湖北省2007农远工程Z+Z智能教育平台超级画板培训内容

1、湖北省2007农远工程Z+Z智能教育平台超级画板培训内容目录一 三角形的三条高线1二 验证三角形的内角和3三 经过一点的直线5四 四叶玫瑰线6五 圆与圆的位置关系8六 平行四边形面积公式的说明12七 H是中心对称图形吗？14八 动态的位似图形16九 中心对称图形的重合与分离18十 函数y=a(x-k)2+h的图象与系数a、k、h的关系20一 三角形的三条高线教师在黑板上画三角形时，总是强调：“任意”三角形。而一旦画好，它就是一个静态的、“特殊”的三角形。所以学生可能怀疑：三角形的三条高线交于一点，是不是一种特殊情况呢？所以问题的关键是：究竟怎样才能表示任意三角形呢？或是说怎样才能表现三角形的任

2、意性呢？有了超级画板软件，让学生看到“任意的”三角形是件十分容易的事。对于“三角形的三条高线是否总是交于一点”的问题，可以让学生自行在“任意的”三角形上进行实验，并作出自己的判断。【知识要点和应知应会】进一步熟悉使用画笔作基本的图形，熟悉使用菜单命令作图，学会Z+Z中通过拖动观察动态变化的图形。【制作结果和使用方法】如图4-1，过三角形三个顶点的直线均是与对应对边垂直的直线。点A、点B和点C可以被任意拖动。 图4-1当光标处于选择状态时，鼠标单击点A，并按住鼠标移动即可拖动点A的位置；向左拖动后结果如右上图所示，锐角三角形变为钝角三角形。重复类似操作可任意拖动点B和点C的位置，在拖动三角形顶点

3、的过程中，观察三条垂线交点的变化规律。【设计思路和操作步骤】 首先画出一个任意三角形ABC，然后逐步从各个顶点向对边引垂直直线。在新建文档或新建页面中，鼠标单击工具条中的【画笔】工具。（1）如图4-2，在作图区任意位置单击鼠标并按下拖动，松开鼠标后即可作出线段AB。 （2）如右上图，单击点B并按下拖动，松开鼠标作出线段BC。（3）单击点C并按下拖动到点A，松开鼠标后作出线段CA。（4）单击【选择】工具，如图4-3，同时选择点A和线段BC，然后单击菜单项“作图|线段、向量、射线和直线|垂直直线”，结果作出过点A垂直BC的直线。 （5）重复步骤4类似操作，作出过点B与CA垂直的直线、过点C与AB垂

4、直的直线。（6）如图4-4，同时选择三条高线，然后在属性工作区选择单击“画笔类型”的选项为：虚线。（还可以按照自己的要求设置画线颜色） 图4-4（7）单击【文本】工具，如图4-5在弹出的文本编辑对话框中输入：三角形的三条高线，然后单击【确定】按钮退出。图4-5您还可以通过单击【字体】按钮设置文本的字体，单击【起始颜色】按钮设置文本的颜色。【请您动手】制作课件“九点圆”。如图4-6，AD、BE和CF是任意ABC的三条高线，点G是三角形ABC的垂心；点H、点I和点J分别是AG、BG和CG的中点，点K、点L和点M分别是AB、BC和CA的中点；红色的圆是过K、L、M三点的圆。图4-6拖动ABC的顶点，

5、发现其他六个点D、点E、点F、点H、点I和点J也总是在圆上。这个圆就被称为ABC的九点圆。二 验证三角形的内角和【知识要点和应知应会】测量角的值；理解计算机中运用变量记录测量表达式的方法；学会计算测量表达式。【制作结果和使用方法】 如图4-7，分别测量出了三角形ABC的三个角的值，同时计算出三个角之和。图4-7拖动点A，观察三个角的变化情况，同时观察三个角变化过程中，三角形内角和测量值的变化特点。【设计思路和操作步骤】先画出一个任意三角形，测量三个内角的值，再将三个内角相加。（1）在新建文档或新建页面中，鼠标单击工具条中的【画笔】工具。（2）在作图区任意位置作出任意三角形ABC。（3）单击【选

6、择】工具，依次选择点C、点A和点B，单击菜单项“测量|角的值”；依次选择点A、点B和点C，单击菜单项“测量|角的值”；依次选择点B、点C和点A，单击菜单项“测量|角的值”。（4）单击菜单项“测量|测量表达式”，弹出“测量表达式”对话框；如图4-8在“表达式”对应的编辑框中输入：m000+m001+m002，单击“测量结果表示为弧度”选项（结果取消该选项），然后单击【确定】按钮，得到计算结果，单击上方的“关闭”图标，退出测量表达式对话框。图4-8【给您提示】（1）在超级画板中，确定一个角需要3个点，分别是：角的始边上的点、角的顶点和角的终边上的点。所以，当测量一个角时，需要选择对应的三个点。（2

7、）在超级画板中，计算机将测量值利用m开头的字符串变量记录，而后半部分数据的序号自动排列。例如上面CAB、ABC、CAB分别被变量m000、m001、m002记录。当对这些值进行运算时，输入对应的变量即可。（3）在超级画板缺省情况下，测量的结果是以弧度单位显示的。如果，希望测量的结果以角度显示，则在执行运算之前单击选项“测量结果表示为弧度”即可取消该选项；若再次单击则重新选择该选项。实际上，也可以将结果为弧度的测量值，转化为角度显示。具体操作是：鼠标右键单击测量文本，如图4-9在右键菜单中单击“属性.”选项，弹出对象的属性对话框。图4-9如图4-10，在“文本”属性页面中，取消选择“测量单位：弧

8、度”选项即可。图4-10（4）测量结果中，小数点之后保留的位数是可以修改的，关于这一点，我们在后面再详细介绍。三 经过一点的直线在超级画板中几乎所有的几何对象都可以被跟踪，留下运动过程中的图形。在教学过程中，通过拖动线段的一个端点（另一个端点保持不变），让学生通过观察形象、直观的动态现象，对“经过一点有无数条直线”增加感性认识。【知识要点和应知应会】进一步跟踪几何对象；理解直线类型的意义，学会根据需要设置直线的类型。【制作结果和使用方法】如图4-50，经过点A有一条直线AB。拖动点B，可以观察通过点A有无数条直线。 图4-50【设计思路和操作步骤】首先作出任意点A和点B，然后通过菜单项作出经过

9、点A和点B的直线；最后跟踪直线AB。（1）单击【画笔】工具，在工作区中作出任意点A和点B。（2）单击【选择】工具，同时选定点A和点B，单击菜单项“作图|线段、向量、射线和直线|直线”，作出直线AB。（3）如图4-51，鼠标右健单击直线AB，在弹出的右键菜单中选择“跟踪”选项。图4-51【给您提示】还可以通过下面的方法作直线：（1）作线段AB。（2）如图4-52，鼠标右键单击线段AB，在右键菜单中单击”属性.”选项（结果弹出对象属性对话框）。 图4-52（3）在线段AB的属性对话框中，如图4-53在“类型转换”栏中选择“直线”即可。图4-53四 四叶玫瑰线自圆周上一点向两条垂直直径分别引垂足，连

10、接两垂足得一线段。线段中点的轨迹是什么曲线？自圆心向此线段引垂足，垂足的轨迹又是什么曲线？【知识要点和应知应会】进一步熟悉用“画笔”画圆的操作，熟悉取圆上自由点的操作；学会对自由点（半自由点）增加动画按钮的操作，初步理解动画按钮属性对话框中各属性选项的意义；学会作对象的轨迹，并理解其操作的意义。【设计思路和制作步骤】首先作任意线段AB，然后以AB为直径作圆；画出与AB垂直的另一条直径；在圆上任意取一点，自该点向两条直径作垂线段，取两个垂足为端点的线段的中点，从圆心向该线段作垂足。（1）单击【画笔】工具；作任意线段AB，取AB的中点C，然后作出以点C为圆心、经过点B的圆。（2）单击点C，并按住向

11、正上方拖动到圆上，如图4-54当圆周和线段AB变为红色且光标右侧出现“垂直相交”提示时，松开鼠标，即可作出与AB垂直的半径。 图4-54（3）如图4-55，单击点C并按住向正下方拖动到圆上，当圆周和线段CD变为红色且光标右侧出现“相交”提示时，松开鼠标，作出半径CE，且D、C、E三点共线。 图4-55（4）在圆周上任意取一点F，自F向AB和CD作垂线段，垂足分别是点G和点H。（5）连接线段GH，并取GH的中点I。（6）自圆心C向GH引垂线段CJ，垂足为J。结果如图4-56所示。图4-56（7）选择线段HG、线段CJ和点I，单击菜单项“作图|跟踪”。（8）在左边对象工作区中选择线段HG的跟踪踪迹

12、，然后通过【画线颜色】工具将其设置为绿色；重复类似操作，将CJ的跟踪踪迹颜色设置为桔黄色，将点I的跟踪踪迹颜色设置为蓝色。（9）选择点F和点J，单击菜单项“作图|轨迹”，在弹出轨迹设置对话框中直接单击【确定】按钮退出。（10）在左边对象工作区中选择线段点J的轨迹，然后通过【画线颜色】工具将其设置为红色。（11）鼠标右键单击点F，在右键菜单中选择“动画”选项，结果弹出动画属性设置对话框；选择“运动类型”为：重复运动，然后单击【确定】按钮退出。（12）选择点A、点C、点D、点E、点H和点G，按【Ctrl+H】组合键，将这些对象隐藏。（13）单击菜单项“编辑|全部点的名字”，将所有点的名字隐藏，结果

13、如图4-57所示。如图4-58，单击【动画】按钮，点F开始在圆上动画，跟踪HG、CJ和点I并生成他们留下的踪迹。 图4-57 图4-58再次单击【动画】按钮则运动停止。鼠标单击工作区空白处，可以看到跟踪图象消失，而点J的轨迹像几何对象一样仍显示在作图区中。【给您提示】（1）从上面的事例可以观察到，跟踪对象与运动对象的轨迹是不同的。任何对象都可以被跟踪；但是与自动点相关的对象才可以生成轨迹。（2）说说动画的属性。如图4-59，在动画属性对话框中主要包括“运动参数”栏、“运动类型”栏、“随机停”栏，“时间滑标”等内容。图4-59运动频率和时间：青蛙从甲地到乙地行走的过程，不像汽车是连续的滚动，而是

14、由一个个跳越动作组成的。青蛙跳一下就休息一下（休息的时间很短），然后再跳动再休息，.直到到达目的地。青蛙从甲地到乙地，跳动的次数是可数的，每次休息的时间也是固定的。计算机中的动画过程，实际上也类似青蛙的行走过程，是由有限次的“跳动”组成的。只不过计算机中每次跳动之间的时间间隔是相同的，而且在时间间隔很小的情况下，看起来就像是连续的。在上面的属性对话框中，运动的频率就是一个动画过程中“跳动”的次数；下方以毫秒为单位的时间就是两次“跳动”之间的时间间隔。运动参数范围：即动画开始和结束的位置。最小值是运动的起点，最大值是运动的终点；而在这里的最大值和最小值却没有数量上大小关系的限制，最大值可以小于最

15、小值，而且最大值和最小值还可以是变量或参数组成的表达式。运动类型：若最小值和最大值分别对应“甲地”和“乙地”，“重复运动”就表示：从甲地到乙地、从甲地到乙地、从甲地到乙地.不断重复单一运动方向的过程，“往复运动”就表示：从甲地到乙地然后从乙地到甲地，不断重复往返运动的过程，“一次运动”就表示：从甲地到乙地，然后停止。随机停：当动画对象与区域关联时，运动对象可以在动画过程中实现随机停止、动画、随机停止、动画、 的功能。具体的参数含义和使用方法请参照后面章节中的介绍。假如为青蛙设置如图4-60所示的运动属性。图4-60则青蛙的运动过程是这样的：从a地出发，跳动一次，然后休息5毫秒，然后再跳动、休息

16、、跳动、休息、休息、跳动，经过200次跳动之后到达(a+b)地，然后再重复这一过程。（3）点J的轨迹是与点F有关的图形，而点F是圆上的自由点。所以轨迹实际上可以看成点F在圆上运动过程中，点J生成的图形。而点F在圆上运动的范围以及运动的频率不同，生成的轨迹是不同的。关于这些参数，我们可以重新打开轨迹的属性对话框，通过改变属性值来观察轨迹图形的变化，理解对话框中各个参数的意义。如图4-61（左），在轨迹属性对话框中将最大值由2*pi改为pi，则其轨迹图形变为如图4-61（右）所示。 图4-61可以见得，最小值和最大值分别是点F“运动”所能到达的范围。五 圆与圆的位置关系【制作结果和使用方法】如图4

17、-62，圆A和圆O的半径分别为1.5和2。红色直线为两圆的公切线，单击【显示或隐藏公切线】按钮可控制公切线的显示或隐藏。图4-62（1）单击【外切->相交】按钮，动态演示两圆的关系从外离变为外切的动态过程，结果如图4-63所示。图4-63（2）单击按钮的中间部分可展示该按钮所示名称的逆向动态过程，结果如图4-64所示。图4-64（3）通过单击这些按钮，可以动态展示：外离à外切，外切à相交，相交à内切，内切à内含等过程以及这些过程的逆向过程。【设计思路和操作步骤】以坐标原点为中心、半径长为2作圆。作坐标点A（t,0），以点A为中心、半径长为1.5作圆

18、。（1）如图4-65，在对象工作区中，打开坐标系对象组的列表，然后将对象0、对象1和对象3隐藏，在作图区只显示坐标原点O。图4-65（2）选择原点O，单击菜单项“作图|圆和圆弧|已知圆心和半径的圆”，结果弹出用户输入对话框；如图4-66在“圆的半径”编辑栏中输入：2，然后单击【确定】按钮退出，结果作出圆心在原点、半径为2的圆O。图4-66（3）单击菜单项“作图|点|坐标点”，结果弹出坐标点输入对话框；如图4-67双击“x坐标”下方的网格（将其激活），然后输入：t；双击“y坐标”下方的网格将其激活后输入：0。图4-67（4）结果如图4-68所示；然后单击对话框中的【确定】按钮退出，作出点A（t,

19、0）。图4-68（5）类似步骤2，通过菜单项“作图|圆和圆弧|已知圆心和半径的圆”作出以点A为圆心、半径为1.5的圆。结果如图4-69所示。图4-69（6）在作图区空白处右键单击，如图4-70在弹出的右键菜单中单击“动画”选项，结果弹出用户输入对话框；在“变量”编辑栏中输入：t，单击【确定】按钮结果弹出“动画”属性对话框。 图4-70（7）如图4-71，设置动画的运动频率为：300，设置参数t的变化范围为：-5到-3.5，选择运动“类型”为：一次运动。图4-71（8）单击“文本”选项卡，如图4-72在文本属性页面的文本编辑栏中修改按钮的名字为：外离->外切，然后单击【确定】按钮退出。图4

20、-72（9）重复步骤6、7、8类似操作，增加变量t的动画按钮。设置动画频率为：300，参数t的范围为：-3.5到-2，选择运动“类型”为：一次运动；设置按钮的名称为：外切->相交。（10）重复步骤6、7、8类似操作，增加变量t的动画按钮。设置动画频率为：300，参数t的范围为：-2到-0.5，选择运动“类型”为：一次运动；设置按钮的名称为：相交->内切。（11）重复步骤6、7、8类似操作，增加变量t的动画按钮。设置动画频率为：300，参数t的范围为：-0.5到0，选择运动“类型”为：一次运动；设置按钮的名称为：内切->内含。结果如图4-73所示。图4-73（12）同时选择两个

21、圆，单击菜单项“作图|线段、向量、射线和直线|两圆的公切线”，结果作出两圆的公切线（且处于被选中状态）；紧接着通过【画线颜色】工具将四条公切（被显示出来的条数与两圆的位置关系有关）线设置成红色；紧接着单击菜单项“课件|隐藏和显示对象”，得到控制公切线的【隐藏对象】和【显示对象】两个按钮。（13）同时选择【隐藏对象】和【显示对象】按钮，单击菜单项“课件|序列按钮”，如图4-74在弹出的按钮名称输入对话框中输入：显示或隐藏公切线，单击【确定】退出。图4-74（14）将【隐藏对象】按钮和【显示对象】按钮从工作区中隐藏。六 平行四边形面积公式的说明如果只从学生已经知道的知识入手，不增加任何新概念的情况

22、下推导出新知识。则这种引入新知识过程中，是受学生欢迎的。例如在学习平行四边形面积公式的过程中，将平行四边形剪开两部分然后再拼成一个长方形，长方形的面积是学生读小学时都知道的：等于底乘高。如果学生在理解，将一个图形分割后拼成另一个图形的过程面积不会发生变化。那么平行四边形面积的问题就很自然地解决了。【知识要点和应知应会】理解平移图形的前提条件，熟悉标记向量。【制作结果和使用方法】如图4-75是一个任意平行四边形。以左上顶点到下底边的垂线段为界将其分为两部分。图4-75（1）如图4-76，单击【动画】按钮，则左边的部分移动到右侧，平行四边形经过剪拼后组成一个长方形。图4-76（2）如图4-77，单

23、击【动画】按钮的中间部分，则将长方形还原成平行四边形。图4-77（3）拖动平行四边形的右下顶点，可以改变其形状。【设计思路和操作步骤】（1）单击【画笔】工具；作出任意线段AB和BC。如图4-78所示。图4-78（2）单击【选择】工具；依次选择点A、点B和点C，单击菜单项“作图|常见多边形|平行四边形”，结果作出平行四边形ABCD。（3）单击【画笔】工具；过点A作到线段BC的垂线段，垂足为E；作线段BC上的任意点F。结果如图4-79所示。图4-79（4）依次选择点B和点F，单击菜单项“变换|选定平移向量”。（5）同时选择点A和点E，单击菜单项“变换|平移几何对象”，得到点G和点H。（6）同时选择

24、点F、点G和点H，单击菜单项“作图|常见多边形|多边形”，结果如图4-80所示。图4-80（7）隐藏线段AB、线段BC和点B。删除线段AE、AD和CD。结果如图4-81所示。图4-81（8）依次选择点A、点E、点C和点D，单击菜单项“作图|常见多边形|多边形”。（9）选择步骤6作出的多边形，利用【填充颜色】工具将其填充为：桔黄色；并连续6次单击【增加透明】工具增加其内部的透明度；然后单击菜单项“对象|移动对象到最前面”。（10）选择步骤8作出的多边形，利用【填充颜色】工具将其填充为：桔黄色；并连续6次单击【增加透明】工具增加其内部的透明度。（11）右健单击点F，在右健菜单中单击“动画”选项，结

25、果弹出动画属性对话框；如图4-82设置运动频率为：300，选择运动类型为“一次运动”，然后保留其他缺省值，单击【确定】按钮退出。图4-82（12）单击菜单项“编辑|所有点的名字”，将所有点的名字隐藏。七 H是中心对称图形吗？在26个英文大写字母中，哪些是中心对称图形？A B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y Z我们可以通过在超级画板中插入关于字母的可变换文本，然后作出该字母的中心对称图形。如果一个字母的中心对称图形和该字母本身可以重合，则该字母就是中心对称图形。【知识要点和应知应会】理解旋转图形的前提条件，熟悉标记中心和旋转角参数。【制作

26、结果和使用方法】如图4-83，红色字母H为蓝色字母H绕点O旋转180度得到的图形。图4-83（1）如图4-84，拖动蓝色字母或点O，观察蓝色字母和红色字母能否完全重合。图4-84（2）如图4-85，双击蓝色字母H，将字母H替换为字母N，检验字母N是否中心对称图形。 图4-85（3）可替换为26个大写字母中的其他字母，然后逐一检验哪些是中心对称图形。【设计思路和操作步骤】（1）如图4-86在对象工作区中，打开坐标系对象组的列表，然后将对象0、对象2和对象3隐藏，只在作图区显示原点O。图4-86（2）单击菜单项“插入|可变换的文本”，在弹出的文本编辑框中输入大写字母H。（3）如图4-87，单击【字

27、体】按钮，在弹出的字体设置框中选择字体类型为：黑体，然后单击【确定】按钮返回到文本的属性对话框。图4-87（4）单击【确定】按钮退出。（5）选择字母H，利用工具栏中的【填充颜色】工具将其填充为：蓝色。（6）单击字母H，如图4-88所示鼠标按下并拖动右下方的黑色控制点，改变字母的大小。图4-88（7）选择点A，单击菜单项“变换|指定旋转中心”。（8）单击菜单项“变换|指定旋转角或放缩倍数参数”，在弹出的对话框“旋转角”栏中输入：pi，单击【确定】按钮退出。（9）选定字母H，单击菜单项“变换|旋转几何对象”，得到旋转后倒转的字母H。（10）将旋转得到字母的填充颜色设置为：红色。【给您提示】（1）不

28、同字体对同一字母形状的影响是巨大的。而黑体字是最为“中性”的。所以我们需要将字母H的字体设置为：黑体。（2）旋转几何对象前要首先指定旋转中心和选定旋转角参数，否则计算机不知道将选择的图形以哪个点为中心进行旋转，也不知道应该旋转多少。（3）在Z+Z中，希腊字母的输入格式是：pi。八 动态的位似图形数学中的讲到位似图形的概念时，不但强调两个图形是相似图形，还要求每组对应点所在直线都经过一个点。通过超级画板中，以一点为中心将已知图形放缩得到的图形，完全满足上面两个条件。同时，还可以将原来的图形以参数变量为倍数进行放缩，通过改变参数变量的值，观察变化的放缩图形与原来的图形的关系，让学生更直观地理解“位

29、似”的含义。【制作结果和使用方法】如图4-89所示，多边形ABCD是多边形ABCD以点O为中心、以参数k为放缩倍数得到的图形。图4-89（1）在上图中，拖动变量k对象上的滑标，可改变参数k的值；通过参数k的变化，观察放缩得到的图形的变化情况。（2）在上面的图形中，放缩中心O和原形中的顶点A、B、C、D均可以被任意拖动。【设计思路和操作步骤】（1）单击【画笔】工具，画任意四边形ABCD，在四边形ABCD外任意作一点E。（2）单击【选择】工具，双击点E，将其名字改为：O，结果如图4-90所示。图4-90（3）选择点O，单击菜单命令“变换|指定旋转或放缩中心”。（4）单击菜单项“变换|指定旋转角或放

30、缩倍数参数”，在弹出的对话框中输入：k，单击【确定】按钮退出。（5）选择点A、点B、点C、点D、线段AB、线段BC、线段CD和线段DA，单击菜单项“变换|放缩几何图形”，结果如图4-91所示；将新作的点F、点G、点H、点I的名字分别修改为：A、B、C、D，结果如图4-92所示 图4-91 图4-92（6）选择点A和点A，单击菜单命令“作图|线段、向量、射线和直线|直线”，作出经过点A和点A的直线；重复类似操作，作出经过点B和点B的直线，作出经过点C和点C的直线，作出经过点D和点D的直线。（7）如图4-93，选择四条直线，在属性工作区中将画笔颜色选择为：红色，选择“画笔类型”的属性为：虚线，结果

31、如图4-94所示。 图4-93 图4-94（8）单击菜单项“插入|变量对象”，如图4-95在弹出的对话框“变量”编辑栏中输入：k；在“最小值”对应的编辑栏中输入：-5，在“最大值”对应的编辑栏中输入：5；单击【确定】按钮退出。图4-95【给您提示】说说变量对象（1）如图4-96，选择变量对象（结果其四周出现了黑色控制点），鼠标拖动变量对象四周的黑色控制点，可以改变向量对象的长度和宽度。 图4-96（2）如图4-97，选择向量对象，然后鼠标指向中间的滑快，当光标的形状变为双向箭头状时按下鼠标拖动即可改变滑快的位置，从而改变对应变量的值。 图4-97（3）可能有时候，例如插入一个控制变量k在0与5

32、之间变动的对象。而结果得到变量对象的范围是-2.40到5.00（图4-98）。图4-98这是因为，计算机将参数k的初始值设定为-1.40，在设置的范围（0到5）之外。这时计算机将不按照要求设置的范围，而是比要求的范围大。如果参数的初始值在设置的范围左边，则变量对象的左边界值设置为初始值减1；如果参数的初始值在设置的范围右边，则变量对象的左边界值设置为初始值加1。这时，只要将变量的值拖动到要设置的范围之内，然后重新修改变量对象的范围即可。九 中心对称图形的重合与分离一组中心对称图形中的一个图形绕对称中心旋转，变换到另一个图形的位置，动态展现中心旋转图形重合与分离的过程。【制作结果和使用方法】如图

33、5-32所示，点击【动画】按钮展示一组中心对称图形中的一个绕中心旋转变换到另一个的过程；单击【动画】按钮的中间部分，展示上面过程中的逆向过程，该组中心对称图形的重合过程。图5-32【设计思路和制作步骤】（1）在工作区中，打开坐标系对象组列表，将坐标系和坐标轴隐藏，剩余坐标原点O在坐标系中显示。（2）单击【画笔】工具；作任意ABC。（3）单击【选择】工具；选定点O，单击菜单项“变换|指定旋转或放缩中心”。（4）单击菜单项“变换|指定旋转角或放缩倍数参数.”，在弹出的对话框中输入：pi，然后单击【确定】按钮退出。（5）单击菜单项“对象|生成新点的名字”，在弹出的对话框中输入新点的名字为：A+1，然

34、后单击【确定】按钮退出。（6）选定ABC中所有的对象，单击菜单项“变换|旋转几何图形”；结果如图5-33所示。图5-33（7）单击【画笔】工具；连接AA1、BB1、CC1；并将这三条经过中心的线段以蓝色虚线显示。（8）单击菜单项“变换|指定旋转角或放缩倍数参数”，在弹出的对话框中输入：t，然后单击【确定】按钮退出。（9）单击【选择】工具；同时选择点A、点B和点C、线段AB、线段BC和线段CA，单击菜单项“变换|旋转几何对象”。如图5-34所示，结果得到三角形D1E1F1。图5-34（10）在作图区空白处单击右健，在右健菜单中单击“动画”选项，结果弹出用户输入对话框；在“变量”编辑栏中输入：t，结果弹出动画属性对话框；在“动画”属性对话框中，如图5-35所示设置“动画运动的频率”为：50，设置参数的范围为：0到-pi，选择“运动类型”为：一次运动，设置运动间隔时