【课件】2.2.1条件概率

1、 ABAB练习练习1.1. 掷两颗均匀骰子掷两颗均匀骰子, ,已知第一颗掷出已知第一颗掷出6 6点点, ,问问“掷掷出点数之和不小于出点数之和不小于10”10”的概率是多少的概率是多少? ? ()(|)( )n ABP A Bn B解解: : 设设A=掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于10,10,B=第第一颗掷出一颗掷出6 6点点 31366236练习练习2.2. 一盒子装有一盒子装有4 4 只产品只产品, ,其中有其中有3 3 只一等品只一等品,1,1只二只二等品等品. .从中取产品两次从中取产品两次, ,每次任取一只每次任取一只, ,作不放回抽样作不放回抽样. .设设事件事件A为为“第一

2、次取到的是一等品第一次取到的是一等品” ” , ,事件事件B 为为“第二第二次取到的是一等品次取到的是一等品”, ,试求条件概率试求条件概率P( (B| |A).).解解.4;3, 2, 1,号为二等品号为二等品为一等品为一等品将产品编号将产品编号则试验的样本空间为则试验的样本空间为号产品号产品第第号号第二次分别取到第第二次分别取到第表示第一次表示第一次以以,),(j、i、ji(1,2), (1,3), (1,4), (2,1),(2,3),(2,4),(4,1),(4,2),(4,3), (1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4

3、),A ),2 , 3(),1 , 3(),3 , 2(),1 , 2(),3 , 1(),2 , 1( AB由条件概率的公式得由条件概率的公式得()()( )n ABP B An A 129126 .32 练习练习3 .一个盒子中有只白球、只黑球，从中不放一个盒子中有只白球、只黑球，从中不放回地每次任取只，连取次，求回地每次任取只，连取次，求 (1) 第一次取得白第一次取得白球的概率；球的概率； (2) 第一、第二次都取得白球的概率；第一、第二次都取得白球的概率； (3) 第一次取得黑球而第二次取得白球的概率第一次取得黑球而第二次取得白球的概率解解设表示第一次取得白球设表示第一次取得白球,

4、表示第二次取得白球表示第二次取得白球, 则则 6()0 .61 0PA（2） ()P AB（3） ()()()P ABP A P B A（1） ()()P A P B A650.33109460.27109思考二思考二. .一批产品中有一批产品中有 4% 4% 的次品，而合格品中一等品的次品，而合格品中一等品占占 45% .45% .从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率概率 解解: :设表示取到的产品是一等品，表示取出设表示取到的产品是一等品，表示取出的产品是合格品，的产品是合格品， 则则 %45)|(BAP%4)(BP于是于是 %96)(1)(

5、BPBP所以所以 ( )()P AP AB96%45%( ) (|)P B P A B43.2%练习练习4:4:抛掷一颗骰子抛掷一颗骰子, ,观察出现的点数观察出现的点数B=B=出现的点数是奇数出现的点数是奇数 ，A=A=出现的点数不超过出现的点数不超过33，若已知出现的点数不超过若已知出现的点数不超过3 3，求出现的点数是奇数的概率，求出现的点数是奇数的概率 解：解：事件事件 A A 发生的条件下，事件发生的条件下，事件 B B 的概的概率即（率即（B BA A）A A B B 都发生，但样本空都发生，但样本空间缩小到只包含间缩小到只包含A A的样本点的样本点()2(|)( )3n ABP

6、B An AB5 5A2 21 13 34,64,6练习练习5.考虑恰有两个小孩的家庭考虑恰有两个小孩的家庭.若已知某一家有男孩，若已知某一家有男孩，求这家有两个男孩的概率；若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩的概率；若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率.（假定生男生女为等可能）（假定生男生女为等可能） = (男男, 男男) , (男男 , 女女) , (女女 , 男男) , (女女 , 女女) 解解于是得于是得 34P B 14P BAP A 112P B 114PB APA =(男男, 男男) , (男男 , 女女) 1B则则 =(男男, 男男) , (男男 , 女女) , (女女 , 男男) =(男男, 男男) ，设设 = “有男孩有男孩” ，=“第一个是男孩第一个是男孩” 1B= “有两个男孩有两个男孩” ， 1|( )3P BAP A BP B 1111|( )2P BAP A BP B 1.条件概率条件概率()()( )P ABP B AP A .)AB(P)AB(P,AB)AB(P,AB)AB(P,.B,)AB(P,AB,)AB(PAA大大比比一一般般来来说说中中样样本本点点数数中中样样本本点点数数中中样样本本点点数数中中样样本本点点数数则则用用古古典典