植树问题__廖国生

1、植树问题教学设计广东省东莞市塘厦镇中心小学 廖国生设计理念：“植树问题”是经典的奥数内容，具有较高的数学思维含金量和较大的探究空间，现在人教版教材把它编在四年级下册的“数学广角”里，面向全体学生，应该说有一定难度。本节课为了突破从“奥数解题训练”转变到向学生“渗透思想方法”以及情感体验上来，我根据学生年龄特点和思维特点，紧紧抓住引导学生充分借助“画线段图”来分析“植树问题”，引导学生自主发现“棵数与间隔数”之间的关系，获得解决问题的思路和方法，从而真正把“植树问题”的数学模型“植”进了学生的头脑。教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册第117119，植树问题。教材分析：本册的“数学

2、广角”主要是为了向学生渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题。为了让学生对“植树问题”有个整体感悟，建立比较完整的知识结构，我对教材的例题进行了重组，本节课上呈现了在一条线段上植树的三种情况，增加了课堂的容量，同时重点引导学生充分借助“画线段图”来分析“植树问题”，让学生自主发现“棵数与间隔数”之间的关系，从而让学生获取了解决“植树问题”的金钥匙。学生分析：学生到四年级时，已初步积累了一些探索规律的经验，对这类现象也有所发现。但是，这个年龄仍以形象思维为主，所以对于在这节课中

3、既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。 教学目标：1、能借助线段图理解植树问题的典型特征，经历、探索解决植树问题的过程，掌握解决植树问题的策略和方法。2、掌握画线段图的基本技能，在画图中向学生渗透“一一对应”的思想。3、会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：引导学生借助线段图直观地发现植树问题的数学模型。教学难点：灵活运用植树问题的数学模型，正确解答生活中的实际问题。教具、学具准备：PPT课件、作图工具。教学过程：一、创设情境1、以手为原型，认识“间隔”师：同学们，请伸出你的左手，看一看，告诉我一共有几根手指？师：不错。再仔细看一看

4、：（老师指着手缝说）有几个间隔？2、画出原型，初步探究手指数与间隔数的关系师：把手放下，（手指向黑板）左手中有5根手指4个间隔，对吗？同学们，为什么5根手指之间只有4个间隔呢？应变预设：如果学生说是“因为2根手指之间有1个间隔”，则教师可以这样追问：哦，那就是说4根手指之间有2个间隔，5根手指之间有2个半间隔，看来说不清！谁有好办法，既不用说又不用看手，使老师一看就明白：5根手指之间有4个间隔。（启发学生用画线段图的方法）如果学生直接说用“画线段图的方法”，则教师可以这样说，有道理！我们一起来画好吗？我们用“”表示手指，用“-”表示手指和手指之间的间隔。（全体师生参与画线段图）师：接下来我们数

5、一数，2根手指1个间隔，3根手指2个间隔，4根手指3个间隔，5根手指4个间隔。看来，用画的方法看得很清楚：5根手指之间有4个间隔！设计意图：以学生灵巧的小手为载体，引导学生用画的方法，让学生清晰地看出手指的个数与间隔数相差1。二、构建模型1、探究建模师：现在老师把手指变为树，请看屏幕：有几棵树几个间隔？ 6棵树呢？ 7棵树呢？ 师：那8棵树呢？10棵树呢？100棵树呢（有几个间隔）？师：同学们，5棵树有4个间隔，6棵树有5个间隔，7棵树有6个间隔，100棵数有99个间隔，从中你们发现了什么？想一想？同桌先互相说一说。师：啊！（表示惊讶）你说什么？请你再说一遍！其他同学注意听！（板书：“棵数”、

6、“间隔数”）师：同学们，刚才她说什么，棵数比间隔数多1。（随机板书：补充完整）师：你们同意吗？掌声送给她！大家想一想：这句话还可以怎样说?师：很好！同学们，你们知道吗？这个发现是解决植树问题（板书课题：植树问题）这类特殊数学问题的一把金钥匙！现在我们就拿起这把金钥匙去解决（植树问题）设计意图：从“手指”过渡到“树”，通过让学生观察、自主学习、合作交流的方式，让学生在探索中学习知识，发现知识，从而发现了解决“植树问题”的金钥匙棵数比间隔数多1。 2、教学例1。师：请看屏幕：（课件出示）园林工人沿公路一侧植树，每隔3米种一棵，一共种了8棵。从第1棵到最后一棵的距离有（ ）米。师：请大家读一读题。读

7、懂了吗？师：好！那你告诉我，（课件出示）：“沿公路一侧植树”是什么意思？ 师：接下来请大家独立地画一画、算一算，看看谁做得又快又好！应变预设：课件出示：种第1棵树3米一个间隔，种第2棵数3米一个间隔，种第3棵数呢？然后引导学生画完，学生汇报答案时，教师要追问学生：你是怎样画的？有没有哪个同学不用画图就能想出答案的？引导学生理解：因为8棵数之间有7个间隔，所以就是求7个3米是多少？列式为：81=7（个），3×7= 21（米）。3、教学例2。师：同学们，请看下一题：（课件出示）同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端要栽），一共需要（ ）棵树苗。师：请大家读一读题目，读

8、懂吗？师：好！如果我们用一条线段表示全长100米的小路一边，那你告诉我，（课件出示）：“两端要栽”是什么意思？ 师：说得好！请大家注意看（课件随机出示！），是不是这样？对！这就是两端要栽！师：同学们，现在每隔5米栽一棵树（课件出示），要求一共需要多少棵树苗？我们应该怎样想？先同桌互相说一说？ 师：那究竟有多少个间隔呢？（课件出示:线段图）谁会求？ 师：这里为什么要用除法计算？ 师：现在我们已经算出一共有20个间隔，接下来我们就运用这个发现，很容易求出这个答案，你会求吗？谁来说说？师：同学们，刚才我们运用“棵数比间隔数多1”这把金钥匙解决了二道植树问题，你们真了不起！如果这把金钥匙忘记带了或不小

9、心丢了那该怎么办？（先学生回答）其实，我们就可以借助画图的方法来分析解答，懂吗？ 设计意图：这一过程，通过让学生独立地画一画、计算的方式，让学生利用规律去解决实际问题。三、灵活运用1、课堂作业师：请看课堂作业，比一比，赛一赛，看看谁做得又对又快！（1）课本第119页“做一做”的第1题。1.在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安装一座。一共要安装多少座路灯？（2）课本第119页“做一做”的第2题。2.一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？设计意图：通过练习，使学生进一步体会现实生活中的许多不同事件（比如：安装路灯、锯木头），都

10、含有与植树问题相同的“模型”，它们都可以利用解决“植树问题”的金钥匙来解决它，感悟数学建模的重要意义。2拓展题师：继续看屏幕，你敢接受挑战吗？师：在实际生活中，植树问题往往很多特殊情况，请大家认真看看这一题（课件出示）42米1、同学们在全长42米的小路一边植树，每隔6米栽一棵（只种一端），一共需要（ ）棵树苗。 8 7 66米师：这道题还是两端都要栽吗？师：大家想一想，算一算：一共需要多少棵树苗？（如果有困难的同学可以画一画图），有答案的请举手！师：应选个答案？请你说说，你是怎样想得？师：请看下一题(课件出示),这道题有什么不一样？42米2、同学们在全长42米的小路一边植树，每隔6米栽一棵（两

11、端都不种），一共需要（ ）棵树苗。 8 7 66米师：那么应该需要多少棵树苗呢？有答案的请举手！请你说说，你是怎样想得？ 师：（通过对比进行小结！）我们来仔细看看这两个图，这种是只种一端，这种呢？所以，在做题时我们一定要认真审题，灵活运用这把金钥匙去解决植树问题。听懂吗？设计意图：这一过程，让学生根据具体的事件去领会“只种一端”或“两端都不种”的情况，从而让学生体验到具体问题具体分析。四、全课总结师：同学们，今天我们一起学习了植树问题，你有什么收获？ 师：看来大家收获很多。我们学会了运用这把金钥匙去解决植树问题和借助画图的方法来分析这类问题。好，今天的课就上到这，下课。设计意图：学生畅谈自己的

12、收获，不仅收获知识，还包括学习能力、方法的积累。【板书设计】 植树问题 画 5 4 棵数比间隔数多1学生解题区域总评：本节课突破了改变过去把知识按不同知识点，按不同题型一点一点地“注入”到学生大脑中的灌输式的教学模式，而是采用探索的方法，把数学的构建过程展示给学生，让学生自己体会数学知识的形成过程及其作用，培养学生探索精神和科学态度。本节课主要有四大特色：一、注重创设生活情境。以学生灵巧的小手为载体, 方便直观，把数与形巧妙结合，引入“间隔”，为学生自主发现并初步感知“植树问题”数学模型埋下伏笔。二、注重整合教材内容，充分利用画线段图的方法让学生体验建模活动。本节课的教学设计不拘泥于教材，而是

13、把教材内容看做是学生学习的载体，根据学生的认知发展水平和已有的知识经验，对教材进行了灵活处理整合教材内容，使学生经历了做数学的过程，教师从关注学生知识的掌握转变到关注学生学习过程与方法的达成以及情感体验上来。把数学与生活实际紧密结合起来，为学生创设动手实践与自主探索的空间，为学生搭设开展数学建模活动的舞台。三、注重变式训练。变式训练不仅是求异、创新的核心，还是培养学生思维敏捷性的最好手段。但无论怎样变化，植树问题的解题方法和画线段图的方法始终不变。这种高于生活而又源于生活的练习设计，不仅能开拓学生的思维，激发学生的兴趣，还能开发创新潜能、深化规律应用。四、注重运用现代教学手段辅助课堂教学。这节课恰当地运用了多媒体课件演示,充分调动了学生的