福建师大附中2014高三上期中考试-数学文

1、福建师大附中2013-2014学年第一学期半期考试卷高三数学（文科）（满分：150分，时间：120分钟）一、选择题：（ 每小题5分，共60分；在给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求 ）1. 复数满足，则= ( * ) A. B. C . D. 2. 命题“存在实数，使 > 1”的否定是（ * ）A. 对任意实数, 都有 > 1 B. 不存在实数，使 1 C. 对任意实数, 都有 1 D. 存在实数，使 13. 设，则（ * ）A. B. C. D. 4. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ * ） A. B. C. D. 5. 若不等式的解集为，则的值为（ * ）

2、A.-10 B.10 C. -14 D. 146. 已知为等差数列，且则=( * )A. B. C. D. 7. 已知的三个内角所对的边为，满足，则的形状是（ * ）A.正三角形 B.等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形8.已知数列的通项公式为，设为数列的前项和公式，则（ * ） A. -100 B.100 C. -150 D. 1509.平面内有三个向量，其中与夹角为，与的夹角为，且，若，（）则（ *）OABCA. B. C. D. 10.函数的图象先向下移一个单位，再把纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不动）得到新函数，则( * )A B. C. D. 11.某家公司

3、每月生产两种布料A和B，所有原料是两种不同颜色的羊毛，下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量.羊毛颜色每匹需要 ( kg)供应量(kg)布料A布料B红441400绿631800已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元. 那么公司每月应怎么安排生产两种布料A和B的匹数，才能够产生最大的利润，最大利润为（ * ）元.A. 38000 B. 32000 C. 28000 D. 4800012.设为平面向量组成的集合，若对任意正实数和向量，都有，则称为“正则量域”.据此可以得出，下列平面向量的集合为“正则量域”的是（ * ）A. B. C . D. 二、填

4、空题（每小题4分，共16分）13.已知向量满足，且，则向量与的夹角为_*_；14.已知正实数满足，则的最小值是_*_15.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_*_16. 某种平面分形如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为；;依此规律得到级分形图，则级分形图中所有线段的长度之和为_*_.一级分形图图三级分形图图二级分形图图三、解答题：（本大题共6题，满分74分）17.（本小题满分12分）已知等比数列的公比，前3项和.（）求数列的通项公式

5、；（）若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数解析式.18（本小题满分12分）设函数（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）若函数在内有零点，求实数k的取值范围.19（本小题满分12分）已知定义在上的函数，其中为常数.（）若,恒成立，求实数的取值范围；（）若，函数在处取得最大值，求正数的取值范围.20.（本小题满分12分）如图所示是某水产养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网（图中虚线）把大网箱隔成大小一样的小网箱.（）若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长，宽设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小；（）若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米

6、，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超15米，则小网箱的长、宽分别为多少米时，可使网衣和筛网的合计造价最低？XY21.（本小题满分12分）过点作曲线的切线，切点为，设点在轴上的投影是点，又过点作曲线的切线，切点为，设点在轴上的投影是点，依此下去，得到点列记它们的横坐标构成数列.（）求与的关系式；（）令求数列的前项和.22.（本小题满分14分）已知函数，（）求函数的最小值.（）当时,求证:福建师大附中2013-2014学年第一学期半期考试卷高三数学（文科）参考答案DCBCC BDDCD AB ，6，（2）由（1）可知函数的最大值为3，时，取得最大值，又，函数18.解：（1） 单调区间为

7、，最小正周期为，（2）19.解：（1），恒成立令，当或，得（2）若时，对，恒成立，故在区间上为增函数，在处取到最大值.若时，在上为减函数，上为增函数，则综上所述：若，函数在处取得最大值，则正数的取值范围为20.解：（）由已知得，网箱中筛网的总长度。所以，当且仅当，即，时取得等号，所以每个小网箱的长米，宽时，网箱中的筛网总长度最小，为36米（）由已知得，记网箱的总造价为（元），则又由结合，得，所以，此时，恒成立，所以当时，总造价取到最小值，即小网箱的长为米，宽为米，可使总造价最低。21.解（）对求导，得所以曲线在点处的切线方程是，由已知得当时，切线过点，所以，得当时，切线过点，所以，得所以数列是首项，公比的等比数列，所以数列的通项公式为.（）因为，所以所以两式相减，得，所以22.解：（）当时，函数单调递减，所以函数在上的最小值为当，若，函数在上单调递此时，函数不存在最小值若，因为