141正弦、余弦函数的图象4

1、1.4.1 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象X宜城二中：王冰涛宜城二中：王冰涛注意：注意：三角三角函数线是函数线是有有向线段向线段！正弦函正弦函数数yx xO-1PMA(1,0)sin =MPcos =OM正弦线正弦线MP余弦线余弦线OM一、温故而知新一、温故而知新三角问题三角问题几何问题几何问题2.正弦线、余弦线定义：正弦线、余弦线定义：余弦函数余弦函数1.三角函数定义：三角函数定义：一、温故而知新：一、温故而知新：3.诱导公式：诱导公式：Sin(x+ /2)=Sin(2k+x)=cosxSinx (kz)规律：奇变偶不变，符号看象限。规律：奇变偶不变，符号看象限。y=sinx (

2、x 0, )21-1022322656723352yx332346116633265673435611问题：问题：1.如何作出正弦、余弦函数的图象？如何作出正弦、余弦函数的图象？方法：方法：利用单位圆中正弦线、余弦线作正、余弦函数的图象（几何法）利用单位圆中正弦线、余弦线作正、余弦函数的图象（几何法）(1)等分等分 (2)作正弦线作正弦线 (3)平移平移 (4)连线连线二、讲授新课：二、讲授新课：o1A 问题问题2 ：由由y=sinx （x0,2）的图像如何得到的图像如何得到y=sinx（xR）的图像？的图像？x6yo-12345-2-3-41y=sinx x 0,2 y=sinx x R正弦

3、曲正弦曲线线yxo1-122322终边相同角的同名终边相同角的同名三角函数值相等。三角函数值相等。- 由于由于cosx=Sin(x+/2), 所以余弦函数所以余弦函数Rxxy,cos与函数与函数Rxxy),2sin(问题问题3：如何由正弦函数图象得到余弦函数的图像？如何由正弦函数图象得到余弦函数的图像？是同一个函数，是同一个函数，余弦函数的图像可以通过余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移正弦曲线向左平移 /2个单位长度而得到个单位长度而得到x6yo-12345-2-3-41余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+

4、 ), x R2 余弦曲余弦曲线线正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同问题问题3：如何由正弦函数图象得到余弦函数的图像？如何由正弦函数图象得到余弦函数的图像？简图作图步骤：简图作图步骤：(2) 描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)；-oxy-11-132326567342335611262oxy-11-13232656734233561126与与x轴的轴的交点交点)0 ,0()0 ,()0 ,2(图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点) 1,(23与与x轴的轴的交点交点)0 ,(2) 0 ,(23图象的图象的最高点最高点)1 ,0() 1 ,2(图象的

5、图象的最低点最低点) 1,( (五点作图法五点作图法) 1 ,2(1) 列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点列出对图象形状起关键作用的五点)；(3) 连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点)。问题问题4：什么是五点作图法？什么是五点作图法？观察正、余弦函数在观察正、余弦函数在0,2 上的图象，找出确定其形状的上的图象，找出确定其形状的关键点。关键点。2223211xyo（2）列表列表例例1 用用“五点法五点法”作出下列函数的简图作出下列函数的简图（1）y=sinx+1, x0,2;列表列表描点作图描点作图xxsin1sinx101010210102232（2）y=

6、- cosx , x0,2.解解: （1）2 , 0,sin1xxy2 , 0,sinxxyxxcosxcos02232211yo223x10-101-1010-12 , 0,cosxxy2 , 0 ,cosxxy三、例题讲解三、例题讲解2223211xyo三、练习：三、练习： 画出函数画出函数y=1-sinx, x0,2的简图的简图.列表列表描点作图描点作图xxsin1 sin x101010012102232解法一解法一: （五点法作图）（五点法作图）1 sin ,0,2 yx x 2 , 0,sinxxy解法二解法二: （变换法作图）（变换法作图）先作出函数先作出函数y=sinx的图像；的图像；其次将函数其次将函数y=sinx的图像关于的图像关于x轴对称得到轴对称得到y=-sinx的图像；的图像；最后将函数最后将函数y=-sinx的图像整体向上平移的图像整体向上平移1个单位就是个单位就是y=1-sinx的图像的图像. 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 小小结结1. 正弦曲线、余弦曲线画法正弦曲线、余弦曲线画法几何画法几何画法 五点法五点法图像变换图像变换2.正、余弦函数图象间的联系；正、余弦函数图象间的联系；yxo1-122322y=sinx，x 0, 2 y=cosx