初中三年级数学下册第三章圆3、圆周角和圆心角的关系第一课时课件

1、 第三章第三节第三章第三节 圆心角与圆周角的关系圆心角与圆周角的关系1.下列语句中不正确的有（下列语句中不正确的有（ ）相等的圆心角所对的弧相等；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦平分弦的直径垂直于弦；的直径垂直于弦；圆是轴对称图形，任圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；何一条直径都是它的对称轴；长度相等长度相等的两条弧是等弧；的两条弧是等弧；A.3个个 B.2个个 C.1个个 D.以上都不对以上都不对2.弦弦AB把把 O分成两条弧，它们的度数的分成两条弧，它们的度数的比是比是45，则这两条弧的度数分别为，则这两条弧的度数分别为_.课前热身课前热身D1600,2000温故而知新温故而知新

2、1.什么叫圆心角什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角2.在同圆或等圆中，圆心在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的角的度数等于它所对的 _度数度数弧的弧的圆心角的顶点发生变化时，可能出现几圆心角的顶点发生变化时，可能出现几种情况？动手画一画。种情况？动手画一画。 O OO OO O活动一：动手操作活动一：动手操作请说说我们是如何给请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？圆心角下定义的，试回答？顶点在圆心的角叫圆心角。顶点在圆心的角叫圆心角。考考你：你能仿照圆心角的定义，考考你：你能仿照圆心角的定义， 给下图中象给下图中象ACB ACB 这样的角下个定义吗？这样

3、的角下个定义吗？顶点顶点在在圆圆上，并且上，并且两边两边都和都和圆相交圆相交的角叫做圆周角的角叫做圆周角 探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ 活动二观察与思考活动二观察与思考如图，如图，AB为为 O的直径，的直径，BOC、BAC分分别是别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图所对的圆心角、圆周角，求出图（）、（）、（）中（）、（）、（）中BAC的度数的度数通过计算发现：通过计算发现：BACBOC试证明这试证明这个结论：（学生完成）个结论：（学生完成）211.第一种情况：第一种情况：圆心在圆心在BAC的一边上的一边上 ABCO OA=OCA=C又

4、又 BOC=ACBOC=2A即即A= BOC21圆周角圆周角BAC与圆心角与圆心角BOC的大小关系的大小关系.活动三思考与探索活动三思考与探索.如图，如图，BC所对的圆心角有多少个？所对的圆心角有多少个？BC所所对的圆周角有多少个？请在图中画出对的圆周角有多少个？请在图中画出BC所对所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。的圆心角和圆周角，并与同学们交流。2.思考与讨论思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心这些圆周角与圆心O有几种位置关系？有几种位置关系？（2）设）设BC所对的圆周角为所对的圆周角为BAC，除了，除了圆心圆心O在在B

5、AC的一边上外，圆心的一边上外，圆心O与与BAC还有哪几种位置关系？对于这几种还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论位置关系，结论BAC BOC还成还成立吗？立吗？21试证明之试证明之ABCOD证明：连接证明：连接AO并延长交并延长交 O于点于点D，由第，由第1种情况得种情况得 即即BAC= BOC21BAD BOD21CAD COD21BADCAD BOD COD21212.第二种情况：第二种情况：证明：作射线证明：作射线AO交交 O于于D。由第由第1种情况得种情况得 即即BAC= BOC21BAD BOD21CAD COD21CADBAD COD BOD2121ABCOD3.第三种情

6、况：第三种情况：圆周角定理 通过上述讨论发现：一条弧所对的圆周一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。角等于这条弧所对的圆心角的一半。1 1、求、求圆中角圆中角X X的度数的度数BAO.70 xAO.X120600BP（1）（2）12003502、如图，在、如图，在 O中，中，ABC=50，则则AOC等于（等于（ ）A、50； B、80；C、90； D、100ACBOD3、如图，、如图，ABC的顶点的顶点A、B、C都在都在 O上，上，C30 ，AB2，则则 O的半径是的半径是 。CABO解：连接解：连接OA、OBC=30 ，AOB=60 又又OA=OB ，AOB是等边三角形是等边三角形

7、OA=OB=AB=2，即半径为，即半径为2。24 4：已知：已知OO中弦中弦ABAB的等于半径，的等于半径，求弦求弦ABAB所对的圆心角和圆周角的度数。所对的圆心角和圆周角的度数。 OAB圆心角为圆心角为60度度圆周角为圆周角为 30 度度或或 150 度。度。例例:如图，在如图，在ABC中，顶点中，顶点A、B、C都在都在 O上，上， O的半径的半径R=2，连，连结结OA、OC，sinB= ，求弦，求弦AC的长；的长；43O OC CB BA AD1构造直角三角形，构造直角三角形，找与找与B相等的角相等的角体会转化思想体会转化思想（生活中的数学）（生活中的数学） 当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门时处射门时, ,他他所处的位置对球门所处的位置对球门ACAC分别形分别形成三个张角成三个张角ABC, ABC, ADC,AEC.ADC,AEC.这三个角的大这三个角的大小有什么关系小有什么关系?.?.BACDE 生活实践生活实践 E EO OB BD DC CA A规律：都相等，都等于圆心角规律：都相等，都等于圆心角AOC的一半的一半AC所对的圆周角所对的圆周角 AEC ABC ADC的大小有