第一章光的电磁理论1ppt课件

1、光的电磁波性质平面电磁波第一章 光的电磁理论 预备知识:1、普通物理：电磁学2、工程数学：矢量运算、场论基础麦克斯韦(Maxwell)在法拉第(Faraday)、安培(Anpe r)等人研究电磁场工作的基础上：于1873年总结出了一组描述电磁场变化规律的方程组，从而建立了经典电磁理论。麦克斯韦方程组的来源：把稳定电磁场(静电场和稳恒电流的磁场)的基本规律推广到不稳定电磁场的普遍情况得到。Maxwell方程两种等效的表达形式：积分形式适用于解释物理现象；微分形式适用于理论推导。1.1 1.1 光的电磁波性质光的电磁波性质一、麦克斯韦方程组一、麦克斯韦方程组)41 ()31 (0)21 (0) 1

2、1 (Il dHl dEdBQdD一积分形式的一积分形式的MaxwellMaxwell方程方程 1 1、静电场和稳恒电流的磁场：静电荷产生的静电场和、静电场和稳恒电流的磁场：静电荷产生的静电场和稳恒电流产生的稳恒磁场。稳恒电流产生的稳恒磁场。D:D:电感应强度电感应强度( (电位移矢量电位移矢量) )B:B:磁感应强度磁感应强度E:E:电场强度电场强度H:H:磁场强度磁场强度1E高斯(Gauss)定理的数学表示：通过任意封闭曲面的电感通量等于曲面内所包含自由电荷的代数和(1-1)。2B高斯定律：通过任意封闭曲面的磁感通量为零，说明穿入与穿出任一封闭曲面的磁通量永远相等，即磁场没有起止点，磁力线

3、是闭合曲线(1-2)。 3E安培环路定律：沿任意闭合路径l移动试验电荷所做的功等于零。（路径无关1-3） 4H安培环路定律：沿任意闭合回路l的磁场强度的线积分等于所包围的传导电流的代数和(1-4)。 高斯定理电和磁QdD0dBdtBdBdtddtdel dEedtBl dE2、交变电磁场：A交变的磁场产生涡旋电场； 法拉第(Farady)电磁感应定律：变化电场中，沿任一封闭路径的感应电动势e等于路径所包面积上的磁感通量的变化率，感应电动势：单位正电荷沿闭合回路移动一周时涡旋电场所作的功，法拉第电磁感应定律随时间变化的磁场会产生感生电流teB变化的电场也能够产生磁场：传导电流意味着电荷的流动，而

4、位移电流却意味着电场的变化，但是两者在产生磁场方面是等效的 电场中任一截面的位移电流强度等于通过该截面的电通量的时间变化率。 dJIDDdtDdDdtdIDtDJDdtDIl dH安培环流定则随时间变化的电场会产生涡旋磁场Il dHtIE交变电磁场的普遍规律：（.1）这四个方程通常称为积分形式的麦克斯韦方程组。 dtDIl dHdtBl dEdBQdD0二二) )微分形式的微分形式的MaxwellMaxwell方程方程1 1、矢量运算与场论基础：矢量运算：、矢量运算与场论基础：矢量运算：点积内积）：点积内积）：叉积外积）：叉积外积）：0cosbababaabcosbaaxbzyxzyxbbba

5、aakjibaaababa0,0sin梯度：标量场f(x,y,z)在某点M(x,y,z)的梯度是一个矢量，它以f(x,y,z)在该点的偏导数，为其在“x,y,z座标轴上的投影，记作： 微分算符(也称为哈密顿算符)，定义为： 000),(zzfyyfxxfzyxfzzyyxx000散度：矢量函数散度：矢量函数 (M)(M)在座标铀上的投影为在座标铀上的投影为P P、Q Q、R R，它的，它的散度是一个标量函数，定义为微分算符散度是一个标量函数，定义为微分算符与矢量与矢量F F的数的数量积量积, , 记作：记作：旋度旋度: : 矢量函数矢量函数 (M)(M)在座标轴上的投影为在座标轴上的投影为P

6、P、Q Q、R R，它的，它的旋度是一个矢量函数，定义为微分算符旋度是一个矢量函数，定义为微分算符与矢量与矢量F F的矢的矢量积，即量积，即: : 000000000)()()()()(zyPxQyxRzPxzQyRzRyQxPzzyyxxF)()()(000000zRyQxPzRyQxPzzyyxxFFF矢量分析基本公式矢量分析基本公式: :矢量积分定理：矢量积分定理：高斯定理高斯定理: : 是空间区域上三重积分与其边界上曲面积分之是空间区域上三重积分与其边界上曲面积分之间关系的定理。间关系的定理。斯托克斯：定理是关于曲面积分与其边界曲线积分之间关斯托克斯：定理是关于曲面积分与其边界曲线积分

7、之间关系的定理。系的定理。VdFdVFll dFdF0)(fff2)(0)(FFFF2)()(2、微分形式Maxwell方程对方程组的第一式，如果闭合曲面积分域内包含的电荷是连续分布的：方程组第四式： DdVDdDdVQVVtDjHdHl dHdjI)(*微分形式的Maxwell方程： (1.2)二、物质方程：二、物质方程：1 1、一般特性：、一般特性： 、 : :电磁场基本物理量，代表介质中总的宏观电磁场；电磁场基本物理量，代表介质中总的宏观电磁场； 、 ：与介质特性相关的辅助场量；：与介质特性相关的辅助场量； DtBE0 BtDjHEBHD式中：、分别称为介电系数(或电容率)，磁导率和电导

8、率。线性光学：、与光强无关；在透明、无损介质中=0；非铁磁性材料： r=12、非线性：光强很强：非线性光学rrEjHBED00,)(Ef(1.31.5)*物质方程物质方程三、 电磁场的波动性0122222tEzE* *波动方程：波动方程：两个结论：两个结论：第一，任何随时间变化的磁场在周围空间产生电场，这第一，任何随时间变化的磁场在周围空间产生电场，这种电场具有涡旋性，电场的方向由左手定则决定；种电场具有涡旋性，电场的方向由左手定则决定；第二，任何随时间变化的电场在周围空间产生磁场，磁第二，任何随时间变化的电场在周围空间产生磁场，磁场是祸旋的，磁场的方向出右手定则决定。场是祸旋的，磁场的方向出

9、右手定则决定。电场和磁场相互激发形成电磁场电场和磁场相互激发形成电磁场EEEEtHtE222)()()(0 E10222tEE从从MaxwellMaxwell方程到波动方程方程到波动方程 ，证明电磁场的波动性，证明电磁场的波动性在无限大均匀介质中，在无限大均匀介质中，常数，常数，常数，并且常数，并且不存在自由电荷和传导电流不存在自由电荷和传导电流(0 0，j j0)0)。第三式的旋度代入四式，第三式的旋度代入四式，同样：电场和磁场以波动形式在空间传播，传播速度为v；解的形式取决于边界条件。电磁波在传播介质中的绝对折射率介质光速/真空光速： 式中r，r分别为相对介电系数和相对磁导率。除了铁磁物质

10、之外，对于大多数物质，r=l，因而上式变为 012222tHHrr00vcnrn四、电磁波色散效应)()(rn无线电、光、射线本质一样，只是波长不同。色散效应)()(rn可见光：可见光：390nm780nm390nm780nm 1889年，赫兹在实验中得到了波长为60厘米的电磁波，观察了电磁被在金属镜面上的反射，折射，以及干涉现象。赫兹的实验不仅以无可质疑的事实证实了电磁波的存在，而且也证明了电磁波具有光波的性质。 根据真空中的介电常数和磁导率得出真空中的光速：2.99794x108m/s 实验结果计算出电磁波在真空中的速度为:3.1074x108ms， 测量的光速为：3.14858x108m

11、s。 1.2 1.2 平面电磁波平面电磁波01012222222222tBzBtEzE一、波动方程的平面波解 假设平面波沿直角座标系x、y、z的z方向传播，电磁场与x、y无关，电磁场只是z和t的函数。这样，电磁场的波动方程： 令：= z-vt, =z+vt 代入上式得： f1和f2为z和t的两个任意矢量函数。f1表示沿z正向传播的波，f2表示以同一速度沿z负方向传播的波。因为我们讨论则是由辐射源(光源)向外的波的传播问题，所以只取第一项 ：该波的最简单形式-简谐波)z()z(21vtfvtfE)(vtzfE二、平面波简谐波：余弦(或正弦)函数作为波动方程的特解式中：A和A分别是电振动和磁振动的

12、振幅。是角频率。位相：余弦项的宗量，它决定平面波在传播轴上各点的振动的状态。波阵面 = 等振幅面是一个平面。2）（vtz )(2cos)(2cosvtzABvtzAEz)()(2CvtzCvtz时间角频率：空间角频率沿等相面法线方向的波矢量 ，其大小(通常称波数)T为时间周期：波长为空间周期: 平面波的传播速度随介质而异，频率与介质无关，因此在不同的介质中，波长有不同的数值。Tv)cos()(2coskztAEzTtAETf1222kTf1k参量时间空间周期T频率角频率T1122k平面电磁波的时间周期性和空间周期性平面电磁波的时间周期性和空间周期性最显著的特点是：时间周期性和空间周期性：1、单

13、色光波是一种时间无限延续、空间无限延伸的波动。2、从光与物质的作用来看，磁场远比电场为弱。所以通常把电矢量E称为光矢量，把E的振动称为光振动。平面简谐波 = 单色波三、一般坐标系下的波函数1、沿空间方向k传播的平面波函数：设k 的方向余弦在x, y, z上的投影为cos, cos, cos, 那么：)cos(trkAE)coscoscos(costzyxkAE002kkkk0zk rxy0krxy 2、空间周期（k）：不同考察方向有不同空间周期:在r方向上的空间周期：设k的方向余弦为cos, cos, cos, 那么在x, y, z上的空间周期：3、空间频率：cos)(sT0krxycos)(

14、cos)(cos)(zTyTxTsss2222cos,cos,coscos)(ffffffffzyxzyxs例：单色平面波频率为：6x1014Hz，真空中沿xy面内传播；某时刻波场的相位差2的等相位线如图，已知x方向等相位线间隔1m，求：1、传播方向空间频率；2、x，y方向空间频率值；3、传播方向与x，y方向夹角。解：1、 2、 3、cc10kxy226)1()1(1101xyxHz?cos?cosyyyxxx四、复数形式的波动公式欧拉公式：运算结果取实部；优点：1、时间和空间因子分离；2、简化运算适用于线性系统)()(Re)cos(tkritkrieAEeAtkrAEsincos)exp(i

15、i)exp()exp(tirk iAE五、矢量表示和相幅矢量:复平面上的矢量;长度:振幅;辐角:位相,逆时针绕轴旋转;21OPOPOPRe(E)Im(E)OPRe(E)Im(E)1OPP1P2 2六、平面简谐波的复振幅波函数 = 空间位相时间位相复振幅：场振动的振幅和位相随空间的变化。时间位相：场振幅随时间变化。由于在空间各处随时间的变化规律相同所以可以在讨论时省略。)exp()exp(tirk iAE)exp(rk iAE*2EEAI*2EEAI七、共轭波：波函数互为共轭复数。波函数在时间和空间上的反演；在xy平面：0),cos(,sin0 ,cos,sin0 ,cos,sin*00cos)

16、sin(*2)cossin(200kkeAEeAEkkkkyxikyxik2Exy*2Erk irk ieAEeAE*22八、平面电磁波的性质v1、电磁波是横波v2、 相互垂直v3 同相HE、BE、00BkEkEkB0vBE1t+ t+ t t)()krtorvrt（)(expkrtiAEr九、球面波1、波函数：点光源，发出以0点为中心的球面，即波阵面是球面，这种波称为球面波。球面波阵面上各点的位相相同。通解：单色光波 :P点的位相：P点的振动矢量： 01122222tErEr)(1vtrfrE单位时间内通过任一球面(波面)的能量相同-能量守恒。 2、球面波的复振幅球面简谐波复数形式的波函数：复振幅定义为：振幅和空间位相因子：2144rIIp21rAAr211rIIp)(exp1krtirAE2121AAIIrp)exp()exp(1tiikrrAE)exp(1ikrrAE)()(exp)()(2020202020200zyyxxi