湖北黄冈中学2013高三五月第二次模拟考试-数学（文）

1、湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试数学（文）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1如果复数(其中)的实部与虚部互为相反数，则( )A2 BCD 1 2已知命题：，则是( )A， B，C， D，3“”是“直线垂直”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样本方差为（ ） A B C D25若函数的图象如右图1，其中为常数则函数 的大致图象是（ ）图1 A B C D6已知若，则（ ）

2、 A B C D7在平行四边形中，点在边上， 则（ ）A B 1 C D8设,，若，则的最大值为( ) A1 B2 C3 D49已知函数是偶函数，且，当时，则方程在区间上的解的个数是（ ） A8 B9 C10 D11 10已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一动点，圆与的延长线、的延长线以及线段相切，若为一个切点，则（ ）A B C D与2的大小关系不确定二、填空题：本大题共7小题，考生共需作答7小题，每小题分，共分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不清楚，模棱两可均不得分11一个学校高三年级共有学生600人，其中男生有360人，女生有240人，为了调查高三学生的复习状况，用分层抽样的方

3、法从全体高三学生中抽取一个容量为50的样本，应抽取女生 人12在面积为1的正方形内部随机取一点，则的面积大于的概率是_13已知集合， ,且,则_14执行如右下图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 15已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为 x=y 开始结束输出y 输入x 否是y=2x+1 |xy|>8 2231 221 正视图 侧视图 22俯视图（第15题图） （第14题图）16设，其中满足约束条件，若的最小值，则（）k的值为 ；（）的最大值为 17在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰是由1

4、5颗珠宝构成如图2所示的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形, 第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形, 以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第6件首饰上应有_颗珠宝；则第件首饰所用珠宝总数为_颗.(结果用表示)三、解答题：本大题共5小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分12分）在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且（）求与；（）数列满足，求的前项和19（本题满分12分）在如图所示的组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点（）求

5、证：无论点如何运动，平面平面；（）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比20（本题满分13分）如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC该曲线段是函数时的图象，且图象的最高点为,赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且/；赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧()求的值和的大小；()若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，求“矩形草坪”面积的最大值，并求此时点的位置.21（本题满分14分）已知函数的图象为曲线, 函数的图象为直线() 当时, 求的最大值；() 设直线与曲线

6、的交点的横坐标分别为 且, 求证：22（本题满分14分）抛物线:上一点到抛物线的焦点的距离为3，为抛物线的四个不同的点，其中、关于y轴对称， ，直线平行于抛物线的以为切点的切线（）求的值；（）证明：；（）到直线、的距离分别为、，且，的面积为48，求直线的方程数学（文）试卷答案及解析选择填空：BAADD CCBCB1120 12 137 1423 15 161 ，7 1766, 1【解析】，故选B2【解析】特称命题的否定是全称命题，故选A3【解析】若直线垂直，则，即，选A.4. 【解析】有题意可得第五个值为 ，方差为.选D.5【解析】由图1知故选D6【解析】选C7【解析】法一：.法二：以为原点，

7、所在的边分别为建立平面直角坐标系，则故选C8【解析】由题意得：，故选B9【解析】由题意可得，函数的周期是4， 可将问题转化为与在区间有几个交点 画图知，有10个交点,选C10【解析】设圆C与直线的延长线、分别相切于点则由切线的性质可知：故选B11【解析】12【解析】由题意知本题是一个等可能事件的概率，以为底边，要使的面积大于,则为点到的距离，概率为13【解析】， 14【解析】，输出y，15【解析】该几何体是一个圆柱与一个长方体的组成，其中重叠了一部分，所以该几何体的体积为16【解析】作出不等式组表示的平面区域，由题意可知直线 过点当直线过点时，有最大值17【解析】设珠宝数构成了一个数列an，则

8、有a11，a2a156，a3a25415，a4a352×428，a5a453×445，a6a554×466，anan154(n2)，所以ana15(n1)4123(n2)2n2n.18【解答】（）设的公差为，因为所以解得（舍）或，故 ， （）， 19【解答】（）侧面是圆柱的的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点，又圆柱母线平面， Ì平面，又，平面，Ì平面，平面平面；（）设圆柱的底面半径为 ，母线长度为， 当点是弧的中点时，,， 20【解答】（）由条件，得， ， 曲线段FBC的解析式为 当x=0时，又CD=， （）由（）知当“矩形草坪”的面积最大时，点P 在弧DE上，故设，“矩形草坪”的面积为 =，故取得最大值21【解答】()单调递增，单调递减，()不妨设，要证,只需证 （），将（）两边同乘以得，只需证，即证，令，只需证，