湖南省衡阳县学年高二数学10月月考试题理

1、湖南省衡阳县2021-2021学年高二数学10月月考试题一、选择题每题 5分，共 60 分)1假设a b 0，那么以下不等式成立的是b2A. ab bB.11 C.ab a2D.|a| |b|ab2 .在厶ABC中，内角A , B ,C所对的边分别是a,b , c,假设C 90°，a那么c b等于c)A 1B1C2.3D2.33. ABC中, a= 4,b= 4、3，/ A= 30°,那么/ B等于DA. 30°B. 30°或150°C. 60° D.60°或120°4.等差数列的前Sn项和为 n ,假设 S22,

2、 Si10那么S等于C A. 12B.18C.24D.425 .设Sn是等差数列an的前n项和，a23, a611，那么S等于c A. 13 B. 35 C. 49D. 636.原点和点1,1 在直线x+y-a=0两侧，那么a的取值范围是CA . a 0 或 a2B.a2或a 0考试时间：120分钟总分值：150分 6,B3007 假设不等式2ax + bx+10的解集为x|，贝U a b的值为BA. 5 B.9.5 C. 6 D. 6,满足不等式x2-y2>0的点x,y 的集合用阴影局部来表示A.(Dx eF列各函数中，最小值为4的是是C.44y x B. y si nx 0xsi n

3、xy 4log3x logx3 D. y4ex10在 ABC中，假设sinBsinC cos2 A，那么下面等式一定成立的为( C ) 2A. A B B. A C C. B C D. ABC0 < x <211.平面直角坐标系 xOy上的区域D由不等式组 y < 2给定假设x w 2y_uuun uuuM(x,y)为D上的动点，点 A的坐标为(.2,1)，那么z OM OA的最大值为(C )A. 4 2B 3.2C 4D 312 .和4的等比中项为一 2b，且a 1，那么一 丄的最小值为(A )4a 1 bA. 4 B. 5 C. 6 D. 8二、填空题(每题 5分，共20

4、分)13. 不等式乙必 0的解集是x 4 x 2x 414. an为等比数列，a4a72, a2a98，那么a1a10-14设2 V x V 5，那么函数f(x).3x(8x)的最大值是 , 4 38 115正数x、y满足一 一1，那么x 2y的最小值是 18x y16某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A处测得正前方河流的两岸 B , C的俯角分别为75 , 30，此时无人机的高是 60米，那么河流的宽度BC等于米120( . 3 1)三、解答题(17题10分，其余每题12分)亿(本小题12分)设等差数列 an满足a3 5 , q09 .(1)求an的通项公式;2求an的前n项和S

5、n及Sn最大值.2解: 1-'-；2 一 1 '，当=-时取得最大值 25.18 本小题总分值12分 在锐角三角形 ABC中，边a,b是方程x2 23x 2 0的两根，角A, B满足：2si nA B 3 0,求 角C的度数，2 ABC的面积试题解析：ft：由2对就/+启筋二0,得51班虫+月=器，TSU为報角三角形,j£r.+£=120°, C = 60 又口上是方程讪兀十：二的两根，= r nb=2j *.c1=i -b1 iabco/sC=,a-b1 ab = l26 =6.c =f Sjgp = ai sjoC x2x- =+2 2 2 2

6、19 .在 ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c ,面积为S ,2 C2 A 52acos 2ccosb.2 2 21求证：2 a c 3b ；假设 cosB , S . 15，求 b.4解1由条件：a 1 cosC c 15cosAb,23. a c - b ,2由于:acosCccosAb，所以:即：2 a c3b.c1cosB所以：7 si nB -1544 .S1acsi nB1 /T5ac 15 ,ac 8.28又：.2 2b ac2 2accosB a2c2ac 1 cosB ,由 2 a c 3b ,5b1所以：5 16 1 -，所以：b 4.4420.此题总分值12分数

7、列an是等差数列，且33 7, 35 a7 26.1求数列 an的通项公式;(2)设 bnI*n N,求数列bn的前n项和Tn.an1解：1设等差数列an的首项为印，公差为dQ a37 , a5 a?26.q 2d 7a 4d a1 6d26解得a1an 2n 1Qbn1a： 1bn1 12 2(2n 1)1 4n 4nbn14n(n 1)1 1 1(4 n n 1数列bn前n项和Tn b!b3 L L b111 111 111 1 1 1(_)()()l L ()4 124 234 344nn11111111f 4 12233411n=(1 )4 n 14(n1)n 1)12分21 .数列

8、an的前n项和Sn，且an是2与Sn的等差中项1求数列 an的通项公式;2n 1(2)假设bn，求数列bn的前n项和Tn.an解(1 ) an是2与S的等差中项，2 an= 2+ Sn,2 an 1= 2 + Sn 1 , ( n?2)得，2an 2a -1 = Si Si -1 = an,即,=2(n?2) 在式中，令n = 1得，a1= 2.数列an是首项为2，公比为2的等比数列, an = 2n.Zd1 Jn1(2) b = s =1352/j-J 勿一I所以 Tn= +；+,13 5初_3 如一】贝 Tn= !"+ ! + + ；-,一得，112222 Zn 11 丄丄=： + 2( : » + + ) ；:-Tn= +；+；! +；+ +一丄 血_1Zn=>+2X:-= ；:'.2j?t所以 Tn= 322.命题：“x1x1 ，都有不等式x2m 0成立是真命题.(1)求实数m的取值集合(2)设不等式(x3a)(xa 2)0的解集为A，A是x B的充分不必要条件，求实数a的取值范围.解:(1 )命题："1 x 1，都有不等式x2x m 0成立是真命题，得1时恒成立, m (x2x) max，得 m2，即 B m m 2 .当3a2a，即a1时,解集