河北省保定市定州市-学年八年级数学下学期期中试题(含解析)新人教版

1、一、选择题本大题共是符合题目要求的要使式子-:有意义，那么x的取值范围是河北省保定市定州市2021-2021学年八年级数学下学期期中试题12个小题；每题 3分，共36分在每题给出的四个选项中，只有一项A.2.C. x>2 D . x>- 2)A.B.C.D .3.F列二次根式中，与之积为无理数的是A.4.假设(m- 1) 2+ i.! _=0，贝U m+n的值是A.5.以以下长度为三角形边长,-1B. 0C. 1D. 2不能构成直角三角形的是D.7,24,25F列结论中错误的选项是A. 5, 12, 13 B. 4, 5, 6 C. 1，宀,-A. Z 仁/2 B.Z BAD/ B

2、CD C. AB=CD7.如图，是由三个正方形组成的图形，那么/1D. ACL BD1 + Z 2+Z 3 等于(A. 60° B. 90° C. 120° D. 180°/ C=90 , AB=17cm45cm D. 51cm?设n为正整数，且9.AC=8cm 假设 BE=3cm那么矩形CBEF的面积是n v a/65v n+1,那么n的值为()xw- 2 B. XW2以下二次根式中，最简二次根式是A.10.三角形的三边长5B. 6C.A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形11.如图，EF过矩形ABCD寸角线的交点 0,且分别交 AB

3、、CD于 E、F,那么阴影局部的面积是矩形 ABCD勺面积的ABCD中, AB=4, / BAD的平分线与BC的延长线交于点E, 与 DC交于点F,12.如图，在平行四边形二、填空题本大题共 8个小题；每题3分，共24分把答案写在题中横线上13计算：J=.14相邻两边长分别是 2+一；与2-二 的平行四边形的周长是 .15. 等腰三角形的腰为 13cm,底边长为10cm,那么它的面积为 .16. ？ABCD中，/ A+Z C=240，那么/ B的度数是 .17假设菱形的两条对角线长分别是6和8，那么此菱形的周长是 ，面积是.18 .如下图，平行四边形 ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD

4、=5 AB=9,点A的坐标为-3,19 .如图，在平行四边形ABCD中，DE平分Z ADC AD=8, BE=4,那么平行四边形 ABCD的周长20. 如下图的一块地， AD=4米，CD=3米，/ AD=90°, AB=13米，BC=12米，这块地的面积三、解答以下各题此题有7个小题，共60分21. 计算:14 一 二 + . 口 - . ；+4 2- 2 .2十.厂 +3. ：- .：1122. 1先化简，再求值：k 一 y+(y -X )，其中, y=/32在数轴上画出表示 Vso的点.要求画出作图痕迹.>-5-43-21 0 1 2 3 4 53如图，左边是由两个边长为

5、2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开， 可以拼成右边的大正方形,求大正方形的边长.23.如图，平行四边形 ABCD点E, F分别在BC AD上，且BE=DF求证：四边形 AECF是平行四边25.观察以下等式:D落在BC边的点F处， AB=8cm BC=10cm求EC的长.丄V3 1忑-175+1=1)= ;1頁-V3Vf-Vs;=茁+価)(亦-击)21r Vr 忑|V7 Vs=紡朋)(:听-卮=:答复以下冋题：(1)利用你观察到的规律，化简：丄1r i j11(2)计算:i :+ .+亦+W+:打26 .如图，在四边形 ABCD中, AB=BC对角线 BD平分/ ABC P是BD上一点，过点P作

6、PML AD, PNNL CD, 垂足分别为M N.(1) 求证：/ ADBM CDB(2) 假设/ ADC=90，求证：四边形 MPND!正方形.27.如图， ABC中，AB=AC AD是/ BAC的角平分线，点 0为AB的中点，连接 DO并延长到点 E, 使 OE=OD 连接 AE, BE(1) 求证：四边形 AEBD是矩形；(2) 当厶ABC满足什么条件时，矩形 AEBD是正方形，并说明理由.2021-2021学年河北省保定市定州市八年级下期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共 12个小题；每题 3分，共36分在每题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的1 .要使式子-I

7、 丄有意义，那么x的取值范围是A. xW- 2 B. xW2 C . x>2 D . x>- 2【考点】 二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,列不等式，即可求出 x的取值范围.【解答】 解：由题意得：2+x> 0,解得：x>- 2,应选D.【点评】 此题考查了二次根式有意义的条件，难度不大，解答此题的关键是掌握二次根式的被开方 数为非负数.2.以下二次根式中，最简二次根式是A.B.占 C.折 D 岳【考点】 最简二次根式.【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可.【解答】解：，= a, A错误；，=：,B 错误；叼=3 , C错误；

8、V35是最简二次根式，D正确，应选：D.1被开方数不含分母；2【点评】此题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念： 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.3.以下二次根式中，与二 之积为无理数的是A.B. 一 】C . ； D. '：【考点】二次根式的乘除法.【分析】根据二次根式的乘法进行计算逐一判断即可.，不是无理数，错误;【解答】解: A、-：，不是无理数，错误;应选B.【点评】此题考查二次根式的乘法，关键是根据法那么进行计算，再利用无理数的定义判断.4 .假设m 1 2+_=0，贝U m+n的值是A. - 1 B. 0 C. 1D. 2【考点】非负数的性质：算术平方根；非

9、负数的性质：偶次方.【分析】根据非负数的性质列式求出m n的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】 解：由题意得，m-仁0, n+2=0,解得 m=1, n=- 2,所以，m+n=1+ - 2 = - 1.应选A.【点评】 此题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为 0.5. 以以下长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是A、 5, 12, 13 B. 4, 5, 6 C. 1 , ， 二D. 7, 24, 25【考点】勾股定理的逆定理.【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【解答】 解：A、52+122=132，故是直角三角形，故正

10、确；B、42+52工62，故不是直角三角形，故错误；C、12+ 一】2= -； 2，故是直角三角形，故正确；D 72 +242=252，故是直角三角形，故正确.应选B.【点评】此题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，三角形三边的长, 只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.6. 如图，在平行四边形 ABCD中，以下结论中错误的选项是BCA.Z 1=/2 B.Z BADM BCD C. AB=CD D. ACL BD【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可.【解答】 解：在平行四边形 ABCD中, AB/

11、CD/仁/ 2,故 A选项正确，不合题意；四边形ABCD是平行四边形，/ BADd BCD 故 B选项正确，不合题意；AB=CD 故C选项正确，不合题意；无法得出ACLBD 故D选项错误，符合题意.应选：D.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键.7如图，是由三个正方形组成的图形，那么/1+Z 2+/3等于A. 60° B 90° C 120°D. 180°【考点】三角形内角和定理；正方形的性质.【分析】 根据三角形内角和为 180°,得到/ BACd BCAd ABC=180，又/ 4=Z 5=Z 6=90

12、76;,根据AC3平角为180°,即可解答.【解答】解：如图,图中是三个正方形， 4=Z 5=7 6=90°,/ ABC的内角和为180°,7 BAC7 BCA7 ABC=180 ,/ 1+7 4+7 BAC=180 ,7 2+7 6+7 ABC=180 ,7 3+7 5+7 ACB=180 , 7 1+7 4+7 BAC-7 2+7 6+7 ABC-7 3+7 5+7 ACB=540 , 7 1+7 2+7 3=540°- ( 7 4+7 5+7 6+7 BAC-7 ABC-7 ACB ) =540°-90°90°- 90

13、°-180° =90° ,应选：B.【点评】 此题考查了三角形内角和定理，解决此题的关键是运用三角形内角和为 内角为90°以及平角为180°,即可解答.180°,正方形的&如图，在厶ABC中，7 C=90 , AB=17cm AC=8cm假设BE=3cm那么矩形 CBEF的面积是£CAzn,A. 9cm B. 24cm2 C. 45cm D. 51cm?【考点】勾股定理；矩形的性质.【专题】计算题.【分析】在直角三角形 ABC中，由AB与AC的长，利用勾股定理求出 BC的长，再由BE的长，求出矩形CBEF的面积即可.

14、【解答】 解：在 Rt ABC中，AB=17cm AC=8cm根据勾股定理得：BC= ' _=15cm,2那么矩形 CBEF面积 S=BC?BE=45cm应选C【点评】 此题考查了勾股定理，以及矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解此题的关键.9. 设n为正整数，且nv ."二 v n+1,那么n的值为A. 5B. 6C. 7 D. 8【考点】估算无理数的大小.【分析】首先得出亟 v岳 v阿，进而求出屈的取值范围，即可得出n的值.【解答】解：" v S vT叩 , 8v 护 v 9,nv V v n+1, n=8,应选；D.【点评】此题主要考查了估算无理数，得出：一 v

15、.是解题关键.10. 三角形的三边长 a, b, c满足2ab= a+b 2-c2,那么此三角形是A.钝角三角形B.锐角三角形 C.直角三角形D.等边三角形【考点】勾股定理的逆定理.【分析】对原式进行化简，发现三边的关系符合勾股定理的逆定理，从而可判定其形状.【解答】 解：原式可化为 a2+b2=c2,此三角形是直角三角形.应选：C.【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：三角形ABC的三边满足a2+b2=c2,那么三角形ABC是直角三角形.11. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点 O,且分别交 AB、CD于 E、F,那么阴影局部的面积是矩形 ABCD的面积的2 2 2 2A.氐B. &#

16、176;C. 3D.丄°【考点】矩形的性质.【分析】此题主要根据矩形的性质， 得厶EBdA FDO再由 AOB与厶OBC同底等高，ABC同底且 AOB的高是 ABC高的二得出结论.【解答】解：四边形为矩形，OB=OD=OA=,OC在厶EBO与厶FDO中，rZEOB=ZDOF-OBOD t /E 昨 ZFMi, EBOA FDO ASA ,阴影局部的面积 hSaaec+SaebcfSaaob，1S矩形abcd.B./ AOB与厶ABC同底且 AOB的高是 ABC高的二,应选:【点评】 此题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形 具备而一般平行四边形不

17、具备的性质.12. 如图，在平行四边形 ABCD中, AB=4, / BAD的平分线与BC的延长线交于点 E,与DC交于点F, 且点F为边DC的中点，DGL AE垂足为 G 假设DG=1贝U AE的边长为A. 2 -；B. 4 ；C. 4D. 8【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理.【专题】 计算题；压轴题.【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到 AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF由F为DC中点，AB=CD求出AD与DF的长，得出三角形 ADF为等腰三角形，根

18、据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，禾U用勾股定理求出 AG的长，进而求出 AF的长，再由三角形 ADF与三角 形ECF全等，得出 AF=EF即可求出 AE的长.【解答】 解： AE为/DAB的平分线，/ DAEd BAEDC/ AB/ BAEd DFA/ DAEd DFA AD=FD又F为DC的中点,DF=CF1|1AD=DF=:DC=：AB=2在Rt ADG中，根据勾股定理得： AG= -那么 AF=2AG=2 :平行四边形ABCD AD/ BC/ DAF2 E,/ ADF2 ECF 在厶ADF和厶ECF中，ZDAF=Z&Zad?=ZecfDF=CF

19、 ADFA ECF (AAS , AF=EF那么 AE=2AF=4 ；.应选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定 与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解此题的关键.、填空题本大题共 8个小题；每题3分，共24分把答案写在题中横线上13.计算：厂-【考点】【专题】二次根式的混合运算.计算题.【分析】先把：化简，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可.【解答】解：原式= ：+2X .：=3 -X '：=6.故答案为【点评】6.此题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根

20、式.14相邻两边长分别是 2+； 与2-二的平行四边形的周长是8【考点】二次根式的应用.【分析】根据平行四边形的周长等于相邻两边的和的2倍进行计算即可.【解答】解：平行四边形的周长为：2+ 一+2卜打 X 2=8.故答案为：8.【点评】此题考查的是平行四边形的周长的计算和二次根式的加减，掌握平行四边形的周长公式和 二次根式的加减运算法那么是解题的关键.15. 等腰三角形的腰为 13cm,底边长为10cm,那么它的面积为60鬲 .【考点】勾股定理；等腰三角形的性质.【分析】 根据题意画出图形，过点 A作ADL BC于点D,根据BC=10cm可知BD=5cm由勾股定理求出 AD的长，再由三角形的面

21、积公式即可得出结论.【解答】 解：如下图，过点 A作ADL BC于点D,/ AB=AC=13cm BC=10cm/ BD=5cm AD八L=i2cm,丄 1 SAABC=： BC?AD= X 10X 12=60( cnf).故答案为：60cm.【点评】 此题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.16. ？ABCD中，/ A+Z C=240，那么/B 的度数是60°.【考点】平行四边形的性质.【分析】由平行四边形的性质得出Z A=Z C,Z A+Z B=180°，再由条件求出Z A,即可得出Z B.【解答】 解：四边形 ABCD是平行四边形，

22、 Z A=Z C,Z A+Z B=180° ,vZ A+Z C=240 , Z A=120° , Z B=60° ;故答案为：60 ° .【点评】此题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问 题的关键.17. 假设菱形的两条对角线长分别是6和8,那么此菱形的周长是20 ，面积是 24 .【考点】菱形的性质.【分析】 首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA=4 OB=3再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积.【解答】 解：如图，菱形 ABCD中, AC=8 BD=6,1丄0A=：

23、AC=4 0B= ： BD=3, ACL BD AB= ':- 'I '=5,此菱形的周长是：5X 4=20，面积是：|鳥X 6X 8=24. 故答案为：20, 24.【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理注意菱形的面积等于对角线积的一半.18 .如下图，平行四边形 ABCD中，顶点A B、D在坐标轴上，AD=5 AB=9,点A的坐标为-3, 0,那么点C的坐标为9, 4./CZ40BX【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质.【分析】由平行四边形的性质得出 CD=AB=9由勾股定理求出 0D即可得出点C的坐标.【解答】 解：四边形 ABCD是平行四边形， CD=AB

24、=9点A的坐标为-3, 0, 0A=3=4,点C的坐标为9, 4.故答案为：9, 4.【点评】此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质, 由勾股定理求出 0D是解决问题的关键.DE平分/ ADC AD=8 BE=4,那么平行四边形 ABCD的周长是 24【考点】平行四边形的性质.【分析】由在平行四边形 ABCD中 , DE平分/ ADC易证得 CDE是等腰三角形，继而求得 CD的长,那么可求得答案.【解答】 解：四边形 ABCD是平行四边形， AD/ BC BC=AD=8/ ADEd DEC/ DE平分/ ADC/ ADEd CDE/ CDEd DEC C

25、D=CE=BC BE=8- 4=4 ,AB=CD=4平行四边形 ABCD的周长是：AD+BC+CD+AB=24故答案为：24.【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质注意证得CDE是等腰三角形是关键.20.如下图的一块地， AD=4米，CD=3米，/ ADC=90 , AB=13米，BC=12米，这块地的面积【分析】连接AC利用勾股定理可以得出三角形 的面积就是所求的面积.【解答】解：如图，连接AC由勾股定理可知AC八丄J川'ACD和ABC是直角三角形， ABC的面积减去 ACD=5,又AC+BC=52+122=132=AB故三角形 ABC是直角三角形故所求面积=

26、ABC的面积- ACD的面积=一'-yX3X42=24(m).【点评】 考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用.三、解答以下各题(此题有 7个小题，共60 分)21.计算: 4 -二 + 口 - - ；+4 -(2) ( - 2屁)尿+3転顷 )【考点】 二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算.【解答】 解：(1)原式=4+3-+4. :=7 一二 +2 .二;(2)原式=4X 12-( 5 .；+；- 4一 ：)=48-( 2 .；)=8 一；【

27、点评】此题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除 运算，然后合并同类二次根式.22.( 1)先化简，再求值：打一M -(y -X)，其中x= 応 ，丫巫 -U1(2)在数轴上画出表示厢 的点.(要求画出作图痕迹)11J111. V5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 .J 4 Q(3) 如图，左边是由两个边长为 2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开， 可以拼成右边的大正方形, 求大正方形的边长.【考点】图形的剪拼；实数与数轴；分式的化简求值；勾股定理.【分析】(1)首先将括号里面通分，进而利用分式的除法运算法那么化简，进而将代入求出答案;(2) 直接利用勾股

28、定理结合数轴得出1的位置；(3) 直接利用勾股定理得出大正方形的边长即可.1叶y【解答】解：(1)原式=厂 -:,:'1xy当 X= .；+'】,讨='卜;'：时，CV3+V2) (V3-V2)原式二浪龙一诊汀心*_二；(2)因为30=25+5，那么首先作出以5和， 为直角边的直角三角形，那么其斜边的长即是(3)如下图：左边是由两个边长为2的小正方形组成，大正方形的边长为：十2=2应 .【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及无理数确实定方法以及勾股定理、图形的剪拼，正确 应用勾股定理是解题关键.23.如图，平行四边形 ABCD点E, F分别在BC AD上，且B

29、E=DF求证：四边形 AECF是平行四边【考点】平行四边形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】根据平行四边形的性质得出 AD/ BC AD=BC求出AF=CE根据平行四边形的判定得出即可. 【解答】 证明：四边形 ABCD是平行四边形，.AD/ BC AD=BC/ DF=BE.AF=CE.四边形AECF是平行四边形.【点评】此题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.24 .如图，折叠矩形的一边 AD,使点D落在BC边的点F处， AB=8cm BC=10cm求EC的长.【考点】翻折变换(折叠问题).【专题】计算题.【分析】根据矩形的性质得 DC=AB=8AD

30、=BC=10 / B=Z D=Z C=90 ,再根据折叠的性质得 AF=AD=10 DE=EF在 Rt ABF中，利用勾股定理计算出 BF=6,贝U FC=4,设EC=x,贝U DE=EF=8- X,在Rt EFC 中，根据勾股定理得 x计算：1:【考点】分母有理化.+42= (8- x) 2,然后解方程即可.【解答】 解：四边形 ABCD为矩形， DC=AB=8 AD=BC=10 / B=Z D=Z C=90 ,折叠矩形的一边 AD,使点D落在BC边的点F处 AF=AD=10 DE=EF=6,在 Rt ABF 中，BF= L'' L 利用你观察到的规律，化简: FC=BG B

31、F=4,设 EC=x 贝U DE=8- x, EF=8- x,在 Rt EFC 中，/ eC+fC=eF, x2+42= (8 - x) 2,解得 x=3,- EC的长为3cm.【点评】 此题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大 小不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了勾股定理.25.观察以下等式:=-:'I=IDv?+匚 _【专题】规律型."口+2 - 石【分析】1根据观察，可发现规律； 弘从二，根据规律,可得答案；2根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化.<23【解答】解：1原式=5十屆(5- 23)=2 -( 2)原式V3 11忑-Vs1W后1)+苗+真£ -品+CVToi+sVIi) (VioT - Ti '- -1.【点评】此题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化的关键.26 .如图，在四边形 ABCD中, AB=B