河北省定州市届高三数学上学期第二次月考试题

1、高三第一学期第2次考试数学试题2 .如图是函数f xAs in xA 0,0,| | 图象的一局部，对不同3 e为自然对数的底数，假设对任意的f X2，有 f X1X2n D.冗433，那么的值为1x ,1 ，总存在唯一的y 1,1，使得e、选择题1设函数fx 3xe，假设存在唯一的整数x0，使得fx0矶 k，那么k的取值范围是( )33c362 3A. -,0eB.°, 2e C.Je孑D.e2,2eg x lgX，X 0 ,那么函数 h x1,x05.假设函数f xlnxx 1 ay2ey成立，那么实数a的取值范围是221c12A.B., e- C.,e D.-,eeeeee4

2、.假设函数y=f(x)(x R满足f(x+2)=f(x),且2x (-1,1时 f(x)=1-x,函数x g x在区间-5 , 10内零点的个数为A. 15 B. 14 C. 13 D. 12xax 1是R上的增函数，那么实数 a的取值范围为4 2a x 1 x 1A. (1 ,+s ) B. (1,8) C. (4,8) D. 4,8) 6.设集合皿姑门一3，集合帝割小.假设处占中恰含有一个整数,那么实数的取值范围是u -I 4 JB.一同C.NTA.7 定义“函数D.Tf x是D上的a级类周期函数如下：函数y f x ,xD，对于给定的非零常数总存在非零常数T，使得定义域D内的任意实数x都

3、有af x恒成立，此时x的周期.1,上的a级类周期函数，且T 1，当x 1,2 时,2x1,上的单调递增函数，那么实数a的取值范围为A.56,B.2,C.53,D.10,关于x的方程A.,09.实数有三个不同的实数解,那么实数 a的取值范围是B. 0,1C.1,D. 0,fx lgx ce ,x 0x ,x假设关于x的方程x t 0有三个不同的实根，那么t的取值范围为A.B.1,C.2,1 D.1,10.方程In x1 mx20有4个不同的实数根，那么实数m的取值范围是B.C.2 20,e D. 0,e11.x, y满足 x yy 0，那么z x y的取值范围是A. -.2,1 B. -1,1

4、C.- .2, '、2 D. -1212.定义在R上的函数f X满足f x 2 f x，当x 3,5时,那么以下不等式一定成立的是A. f COS 6f sin B.6f sin1 f cos1C. f cos 3f sin 3D. f sin2f cos2二、填空题13.点 P在正方体 ABCDB1C1 Di的对角线N上,AC，那么DP与PC所成角的大小为2 214.椭圆C1 : 笃占a13iaib o，双曲线 C2:2 y_ b21(a20,b20)，以Ci的短轴为正六边形最长对角线,假设正六边形与x轴正半轴交于点,F g,0为椭圆右2焦点， A为椭圆右顶点，B为直线x 色与x轴的

5、交点，且满足q差数列，现将坐标平面沿 y轴折起，当所成二面角为 60°时，点恰为C2的左顶点与左焦点，贝U C2的离心率为15.椭圆C1 :0，双曲线C2 :2x2Ci的短轴为一条最长对角线的正六边形与x轴正半轴交于点椭圆右顶点,2B为直线x 生G与x轴的交点，且满足 0MOM是0A与OF的等代B在另一半平面内的射影2召 10,b20)，以b1F为椭圆右焦点， A为是0A与OF的等差中项，现将坐标平面沿y轴折起，当所成二面角为 60°时，点 代B在另一半平面内的射影恰为C2的左顶点与左焦点，那么C2的离心率为16设 x 0, y0,3x y5,那么3的最小值为y三、解答题2

6、x17.F1,F2是椭圆a2y_b21(ab 0的左、右焦点，点 P 1,e在椭圆上，e为椭(1) 求椭圆的标准方程；(2) 过点F2作不与坐标轴垂直的直线 I，设I与圆x2 y2 a2 b2相交于 AB两点，与椭ujir unr2圆相交于C, D两点，当且,1时，求 RCD的面积S的取值范围.318 .设函数xex 1 ax ,(I )当a 1时，求函数 x的最小值；(n)假设函数 x在0,+ 上有零点，求实数a的范围；1(III )证明不等式 ex 1+x1 x3 x R .6219设函数 f x 3x 2 a b x ab，函数 g x xaxba,bR(1) 当b 1时，解关于x的不等

7、式： f x a 3 x23a 4 x a 2；(2) 假设b a 0且a b 2灵，函数 川比)有两个零点s和t,假设点a s,s g s ,uuv UUUB t,t g t ，其中O是坐标原点，证明：OA与OB不可能垂直。20.设函数 f xlnx m , m R.x(1)当m e ( e为自然对数的底数)时，求曲线y f x在点1,f 1处的切线方程；x讨论函数gxf'x -的零点的个数;(3)假设对任意b a 0 ,1恒成立，求实数m的取值范围参考答案DDDBD BCCAD11. D12. C13.45°14.15.16.17.(1)27 y2 1(2)d4.3 4.

8、6由VMF1F2是等腰直角三角形,2 2c, a2b ，从而得到e子，故而椭圆经过1,112代入椭圆方程得 一2 一21,解得b22 b2 2b21,a22，所求的椭圆方程为2X22y1.由I知F11,0上1,0 ,A 为， ,B X2, y?由 Xty21,得t2 1 y2 2ty2x y3那么 y1 y22t2,2ym,2 “t1t 1umr uurF1A F1BX11,1?X21, y2X1ty12ty22y2t2 1y2UULT UULT2.22 2t2 F1A F1B,1，A313t2 10，1 X21y1 y2，解得t21 ,丄3 2由题意，设直线l的方程为x ty 1，2t y1

9、y24 2 汽4 于1ty 1,消x得t2 2y 1，2 y22ty 1设 C X3, y3 , D X4, y4,2ty3y4,y3y4t2 2 1那么 SVF1CD2 F1 F2 ' y31t2 2y44丫3丫422tt2 2t2 2y3设t21 m，那么Sm43 S关于m在4 ,-上为减函数,3 2 S乎，守，即 VF1CD的面积的取值范围为18. (I)xmin0 ；(II )(I )xxe 1 x,'xx 0时，'x 0. x递减;X min00(Il)' xexa1,; (III )见解析.ex 1x 0时，'x 0, x递增ex a 0,

10、x在R上递增，且00，所以 x在0,+上没有零点假设 a 0, ' x 0,x lna, ' x 0, x lnax 在 ，lna , Ina,所以xminIna a 1 alna当0 a 1时，极值点x0lnaO,又 00, x在0,+ 无零点当a 1时，极值点Xq Ina 0,设g a a 1 alnag' aIna 0, ga在1,+ 上递减，xmingag 102ae2a 1 2a22a'2a 2e2a4a 2 e2a0，2a在1,上递增所以2a2 e250，所以x 在 0,+上有零点所以，a的取值范围是1,(III )证明：设函数 fxxe 1 x13

11、x , f' xx e12 x62(1)当 x0时，f' x0，f x在,0上递减当x 0时设g xf'xx e1 1x2x,g' x e x2设hx ex x, h'x ex 10 x0h xex x在 0, 上递增h xh0102xg xex 1 在0, 上递增 g x g 002即当x 0时，f' xx e12x2 0，fx 在 0,+上递增，由(1) (2)知，f x iminf 00f x0即e：Xd131+XX XR .619.(1)见解析；(2)见解析(1)当b 1时，由f xa 3 x23a4x a2 有 ax2a 2 x20，即

12、ax2 x 10，当§ a 0时，有2x20，解得：x 1当a 0时，20 1，a解得:x 1或2x ，当a0时，-12a，所以当a2时，-1，解得：2aZ 1aaa2x 1当a2时，此时无解当0a2时，一 1，解得：1 x，综上：aaaa当a2时，原不等式的解集为:-,1，当a2时，原不等式的解集为：，当0a 2a2时，原不等式的解集为：1,-，当a 0时，原不等式的解集为： 1, ，当a 0时,a2原不等式的解集为：，-1,a(2)b a0时，由s, t为f x0的两根可得， s t2ab门a b , st033假设uuvOAuuv OB ,uuv uuv 即 OA OBs, s

13、 g s t,t g tst st g s g t 0，故g sg t1,即sa s b t at b1所以sts ta a2 st s t bb21从而有ab a2b9 ,即 a29bab故a2b29a b4ab4ab23612 即 ab 2.3 ,这与ab 2.3矛盾abluv uuu故OA与OB不可能垂直20. (I)1 e x y 2e(II)见解析;(III(1)当m e时,Inxe2x11 e，切点坐标为1, e所以曲线x在点1,f 1处的切线方程为2e 10.因为函数g x1mxxx23 x设 h xx3 x x3所以h xx2 1 x当 x 0,1时，0,此时h x在0,1上为增函数；当 x 1,时,0，此时h1,上为减函数，所以当 x 1时，h x取极大值h 11 1 2 ,33令h x130,即丄/3x 0 ,解得x0或x3，由函数h x的图像知当m2严-时，3函数ym和函数yhx无交点；当m-时,3函数ym和函数yhx有且仅有-个交点；当02 m -3时，函数y m和函数yh x有两个交点；当m0时，函数ym和函数yhx有且仅有个交点。综上所述，当 m