材料力学机械类第十四章超静定结构ppt课件

1、第十四章第十四章 超静定结构超静定结构 静不定系统，按其多余约束的情况，可以分为外力静不定系统，按其多余约束的情况，可以分为外力静不定系统和内力静不定系统。静不定系统和内力静不定系统。外力静不定：支座反力不能全由平衡方程求出；外力静不定：支座反力不能全由平衡方程求出；内力静不定：支座反力可由平衡方程求出，但杆件的内力静不定：支座反力可由平衡方程求出，但杆件的内力却不能全由平衡方程求出；内力却不能全由平衡方程求出；14-1 14-1 超静定结构概念超静定结构概念 求解静不定系统的基本方法，是解除多余求解静不定系统的基本方法，是解除多余约束，代之以多余约束反力，根据多余约束处约束，代之以多余约束反

2、力，根据多余约束处的变形协调条件建立补充方程进行求解。的变形协调条件建立补充方程进行求解。 解除多余约束后得到的静定结构，称为原解除多余约束后得到的静定结构，称为原静不定系统的静定基本系统，或相当系统。静不定系统的静定基本系统，或相当系统。 （本章主要用力法解超静定结构）（本章主要用力法解超静定结构）14-2 力法解超静定结构力法解超静定结构 在求解静不定结构时，一般先解除多余约在求解静不定结构时，一般先解除多余约束，代之以多余约束力，得到基本静定系。再束，代之以多余约束力，得到基本静定系。再根据变形协调条件得到关于多余约束力的补充根据变形协调条件得到关于多余约束力的补充方程。这种以方程。这种

3、以“力为未知量，由变形协调条力为未知量，由变形协调条件为基本方程的方法，称为力法。件为基本方程的方法，称为力法。ABCFalX1ABCFABCFF1X1ABC11X1ABC11该体系中多出一个外部约束，为一次超静该体系中多出一个外部约束，为一次超静定梁。解除多余支座定梁。解除多余支座B，并以多余约束，并以多余约束X1代替。代替。以以 表示表示B端沿端沿X1方向的位移方向的位移1，F1是在是在F单独作用下引起的位移，单独作用下引起的位移，11X是在是在X1单独作用在引起的位移，单独作用在引起的位移，因此有因此有 1F111XB为支座，因此有为支座，因此有0111XF1111XX对于弹性结构，位移

4、与力成正比，对于弹性结构，位移与力成正比，X1是单位是单位力的力的X1倍，故倍，故 也是也是 的的X1倍，即有倍，即有11X1101111FXEIl3311)3(621alEIFaF于是可求得于是可求得)3 (2331allFaX这里可求这里可求得得 例例 ： 平面刚架受力如图，各杆平面刚架受力如图，各杆 EI=常数。试常数。试求求C处的约束力、支座反力。处的约束力、支座反力。112312241223312816 EIaaaEIEIaqaqaEIPM10图MP图 由力法正则方程得：，顺时针逆时针111112031631600316216XXqaXqaYMXXqaYYqaMMqaPCCCABAB

5、AB ()(),()() 例：试求图示平面刚架的支座反力。已知各杆例：试求图示平面刚架的支座反力。已知各杆 EI=常数。常数。M10图MP图 逆时针得由8,811, 083, 083022134322121111143132211qaMqaYXqaYXqaXXEIqaaqaEIEIaaaaaEIAAABBPP 例：两端固定的梁，跨中受集中力作用，例：两端固定的梁，跨中受集中力作用，设梁的抗弯刚度为设梁的抗弯刚度为EI，不计轴力影响。求梁中，不计轴力影响。求梁中点的挠度。点的挠度。M10图MP图111221111111181808 EIllEIEIPlPlEIXXPlPP由得 vPlEIPllE

6、IPlEIC323482816192求图示刚架的支反力。求图示刚架的支反力。M10图MP图 112312411111222323123 82240161691616716 EIaaaEIEIqaaaqaEIXXqaXqaYqaXqaYqaPPBBAA由得, 等截面梁的受力情况如图所示。试求、等截面梁的受力情况如图所示。试求、三处的约束力。、三处的约束力。M10图MP图由反对称性知， 支座约束反力BREIaaaEIEImaamaEIBP 0192291224112312 由得逆时针11111049493XXmaRRmammmPACAB 等截面平面框架的受力情况如图所示。试等截面平面框架的受力情况

7、如图所示。试求最大弯矩及其作用位置。求最大弯矩及其作用位置。解：载荷关于对角线和反对称。由平衡条件可得：发生在外载荷 作用点处ACBDQPPMPaMPcosmaxmax45222上面我们讲的是只有一个上面我们讲的是只有一个多余约束的情况多余约束的情况那么多余约束不止一个那么多余约束不止一个时，力法方程什么样的时，力法方程什么样的呢？呢？变形协调条件：表示作用点沿着方向的位移。由叠加原理：同理1231111111111221331221122223323311322333300000123iiiXXXPPPPXXXXXXXXXXX00022112222212111212111nFnnnnnFnn

8、FnnXXXXXXXXX力法正则方程：02121212222111211nFFFnnnnnnnXXX力法正则方程：生的位移实际载荷单独作用所产方向由于作用点沿着表示移单独作用时所产生的位方向由于作用点沿着表示移单独作用时所产生的位方向由于作用点沿着表示iiFijiij iiiii iXXXXXXXX1100 xIEMMxIEMMxIEMMMMXMXlFiFiljij iliii iPjjiiddd11000000000，则：实际载荷引起的弯矩为引起的弯矩为引起的弯矩为设14-3 对称及反对称性质的利用对称及反对称性质的利用 基本概念：基本概念： 对称结构对称结构 对称载荷与反对称载荷对称载荷与

9、反对称载荷 对称内力与反对称内力对称内力与反对称内力对称性的利用：对称性的利用：对称结构：若将结构绕对称轴对折后，结构在对称结构：若将结构绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的部分将完全重合。对称轴两边的部分将完全重合。正对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴正对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的载荷的作用点和作用方向将重合，而且两边的载荷的作用点和作用方向将重合，而且每对力数值相等。每对力数值相等。反对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴反对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的载荷的数值相等，作用点重合而作用方两边的载荷的数值相等，作用点重合而作用方向相反。向相反。对称结构在正对称

10、载荷作用下：对称结构在正对称载荷作用下：结构的内力及变形是对称的结构的内力及变形是对称的位于对称轴上的截面位于对称轴上的截面C的内力的内力 QC=0000333323213123232221211313212111FFFXXXXXXXXX力法正则方程： 当对称结构上受对称载荷作用时，在对当对称结构上受对称载荷作用时，在对称面上，反对称内力等于零。称面上，反对称内力等于零。用图乘法可证明用图乘法可证明032232112于是正则方程可化为于是正则方程可化为022233331311313111XXXXXFF对称结构在反对称载荷作用下：对称结构在反对称载荷作用下：结构的内力及变形是反对称的结构的内力及变形是反对称的位于对称轴