辽宁五校协作体2013高三上联考-数学（文）

1、 第卷（选择题 共60分） 一·选择题：本大题共12小题，每小题5分1若集合，则=（ ）ABD2已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是 （ ）A B C D3. 已知原命题：“若a+b2，则a,b 中至少有一个不小于1”，则原命题与其否命题的真假情况是（ ） A原命题为真，否命题为假B原命题为假，否命题为真C原命题与否命题均为真命题D原命题与否命题均为假命题4.已知正方形的四个顶点分别为，直线与轴，轴围成区域为在正方形内任取一点，则点恰在区域内的概率（ ） A B C D5定义在R上的偶函数满足且在上是减函数， 是锐角三角形的两个内角，则（ ）A. B.C. D.6.如右框图，当x1=

2、6,x2=9,p=8.5时，x3等于（ ）A11 B10 C8 D77.从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为 （ ）A. B. C. D. 8.已知A，B，C，D，E是函数0，0一个周期内的图像上的五个点，如图所示，B为y轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则的值为 （ ）A. B.C. D.9各项都是正数的等比数列的公比q 1，且，成等差数列，则的值为（ ）A B C D或10. 设POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A，B，若·=6， OAB的重心是G，则|

3、 的最小值是( ) A.1 B2 C3 D411.已知双曲线和双曲线，其中，且双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M的离心率是 （ ）A B. C. D. 12.已知，若对任意，存在，则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.第卷（非选择题，共90分）二·填空题：本大题共4小题，每小题5分。13为了解某校高中学生的近视情况，在该校学生中按年级进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一年级每位学生被抽到的概率是_ 14设函数，若，则的取值范围是 15已知点与点在直线的两侧，给出下列说法：；当时,有最小值

4、，无最大值；当且，时，的取值范围为其中，所有正确说法的序号是 _16在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于两 点若点是点关于坐标原点的对称点，则面积的最小值为 三·解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）在中，分别为角的对边，且满足， （）求角的大小；（）若，求的最小值18（本小题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等. 假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券.（例如：某顾客消费了21

5、8元 ，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券.）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动. （I）若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率？（II）若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率？19（本小题满分12分）如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上 （）求证：；（）求三棱锥的体积； （）设点在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面20（本题满分12分）已知：圆过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线与圆相切 ，与椭圆相交于A，B两点记 （1）求椭圆的方程； （2）求的取值范围； 21（本小

6、题满分12分）已知函数，（）若函数，求函数的单调区间； （）设直线为函数的图象上一点处的切线证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线经过上的点，并且交直线于，连接（I）求证：直线是的切线；（II）若的半径为，求的长23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长

7、度建立极坐标系，已知直线：(2cos-sin)=6.（）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.（）在曲线C2上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 （）解不等式：； （）当时，恒成立，求实数的取值范围。2012-2013学年度上学期高三五校联合考试数学（文）试题参考答案一·选择题：本大题共12小题，每小题5分 则平面故当点为线段上靠近点一个三等分点时，平面-12分20. （本小题满分12分）解析：（）由题意知2c=2,c=1，圆与椭圆有且