湖南师大附中2012高考模拟卷（二）-数学（文）

1、湖南师大附中2012届高考模拟卷（二）数学（文）试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集A1，2B5C1，2，4D3，4，62已知实数m、n和虚数单位i满足：AiBiC1D13对任意实数a，b，c给出下列命题“a=b”是“ac=bc”充要条件；“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；“a>b”是“a2>b2”的充分条件；“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是A1B2C3D44高一（1）班有学生52人，现将

2、所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是A19B16C12D35对于空间任意给定的直线l和平面，则在平面内必存在直线m与直线lA平行B垂直C相交D异面6记=ABCD7等差数列的前n项和为若A190B95C170D858一个正三棱柱（底面是正三角形，侧棱垂直于底面的棱柱）的三视图如图所示，则该棱柱的全面积为ABCD9定义在上的偶函数满足，且在1，0上是增函数，下面五个关于的命题中是周期函数；是图象关于直线对称；在0，1上是增函数；在1，2上为减函数；，正确命题的个数是A1B2C3D4二、填空题：本大题共7个小题，

3、考生作答6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。（一）选做题（从下列两道题中任意选做一题，若两题全做，则只按第10题记全）10（坐标与参数方程）设极点与原点重合，极轴与x轴正半轴垂合，已知曲线C1的极坐标方程是：，曲线C2的参数方程：（为参数），若两曲线有公共上点，则实数m的取值范围是 .11（优选法）用对分法进行试验时，三次试验后的精度为 .（二）必做题（1216题）12王先生订了一份潇湘晨报，送报人在早上6：307：30之间把报纸送到他家，王先生离开家去上班的时间的早上7：008：00之间，则王先生在离开家之前能得到报纸的概率是 .13已知实数x，y满足线性约束

4、条件且为常数，若的最大值为8，则k= .14已知D、E、F分别为ABC的边BC、CA、AB上的中点，且下列结论中正确的是 .；15已知直线与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是 .16将集合M=1，2，12的元素分成互不相交的三个子集，即其中A=，B=，C=， .三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在ABC中，三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知内角C为钝角，向量且mn 。（1）试求角A的大小；（2）试比较b+c与的大小。18（本小题满分12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（

5、单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示。（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算乙班的样本方差；（3）现从甲班这10名同学中随机抽取两名身高不低于170cm的同学，求身高179cm的同学被抽中的概率。19（本小题满分12分）如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面圆周上（点E异于A、B两点），点F在DE上，且AFDE，若圆柱的底面积与ABE的面积之比等于。（1）求证：AFBD；（2）求直线DE与平面ABCD所成角的正切值。20（本小题满分13分）某化工厂投入一条新的生产某种化工产品，但需要经过环保部门审批同意后方可投入生产，已知该生产连续生产n个月的累积产量为吨，但如果月产量超过96吨，就会给周边环境造成污染，环保部门将责令停产一段时间，再进入下一个生产周期。（1）请你代表环保部门给该生产线拟定一个最长的生产周期；（2）按环保管理条例，该生产线每月需要缴纳a万元的环保费，已知这种化工产品每吨的售价为0.6万元，第n个月的生产成本为万元，当环保费用a在什么范围内时，该生产线在最长的生产周期内每月都有盈利？21（本小题满分13分）已知m>1，直线分别为椭圆的左、右焦点