平面向量的综合应用

1、平面向量1.D是ABC的边AB上的中点，则向量等于()A B C. D.2.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则_.3.(2015·全国卷)设D为ABC所在平面内一点，3，则()A. B. C. D.5.(2016·南京模拟)已知D为三角形ABC边BC的中点，点P满足0，则实数的值为_6.(2014·全国卷)设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()A. B. C. D.7.(2016·苏州模拟)设D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，ADAB，BEBC.若12(1、2为实数)，则12的值为_8.设两个非零向量a与b不

2、共线若ab，2a8b，3(ab)，求证：A，B，D三点共线；试确定实数k，使kab和akb共线9.如图所示，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为()A1 B2 C3 D410.已知在ABC中，D是AB边上的一点，若2，则_.11.设M是ABC所在平面上一点，且0，D是AC的中点，则的值为() A. B. C1 D212.O是ABC所在平面内的一定点，动点P满足，0，)，则P点的轨迹一定通过ABC的()A 外心 B内心 C重心D垂心13.(2015·北京高考)在ABC中，点M，N满足2，.若xy，则x_；y_.14.(

3、2016·南京模拟)如图所示，在ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若，则_.（14题图）（16题图）15.(2014·陕西高考)设0<<，向量a(sin 2，cos )，b(cos ，1)，若ab，则tan _.16.(2016·长春模拟)如图所示，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设a，b，若2，则_(用向量a和b表示)17.直线yax与线段AB交于C，且2，则实数a等于_18.(2016·济南模拟)如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起若xy，则x_，y_.19.如图，G是OAB的重心，P，Q分别是边OA、

4、OB上的动点，且P，G，Q三点共线(1)设，将用，表示；(2)设x，y，证明：是定值（18题图）（19题图）20.(2015·山东高考)已知菱形ABCD的边长为a，ABC60°，则·()Aa2 Ba2 C.a2 D.a221.(2015·四川高考)设四边形ABCD为平行四边形，|6，|4.若点M，N满足3，2，则·()A20 B15 C9 D622.(2015·湖北高考)已知向量OA，|O|3，则O·O_.23.已知|a|4，|b|3，(2a3b)·(2ab)61.(1)求a与b的夹角； (2)求|ab|；(3)若

5、a，b，求ABC的面积24.ABC外接圆的半径等于1，其圆心O满足()，|，则向量在方向上的投影等于()A B. C. D325.在矩形ABCD中，AB2，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·2，则·的值是_26.(2016·银川模拟)已知向量a(cos ，sin )，b(，1)，则|2ab|的最大值为_27.(2016·桂林模拟)如图，在等腰三角形ABC中，底边BC2，若·，则·()（27题图）（29题图）A B. C D.28.在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60°，E为CD的中点若·1，则AB的长为_29.(2016·合肥模拟)如图，半圆的直径AB6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()·的最小值为_30.在ABC中，()·|2，则ABC的形状一定是()A 等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形D等腰直角三角形31.如图，圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，OA2，B为圆上任一点，以AB为一边作等边三角形ABC，则·的值为()（31题图）（32题图）A 3 B C3 D.32.如图，在ABC中，ADAB，|1，则·()A2 B. C. D.