【课件】数学初中、高中衔接课第2课时　二次函数、二次方程及简单的一元二次不等式

1、初中、高中衔接课第2课时二次函数、二次方程及简单的一元二次不等式学习目标XUEXIMUBIAO理解和掌握二次函数的图象和性质，理解和掌握一元二次方程的相关知识并能熟练解出一元二次方程，借助于二次函数的图象会解简单一元二次不等式.知识点一一元二次方程的根的判别式一元二次方程ax2bxc0(a0)，用配方法将其变形为 .(1)当 时，右端是正数.因此，方程有两个 的实数根：x1,2 ；(2)当b24ac0时，右端是零.因此，方程有两个 的实数根：x1,2 ；(3)当 时，右端是负数.因此，方程没有 .由于可以用b24ac的取值情况来判定一元二次方程的根的情况.因此，把b24ac叫做一元二次方程ax

2、2bxc0(a0)的根的判别式，表示为 .b24ac0不相等b24ac0)的情况：1.x的取值范围为一切实数.2.y的取值范围为_当x 时，y取得最小值 .y1y2y1000)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有相异两实根x1,2_(x10的解xx2或xx1xR且xxRax2bxc0的解_无解无解x1x0的范围为xx2或x0，满足题意；当m17时，方程为x230 x2930，302412930，不合题意，舍去.综上，m1.反思感悟(1)在本题的解题过程中，也可以先研究满足方程有两个实数根所对应的m的范围，然后再由“两个实数根的平方和比两个根的积大于21”求出m的值，取满足条件的m的值

3、即可.(2)在今后的解题过程中，如果仅仅由根与系数的关系解题时，还要考虑到根的判别式是否大于或等于零.因为，根与系数的关系成立的前提是一元二次方程有实数根.跟踪训练1若x1和x2分别是一元二次方程2x25x30的两根，(1)求|x1x2|的值；解x1和x2是一元二次方程2x25x30的两根，突破二二次函数的图象与性质例2已知函数yx2，2xa，其中a2，求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x的值.解当a2时，函数yx2的图象仅仅对应着一个点(2,4)，所以，函数的最大值和最小值都是4，此时x2；(2)当2a0时，由图可知，当x2时，函数取最大值4；当xa时，函数

4、取最小值a2；(3)当0a0时x的取值范围.解y3x26x13(x1)24，函数图象的开口向下；对称轴是直线x1；顶点坐标为(1,4)；当x1时，函数取最大值y4，无最小值；当x1时，y随着x的增大而减小；突破三一元二次不等式的解法例3求不等式4x24x10的解.解因为(4)24410，反思感悟(1)在求解一个一般形式的一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图象.(2)当所给不等式是非一般形式的不等式时，应先化为一般形式.跟踪训练3求不等式3x26x2的解.解不等式可化为3x26x20，1.不等式9x26x10的解为 A.全体实数 B.无解123452.不等式4x24x0，123453.函数yx22x，当1xt时，该函数的最大值为3，则t的最大值为_.解析令y3，则x22x3，解得x1或3.由图可知，t的最大值为3.3123454.方程x2ax10的两根为x1，x2，若|x