福建省东山二中2014届高三期中-数学（文）

1、福建省东山二中2014届高三期中考试数学（文）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知i为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2已知集合，则=（ ）A.B. C. D. 3在中，若,，则的面积为 （ ） ABCD 4设变量x，y满足约束条件，则的最大值为 ( ) A0 B2 C3 D45函数，则有（ ）A. 最小值4B. 最大值4C.最小值-4D. 最大值-4 6等差数列中，若为一确定常数，则下列前n项和也是常数的是（ ）A. B. C. D. ABCD7. 函数的图象是（ ）8. 设，是两条不同的直线，是一

2、个平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若， ，则 D.若，则9. 下列命题正确的是( ) A.若,则 B. 若则 C.若,则 D. 若,则10已知函数的图象在点处的切线斜率为3，数列的前n项和为，则的值为（ ）A.B. C. D. 11已知函数，且实数满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）A B C D12.已知P是函数图象上的任意一点，M、N为该图象的两个端点， 点满足，（其中00,n0,向量，且，则的最小值是 15在三棱锥PABC中，PA底面ABC，D是PC的中点，已知BAC，AB2，AC2，PA2，异面直线BC与AD所成的角的余弦值

3、16设函数，观察：依此类推，归纳推理可得当且时，三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人，将这16人的数学成绩编成如下茎叶图. （）茎叶图中有一个数据污损不清（用表示），若甲班抽出来的同学平均成绩为122分，试推算这个污损的数据是多少？（）现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在同一个班的概率.18.（本小题满分12分）设函数（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数的最大值与

4、最小值的和为， 19（本小题满分12分）已知数列的前n项和为Sn，满足（nN*），是等差数列，且 （1）求数列,的通项公式； （2）求数列的前n项和Tn。20（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面底面ABCD，且，若E，F分别为PC，BD的中点（1）求证：平面PAD；（2）求证：平面平面PAD； （3）求四棱锥的体积21（本小题满分12分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率，例如： (1)求；

5、（2）求第个月的当月利润率；（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率 22（本小题满分14分）已知函数 在处取得极大值2（1）求函数的解析式； （2）求函数的极值；（3）设函数，若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围参考答案一.选择题（125分=60分）二.填空题（44分=16分）134 14。 15。 16。 三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（）设污损的数据为，则甲班抽出来的同学的平均成绩为 解得 所以这个污损的数据是 6分（）依据题意，甲班分以上的有人，编号为，乙班分以上的有人，编号为、，从位同学中任

6、选人，所有的情况列举如下：,共10种结果 9分其中两位同学不在同一班的有,共6种所以所求概率为 12分20、解：（1）连接EF，AC四棱锥中，底面ABCD是边长为a的正方形且点F为对角线BD的中点 对角线AC经过F点1分又在中，点E为PC的中点EF为的中位线2分又3分平面PAD4分（2）底面ABCD是边长为a的正方形 5分又侧面底面ABCD，侧面底面ABCD=AD7分 又平面PDC平面PAD8分（3）过点P作AD的垂线PG，垂足为点G侧面底面ABCD，侧面底面ABCD=AD，即PG为四棱锥的高 9分又且AD=a 10分 12分 （）当时，是减函数，此时的最大值为 9分当时， 当且仅当时，即时，又，当时， 11分答：该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，最大值为 12分22、解：（1）函数在处取得极小值2 1分又 由式得m=0或n=1，但m=0显然不合题意，代入式得m=4 2分经检验，当时，函数在处取得