0，3），倾斜角是0°；(5)经过点E(，2），倾斜角是120°.解：(1)由直线方程的点斜式得y5（x2）即所求直线方程.(2)点斜式方程为y（1）（x3）即y1（x3)(3)直线斜率ktan30°点斜式方程为：y2（x）(4)ktan0°0点斜式方程为y30(5)ktan120°点斜式方程为y（2）（x）即y2（x）图形依次为： （1） （2）（3） （4） （5）2.填空题(1)已知直线的点斜式方程是y2x1，那么，直线的斜率是 ，倾斜角是 .(2)已知直线的点斜式方程是y2（x1），那么直线的斜率是 ，倾斜角是 .答案

43、：（1）1 45° (2)- 150°3.写出下列直线的斜截式方程，并画出图形：(1)斜率是，在y轴上的截距是2.(2)倾斜角是135°，在y轴上的截距是3.解：(1)由斜截式得yx2(2)ktan135°1由斜截式得：yx3图形依次为： （1） （2）.课时小结通过本节学习，要求大家掌握直线方程的点斜式，了解直线方程的斜截式，并了解求解直线方程的一般思路.课后作业（一）课本P习题7.21.根据下列条件写出直线的方程：(1)斜率是，经过点A(8，2）；(2)过点B(2，0)，且与x轴垂直；(3)斜率为，在y轴上截距为7；(4)经过两点A（1，），B（，2

44、）；(5)在y轴上截距是2，且与x轴平行.解：(1)由点斜式得：y2（x）即x3y60(2)x2(3)由斜截式得yx7即xy70(4)k由点斜式得y2（x1）即2xy60(5)y2.2.已知直线的斜率k2，P1（3，5），P2（x2，7），P3（1，y3）是这条直线上的三个点，求x2和y3.解：将k2，P1（3，5）代入点斜式得y52（x3)即2xy10将y7代入直线方程得2x2710解得x2将x1代入直线方程得2y310解得 y33评述：此题也可通过斜率相等，利用斜率公式求解.3.一直线经过点A(2，3），它的倾斜角等于直线yx的倾斜角的2倍，求这条直线的方程.解：设所求直线斜率为k，直线y

45、x的倾斜角为，则tan0，） 30°则260°，ktan60°由点斜式得y3（x2）（二）1.预习内容：P012.预习提纲：（1）直线方程的两点式与截距式有何形式特点?适用范围是什么?（2）两点式与截距式有何联系?（3）两点式与点斜式有何联系?板书设计§7.2.1 直线的方程1.直线方程的 3.例1 4.练习1点斜式 例2 练习2yy1k（xx1） 例3 练习32.斜截式ykxb备课资料参考例题例1过点P(2，1）作直线l交x，y正半轴于AB两点，当PA·PB取到最小值时，求直线l的方程.解：设直线l的方程为：y1k（x2）（k0）令y0解得x

46、2x0，解得y12kA（2，0），B（0，12k），AP·BP当且仅当k21即k±1时，PA·PB取到最小值.又根据题意k0k1所以直线l的方程为：xy30评述：此题在求解过程中运用了基本不等式，同时应注意结合直线与坐标轴正半轴相交而排除k1的情形.例2一直线被两直线l1：xy60，l2：3x5y60截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程.解：设所求直线与l1，l2的交点分别是A、B，设A(x0，y0），则B点坐标为(x0，y0)因为A、B分别在l1，l2上，所以得：x06y00，即点A在直线x6y0上，又直线x6y0过原点，所以直线l的方程为x6y0.例3

47、直线AxBy10在y轴上的截距是1，而且它的倾斜角是直线xy3的倾斜角的2倍，则( )A. A，B1 B.A，B1C.A，B1 D.A，B1解：将直线方程化成斜截式y.因为1，B1故否定A、D.又直线xy3的倾斜角，直线AxBy10的倾斜角为2，斜率-AA，B1故选B.例4若直线AxByC0通过第二、三、四象限，则系数A、B、C需满足条件( )A.A、B、C同号B.AC0，BC0C.C0，AB0D.A0，BC0解法一：原方程可化为yx（B0）.直线通过第二、三、四象限，其斜率小于0，y轴上的截距小于0，即0，且00，且0即A、B同号，B、C同号.A、B、C同号，故选A. 解法二：(用排除法)若

48、C0，AB0，则原方程化为yx.由AB0，可知0.此时直线经过原点，位于第一、三象限，故排除C.若A0，BC0，则原方程化为y.由BC0，得0.此时直线与x轴平行，位于x轴上方，经过一、二象限.故排除D.若AC0，BC0，知A、C异号，B、C异号A、B同号，即AB0.此时直线经过第一、二、四象限，故排除B.故A、B、C同号，应选A.例5直线yaxb（ab0）的图象是( )解法一：由已知，直线yaxb的斜率为a，在y轴上的截距为b.又因为ab0.a与b互为相反数，即直线的斜率及其在y轴上的截距互为相反数.图A中，a0，b0，图B中，a0，b0图C中，a0，b0故排除A、B、C.选D. 解法二：由

49、于所给直线方程是斜截式，所以其斜率a0，于是令y0，解得x.又因为ab0ab，x1直线在x轴上的截距为1，由此可排除A、B、C，故选D.教学时间第四课时课 题§7.2.2 直线的方程(二)教学目标(一)教学知识点1.直线方程的两点式.2.直线方程的截距式.(二)能力训练要求1.掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围.2.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.(三)德育渗透目标1.认识事物之间的普遍联系与相互转化.2.用联系的观点看问题.教学重点直线方程的两点式.教学难点两点式推导过程的理解.教学方法学导式本节的学习过程与上一节一样，始终遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律，让学生

50、在应用旧知识的过程中探究，通过老师的引导启发得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点，从而达到理解进而掌握的目的.整节课堂的教学活动要注意最大限度地发挥学生的主体参与，并要求学生尝试运用直线方程的多种形式解题，以形成学生灵活的解题方法.教具准备投影片三张第一张：两点式的推导(记作§7.2.2 A)第二张：截距式的推导(记作§7.2.2 B)第三张：本节例题(记作§7.2.2 C)教学过程.课题导入师上一节课，我们一起学习了直线方程的点斜式，并要求大家熟练掌握.下面，我们利用点斜式来解答如下题目：已知直线l经过两点P1（1，2），P2（3，5），求直线l的方程.师下面，我们让一位同学来说一下此题的解答思路.生由于直线两点坐标已知，所以可根据斜率公式求出过两点的直线斜率，然后再将求出的直线斜率与点P1坐标代入点斜式，即可获得所求直线方程.师很好，那么我们一起来作出解答.解：k由点斜式得：y2(x-1)师由上述过程，我们可以看出，已知直线上两点坐标，便可得到直线方程，也即我们通常所说的“两点确定一条直线”，那么，能否将P1，P2的坐标推广到一般呢?这也就是我们这节课将要研究的问题.讲授新课1.直线方程的两点式（x1x2，y1y2）其中，x1，y1，x2，y2是直线上两点P