湖北武汉市部分学校2013届高三12月联考数学理科 word版含答案

1、湖北武汉部分学校2013届高三12月联考数学（理）本试题卷共8页，六大题21小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3非选择题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本

2、试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置）1设集合，则使MNN成立的的值是（ ） A1B0 C1 D1或12投掷两颗骰子，其向上的点数分别为和，则复数为纯虚数的概率为（ ） A B C D3设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ）ABC D4阅读右面的程序框图，则输出的=（ ） A14 B30 C20 D555在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步， 程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（ ）A

3、 种 B种 C种 D种6设表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中不正确的是（ ） A B C D 7已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于（ ） ABC1D8过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线（ ）A有且仅有一条B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在9某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x1234所减分数y4.5432.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（ ）A B C D10已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，（其中为的前项和）。则( )A B CD二、填空题

4、（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知把向量a(1,1)向右平移两个单位，再向下平移一个单位得到向量b，则b的坐标为 12 若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的表面积是 cm13已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则的最小值为 14设二次函数的值域为，则的最大值为 .15（1）、（2）小题选做一题）（1）如图，圆O的直径AB8，C为圆周上一点，BC4，过点C作圆的切线l，过点A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为 （2）在平面直角坐标系下，曲线（t为参数），曲线（为参数），若曲线C1、C2有公共点，则实数a的取值范围

5、为 三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（， ）且求：（1）求sin A的值；（2）求三角函数式的取值范围17（本小题满分12分）在数列中，（1）求数列的通项；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值.18（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB/DC，ABC45o，DC1，AB2，PA1（1）求PD与BC所成角的大小；（2）求证：BC平面PAC；（3）求二面角A-PC-D的大小19（本小题满分12分

6、）英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）（1）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；（2）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数的分布列和期望20（本大题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）

7、若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。21 (本题满分14分)（1）证明不等式：（2）已知函数在上单调递增，求实数的取值范围。（3）若关于x的不等式在上恒成立，求实数的最大值。参考答案一、选择题1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D 7 C 8.B 9.D 10.C二、填空题11.(1,1) 12.6+（+2） 13.4 14. 15（1）4 （2），三、解答题16.解：（1）， 根据正弦定理，得， 又， ，又；sinA=6分（2） 原式， ， ，的值域是12分17. 解：（1） 6分（2）由（1）可知当时，设 8分则又及，所以所求实数的最小值为 12分18解：（

8、1）取的AB中点H，连接DH，易证BH/CD，且BD=CD 1分 所以四边形BHDC为平行四边形，所以BC/DH 所以PDH为PD与BC所成角2分 因为四边形，ABCD为直角梯形，且ABC=45o， 所以DAAB 又因为AB=2DC=2，所以AD=1， 因为RtPAD、RtDAH、RtPAH都为等腰直角三角形，所以PD=DH=PH=，故PDH=60o 4分 （2）连接CH，则四边形ADCH为矩形， AH=DC 又AB=2，BH=1 在RtBHC中，ABC=45o ， CH=BH=1，CB= AD=CH=1，AC=AC2+BC2=AB2 BCAC6分 又PA平面ABCDPABC 7分PAAC=A

9、BC平面PAC 8分 （3）如图，分别以AD、AB、AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则由题设可知：A(0，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(1，0，0)，=(0，0，1)，=(1，1，-1) 9分设m=(a，b，c)为平面PAC的一个法向量， 则，即设，则，m=(1，-1，0) 10分同理设n=(x，y，z) 为平面PCD的一个法向量，求得n=(1，1，1) 11分 所以二面角A-PC-D为60o 12分19解：（1）设英语老师抽到的4个单词中，至少含有3个后两天学过的事件为A，则由题意可得 5分 （2）由题意可得可取0，1，2，3，则有P(=0) 6分P(=1)，P(=2) ，9分P(=3) 10分所以的分布列为：0123P 11分故E=0×+1×+2×+3×=12分20(1)解：由题意知，即又，故椭圆的方程为2分(2)解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为由得：4分由得：设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则6分21.解：（1）令，则g(x)在上单调递减，即g(x)&