浙江金华一中2013高三4月月考-数学理

1、金华一中高三年级4月月考数学试题（理科） 命题与校对： 测试日期：2013年4月24日一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 设Py | y，xR，Qy | y，xR，则(A) P Q (B) Q P (C) RP(D) RQ开始p1，n1nn1p2012?输出n结束(第3题)是否p=p+2n-1 2 已知i是虚数单位，设复数，则在复平面内对应的点在(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限3 若某程序框图如图所示，则输出的n的值是(A) 43 (B) 44 (C) 45 (D) 464 设是等比数

2、列，则“”是“数列是递增数列” 的(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件5 设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是(A) 若 (B) 若 (C) 若 (D) 若6 甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为 (A) (B) (C) (D) 7 ABC外接圆的半径为，圆心为，且，则的值是(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 08 变量x,y满足约束条件，则目标函数的取值范围是(A) (B) (C) (D) 9 若双曲线的焦点关

3、于渐近线对称的点恰在双曲线上,则双曲线的离心率为 A. B C2 D10. 若函数与图象的交点在直线的两侧，则实数t的取值范围是正视图俯视图侧视图664(第12题)33A. B. C. D. 二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。11 函数的 最小正周期是 12 若一个三棱锥的三视图 (单位：cm) 如图所示，则该棱锥的全面积是 _cm213 展开式中不含x4项的其它所有项的系数和为_ 14 已知函数，正实数m,n满足，且，若在区间上的最大值为2，则 _15 设Sn是正项数列an的前n项和，且和满足：，则Sn 16 已知，则x+2y的取值范围为 17 若点P在曲线C1：上，

4、点Q在曲线C2：(x2)2y21上，点O为坐标原点，则的最大值是 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18 (本题满分14分) 在ABC中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 （）求角C的大小； （）已知当的最大值为1，求a的值.19 (本题满分14分) 现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.()求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；()用X，Y分别表示

5、这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记|XY|，求随机变量的分布列与数学期望E. 20 (本题满分14分) 如图，平面PAC平面ABC，ACBC，PAC为等边三角形，PE，M， N分别是线段，上的动点，且满足：() 求证：平面；() 求l 的值，使得平面ABC与平面MNC 所成的锐二面角的大小为45. 21(本题满分15分) 已知椭圆G：(ab0)的离心率为，右焦点F(1,0)过点F作斜率为k（k0）的直线l，交椭圆G于A、B两点，M（2,0）是一个定点如图所示，连AM、BM，分别交椭圆G于C、D两点（不同于A、B），记直线CD的斜率为()求椭圆G的方程；()在直线l的斜率k变化的过程中，是否存

6、在一个常数，使得恒成立？若存在，求出 这个常数；若不存在，请说明理由22 (本题满分15分) 设和是函数的两个极值点，其中，() 求的取值范围；() 若，求的最大值（e是自然对数的底数）金华一中高三数学（理科）月考试卷2013年4月DDCC BBA AB11 12. 13. 255 14. 15. 16. 4 17.(18) 本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。(19) 解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i0,1,2,3,4)，则P(Ai)Ci4i. ()设

7、“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则BA3A4，由于A3与A4互斥，故P(B)P(A3)P(A4)C3C4.所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.()的所有可能取值为0,2,4.由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P(0)P(A2)，P(2)P(A1)P(A3)，P(4)P(A0)P(A4).所以的分布列是024P随机变量的数学期望E024(20) 本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分14分。EABCMNP（第20题）xyz方法一：() 证明：如图以点C为原点建立

8、 空间直角坐标系Cxyz，不妨设CA 1，CBt（t 0），则， ，由，得， ，=(0，0，1) 是平面的一个法向量，且，故又因为MN平面ABC，即知MN平面ABC 6分 () 解：，设平面CMN的法向量，则，可取，又=(0，0，1) 是平面的一个法向量由，以及可得，即解得（将舍去），故 14分方法二：() 证明：由，得MNPE， 又依题意PEBC，所以MNBC因为平面，平面，EABCMNP（第20题）所以/平面 6分()解：由()知MNBC，故C、B、M、N 共面，平面ABC与平面MNC所成的锐二面角即NCBA因为平面PAC平面ABC，平面PAC 平面ABC = AC，且CBAC，所 以CB平面PAC故CBCN，即知为二面角NCBA的平面角所以在NCA中运用正弦定理得，所以， 14分(21) 本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。()解：设，依题意，解得，故椭圆G的方程为 5分()存在常数解法一：设联立，可得于是 直线AM的斜率，联立，可得则，进一步可得将代入，则同理可得进一步，可计算其中同理可得由两式相减可得，综上可知，存在常数 15分(22) 本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、