概率论与数理统计9-2ppt课件

1、2 2 多元线性回归分析简介多元线性回归分析简介n 多元线性回归模型n 多元线性回归模型回归系数 的估计 pbbb,10 .)1(, 21有关有关通常与多个普通变量通常与多个普通变量实际问题中的随机变量实际问题中的随机变量 pxxxYp., 2121的的函函数数则则它它是是的的数数学学期期望望存存在在若若定定的的分分布布具具有有一一的的一一组组确确定定值值对对于于自自变变量量ppxxxYYxxx),(21,21pxxxYxxxp 的回归函数的回归函数关于关于 xY一一 多元线性回归模型多元线性回归模型.,),(2121的的线线性性函函数数是是ppxxxxxx )., 0( ,2110 Nxbx

2、bbYpp .,1210无关的未知参数无关的未知参数是与是与ppxxbbb 多元线性回归模型多元线性回归模型.),( ,),( 21111211是一个样本是一个样本设设nnpnnpyxxxyxxx用最小估二乘法估计参数用最小估二乘法估计参数.,110010时时当当取取pppbbbbbbbbb niippiixbxbbyQ12110)(到达最小到达最小.二二 多元线性回归模型回归系数多元线性回归模型回归系数 的估计的估计 pbbb,10 ,)(12110 niippiixbxbbyQ ., 2 , 1, 0)(2 , 0)(2111011100pjxxbxbbybQxbxbbybQniijipp

3、iijniippii化简可得化简可得 ., ,11212211110111112121211110111221110niiipniippniiipniiipniipniiiniipipniiiniiniiniiniippniiniiyxxbxxbxxbxbyxxxbxxbxbxbyxbxbxbnb正规方程组正规方程组引入矩阵引入矩阵,111212222111211 npnnppxxxxxxxxxX,21 nyyyY.10 pbbbB正规方程组的矩阵形式正规方程组的矩阵形式YXXBX YXXXbbbBp)(110 最最 小二乘估计小二乘估计ppxbxbxbby22110 的的估估计计是是pppx

4、bxbbxxx 11021),( P元经历线性回归方程元经历线性回归方程Yx例例1 下面给出了某种产品每件平均单价下面给出了某种产品每件平均单价 (元元)与批量与批量 (件件)之间之间的关系的一组数据的关系的一组数据:解：画出散点图如图解：画出散点图如图9-5所示所示.因而我们选取模型因而我们选取模型来拟合它来拟合它,如今来求回归方程如今来求回归方程.), 0(,22210NxbxbbY令221,xxxx,那么上式可写成), 0(,222110NxbxbbY这是一个二元线性回归模型,如今 81009016400801562575149007014225651360060125005011600

5、4011225351900301625251400201X18. 120. 121. 124. 126. 130. 140. 148. 155. 165. 170. 181. 1Y210bbbB代入经计算可得,00012507. 002252236. 019826629. 2)(1210YXXXbbbB于是得到回归方程为200012507. 002252236. 019826629. 2xxy多元线性回归分析小结多元线性回归分析小结1.多元线性回归的数学模型多元线性回归的数学模型2.数学模型的分析与求解数学模型的分析与求解)., 0( ,2110 NxbxbbYpp .,1210无关的未知参数无关的未知参数是与是与ppxxbbb ,)(1YXXXB .22110ppxbxbxbby 3.MATLAB中回归分析的实现中回归分析的实现(1)多元线性回归多元线性回归b=regress(Y,X)(2)一元多项式回归一元多项式回归p,S=polyfit(x,y