植被光辐射传输与表面反射特性研究

1、 . . . 第二章植被光辐射传输与表面反射特性研究本章描述了光辐射在水平均匀和垄状非均匀植被中的传输过程，导出了具有非朗伯特性组分群体直射衰减系数、漫射衰减系数、漫射散射系数、方向散射系数以与双向散射系数。确定了表面双向反射分布函数的解析表达式，分析了不同形态结构植被的表面反射特性。§2.1 引言植被中的光辐射分布以与植被组分的光辐射吸收，对植物的光合作用有非常大的影响。当把植被作为目标进行遥感、遥测，或以植被为背景对军事目标进行伪装和鉴别时，对植被表面反射特性的了解是十分必要的。因此，植被群体光辐射传输、植被光辐射吸收以与植被表面双向反射特征的研究在遥感信息识别、植物污染与病虫害

2、检测、农作物估产以与配合地质找矿等方面都有广泛的应用价值1-4。由于自然地物既非理想的光滑面，又不是完全的朗伯体，其反射辐射分布同时受到入射方向和观测方向的控制。因此，植被反射系数是随辐射源（太阳）方向和仪器测量方向变化的一个概率函数，通常称之为双向反射分布函数（Bidirectional Reflectance Distribution Function）。在实际测量与应用中，为了便于在遥感器中直接实现，常常采用以有限面积为基础，被称之为“方向反射系数”（）的物理量来代替。被定义为在一样光照条件下，地物在某一方向的反射辐射强度与水平朗伯体在同一方向的反射辐射强度之比5。当入射光线直射时，两者

3、之间仅差一常数，所以可认为是的极限形式。对于同一地物目标，通过从不同的方向，在不同的光照条件下测量其，依据描述地物与辐射相互作用的物理模型即可反演出地物的几何结构。对于植被，就是说可得到许多在生产中十分有价值的生态参数6。同时，若在几个不同的波长处测得其，依据上述物理模型和植被组分的特征光谱，就可鉴别植被的灾害情况7。这可使遥感技术的方法和应用产生质的飞跃，也就是目前研究在国际上成为热门课题的原因所在。但是，要实现上述目标，除了要在多角度遥感系统研制方面进行大量的工作外，建立精确的描述地物相互作用的模型是关键的一步，也是当今研究的核心。许多学者在这方面作了大量的工作，他们依据不同的研究对象或研

4、究目的提出了各种物理模型，归纳起来可分为四类，即几何模型、混浊介质模型、混合模型和计算机模拟模型8。从应用角度看，混浊介质模型和混合模型更适合于模拟植被的辐射吸收和表面反射特性。混浊介质模型的出发点是将植被各部分假定为已知光学性质和取向的小吸收体和散射体，群体被处理成辐射场在垂直方向发生变化、水平方向随机分布的平面平行层（Plane-Parallel-Layer）的集合，通过引入叶面积指数和叶面倾角分布等概念来考虑群体结构的影响。基于上述假设，目前已经出现了众多的具体模式，其中Suits9,10和Verboef11所提出的五参数四通量微分方程组，考虑了各参数随太阳位置和观测方向以与叶面倾角的变

5、化，理论比较简单、实用，在植被遥感中得到了广泛应用。混合模型是几何模型和混浊介质模型的综合。群体仍象几何模型那样被处理成具有一定几何形状和空间分布特征的植被集合。植株的每部分又类似于混浊介质模型，被认为是光学性质已知的吸收体和散射体，同时还考虑群体的多次散射作用。混合模型是通用模型，它既适合于稀疏群体，又适用于密闭群体。以往许多文献的作者在利用混浊介质模型或混合模型分析植被表面的反射特性时，要么简单地将植被群体假设为是由水平叶面和竖直叶面组成的，将植被表面反射特性与植被群体的简化结构联系起来9,10；要么将植被组分看成是完全的朗伯体，由此分析任意倾斜组分的散射特性，得到各类散射系数，进而计算表

6、面的反射特性11。这些假设可以简化分析和计算步骤，对于利用模型和表面反射参数反演各类植被特征参量（如产量估算）时是十分有利的12-17。但是，作为地表辐射特性分析以与进一步的图象模拟，要想获得植被光辐射分布的完整描述，从而计算植被组分的光辐射吸收和表面的反射参数，必须考虑植被组分的非朗伯特性以与各种倾角组分的贡献，在一般情形下进行分析计算。本章从基本的光学原理出发，分析了各种倾角分布、具有非朗伯特性组分的植被群体的散射特性。针对水平均匀群体，采用混浊介质模型；对于非均匀分布群体，采用混合模型，给出了植被光辐射分布和表面双向反射分布函数的解析表示式，并对不同形态结构的植被群体进行了模拟计算和分析

7、。本章作者的主要贡献为，首次推出了具有非朗伯特性组分的植被群体的直射衰减系数、漫射衰减系数、漫射散射系数、方向散射系数以与双向散射系数的解析表达式；给出了非均匀植被群体的光辐射分布以与表面双向反射分布函数的解析表达式；探讨了植被微观形态结构（叶面倾角分布）和宏观形态结构（单株外轮廓形状）以与入射方向和观测方向对植被表面反射特性的影响。§2.2 基本概念植被光辐射分布以与表面反射特性描述，必将涉与到双向反射分布函、光辐射平均透射理论以与植被组分倾角分布函数等一些基本概念，本节就上述概念进行简要的介绍。§2.2.1 双向反射分布函数大家知道，理想的光滑表面对入射光线呈镜面反射，

8、既入射光、表面法线和反射光在同一平面，反射角与入射角相等。而理想的粗糙表面（即朗伯面）对任何方向的入射光都呈漫反射，既反射光是在全方位上均匀分布的，与入射方向完全无关。对于既非理想的光滑面，又不是完全的朗伯体，其反射辐射分布同时受入射光方向与观测方向的控制，反射系数是随入射光方向和观测方向变化的一个概率函数，通常称为双向反射分布函数（为表示方便，以下用代替）。目前学术界广泛接受的定义为18（2.1）其中，为入射光方向，由天顶角和方位角表示；为反射光方向，由天顶角和方位角表示；为入射光辐亮度；为反射光辐亮度；为入射光方向的立体角。上式表明，是由四个变量（，）的复杂函数，其几何关系如图2.1所示。

9、的物理意义是沿（，）方向出射的辐亮度与沿（，）方向入射在被测表面产生的辐照度之比。上式也可用入射功率与散射功率表示为（2.2）当非偏振光入射时，半球散射总功率为（2.3）其中为上半球空间。对于朗伯面，其双向反射分布函数为常数，则半球反射率为图（2.1）示意图（2.4）或（2.5）§2.2.2 平均透射理论在植被群体中，任一高度上的总辐照度是由直接到达该高度的直射太阳辐射、天空漫射辐射以与植被各部分（叶、茎、花等）所截获辐射的反射和透射部分之总和所组成的。为了计算群体中辐射的空间分布，首先必须确定群体中任一高度上的空隙率（即辐射通过群体时未被截获的概率）。对于随机分布叶面，由于叶面在植

10、被层中任一位置出现的可能性一样，辐射穿透植被而未被叶面截获的概率为19（2.6）其中，（2.7）（2.8）式（2.6）至（2.8）中，为第类组分的单边面积密度（m2/m3）；为叶面在方向的平均投影函数；为植被组分倾角归一化概率分布函数，表示在高度处单位体积、第类植被组分之法线落在方向单位立体角的概率；为植被组分法向，由天顶角、方位角表示；。对于大部分植被，通常只考虑叶子对辐射的作用，即，就是所谓的叶面倾角分布函数。一般情况下，叶面分布是方位角对称的，只与叶面倾角有关，而与叶面方位角无关。此时方程（2.7）变为（2.9）其中，是临界方位角，当时，入射光与叶面平行；<时，入射光照在叶面的上表

11、面；>时，入射光照在叶面的下表面，如图（2.2）所示。yxz图2.2 叶面法向矢量和入射光方向矢量球坐标示意图与的关系如下（2.10）如果不同高度处的叶面密度为常数，并且不同高度处的叶面倾角服从同样的分布函数，则由（2.6）式有（2.11）其中，为衰减系数；为植被向下累积叶面积指数（m2/m2），有（2.12）（2.13）如果为常数，且植被高度为，则（2.14）假设在群体顶部直射辐照度为，这样未被叶面截获而直接到达群体中任一高度的直射辐射为（2.15）§2.2.3 叶面倾钭分布函数植被叶面倾钭归一化概率分布函数反映了植被的微观形态结构特征，对于大多数植被，可将其结构类型概括为如

12、图（2.3）所示的几种，其中，图（2.3）不同结构类型植被的叶面倾角分布（a）球面分布型，即各种倾角叶面的出现概率和球面上各面元的相对密度类似（2.16）（b）均匀分布型，即各种倾角叶面的出现概率一样（2.17）（c）水平分布型，即水平叶面出现的概率最大（2.18）（d）竖直分布型，即竖直叶面出现的概率最大（2.19）（e）倾钭分布型，即45角叶面出现的概率最大（2.20）（f）外向分布型，即45度叶面出现的概率最小（2.21）§2.3 水平均匀群体的辐射传输和反射特性当植被均匀随机地分布于地表之上时，可将其看成是水平方向无穷大、组分仅在竖直方向发生变化的群体。此时，可将植被组分假定

13、为已知光学性质和取向的小吸收体和散射体，群体被处理成辐射场在垂直方向发生变化、水平方向随机分布的平面平行层的集合，通过引入叶面积指数和叶面倾角分布等概念来考虑群体微观结构的影响。同时，根据文献9-11所提出混浊模型，研究辐射在植被中的分布以与表面反射特性随太阳位置和观测方向以与叶面倾角的变化。§2.3.1 植被中的光辐射分布照射在植被上的太阳直射辐射和天空漫射辐射要被植被组分吸收和散射，假设植被组分为已知光学性质和取向的吸收体和散射体，且组分在水平方向是均匀分布的。因此，可认为植被的辐射场只在垂直方向上发生变化，水平方向随机分布的平面平行层，如图（2.4）所示。设分别为向上、向下的漫

14、射辐射辐出度，为太阳直射辐射辐出度。在穿过植被时，由于吸收和散射，、和均要衰减，同时又由于反向散射，和又要有所增加，因此有（2.22a）（2.22b）（2.22c）其中，为漫射辐射衰减系数；分别为漫射辐射散射系数；分别为直射辐射散射系数；为直射辐射衰减系数。此方程组的一般解形式为图（2.4）植被群体中辐射分布示意（2.23a）（2.23b）（2.23c）其中（2.23d）（2.23e）（2.23f）（2.23g）（2.23h）（2.23i）（2.23j）式（2.23）中，为太阳直射辐射在植被顶端的辐照度；、为在任意常数，可由下列边界条件求出（2.24）（2.25）其中，为天空漫射辐射在植被顶端

15、的辐照度；为植被高度；为植被下面介质的反射率。将式（2.23）代入式（2.24）和（2.25）中，可得、常数（2.26）其中，（2.27）（2.28）（2.29）§2.3.2 植被层吸收特性考虑从到的植被层，进入该植被层的辐射为（2.30）由该植被层输出的辐射为（2.31）若用表示从顶端到处植被层叶面累积所吸收的辐射功率，则从到+z的植被层，叶面累积所吸收的功率为（2.32）单位厚度植被层所吸收的辐射功率为（2.33）当时有（2.34）公式（2.34）表示距植被顶端距离为z处的单位厚度，叶面累积所吸收的辐射功率。§2.3.3 植被表面反射特性考虑微小植被层，由于植被群体可看

16、成是漫射辐射源，则由、和产生的微分辐亮度分别为（2.35a）（2.35b）（2.35c）下方介质产生的辐亮度为（2.36）因此，从植被表面观察，植被表面出射的辐射亮度由两部分组成，一部分来自整个植被层，另一部分来自下方介质，有（2.37）其中，、为植被方向散射系数，分别描述漫射辐射、转变为某一方向辐射的能力；为双向散射系数，描述直射辐射转变为某一方向辐射的能力；与式（2.11）一样，只需将入射方向的天顶角换成观测方向的天顶角即可。利用（2.37）式就可计算植被层的双向反射比（2.38）图（2.5）给出了不同叶面倾角分布下，近红外的模拟计算结果，其中相关参数为：，。为了比较不同观测方向时的植被表

17、面双向反射特性，图（2.5）中还给出了二种观测方位角差和三种观测天顶角下的模拟值。由图可以看出：（1）植被的微观结构不同，即叶面倾角归一化分布函数不同，植被群体表面所表现出的反射特性有很大差别，如图（2.5c）所示，竖直型分布（d）与水平型分布（c）之间的差别在=80o、（a）（b）（c）（d）图（2.5）不同微观结构植被表面反射特性=0o时可达近0.3。这表明在利用表面反射参数反演植被生物参量时，必须注意植被组分的微观结构影响；（2）入射方向对植被表面反射特性的影响是比较大的，在一样的观测角下，天顶角越大，植被表面反射越小。因此，为了获得较大的反射信息，应选择天顶角较小时刻，即中午时刻进行反

18、射参量的观测；（3）某一入射角下，观测方位角若选择的与入射方位角一样，即时，所获得的反射量要比观测方位角与入射方位角相差，即时所获得的反射量要小。同时，在一样的入射方向和一样的观测方位角情况下，不同观测天顶角对于所获得的反射量也是有较大的影响的，当较小时，反射量随的变化趋势，要比较大时，反射量随的变化趋势要小。总之，尽管在模拟计算中假设植被组分的光学参数具有朗伯特征，但由于植被群体的散射作用，植被表面所表现出的反射特性却具有明显的双向特征，在模拟植被表面辐射特征和利用遥感信息进行植被生物特征探测时必须要给予重视。§2.3.4 参数与、和的确定通过、和计算植被层的光辐射吸收和表面的双向

19、反射分布时，关键是确定衰减系数和散射系数、和。Suits9首先分析了上述各参数随太阳位置和观测方向的变化关系，但简单把植被假定为仅由水平叶面和垂直叶面组成，由此考虑了这些参数与群体微观结构的关系。Verheof和Bunnik11将平均透射理论引入Suits模式，提出了任意倾斜叶面的散射（SAIL）模式，但SAIL模式还不是普遍的模式，因为其出发点是假设叶面的反射和透射均为漫射性质。本文从基本的光学原理出发，首次推导出了具有普遍性的散射系数解析表达式，从而包含了叶面的非朗伯散射特性。1、参数确定设为与相对应的辐亮度，并用表示由叶面反射而产生的辐强度；表示叶面透射而产生的辐射强度，其中下标分别代表

20、叶面的上表面和下表面。根据双向反射比和双向透射比的定义，有（2.39）（2.40）其中，为入射辐射的方向矢量；为出射辐射的方向矢量；为叶面双向反（透）射比；为入射空间立体角；对应于。如图（2.6）所示，从上表面发出且向上的辐射包含在；从上表面发出且向下的辐射包含在；从下表面发出且向上的辐射包含在；从下表面发出且向下的辐射包含在。同时，照射在上表面的辐亮度包含在、辐亮度包含在，照射在下表的辐亮度包含在、辐亮度包含在。因此，由产生的辐强度为（2.41）（2.42）（2.43）（2.44）ABCDB图（2.6）座标空间划分示意图则向上的辐射功率为（2.45）向下的辐射功率为（2.46）其中，为植被叶

21、面平均面积。平均的向上、向下的辐射功率为（2.47）（2.48）考虑一体积元，为的厚度，为的水平面积。若单位体积中的叶面数为，则中所含有的叶面数为。因此，从中发出的辐射功率为（2.49）从中发出的向下的功率为（2.50）由辐出度定义可知（2.51）（2.52）则有（2.53）（2.54）另外，照在上、下表面的功率为（255）（2.56）因此，照在叶面两侧的总功率为（2.57）类似地，对可得到相应的计算公式（2.58）（2.59）（2.60）（2.61）（2.62）（2.63）（2.64）（2.65）（2.66）（2.67）（2.68）由上面可知，在通过时，由于吸收或散射而引起的的衰减量为，因此

22、，就等于由组分所遮当的向上的功率减去由组分发出的功率（2.69）类似地有（2.70）（2.71）（2.72）由于，则（2.73）（2.74）（2.75）（2.76）对于均匀漫射散射体，有，其中、，为半球反射比和半球透射比。由于（2.77）（2.78）（2.79）（2.80）其中，则（2.81）（2.82）（2.83）（2.84）若叶面上、下表面光学特性一致，即，则有（2.85）由于，所以（2.86）（2.87）2、参数的确定设为太阳直射辐射辐强度，由立体角投影定理知，太阳直射辐射所产生的辐照度为（2.88）其中，为太阳所立体角。根据双向比和双向透射比的定义，有（2.89）（2.90）（2.91

23、）（2.92）从上表面反射且向上的辐射功率为（2.93）从上表面透过且向上的辐射功率为（2.94）从上表面反射且向下的辐射功率为（2.95）从上表面透过且向下的辐射功率为（2.96）从上表面发出向上和向下的辐射功率分别为（2.97）（2.98）同理，对下表面有（2.99）（2.100）（2.101）（2.102）从下表面发出向上和向下的辐射功率分别为（2.103）（2.104）由此可得向上和向下的平均辐射功率为+（2.105）+（2.106）同样，积元中发出的辐射功率为（2.107）（2.108）从而有（2.109）（2.110）因此有（2.111）（2.112）当时，有（2.113）（2.1

24、14）（2.115）3、参数、和的确定由（2.35）式可知，方向散射系数、和双向散射系数的定义为（2.116）（2.117）（2.118）经叶面上表面反射到出射方向立体角的辐射功率为（2.119）经过叶面上表面透射到出射方向、立体角的辐射功率为（2.120）经叶面下表面反射到出射方向立体角的辐射功率为（2.121）经叶面下表面透射到出射方向立体角的辐射功率为（2.122）方向、立体角的平均辐射功率为（2.123）其中，临界角。由小体积散射到立体角的平均辐射功率为（2.124）则辐亮度为（2.125）（2.126）所以有（2.127）当时，有（2.128）其中（2.129）同理有（2.130）（

25、2.131）（2.132）（2.133）（2.134）（2.135）当时，有（2.136）对于沿方向、由立体角入射的太阳直射辐射，经叶面的反射和透射到达出射方向立体角的辐射功率为（2.137）（2.138）（2.139）（2.140）如图（2.7）所示，当时，出射方向的平均辐射功率为图（2.7）反射、透射区间示意图（2.141）当（2.142）若（2.143）时，有（2.144）其中，（2.145）（2.146）（2.147）（2.148）体积元中发出的功率为（2.149）从而有（2.150）因此（2.151）§2.4 非均匀群体的辐射传输和反射特性在上节所讨论的均匀群体辐射模型中，

26、假设植被组分沿水平方向是均匀分布的，且下方介质被均匀覆盖，介质表面不直接被观测到，此情形对应于植被生长期和成熟期以与稠密种植的林冠。在植被的生长初期，或相距一定距离种植的单株植物，介质表面会直接地暴露出来，从而被太阳直射辐射与天空漫射辐射所照射，同时被探测系统所观测到。这样，介质表面的反射会影响到辐射场分布，从而改变地表的反射特性。对于这种非均匀群体辐射特性的研究一直得到了人们的重视，出现了许多不同形式的混合模型。最初的混合模型是以成行的大田作物作为其主要的研究对象，它们的共同点是在各自均匀群体模式的基础上引入行模型参数进行订正得到相应的行模式。V-B模式20和Suits行模式10均以长方体与

27、其集合来模拟成行植株的大田，只是前者简单地采用行距与行宽之比作为其行模型参数，而后者是将整个行宽离散成16个等距的长方体，其高度的变化反应了行植株高度的水平变化，采用仪器视场角植株所占的带密度与其间总带密度的比率作为订正参数。G-G行模式13用椭圆体来描述行中植被的分布形状，这样可以模拟出不同生长期植株几何形状的变化和地面覆盖率。对于一般的非均匀群体，Goel等针对大多数大田作物为行播作物的特点，将前面的G-G模式进行扩展，提出了较简单又实用的三维辐射模型，将整个群体分解成一定数量的长方体，从而模拟作物的各个生长阶段，克服了Norman和Kimes三维辐射模型中群体几何结构模拟的困难21-23

28、。然而上述模型中有以下几点不足：（1）Suits行模型中需用16参数来模拟不同生长期植株高度沿水平方向的变化，并且植被组分被认为仅有水平叶面和垂直叶面组分；（2）G-G模型以与Goel三维模型将植被组分假设为漫射体，而没有考虑植被组分的非朗伯体反射特性。本节在均匀群体辐射模型的基础上，通过不同几何体，模拟不同植物在不同生长期的植株高度和密度的变化，并采用植被组分双向反射比和透射比来描述植被组分的散射特性，给出了具有普遍意义的非均匀群体辐射模型。§2.4.1 密度调节函数在均匀群体模型中，假设植被组分沿水平方向是均匀分布的，即叶面密度在水平方向是常数。如果叶面密度在水平方向有一定的起伏

29、，则必须通过一定的函数来描述这种变化，密度调节函数可以满足这种需要10。密度调节函数定义为空间某一点处的植被组分密度与探测系统视场的植被组分密度（即平均组分密度）之比。对于一定形态结构的植被分支群体，每一分支群体的外轮廓形状可用一连续函数表示，密度调节函数也可用这一函数表示。图（2.8）示意了植被分支群体按垄分布的情形，其中表示纵向垄方位角，将分为若干个小区域，每个小区域的大小为，其分布有一定的植被分支群体。每一分支群体的外轮廓形状可用一连续函数表示，则二维密度调节函数为（2.152）并且满足（2.153）若用椭球体表示每一分支群体外轮廓形状，且每一分支群体的中心位于每一矩形的中点，则有图（2

30、.8）植被分支群体按垄分布示意图（2.154）（2.155）其中，、分别为方向上椭圆的半主轴长，为椭圆在方向所占据的长度与矩形长度之比，为椭圆在方向所占据的长度与矩形宽度Q之比。通过变化可以模拟植物的各生长阶段，如图（2.9）所示。当趋于无限大时，即沿方向为均匀分布时，则对应于常见的植物按垄播种情况，如图（2.9d）所示，此时（1.156） (a) (b) (c) (d)图（2.9）不同生长阶段植被横向投影示意图对于倾射入射，沿射线这些点的坐标点将随射线深度变化。为了考查这些坐标点的变化情况，首先计算入射射线在和坐标上的投影。设位于植被顶端，先假设，为的点，。如图（2.10）所示，表示沿射线单

31、位矢量的顶点，为单位矢量在高度处平面上的投影，因此有（2.157）（2.158）由三角关系（2.159）图（2.10）倾斜入射光线投影示意图则知（2.160）有（2.161）同样可得（2.162）当时，若令（2.163）（2.164）则对于射线上任一点（其坐标点为）的坐标位置为（2.165）此点的密度调节函数为（2.166）因此，对于直射辐射有（2.167）由于，则解上述方程有（2.168）（2.169）基于同样的分析，只需将（2.163）式和（2.164）式中即可得到。§2.4.2 辐射传输方程由上节可知，在均匀群体模型中，参数以与、正比于组分密度。如果组分密度沿空间有一定的起伏，

32、则这些参数应乘以一密度调节函数，其中代表相互垂直的两个方向。因此对于三维非均匀群体，其辐射通量方程为（2.170a）（2.170b）（2.170c）对于直射辐射，由边界条件（2.171）可得到（2.172）其中，为直射辐射衰减系数。由于植被的散射作用，可假设沿水平方向是均匀的，即独立于和。将（2.172）式代入（2.171a）式和(2.171b)式并取平均有（2.173a）（2.173b）由于密度调节函数为归一化函数，即，则（2.174a）（2.174b）此方程组的一般解为（2.175a）（2.175b）其中，（2.176a）（2.176b）（2.176c）（2.176d）（2.176e）（2.176f）（2.176g）（2.176h）（2.176i）（2.176j）（2.176k）此方程组的一般边界条件为（2.177）（2.178）然而，来自的部分辐射通量是由太阳与介质地表面直接作用而产生的额外辐射通量，这部分额外通量对植被上向漫射辐射没有贡献，因此，必须去掉这部分额外通量。额外辐射通量近似为，其中（2.179）（2.180）（2.181）（2.182）其中，为植被层的透过率，有参数的为非均匀植被群体的值，没有参数的为均匀植被群体的值。方程（2.179）代表到达介质表面且能作为漫射辐射逸出而又参与植被散射的辐射通量，第一项表示