4第三章 投资组合分析

1、第三章第三章 投资组合分析投资组合分析 第一节第一节 马柯维茨的资产组合理论马柯维茨的资产组合理论 19521952年，哈里年，哈里马柯维茨发表的一马柯维茨发表的一篇里程碑式的论文，被认为是现代资篇里程碑式的论文，被认为是现代资产组合理论的开端，从此，投资组合产组合理论的开端，从此，投资组合分析就成为金融投资理论的重要组成分析就成为金融投资理论的重要组成部分。部分。1一、资产组合理论的前提条件一、资产组合理论的前提条件 1 1、假设证券市场是有效的。、假设证券市场是有效的。 2 2、假设投资者都是风险厌恶者。、假设投资者都是风险厌恶者。 3 3、假设投资者根据证券的预期收益率和标、假设投资者根

2、据证券的预期收益率和标准差选择证券组合。准差选择证券组合。 4 4、假设多种证券之间的收益都是相关的。、假设多种证券之间的收益都是相关的。 5 5、马科维茨的理论中构成组合的资产都是、马科维茨的理论中构成组合的资产都是风险资产，也就是关于风险资产，也就是关于风险证券组合的选择风险证券组合的选择。2二、证券组合的分散原理二、证券组合的分散原理 为实现收益的最大化和风险的最小化，为实现收益的最大化和风险的最小化，应实行投资的分散化。应实行投资的分散化。 由于各种证券受风险影响而产生的价格由于各种证券受风险影响而产生的价格变动的幅度和方向不尽相同，因此存在通变动的幅度和方向不尽相同，因此存在通过分散

3、投资使风险降低的可能。过分散投资使风险降低的可能。3 投资分散化是投资于各种证券，并投资分散化是投资于各种证券，并将它们组成一个组合。将它们组成一个组合。 这一组合的证券种类以及各种证券这一组合的证券种类以及各种证券在组合中的比重对组合的风险水平也在组合中的比重对组合的风险水平也很重要。很重要。4 只要组合中证券的两两项之间相只要组合中证券的两两项之间相关系数关系数11，组合的多元化效应将发，组合的多元化效应将发生作用。生作用。 但是要解决一个重要问题，在组但是要解决一个重要问题，在组合内部，构成组合的风险资产之间合内部，构成组合的风险资产之间的权重比例关系应该是多少，即应的权重比例关系应该是

4、多少，即应如何进行资产组合？如何进行资产组合？5三、两种资产组合三、两种资产组合 下面我们以两种资产组合为例，列下面我们以两种资产组合为例，列举改变权数时资产组合的预期收益率举改变权数时资产组合的预期收益率- -标准差（收益标准差（收益- -风险）的集合。风险）的集合。6例例3-13-1单项资产单项资产预期收益率预期收益率E E( (R R) ) 标准差标准差相关系数相关系数ABAB股票股票A A20%20%0.150.15+0.5+0.5股票股票B B10%10%0.10.17组合组合123456wA0.00.81.0wB1.00.20.0E(RP)10.

5、0%12.0%14.0%16.0% 18.0%20.0%P0.10.0980.1040.1150.1310.158 前表计算的组合只是两种股票按一前表计算的组合只是两种股票按一定比例所能构建的无限多个投资组定比例所能构建的无限多个投资组合中有限的几个。合中有限的几个。 无限多个投资组合所形成的风险无限多个投资组合所形成的风险- -收益集合则形成如图收益集合则形成如图3 31 1的曲线。的曲线。9图图3 31 1 股票投资组合的风险股票投资组合的风险- -收益集合收益集合0%5%10%15%20%0%5%10%15%20%风险p收益 E(Rp)方差最小组合wA =0.6wB =0.4wA =0.

6、8wB =0.2股票A股票B10（一）可能集（一）可能集 上图上图3 31 1中的曲线代表一个投资者中的曲线代表一个投资者考虑投资于由股票考虑投资于由股票A A和股票和股票B B所构成的所构成的各种可能组合，即面临着投资的各种可能组合，即面临着投资的“机机会集会集”或或“可能集（可能集（feasible feasible setset）”。11 注意：注意： 投资者可以通过合理地构建这两种投资者可以通过合理地构建这两种证券的组合（视其个人的风险厌恶程证券的组合（视其个人的风险厌恶程度）而获得曲线上的任意一点。度）而获得曲线上的任意一点。12 投资者不能获得曲线上方的任投资者不能获得曲线上方的任

7、意一点，且预期收益率再高也高不意一点，且预期收益率再高也高不过股票过股票A A的的20%20%。 投资者也不能（也不愿）获得投资者也不能（也不愿）获得曲线下方的任意一点，且预期收益曲线下方的任意一点，且预期收益率再低也不会比股票率再低也不会比股票B B的的10%10%低。低。13u曲线的形状曲线的形状直线或曲线直线或曲线 若组合中的证券的相关系数若组合中的证券的相关系数 ABAB 1 00，则反弓曲线可能出现也可能不出，则反弓曲线可能出现也可能不出现。现。 反弓曲线只出现一段，随着高风险反弓曲线只出现一段，随着高风险资产投资比例的提高，组合的标准差资产投资比例的提高，组合的标准差终将上升。终将

8、上升。26图图3 33 3：将图：将图3-13-1局部放大局部放大8%10%12%14%16%18%20%8%10%12%14%16%ABMVwA =0.05wB =0.95wA =0.6wB =0.412收益收益 E E( (R Rp p) )风险风险p p27（四）有效集（四）有效集Efficient SetEfficient Set 没有投资者愿意持有这样一个组没有投资者愿意持有这样一个组合，其预期收益率小于最小方差（合，其预期收益率小于最小方差（MVMV）组合的预期收益率。组合的预期收益率。 例如，没有人会选择图例如，没有人会选择图3-33-3中的组中的组合合1 1（5%A+95%B)

9、5%A+95%B)，预期收益率和标准，预期收益率和标准差分别为差分别为10.5%10.5%、0.0990.099。因为最小方。因为最小方差（差（MVMV）组合的预期收益率为）组合的预期收益率为11.43%11.43%，标准差为标准差为0.09820.0982。 28 MVMV组合未必是最理想组合。有些投资组合未必是最理想组合。有些投资者可能愿意多冒些风险以换取更高收益，者可能愿意多冒些风险以换取更高收益，比如图比如图3-33-3中的组合中的组合2 2（60%A + 40%B60%A + 40%B，预，预期收益率和标准差为期收益率和标准差为16.0%16.0%、 0.1150.115）。）。 因

10、此，虽然整段曲线被称为因此，虽然整段曲线被称为“可行集可行集”，但投资者只考虑从但投资者只考虑从MVMV到到A A这段曲线，从而这段曲线，从而该段曲线被称为该段曲线被称为“有效集有效集”或或“有效边有效边界界”。29四、三种资产组合的收益四、三种资产组合的收益- -风险可能组合风险可能组合风险风险p收益收益 E(Rp)wA =0.72wB =0.21wC =0.07wA =0.26wB =0.69wC =0.05wA =0.36wB =0.13wC =0.51图图3 34A4A30 一般地，当资产数量增加时，要一般地，当资产数量增加时，要保证资产之间两两完全正（负）相保证资产之间两两完全正（负

11、）相关是不可能的，因此，一般假设其关是不可能的，因此，一般假设其两种资产之间是不完全相关（一般两种资产之间是不完全相关（一般形态）。形态）。313 3种风险资产的组合二维表示种风险资产的组合二维表示收益收益 E(Rp)风险风险p1234图图3 34B4B32五、多种资产投资组合五、多种资产投资组合风险风险p收益收益 E(Rp)MVBAUV图图3 35 533（一）多种资产组合的可能集（一）多种资产组合的可能集 当投资者持有超过两种以上的证券当投资者持有超过两种以上的证券时（现实常常如此），这两种以上的时（现实常常如此），这两种以上的证券按各种权重所构成的可供选择的证券按各种权重所构成的可供选择

12、的组合同样是无穷的。组合同样是无穷的。34 不同于两种资产组合的机会集，多不同于两种资产组合的机会集，多种资产组合的种资产组合的机会集不是线而是面机会集不是线而是面如图如图3 35 5中的阴影部分中的阴影部分多种资多种资产组合的收益和风险的所有可能组合产组合的收益和风险的所有可能组合都将落入该区域内。都将落入该区域内。35 任何人都不可能选择收益超过该任何人都不可能选择收益超过该阴影区的组合；任何人也不可能选择阴影区的组合；任何人也不可能选择收益低于该阴影区的组合。收益低于该阴影区的组合。 资本市场防止了自我伤害的投资本市场防止了自我伤害的投资者去投资一项肯定会造成损失的组资者去投资一项肯定会

13、造成损失的组合。合。36 任何人都不可能选择风险超过该任何人都不可能选择风险超过该阴影区的组合；也不可能选择风险低阴影区的组合；也不可能选择风险低于该阴影区的组合。于该阴影区的组合。 若投资组合为市场上的所有证若投资组合为市场上的所有证券，则最低风险就是不能由多元化消券，则最低风险就是不能由多元化消除的市场风险（系统风险）。除的市场风险（系统风险）。37（二）（二）多种资产组合的有效集多种资产组合的有效集 有效组合：给定风险水平下的具有有效组合：给定风险水平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平下最高收益的组合或者给定收益水平下具有最小风险的组合。每一个组合代具有最小风险的组合。每一个组合代表

14、一个点。表一个点。38 可能集中，有一部分投资组合从可能集中，有一部分投资组合从风险水平和收益水平这两个角度来评风险水平和收益水平这两个角度来评价，会明显地优于另外一些投资组合，价，会明显地优于另外一些投资组合，我们把满足均方准则（同种风险水平我们把满足均方准则（同种风险水平最大预期收益或同种收益水平最小风最大预期收益或同种收益水平最小风险）的资产组合，称之为险）的资产组合，称之为有效资产组有效资产组合合。39 整个阴影区都是可能集，但投资者整个阴影区都是可能集，但投资者只会考虑区域上方从只会考虑区域上方从MVMV到到A A的这段边线，的这段边线，即图即图3-53-5中加粗的曲线段，这就是我们

15、中加粗的曲线段，这就是我们所谓的所谓的“多种资产组合的有效集多种资产组合的有效集”，又称又称“马科维茨有效边界马科维茨有效边界”。40 没有一位投资者愿意选择在有效没有一位投资者愿意选择在有效边界下方的点（如图边界下方的点（如图3-53-5中的中的U U），），因为其收益都小于有效集上相对应因为其收益都小于有效集上相对应的点（的点（V V）、却有相同的风险。）、却有相同的风险。41风险风险p收益收益 E(Rp)MVBAUV图图3 35 542有效集当中仍要做选择有效集当中仍要做选择 马科维茨的马科维茨的“风险资产组合理论风险资产组合理论”为我们回答了为我们回答了“如何进行投资组合如何进行投资组

16、合”的问题：要沿的问题：要沿“有效边界有效边界”构建投资构建投资组合。组合。43 但在现实工作中，随着证券种数但在现实工作中，随着证券种数的增加，绘制多种资产组合的有效集的增加，绘制多种资产组合的有效集愈加困难，例如假设组合中有愈加困难，例如假设组合中有100100种种证券，就需要估计每种证券的预期收证券，就需要估计每种证券的预期收益和标准差，并计算其两两之间的相益和标准差，并计算其两两之间的相关系数近关系数近50005000对（对（C C1001002 2 = 4,950= 4,950），），工程量极其浩大。工程量极其浩大。44 尽管该理论在上世纪尽管该理论在上世纪5050年代已经年代已经提

17、出，但因为计算落后而限制了其应提出，但因为计算落后而限制了其应用，直到近年计算机功能的增强才得用，直到近年计算机功能的增强才得以改善。以改善。 但是，在一个有效集内选哪个组但是，在一个有效集内选哪个组合（在有效边界上选哪一点），则完合（在有效边界上选哪一点），则完全取决于投资者个人的风险偏好，要全取决于投资者个人的风险偏好，要对风险与收益进行权衡。这已非电脑对风险与收益进行权衡。这已非电脑所能完成的。所能完成的。45六、最优风险资产组合六、最优风险资产组合 由于假设投资者是风险厌恶的，因由于假设投资者是风险厌恶的，因此，最优投资组合必定位于有效集边此，最优投资组合必定位于有效集边界上，其他非有

18、效的组合可以首先被界上，其他非有效的组合可以首先被排除。排除。46 虽然投资者都是风险厌恶的，但虽然投资者都是风险厌恶的，但程度有所不同，因此，最终从有效程度有所不同，因此，最终从有效边界上挑选哪一个资产组合，则取边界上挑选哪一个资产组合，则取决于投资者的风险规避程度。决于投资者的风险规避程度。 度量投资者风险偏好的无差异曲度量投资者风险偏好的无差异曲线与有效边界共同决定了最优的投线与有效边界共同决定了最优的投资组合。资组合。47（一）最优组合应同时满足（一）最优组合应同时满足 1 1、位于有效边界上；、位于有效边界上； 2 2、位于投资者的无差异曲线上；、位于投资者的无差异曲线上； 3 3、

19、为无差异曲线与有效边界的切点。、为无差异曲线与有效边界的切点。48（二）无差异曲线（二）无差异曲线 无差异曲线是理性投资者对风险偏无差异曲线是理性投资者对风险偏好程度的描述。好程度的描述。 同一条无差异曲线同一条无差异曲线, , 给投资者所提给投资者所提供的效用（即满足程度）是无差异的。供的效用（即满足程度）是无差异的。4950 无差异曲线向右上方倾斜无差异曲线向右上方倾斜, , 高风险高风险被其具有的高收益所弥补。被其具有的高收益所弥补。 对于每一个投资者对于每一个投资者, ,无差异曲线位无差异曲线位置越高，该曲线上对应证券组合给投置越高，该曲线上对应证券组合给投资者提供的满意程度越高。资者

20、提供的满意程度越高。5152（三）最优组合的确定（三）最优组合的确定 图图3-63-653 图图3-63-6中，最优资产组合位于无差异中，最优资产组合位于无差异曲线曲线I I2 2与有效集相切的切点处。与有效集相切的切点处。 蓝色的无差异曲线与有效集相切与蓝色的无差异曲线与有效集相切与G G点。由点。由G G点可见，对于更害怕风险的投点可见，对于更害怕风险的投资者，他在有效边界上的点具有较低资者，他在有效边界上的点具有较低的风险和收益。的风险和收益。54证券投资过程的四个阶段证券投资过程的四个阶段 1 1、考虑各种可能的证券组合；、考虑各种可能的证券组合； 2 2、计算这些证券组合的收益率、方

21、差；、计算这些证券组合的收益率、方差； 3 3、通过比较收益率和方差决定有效组、通过比较收益率和方差决定有效组合；合； 4 4、利用无差异曲线与有效边界的切点、利用无差异曲线与有效边界的切点确定对最优组合的选择。确定对最优组合的选择。55（四）资产组合理论的优缺点（四）资产组合理论的优缺点 1 1、优点、优点 首次对风险和收益进行精确的描述，解首次对风险和收益进行精确的描述，解决对风险的衡量问题，使投资学从艺术迈决对风险的衡量问题，使投资学从艺术迈向科学。向科学。 分散投资的合理性为基金管理提供理论分散投资的合理性为基金管理提供理论依据。单个资产的风险并不重要，重要的依据。单个资产的风险并不重

22、要，重要的是组合的风险。是组合的风险。 从单个证券的分析，转向对资产组合的从单个证券的分析，转向对资产组合的分析。分析。56 2 2、缺点、缺点 当证券的数量较多时，计算量非常当证券的数量较多时，计算量非常大，使模型应用受到限制。大，使模型应用受到限制。 解的不稳定性。解的不稳定性。 重新配置的高成本。重新配置的高成本。57 所以马克维茨及其学生夏普就所以马克维茨及其学生夏普就寻求更为简便的方法，这就是资本寻求更为简便的方法，这就是资本资产定价模型（资产定价模型（CAPMCAPM）。）。58 第二节第二节 引入无风险证券后的引入无风险证券后的证券组合选择证券组合选择 马科维茨的理论中，构成组马

23、科维茨的理论中，构成组合的资产都是风险资产合的资产都是风险资产所有所有构成有效集的证券都具有风险，构成有效集的证券都具有风险，也就是第一节的分析都是关于风也就是第一节的分析都是关于风险证券组合的选择。险证券组合的选择。59 但在现实中，投资者还有无风险资但在现实中，投资者还有无风险资产可供选择，并很容易能将一个风险产可供选择，并很容易能将一个风险资产与一个无风险资产构成组合。资产与一个无风险资产构成组合。 第二节我们分析一种风险资产与一第二节我们分析一种风险资产与一种无风险资产的组合的选择。种无风险资产的组合的选择。60一、一种无风险资产与一种风一、一种无风险资产与一种风险资产的组合险资产的组

24、合 假设无风险资产具有正的期望假设无风险资产具有正的期望收益，且其方差为收益，且其方差为0 0。61例例3-23-2 A A女士考虑投资女士考虑投资M M公司的股票。并且，公司的股票。并且，A A女士可以按无风险利率进行借入或贷女士可以按无风险利率进行借入或贷出。有关参数如下：出。有关参数如下：M M公司股票公司股票 无风险资产无风险资产预期收益率预期收益率14%14%10%10%标准差标准差0.200.200 062 若若A A女士的投资额为女士的投资额为$1,000$1,000，其中，其中$350$350投资投资M M公司股票，公司股票，$650$650投资无风投资无风险资产险资产RFRF

25、，问：该投资组合的预期，问：该投资组合的预期收益率和标准差是多少？收益率和标准差是多少？63组合的预期收益率组合的预期收益率 E(RE(RP P) = (0.65) = (0.6510%) + 10%) + (0.35(0.3514%)= 11.4%14%)= 11.4% 计算实际是将其视同两种风险资产计算实际是将其视同两种风险资产（其一是风险为（其一是风险为0 0的的“风险资产风险资产”）组）组合的收益，前述公式仍适用。合的收益，前述公式仍适用。64组合的方差组合的方差 每一个时期的无风险利率等于它的每一个时期的无风险利率等于它的预期值。因此，无风险资产和任何风预期值。因此，无风险资产和任何

26、风险资产的协方差是零，所以无风险资险资产的协方差是零，所以无风险资产与风险资产不相关。产与风险资产不相关。0,MMiRFRFiiMRFRERRERp65 套用两种风险资产组合的方差公式，套用两种风险资产组合的方差公式，由一种风险资产和一种无风险资产构成由一种风险资产和一种无风险资产构成的组合的方差为：的组合的方差为：0049. 020. 035. 0)1 ()1 (212222,22222MMRFMRFPwwwww66不同借贷组合下的风险与收益不同借贷组合下的风险与收益(1)(2)(3)(4)(5)(1)(3)+(2)(4)(2)(5)w1-wRFE(RM)ME(RP)P 1.00 0.001

27、0%14%0.2010.0% 0% 0.650.3510%14%0.2011.4% 7% 0.001.0010%14%0.2014.0%20%-0.201.2010%14%0.2014.8%24%6720%20%风险风险p p收益收益 E E( (R Rp p) )14%14%RF = 10%A A女士的女士的组合组合120%120%投资于投资于M M公司公司-20%-20%投资于无风险资产投资于无风险资产（按无风险利率借款）（按无风险利率借款）M M公司公司35%35%投资于投资于M M公司公司65%65%投资于无风险资产投资于无风险资产借款投资于借款投资于M M公司，公司，且借入利率高于无

28、且借入利率高于无风险（贷出）利率风险（贷出）利率图图3 37 768可能集可能集 由一种风险资产与一种无风险资产构由一种风险资产与一种无风险资产构成的组合的收益和风险的关系是如图成的组合的收益和风险的关系是如图3 37 7所示的一条直线，亦即投资者的所示的一条直线，亦即投资者的“机会集机会集”或或“可行集可行集”。69 投资者可以通过调整资金分配比投资者可以通过调整资金分配比例，达到线上任意一点例，达到线上任意一点如如A A女士女士选择的组合（选择的组合（35%35%风险资产风险资产+65%+65%无风无风险资产）。险资产）。70 与两种风险资产组合的可能集不同与两种风险资产组合的可能集不同的

29、是，这里的机会集不是曲线，而是的是，这里的机会集不是曲线，而是直线。直线。 机会集的一端并不止于机会集的一端并不止于0%0%无风险资无风险资产产+ 100%+ 100%风险资产的组合，即不受投风险资产的组合，即不受投资者自有资金限制。资者自有资金限制。71 借款投资于风险资产所构成组合的借款投资于风险资产所构成组合的收益与风险：收益与风险： 若若A A女士能以无风险利率借入女士能以无风险利率借入$200$200，加上自己的加上自己的$1,000$1,000，总共投资，总共投资$1,200$1,200于于M M公司股票，则组合的预期收益率和公司股票，则组合的预期收益率和风险是多少？风险是多少？7

30、2 %8 .14%1420. 1%1020. 01MFPREwwRRE%2420.020.011MPw73 借款可以看成是负的投资，或可将借款可以看成是负的投资，或可将借款利率视作负的收益率。借款利率视作负的收益率。 通过借款投资，通过借款投资，A A女士可获得比全女士可获得比全部投资于风险资产更高的预期收益率，部投资于风险资产更高的预期收益率，延展了可选择的可能集，但也要冒更延展了可选择的可能集，但也要冒更大的风险。大的风险。 74 若借款利率大于无风险利率，则借款若借款利率大于无风险利率，则借款投资的可能集将如图投资的可能集将如图3 37 7中虚线。中虚线。 例如借款利率为例如借款利率为1

31、1%11%，还是刚才那，还是刚才那个个20%20%无风险资产（借款）无风险资产（借款）+ 120%+ 120%风风险资产的组合，风险水平还是险资产的组合，风险水平还是0.240.24，但，但是收益率为是收益率为14.6%14.6%，小于，小于14.8%14.8%，所以向，所以向下折。下折。 %6 .14%1420. 1%1120. 01MFPREwwRRE75二、无风险资产与风险资产组二、无风险资产与风险资产组合的组合合的组合 现实中，投资者更可能进行的组现实中，投资者更可能进行的组合是合是一种无风险资产一种无风险资产One One risklessriskless asset asset风险

32、资产组合风险资产组合Portfolio of risky assetsPortfolio of risky assets+76图图3 38 8风险风险p p收益收益 E(RE(Rp p) )AZ第第IIII线（资本市场线（资本市场线，线，CMLCML）-80% -80% 无风险资产无风险资产180% 180% 组合组合Q Q35% 35% 无风险资产无风险资产65% 65% 组合组合Q Q第第I I线线70% 70% 无风险资产无风险资产30% 30% 组合组合Q Q无风险利无风险利率率 (R(RF F ) )M4512Q377 图图3 38 8中的点中的点Q Q位于多种风险资产组位于多种风险

33、资产组合机会集的内部，代表若干风险资产合机会集的内部，代表若干风险资产组合当中的一种组合。（如：组合当中的一种组合。（如：30%30%股票股票A+45%A+45%股票股票B+25%B+25%股票股票C C）78（一）可能集（一）可能集 将组合将组合Q Q与一个无风险资产（与一个无风险资产（R RF F）投资相结合，形成一条从投资相结合，形成一条从R RF F到到Q Q的直线的直线，即图，即图3 38 8中的中的直线直线I I：该直线就代表：该直线就代表投资者在无风险资产与风险资产组合投资者在无风险资产与风险资产组合间进行资本配置的机会集。间进行资本配置的机会集。79 投资者可以调整资金分配比例

34、投资者可以调整资金分配比例，甚至通过借款投资，从而达到，甚至通过借款投资，从而达到I I线上任意一点线上任意一点这些点有些是仅这些点有些是仅凭风险资产组合所无法覆盖的点（凭风险资产组合所无法覆盖的点（如点如点1 1、3 3所代表的组合）。所代表的组合）。80点点Q Q点点1 1（贷出￥（贷出￥7070）点点3 3（借入￥（借入￥8080）股票股票A A￥ 3030￥ 9 9￥ 5454股票股票B B454513.5013.508181股票股票C C25257.507.504545无风险资产无风险资产 0 0 70.0070.00 - 80- 80总投资总投资￥ 100100￥ 100100￥

35、100100一位自有资本为￥一位自有资本为￥100100的投资者在无的投资者在无风险资产与组合风险资产与组合Q Q间的三种资金配置间的三种资金配置81（二）有效集（二）有效集 虽然投资者可以获得直线虽然投资者可以获得直线上的任上的任意一点，但直线意一点，但直线上的点并非最优。上的点并非最优。 直线直线是从是从R RF F到风险资产组合有效到风险资产组合有效集的切线，切点为集的切线，切点为M M。82 M M同样代表若干风险资产构成的一种同样代表若干风险资产构成的一种组合。组合。 从从R RF F到到M M的直线上的各点就是部分投的直线上的各点就是部分投资于无风险资产、部分投资于资于无风险资产、

36、部分投资于M M所构成所构成的各种投资组合，超过的各种投资组合，超过M M的那部分直线的那部分直线是通过按无风险利率借钱、再来投资于是通过按无风险利率借钱、再来投资于M M实现的。实现的。83 直线直线是投资者的最优机会集，原因是投资者的最优机会集，原因是：是： 直线直线上的投资组合，除去点上的投资组合，除去点M M外，均外，均优于仅由风险资产构成的最优投资组合优于仅由风险资产构成的最优投资组合（即以曲线（即以曲线A-M-ZA-M-Z为代表的有效集），因为代表的有效集），因为在给定的风险水平（标准差）下，前为在给定的风险水平（标准差）下，前者的期望收益更高。者的期望收益更高。84 直线直线上的

37、组合，也优于由无风上的组合，也优于由无风险资产与风险资产组合所能构成的险资产与风险资产组合所能构成的其它组合（直线其它组合（直线I I），理由同上。），理由同上。85 实际上，从实际上，从R RF F向风险资产的可能集向风险资产的可能集（包括有效集）上的任意一点引直线，（包括有效集）上的任意一点引直线，与与M M点的连线斜率最大，即承担每单位点的连线斜率最大，即承担每单位风险所能得到的报酬最高。风险所能得到的报酬最高。 投资者通过无风险资产的借入和贷投资者通过无风险资产的借入和贷出，把风险资产组合的出，把风险资产组合的“有效边界有效边界”变为直线变为直线。86（三）资本市场线（三）资本市场线（

38、capital market line, CMLcapital market line, CML） 直线直线就是所谓的就是所谓的“资本市场线资本市场线” 所有资产（包括无风险资产和风所有资产（包括无风险资产和风险资产）的有效集。险资产）的有效集。87图图3 38 8风险风险p p收益收益 E(RE(Rp p) )AZ第第IIII线（资本市场线（资本市场线，线，CMLCML）第第I I线线无风险利无风险利率率 (R(RF F ) )M45Q88 一个具有普通风险厌恶程度的投资者可一个具有普通风险厌恶程度的投资者可能选择直线能选择直线RFRF至至M M中的某一点（例如是点中的某一点（例如是点4 4

39、）。）。 一个低风险厌恶程度的投资者则可能选一个低风险厌恶程度的投资者则可能选择接近择接近M M、甚至超过、甚至超过M M的点（例如点的点（例如点5 5，就是，就是借钱增加对点借钱增加对点M M的投资而达到的）。的投资而达到的）。 89（四）分离定理（四）分离定理（separation principleseparation principle） 无论投资者的偏好如何，直线无论投资者的偏好如何，直线上上的点就是最优投资组合，形象地说，的点就是最优投资组合，形象地说，该直线将无差异曲线与风险资产组合该直线将无差异曲线与风险资产组合的有效边界分离了。的有效边界分离了。90 投资者的投资决策是两个分

40、离的步投资者的投资决策是两个分离的步骤：骤： 1 1、估计各种证券的预期收益率和方、估计各种证券的预期收益率和方差、各对证券间的协方差；计算风险差、各对证券间的协方差；计算风险资产的有效集（图资产的有效集（图3 38 8中的中的AMZAMZ曲曲线）；线）；91 确定点确定点MM无风险资产与风险资产无风险资产与风险资产组合有效集的切点，这是投资者将持组合有效集的切点，这是投资者将持有的最优风险资产组合。有的最优风险资产组合。 步骤步骤1 1确定点确定点M M的过程只涉及机械的的过程只涉及机械的计算，完全不掺入任何个人主观色彩。计算，完全不掺入任何个人主观色彩。92 2 2、决定如何构建点、决定如

41、何构建点M M与无风险资产与无风险资产的组合。的组合。 步骤步骤2 2则需要投资者选择：则需要投资者选择： 或者将资金在无风险资产和组合或者将资金在无风险资产和组合M M间进行分配，从而在间进行分配，从而在R RF F和和M M之间选取之间选取一点；一点；93 或者按无风险利率借款，加上自有或者按无风险利率借款，加上自有资金，增加对点资金，增加对点M M的投资，从而在的投资，从而在CMLCML线上选择超过线上选择超过M M的点。的点。 投资者对他在投资者对他在CMLCML上所处位置的选上所处位置的选择，取决于他的内部特征（如他的风择，取决于他的内部特征（如他的风险承受能力、风险厌恶程度）。险承

42、受能力、风险厌恶程度）。94 若资本市场是有效的，根据分离若资本市场是有效的，根据分离定理，资产组合选择问题可以分为两定理，资产组合选择问题可以分为两个独立的工作，即资本选择决策和资个独立的工作，即资本选择决策和资产配置决策。产配置决策。 资产选择决策：在众多的风险证券中资产选择决策：在众多的风险证券中选择适当的风险资产构成资产组合。选择适当的风险资产构成资产组合。 资本配置决策：考虑资金在无风险资产资本配置决策：考虑资金在无风险资产和风险组合之间的分配。和风险组合之间的分配。95 根据分离定理，基金公司可根据分离定理，基金公司可以不必考虑投资者偏好的情况下，以不必考虑投资者偏好的情况下，确定最优的风险资产组合。确定最优的风险资产组合。96（五）共同期望假设（五）共同期望假设（Homogeneous expectationsHomogeneous expectations） 假设市场中的每个投资者都是资产假设市场中的每个投资者都是资产组合理论的有效应用者，人人都是理组合理论的有效应用者，人人都是理性的。性的。97 市场上所有的投资者对预期收益市场上所有的投资者对预期收益率、方