《有理数的减法（1）》名师教案（新人教版七年级上册数学）

1、1.3.2 第一课时蒋庆东有理数的减法一、教学目标(一)学习目标1.经历探索有理数减法法那么的过程 ,理解有理数减法法那么；2.会熟练进行有理数减法运算；3.会运用有理数的减法解决实际问题.二学习重点有理数减法法那么和运算.三学习难点有理数减法法那么的推导.二、教学设计一课前设计1.预习任务（1） 减去一个数 ,等于加上这个数的相反数.即.（2） 0减去一个数得这个数的相反数.（3） 有理数减法运算是“转减为加 ,要注意“两变一不变：即减号变加号 ,减数变为它的相反数 ,“不变指被减数不变.2.预习自测1与3的和为0的数是 A3 B3 C D【知识点】有理数的减法【解题过程】解：由题意得：【思

2、路点拨】根据题意列出式子 ,再运用减法法那么即可求解.【答案】A2以下计算中 ,错误的选项是 A7(2)=5 B+5(4)=1 C3(3)=0 D+3(2)=5【知识点】有理数的减法【解题过程】解： A7(2)=7+2=5 ,故本选项正确； B+5(4)=+5+(+4)=+9 ,故本选项错误； C3(3)=3+3=0 ,故本选项正确； D+3(2)=+3+2=5 ,故本选项正确.【思路点拨】根据有理数的减法法那么即可判断.【答案】B（3） 比5小4的数是 ,比小 【知识点】有理数的减法【解题过程】解：由题意得：【思路点拨】根据题意列出式子计算即可.【答案】9； 14甲、乙、丙三地的海拔高度分别

3、为40米、15米、10米 ,那么最低的地方比最高的地方低 A55米 B55米 C50米 D5米【知识点】有理数的减法【解题过程】解：(米)【思路点拨】根据题意先列出式子,再利用有理数的减法法那么即可求解.【答案】B二课堂设计1知识回忆（1） 有理数的加法法那么有哪些？（2） 在进行有理数的加法计算时 ,要注意什么？2问题探究探究一 经历探索有理数减法法那么的过程 ,理解有理数减法法那么活动：观察温度计：师问：你能从温度计看出4比3高出多少度吗？学生举手抢答：学生普遍能直观地看出4比3高7师问：进一步地假定某地一天的气温是34,那么温差(最高气温减最低气温,单位)如何用算式表示？生答：按照刚刚观

4、察到的结果 ,可知4(3)=7 ,而4+(+3)=7 ,由可知：4(3)=4+(+3) ,上述结论的获得应放手让学生答复.师问：观察、探究、讨论：从式能看出减3相当于加哪个数吗？生答：减去3等于加上3的相反数+3.师问：如果将4换成1 ,还有类似于上述的结论吗？先让学生直观观察 ,然后教师再利用“减法是与加法相反的运算引导学生换一个角度去验算.计算(1)(3)就是要求一个数x ,使x与3相加得1 ,因为2与3相加得1 ,所以x应是2 ,即(1)(3)=2 ,又因为(1)+(+3)=2 ,由有(1)(3)=1+(+3) ,即上述结论依然成立.师问：如果把4换成0、5 ,用上面的方法考虑0(3)

5、,(5)(3) ,这些数减3的结果与它加上+3的结果相同吗？学生举手抢答总结：减去一个负数等于加上这个负数的相反数.活动：师问：你能计算98与9+(8) ,157与15+(7)吗？学生举手抢答师问：从中又能有新发现吗？总结：减去一个正数等于加上这个正数的相反数.归纳：由上述实验可发现,有理数的减法可以转化为加法来进行.总结有理数减法法那么：减去一个数等于加上这个数的相反数.用字母表示：ab=a+(b).强调：有理数减法运算是“转减为加 ,要注意“两变一不变：即减号变加号 ,减数变为它的相反数 ,“不变指被减数不变.【设计意图】通过日常生活中的情景引入 ,让学生自然的与实际相联系 ,实际有机结合

6、有理数的减法 ,通过师生互动与小组合作 ,激发学生学习的热情 ,锻炼学生的观察与归纳的能力. 练习：计算1；2；3； 4【知识点】有理数的减法【解题过程】解：1原式= 2原式= 3原式= 4原式=【思路点拨】根据有理数的减法法那么即可计算.【答案】18.4 ； 22.5； 3 ； 4【设计意图】通过练习 ,能灵活运用有理数的减法法那么进行相关的计算 ,同时通过不断的计算锻炼学生的计算能力.探究二 运用有理数的减法解决实际问题例3 矿井下A、B、C三处的标高分别是、 ,哪处最高？哪处最低？最高处与最低处相差多少？【知识点】有理数的减法【解题过程】解：A处最高 ,B处最低 ,m【思路点拨】用最高的

7、A处减去最低的B处 ,再用有理数的减法即可求解.【答案】167.2m练习：全班同学分为五个组进行游戏 ,每组的根底分为100分 ,答对一题加50分 ,答错一题扣50分 ,游戏结束时 ,各组的分数如下：第1组第2组第3组第4组第5组1001504003501001第一名超过第二名多少分？2第一名超过第五名多少分？【知识点】有理数的减法【解题过程】解：1第一名为第四组 ,第二名为第二组 ,350150=200分；2第一名为第四组 ,第五名为第三组 ,350400=350+400=750分【思路点拨】1用最高的第四组的分数减去第二组的分数 ,然后根据有理数的减法运算进行计算即可得解；2用最高的第四组

8、的分数减去第三组的分数 ,根据有理数的减法运算法那么 ,减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【答案】1200分；2750分【设计意图】通过练习 ,让学生能运用有理数的减法的相关知识解决实际生活中的问题,提高学生应用所学知识解决实际问题的能力.3.课堂总结知识梳理1减去一个数 ,等于加上这个数的相反数 ,即20减去一个数得这个数的相反数重难点归纳有理数减法运算是“转减为加 ,要注意“两变一不变：即减号变加号 ,减数变为它的相反数 ,“不变指被减数不变.三课后作业根底型 自主突破1.某种面粉袋上的质量标识为“25±0.25kg ,那么以下面粉中合格的是 A24.70kg B2

9、5.30kg C25.51kg D24.80kg【知识点】有理数的减法【解题过程】解：由题意得：某种面粉袋上的质量标识为“25±0.25kg ,所以合格的取值是：24.7525.25kg,故应选D【思路点拨】根据题意应先求出质量合格的取值范围,再确定其选项.【答案】D2.以下说法正确的选项是 A两数相减 ,被减数一定大于减数 B0减去一个数仍得这个数 C互为相反数的两个数的差为0 D减去一个正数 ,差一定小于被减数【知识点】有理数的减法【解题过程】解：A错误 ,如12；B错误 ,如02=2；C错误 ,如11=2；故D正确.【思路点拨】可以通过举反例进行判断.【答案】D3.早晨的气温为

10、2 ,中午的气温为5 ,那么中午比早晨气温高 【知识点】有理数的减法【解题过程】解： 由题意得：【思路点拨】根据题意列出式子,再利用有理数的减法法那么即可.【答案】74.是最小的非负数 ,的相反数是最大的负整数 ,那么 , 【知识点】有理数的减法【解题过程】解：是最小的非负数,所以；的相反数是最大的负整数,所以；那么【思路点拨】先求出的值,再分别代入即可求值.【答案】1； 15.计算：1 2301|9| 4【知识点】有理数的减法【解题过程】解：1； 2； 3； 4【思路点拨】根据有理数的减法法那么即可求解.【答案】1 ； 21； 310； 46. , ,且 ,求的值【知识点】有理数的减法【数学

11、思想】分类讨论【解题过程】解： , , ,或【思路点拨】根据绝对值等于一个正数的数有两个 ,先求出的值 ,而后再分别代入即可求值 ,注意分类讨论.【答案】2或10能力型 师生共研1.以下结论不正确的选项是 A假设那么 B假设那么 C假设 那么 D假设且 ,那么【知识点】有理数的减法【解题过程】解：C假设 那么 ,因为,所以b>0,由此可得a(b)<0【思路点拨】可以将减法先转化为加法,再利用有理数的加法法那么判断,还可以用特值法判断.【答案】C2.点A、B、C在同一条数轴上 ,其中点A、B表示的数分别为3、1 ,假设BC=2 ,那么AC等于 A3 B2 C3或5 D2或6【知识点】

12、有理数的减法【数学思想】分类讨论【解题过程】解：因为点A、B表示的数分别为3、1 ,所以AB=4 ,又BC=2 ,所以AC=2或6.【思路点拨】先求出AB的长,由于C点的位置不定,需分类讨论.【答案】D探究型 多维突破1.用符号“和“分别表示不同的运算 ,它们对一些数的运算结果如下： 1=2 ,=3 ,=4 ,； 2=2 ,=3 ,=4 , 利用以上规律计算：= 【知识点】有理数的减法【解题过程】解： 【思路点拨】先读懂题意,找出对应的规律,即可代入求解.【答案】12.观察以下算式：1=1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=42按规律填空：11+3+5+7+9= ；

13、21+3+5+2019= 31+3+5+7+9+ =n24根据以上规律计算101+103+105+499【知识点】有理数的加减【数学思想】从特殊到一般【解题过程】解：11+3+5+7+9=25=52 ,21+3+5+2019=10032 ,31+3+5+7+9+2n1=n24101+103+105+497+499=101+499×200÷2=60000【思路点拨】观察数据可知 ,规律是：等号右边的数是等号左边首数与末数的平均数的平方根据规律解题即可【答案】152；21003232n1460000自助餐1.假设是2的相反数 ,=3 ,那么的值是 A5 B1 C1或5 D1或5

14、【知识点】有理数的减法【数学思想】分类讨论【解题过程】解：是2的相反数 ,=3 当时, 当时,【思路点拨】先求出的值,再代入即可求解.【答案】D2.有理数 ,在数轴上的位置如下图 ,那么以下选项正确的选项是 a0b A B C D【知识点】有理数加法和减法【数学思想】数形结合【解题过程】解： 由数轴可知： ,且 ,故是错误的；是正确的；【思路点拨】先根据数轴确定的取值范围 ,再一一判断即可.【答案】B3.计算：1 ,2 .【知识点】有理数的减法【解题过程】解： 117 ,2.【思路点拨】根据有理数的减法法那么即可求解.【答案】117；24.观察下面列数：1、2、3、4、5、6 , ,根据你发现的规律 ,第2019个数是 .【知识点】有理数的规律探究【数学思想】从特殊到一般【解题过程】解：观察下面列数：1、2、3、4、5、6 , ,根据你发现的规律 ,第2019个数是2019.【思路点拨】可以发现,每一个数的绝对值为连续的