甘肃天水一中2012高三压轴卷-数学（理）

1、甘肃省天水市一中2012届高三压轴信息卷数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若（ ）ABCD2. 设，则“且”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3.已知函数，则的反函数是（ ）ABC D4.在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为（ ）A24B39C52D1045.已知， ，则的值为 （ ） A B. C. D.6.如图，在中，是边上的点，且，则的值为( )ABCD7.已知正三棱柱的侧棱长与底面边长都相等.点是线段的中点,则直线与侧面所成角的正切值等于（

2、） A. B. C. D. 8.过点（1，1）的直线与圆相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（ ）AB4CD59.有5张音乐专辑,其中周杰伦的3张(相同), 郁可唯和曾轶可的各1张.从中选出3张送给3个同学(每人1张).不同送法的种数有( )A. 120 B.60 C.25 D.1310已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是A. B. C. D. 11.四面体的外接球球心在上，且，在外接球面上两点间的球面距离是（）12. 对实数和，定义运算“”：设函数，若函数的图象与轴恰有

3、两个公共点，则实数的取值范围是( )ABCD二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中横线上13.函数的最大值是 .14.展开式中，常数项是_.15. 若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是 。 16 在斜三棱柱中, 底面是以ABC为直角的等腰三角形, 点在平面ABC上的射影为AC的中点D, AC2,3,则与底面ABC所成角的正切值为 . 三、解答题：本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，且()求的值；()若，且，求的值.18为了比较注射两种药物后产

4、生的皮肤疱疹的面积,选200只老鼠做试验,将这200只老鼠随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物(称为组),另一组注射药物(称为组),则两组老鼠皮肤疱疹面积(单位:)的频率分布表、频率分布直方图分别如下. ()为方便两组试验对比,现都用分层抽样方法从两组中各挑出20只老鼠,求两组皮肤疱疹面积同为的这一区间应分别挑出几只?()在()的条件下,将两组挑出的皮肤疱疹面积同为这一区间上的老鼠放在一起观察,几天后,从中抽取两只抽血化验,求组中至少有1只被抽中的概率.19（本题满分12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，ABC=120。E为线段AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成ADE

5、，使平面ADE平面BCD，F为线段AC的中点。（）求证：BF平面ADE；（）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面ADE所成角的余弦值。20（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且（），（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的前n项和为，试比较与的大小.21.椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e = ，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-, 直线与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且 （1）求椭圆方程； （2）若求m的取值范围22（本题满分12分）已知函数，其中为实数()当时，求曲线在点处的切线方程；()是否存在实数，使得对任意，恒成立?若不存在，请说明理由，若

6、存在，求出的值并加以证明参考答案与评分标准题号123456789101112答案CDACADBBDBCB13； 14； 15 ； 16 17.解：()解：由正弦定理得， 因此 5分 ()解：由， 所以 10分18.解：【解】()由组频数分布表可知,组中这一小组的频数为20,1分由组频率分布直方图可知,组中这一小组的频率为3分所以这一小组频数为4分由于是分层抽样,所以,5分即两组中成肤疱疹面积同为的这一区间应分别挑出4只、2只6分()由()知,两组中这一区间上挑出的老鼠分别有4只、2只,设编号分别为1,2,3,4;5(组),6(组), 7分则从中抽取两只的所有基本事件如下(1,2), (1,3)

7、, (1,4), (1,5), (1,6); (2,3), (2,4), (2,5),(2,6); (3,4), (3,5),(3,6); (4,5),(4,6); (5,6)共有15个8分显然事件组中至少有1只被抽中发生包含了以下9个基本事件, (1,5), (1,6); (2,5),(2,6); (3,5),(3,6); (4,5),(4,6); (5,6)10分所以由古典概型知19.解：()证明：取AD的中点G，连结GF，CE，由条件易知FGCD，FG=CD.BECD,BE=CD.所以FGBE,FG=BE.故四边形BEGF为平行四边形,所以BFEG因为平面，BF平面所以 BF/平面（）解

8、：在平行四边形,ABCD中，设BC=a 则AB=CD=2a, AD=AE=EB=a, 连CE 因为在BCE中，可得CE=a,在ADE中，可得DE=a,在CDE中，因为CD2=CE2+DE2，所以CEDE,在正三角形ADE中，M为DE中点，所以AMDE.由平面ADE平面BCD,可知AM平面BCD,AMCE.取AE的中点N，连线NM、NF，所以NFDE,NFAM.因为DE交AM于M,所以NF平面ADE,则FMN为直线FM与平面ADE新成角.在RtFMN中，NF=a, MN=a, FM=a,则cos=.所以直线FM与平面ADE所成角的余弦值为.20. 解答： （1）得，当时，由得，所以是首项和公比均

9、为的等比数列.分（）由（）得，于是，.所以，于是，分而，所以问题转化为比较与的大小，分设，当时， ，而，所以.经验证当时，仍有.因此对任意的正整数，都有,即.分 21.（1）设C：1（ab0），设c0，c2a2b2，由条件知a-c，a1，bc，故C的方程为：y21 5（2）由，14，3或O点与P点重合= 7当O点与P点重合=时，m=0当3时，直线与y轴相交，则斜率存在。设与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2） 得（k22）x22kmx（m21）0（2km）24（k22）（m21）4（k22m22）0 （*）x1x2， x1x2 113 x13x2 消去x2，得3（x1x2）24x1x20，3（）240整理得4k2m22m2k220 13m2时，上式不成立；m