2021年中考数学专题复习抛物线中三角形面积的计算——铅垂法课件

1、长郡文昌学校长郡文昌学校长郡文昌学校长郡文昌学校（1）AB边所在的直线平行边所在的直线平行 于于x 轴（或重合）轴（或重合）12ABCSAB CD12ABCSAB CD合作探究合作探究ABCDOxy12ABCDxxyy12ABCDyyxx（2）AB边所在的直线平行边所在的直线平行 于于y 轴（或重合），轴（或重合），探究探究一一 在平面直角坐标系中有边与坐标轴平行的三角形面积计算在平面直角坐标系中有边与坐标轴平行的三角形面积计算D12ABCSah底高长郡文昌学校长郡文昌学校探究二 在平面直角坐标系中，任意在平面直角坐标系中，任意ABC的面积计算的面积计算DEF合作探究合作探究DE长郡文昌学校长

2、郡文昌学校DxOyBCAEF合作探究合作探究ABCADBADCSSS1122AD BFAD CE1()2AD BFCE12BCADxx探究二 在平面直角坐标系中，任意在平面直角坐标系中，任意ABC的面积计算的面积计算12BCxxDAyy长郡文昌学校长郡文昌学校xOyBCA在平面直角坐标系中，通过顶点作铅垂线在平面直角坐标系中，通过顶点作铅垂线求三角形面积的方法，叫做求三角形面积的方法，叫做铅垂法铅垂法.DEFa讲解新知讲解新知12DBABCACSyy xx水平宽12ABCSha铅垂高水平宽铅垂高铅垂足铅垂线长郡文昌学校长郡文昌学校如图如图, 若由若由D作铅垂线交作铅垂线交AC于点于点E,则则A

3、CD的面积的面积为为 . 12ACDS12( 5) . 402 6小试牛刀水平宽.EDyyACxx6长郡文昌学校长郡文昌学校典例剖析典例剖析3ACyx直线的解析式为如图，抛物线如图，抛物线 与与 轴交于轴交于A、B两点，两点，223yxxx（1 1）若若点点D是是抛物线的顶点，抛物线的顶点，求求ACD的面积；的面积； A(3,0)12ACDS12( 4) (30)2 点D(1,-4)E(1，-2)03xy 当时，2120230,1,3xxxx 当y时，解得DxAC过点作 轴的垂线交于点EE 与与 轴交于点轴交于点C，y2223(1)4yxxxACxxEDyy水平宽(0, 3)C点解：A(3,0

4、)(0, 3)C点D(1,-4)3长郡文昌学校长郡文昌学校典例剖析典例剖析如图，抛物线如图，抛物线 与与 轴交于轴交于A、B两点，两点，x 与与 轴交于点轴交于点C，y（2 2）若点）若点D D是抛物线上直线是抛物线上直线ACAC下方的一个动点下方的一个动点, , 设设ACACD D的面积为的面积为S,S,点点D D的横坐标为的横坐标为t.t. 试求出试求出S S关于关于t t的函数关系式的函数关系式; ;2DxC解解：（ ） 过过点点 作作 轴轴的的垂垂线线交交A A于于点点E E12EDACSyyxx2,D t ttt- -2 2 - -3 3_ _) )点点 （0 0 3 3) )，23

5、922tt ( ,3),t tE E223yxxE21(3)-(2 3)3 02ttt （）长郡文昌学校长郡文昌学校典例剖析典例剖析如图，抛物线如图，抛物线 与与 轴交于轴交于A、B两点，两点，x 与与 轴交于点轴交于点C. .y（3 3）试求）试求（2 2）中中ACACD D的面积的面积S S的最大值的最大值223yxx278且且为为23327()228t 239322Stt 解解：（ ）Et（0 3)0 3)，32a 0 0，32t当当时时，S S有有最最大大值值，长郡文昌学校长郡文昌学校归纳提升归纳提升铅垂法求抛物线中两定一动点构成的三角形面积的铅垂法求抛物线中两定一动点构成的三角形面积

6、的 一般步骤：一般步骤：（3 3）设表坐标：设动点）设表坐标：设动点D D（4 4）计算面积：）计算面积：（2 2）求定直线：求过两定点的直线）求定直线：求过两定点的直线AC;AC;（1 1）作铅垂线：过动点）作铅垂线：过动点D D作铅垂线作铅垂线; ;12Sha铅垂高水平宽E表铅垂足表铅垂足E E2,)t atbtc（,)t ktb（长郡文昌学校长郡文昌学校中考演练中考演练 （20182018年郴州中考）年郴州中考）如图如图1 1，已知抛物线，已知抛物线y=y=x x2 2+bx+c+bx+c与与x x轴交于轴交于 A A（1 1，0 0），），B B（3 3，0 0）两点，与）两点，与y

7、y轴交于轴交于C C点，点点，点P P是抛物线是抛物线 上在第一象限内的一个动点，且点上在第一象限内的一个动点，且点P P的横坐标为的横坐标为t t （1 1）求抛物线的表达式；求抛物线的表达式； （2 2）如图，设如图，设PBCPBC的面积为的面积为S S，求求S S关于关于t t的函数表达式；的函数表达式； 2PxBC（ ） 过过点点 作作 轴轴的的垂垂线线交交于于点点D D,3B(3),点点C C（0 0），0 012PDBCSyyxx2,+3P ttt设设点点（ - -2 2）（0 0 t t 3 3) )，223xxxx解解： ( (1 1) )y y= =- -( ( + +1 1

8、) )( ( - -3 3) )= =- -23922tt ( ,3),D tt 则则- -D DBCyx3 的的解解析析式式为为直直线线03xy 当时，21(3) (3)3 02ttt + +2 2（）长郡文昌学校长郡文昌学校课堂小结课堂小结本节课，我们学了：本节课，我们学了：1.1.铅垂法求任意三角形的面积公式，铅垂法求任意三角形的面积公式，xOyBCADEFa12DBABCACSyyxx12ABCSha铅垂高水平宽铅垂高2.2.铅垂法求抛物线中两定一动点构成的三角形面积的一般步骤：铅垂法求抛物线中两定一动点构成的三角形面积的一般步骤：（3 3）设表坐标：设动点，表铅垂足点）设表坐标：设动点，表铅垂足点; ;（4 4）计算面积：）计算面积：（2 2）求定直线：求过两定点的直线）求定直线：求过两定点的直线; ;（1 1）作铅垂线：过动点作铅垂线）作铅垂线：过动点作铅垂线; ;12Sha铅垂高水平宽E长郡文昌学校长郡文昌学校OBCAy铅垂法推广：当铅垂高在三角形的外侧时，也有铅垂法推广：当铅垂高在三角形的外侧时，也有