【课件】人教A版（2019）选择性必修第三册6.2.2 排列数课件

1、一般地，从n n个不同元素中取出mm（mnmn）个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n n个不同元素中取出mm个元素的一个排列（arrangementarrangement）. .1.1.排列的定义：2 2、排列问题的判断方法：(1) (1) 元素的无重复性(2) (2) 元素的有序性判断关键是看选出的元素有没有顺序要求。1. 1. 能在排列的基础上给出排列数的定义和表示，并能区别排列与排列数。2. 2. 通过利用计数原理分析和解决具体的排列问题，得到排列数公式，并能利用公式求具体问题的排列数。重点：排列数公式；难点：排列数公式的应用。问题1：在6.2.1节问题1、问题2中，我们是根据计数

2、原理和列举数数的方式得到排列的个数.但随着元素个数的增加，这样的方法就越来越烦琐了。是否有计算排列个数的公式，从而能便捷地求出排列的个数？排列数的定义和表示：把从n n个不同元素中取出mm（mnmn）个元素的所有不同排列的个数，叫做从n n个不同元素中取出mm个元素的排列数，并用符号 表示。mnA追问1 1：6 6.2.1.2.1节问题1 1、问题2 2的排列数，并说明排列数与排列有何区别. .62323A2423434A6 6.2.1.2.1问题1 1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？6.2.16.2.1问

3、题2 2：从1 1，2 2，3 3，4 4这4 4个数字中，每次取出3 3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？一个排列就是完成一件事的一种方法，它不是数；排列数是所有排列的个数，它是一个数。问题2：从n个不同元素中取出m个元素的排列数 （mn）是多少？mnA追问(1):我们已经知道，6.2.1节问题1的排列数 问题2的排列数62323A2423434A第1 1位第2 2位n n 种（n-1n-1）种如何求排列数 ？3nA追问(2):如何求排列数 ？2nA第1 1位第2 2位n n 种 （n-1n-1）种第3 3位（n-2n-2）种) 1(A2nnn)2)(1(A3nnnn一般地：假定

4、有排好顺序的m个空位，从n个不同元素中取出m个元素去填空，一个空位填上一个元素，每一种填法就对应一个排列.因此，所有不同填法的种数就是排列数 .利用分步乘法计数原理计算填法的种数，得到排列数公式: :mnA) 1()2)(1(Anmnnnnm第1 1位第2 2位n n 种（n-1n-1）种第3 3位（n- n-（m-1m-1）种第mm位（n-2n-2）种问题3 3：上述排列数公式有什么特点？使用公式需要注意什么？（1 1）观察公式的右边，共有几个因数？各因数的大小有什么规律？（2 2）比较n n与mm的大小关系，并说明公式右边的最后一个因数有什么特点？（3 3）利用排列数公式，计算 。.nn3

5、825AAA，nmNnm且*,排列数公式的连乘形式2045A25336678A38123)2)(1(Annnnn特别地，我们把n n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n n个元素的一个全排列. .将n n个不同的元素全部取出的排列数，等于正整数1 1到n n的连乘积. .正整数1 1到n n的连乘积，叫做n n的阶乘，用n n！表示. .于是，n n个元素的全排列数公式可以写成！nnnA我们规定，0 0！=1=1追问1 1：你能写一下常见自然数的阶乘吗？1 1！=1=1；2 2！=2=21=21=23 3！=3=32 21=61=64 4！=4=43 32 21=241=24例3 3：计算：

6、.AA4AA3A2A1224644774737）；（）；（）；（）（问题4 4：由例3 3可以看到，观察这两个结果，从中你发现它们的共性吗？2266462246447737AAA, !6AA!4!7AAA即；解：根据排列数公式，可得：.7206123456AA)4(21056747AA38404567A)2(210567A)1 (224644774737！；！）（；问题4 4：由例3 3可以看到，观察这两个结果，从中你发现它们的共性吗？2266462246447737AAA, !6AA!4!7AAA即；) 1()2( ) 1( mnnnnAmn)!(!mnn12)(12)(1( ) 1( mn

7、mnmnnn排列数公式的阶乘形式排列数公式的连乘形式问题5 5：证明：（1 1） ； （2 2） ; ;AAmmnn11 -nAAAmmmmnnmnnnmnmmnnmnnmnnmmnnmnnmn1 -n11 -n)!(!)!()!1()()!()!1()!1()!1()!()!1()!1()!1()!1() 1()!1(m排列数的性质：性质1 1：AAmmnn11 -nAAAmmmn1 -n11 -nm性质2 2：证明：（1 1）AAmmnnmnnnnmnnnn11 -n 1) 1(1()2( ) 1( ) 1()2( ) 1( ）（2 2）AAAmmmn1 -n11 -nm练习1 1：证明：

8、AAAA7766778878排列数的性质：性质1 1：AAmmnn11 -nAAAmmmn1 -n11 -nm性质2 2：证明：AAAAAAA777777776677888887例4 4: :用0909这1010个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？分析：在09这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊的元素.一般地，我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题。解法1：由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成：第1步，确定百位上的数字，可以从19这9个数字中取出1个，有 种取法；第2步，确定十位和个位上的数字，可以从剩下的9个数字中取出2

9、个，有 种取法. 根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为:19A29A648899AA2919百位十位个位19A29A例4 4: :用0909这1010个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解法2：符合条件的三位数可以分成三类：第1类，每一位数字都不是0的三位数,可以从19这9个数字中取出3个,有 种取法；第2类，个位上的数字是0的三位数，可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和十位，有 种取法；第3类，十位上的数字是0的三位数，可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和个位，有 种取法.39A29A29A百位十位个位39A0 0百位十位个位29A0 0百位十位个位29A6488989

10、789AAA292939例4 4: :用0909这1010个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？648898910AA29310解法3: 从09这10个数字中选取3个的排列数为 ,其中0在百位上的排列数为 ，它们的差就是用这10个数组成的没有重复数字的三位数的个数，即所求三位数的个数为310A29A方法归纳：1.1.求解排列问题的方法：（1）判断排列问题；（2）根据计数原理给出用排列数符号表示的运算式子；（3）利用排列数公式求出结果。2.2.带有限制条件的排列问题：“ “特殊” ”优先原则直接法间接法位置分析法元素分析法以位置为主，优先考虑特殊位置以元素为主，优先考虑特殊元素先不考虑限制条件而计算出来所有排列数，再从中减去全部不符合条件的排列数，从而得出符合条件的排列数2.排列数公式：)!(!) 1()2( ) 1( mnnmnnnnAmn1. 1. 排列数的定义和表示：mnA3.3.n n个元素的全排列数公式：！nnnA0 0！=1=1把从n n个不同元素中取出mm（mnmn）个元素的所有不同排列的个数，叫做从n n个不同