一元二次方程说课

1、一元二次方程衡阳市第十六中学衡阳市第十六中学 曹冬梅曹冬梅华师大实验教科书九年级上册第二十三章第一节华师大实验教科书九年级上册第二十三章第一节 背景分析 教学目标设计 课堂结构设计教学评价设计 教学过程设计 教学方法设计 说课流程 一元二次方程的学习是一元一次方程和二元一次方程组及不等式知识的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础。通过探究一元二次方程的定义和解法的过程中，让学生从根本上改变学习方式，发展思维，提高学生自主学习和合作交流两方面的能力。渗透类比，分类的数学思想，培养学生发现问题并解决问题的能力.学学习习任任务务分分析析一元二次方程的概念和一般形式.背景分析 学学生生情情况况

2、分分析析 首先是学生心理特征，初中学生具有好奇、好动、好表现的特点。我们的课堂教学就要创设生动的数学情景，抓住学生的好奇心，通过学生动手操作，进一步调动学生的求知欲。 其次是学生的知识特征，学生动手能力强，合作交流能力融洽，但在归纳概念时不够严密，而且语言表达上都比较薄弱。因此教学过程中，要步步引导，处处设疑，让学生主动交流，并通过教师的指导归纳，形成概念。 教学难点正确理解和掌握一般形式中的a0 ，“项”和“系数” .背景分析 突破重点 首先教师通过生活当中实例的引入引导学生分组交流，学会用类比的方法，归纳出一元二次方程的概念，接着让学生概念感知，从直观上得到一元二次方程的一般形式。充分调动

3、学生的自主学习，以及利用多媒体展示多种题型变换。使学生由直观的视觉认识提升为感性认识，最后上升为理性认识。 突破难点使学生充分了解一元二次方程的使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式。一般形式。通过探究实际问题来发现新知，通过探究实际问题来发现新知，培养学生的观察能力和思维能力。培养学生的观察能力和思维能力。通过对一元二次方程概念的教学，培养通过对一元二次方程概念的教学，培养学生严谨的科学态度；让学生体验数学学生严谨的科学态度；让学生体验数学的简洁、对称、和谐等美的特征。的简洁、对称、和谐等美的特征。知识目标能力目标情感目标教 学 目 标目

4、标分析目标分析课堂结构设计课堂结构设计 创设情境、引入新知创设情境、引入新知 师生互动、探究新知师生互动、探究新知 运用新知、深化概念运用新知、深化概念 归纳小结、反思提高归纳小结、反思提高 布置作业、分层落实布置作业、分层落实 教教学学流流程程5分钟12分钟15分钟3分钟5分钟启发式、类比法启发式、类比法问题情景问题情景-数学模型数学模型-概念归纳概念归纳自主探索、合作交流自主探索、合作交流 教学方法教学方法教学方法教学方法问题情境：认识问题情境：认识“老朋友老朋友” 1 1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？ 2 2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 3 3、我们知道了利用一

5、元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?创设情境创设情境导入新课导入新课师生互动师生互动探求新知探求新知运用新知运用新知深化概念深化概念归纳小结归纳小结反思提高反思提高布置作业布置作业分层落实分层落实问题情境问题情境 问题(1)：小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？创设情境创设情境导入新课导入新课师生互动师生互动探求新知探求新知运用新知运用新知深化概念深化概念归纳小结归纳小结反思提高反思提高布置作业布置作业分层落实分层落实分析：设分析：设绿地宽为为x米，则可列米，则可列方程方程整理

6、可得整理可得: x+10 x-900=0问题问题(2)(2)：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？创设情境创设情境导入新课导入新课师生互动师生互动探求新知探求新知运用新知运用新知深化概念深化概念归纳小结归纳小结反思提高反思提高布置作业布置作业分层落实分层落实分析：设这两年的年平均增长率为分析：设这两年的年平均增长率为x，则：则：今年年底的图书数是今年年底的图书数是5（1x）万册；）万册；明年年底的图书数是明年年底的图书数是5(1x)万册万册.可可列方程列方程 5（1x）= 7.2,整理可得整理可得 5x10 x2.2=0.3思考、讨论思考、讨

7、论问题问题1和问题和问题2分别归结为解方程分别归结为解方程 5x210 x2.2=0. 这两个方程是一元一次方程吗？这两个方程是一元一次方程吗？只含有一个未知数只含有一个未知数 ，并且，并且的的整式方整式方程程 叫做一元一次方程叫做一元一次方程.x2+10 x-900=0问题：问题：类比一元一次方程的概念给出一元二次方程的概念：创设情境创设情境导入新课导入新课师生互动师生互动探求新知探求新知运用新知运用新知深化概念深化概念归纳小结归纳小结反思提高反思提高布置作业布置作业分层落实分层落实21109000 xx 是一元二次方程吗？是整式方程；是整式方程；只含有一个未知数；只含有一个未知数；未知数的

8、最高次数是未知数的最高次数是2 归纳新知，形成概念归纳新知，形成概念创设情境创设情境导入新课导入新课师生互动师生互动探求新知探求新知运用新知运用新知深化概念深化概念归纳小结归纳小结反思提高反思提高布置作业布置作业分层落实分层落实 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 一元二次方程必须同时满足以下三个条件：创设情境创设情境导入新课导入新课师生互动师生互动探求新知探求新知运用新知运用新知深化概念深化概念归纳小结归纳小结反思提高反思提高布置作业布置作业分层落实分层落实2(1)10900 0 xx2(3)215 0 x 2(4)30 xx2(2)5102.20 xx 2

9、215 0 xx即+0 2300 xx即一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式20axbx c 为什么要限制为什么要限制想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项创设情境创设情境导入新课导入新课师生互动师生互动探求新知探求新知运用新知运用新知深化概念深化概念归纳小结归纳小结反思提高反思提高布置作业布置作业分层落实分层落实创设情境创设情境导入新课导入新课师生互动师生互动探求新知探求新知运用新知运用新知深化概念深化概念归纳小结归纳小结反思提高反思提高布置作业布置作业分层落实分层落实22222(1)10(3)23x10 x

10、x(5)(3)(3)xx22 (2)2(x -1)=3y12 (4)=0 (6)9x =54x 22(7)320y ymxm2 （ 是系数) (8)（a +1) (2a-1)y+5-a=0（ 是未知数）练习练习1 ：下列方程中哪些是一元二次：下列方程中哪些是一元二次方程？方程？(1) (2)(3) (4)(5)ax+bx+c=0 (6) 4x-1=(2x+2)(7) (x-1)(x-3)=0 (8) 3x+2y-1=0创设情境创设情境导入新课导入新课师生互动师生互动探求新知探求新知运用新知运用新知深化概念深化概念归纳小结归纳小结反思提高反思提高布置作业布置作业分层落实分层落实3523xx42x

11、2112xxxyy26创设情境创设情境导入新课导入新课师生互动师生互动探求新知探求新知运用新知运用新知深化概念深化概念归纳小结归纳小结反思提高反思提高布置作业布置作业分层落实分层落实24 (3)5(1)8x xx创设情境创设情境导入新课导入新课师生互动师生互动探求新知探求新知运用新知运用新知深化概念深化概念归纳小结归纳小结反思提高反思提高布置作业布置作业分层落实分层落实练习练习2：将下列方程化为一般形式，：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：次项系数和常数项：（1）（）（4x+5）（）（6_x）=4x2_1（2）2) 1() 1

12、3)(2(xxx6)2)(1(2xxx（3）拓展提高：拓展提高：例例3 ：关于：关于x的方程（的方程（a4）x +（a+2）x=8, （1）当）当a满足什么条件时，方程为一元二次方程？满足什么条件时，方程为一元二次方程？（2）当）当a满足什么条件时，方程为一元一次方程？满足什么条件时，方程为一元一次方程？创设情境创设情境导入新课导入新课师生互动师生互动探求新知探求新知运用新知运用新知深化概念深化概念归纳小结归纳小结反思提高反思提高布置作业布置作业分层落实分层落实5252本节课你最大的体验本节课你最大的体验是什么？是什么？ 本节课你学习了哪些本节课你学习了哪些知识？知识？ 回顾与思考本节课你掌握

13、了哪些本节课你掌握了哪些数学方法？数学方法？创设情境创设情境导入新课导入新课师生互动师生互动探求新知探求新知运用新知运用新知深化概念深化概念归纳小结归纳小结反思提高反思提高布置作业布置作业分层落实分层落实2、选做题：、选做题： （1 1）当）当m m取何值时，方程取何值时，方程(m-1)x(m-1)x3m+13m+1+2mx+3=0+2mx+3=0是是关于关于x x的一元二次方程？的一元二次方程？（3 3）已知关于）已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程a(xa(x2 2-1)-1)-2ax=x(4x-1)+12ax=x(4x-1)+1，写出它的各项系数，并指出字，写出它的各项系数，并指出

14、字母母a a的取值范围。的取值范围。（4 4）关于）关于x x的方程的方程(k-1)(k+3)x(k-1)(k+3)x2 2+(k-1)x-k+3=0.+(k-1)x-k+3=0.当当k k为何值时，它是一元二次方程？当为何值时，它是一元二次方程？当k k为何值为何值时，它是一元一次方程？时，它是一元一次方程？1、必做题：（1）P19习题第1、2、3题；（2）做好下节课学习内容的预习创设情境创设情境导入新课导入新课师生互动师生互动探求新知探求新知运用新知运用新知深化概念深化概念归纳小结归纳小结反思提高反思提高布置作业布置作业分层落实分层落实教学评价教学评价1、本节课以概念讲解为载体，以展示思、本节课以概念讲解为载体，以展示思维分析为主线，重视过程教学，从而发维分析为主线，重视过程教学，从而发展学生的科学精神和创新意识，培养他展学生的科学精神和创新意识，培养他们获取知识、运用知识以及运用数学语们获取知识、运用知识以及运用数学语言进行交流的能力言进行交