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文档简介
1、习题2.1 某厂利用A、B两种原料生产甲、乙、丙三种产品,已知单位产品所需的原料、利润及有关数据如表23所示。 表23 两种原料生产三种产品的有关数据产品甲产品乙产品丙拥有量原料A63545原料B34530单位利润415 请分别回答下列问题:(1) 求使该厂获利最大的生产计划。(2) 若产品乙、丙的单位利润不变,当产品甲的单位利润在什么范围内变化时,最优解不变?(3) 若原料A市场紧缺,除拥有量外一时无法购进,而原料B如数量不足可去市场购买,单价为0.5,问该厂是否应该购买,且以购进多少为宜? 解:(1)设产品甲的产量为x1,产品乙的产量为x2,产品丙的产量为x3.目标函数为:Maxz=4 x
2、1 + x2+5 x3约束条件:s.t.6x1+3x2+5x345;3x1+4x2+5x330;x1,x2,x30;该线性规划模型为: 答:该厂获利最大的生产计划为产品甲产量为5,产品乙产量为0,产品丙产量为3,总利润为35。(2)敏感性报告为:答:如数据显示,产品甲的单位利润变化范围为:3,6。(3)敏感性报告为:由敏感性报告显示原料B允许的增量为15,其影子价格为0.667,又因为市场上原料B单价为0.5,此时,总利润为37.5。答:该厂可购买15。习题2.3已知某工厂计划生产三种产品,各产品需要在设备A、B、C上加工,有关数据如表25所示。 表25 生产三种产品的有关数据产品A产品B产品
3、C每月设备有效台时设备A8210300设备B1058400设备C21310420单位利润(千元)322.9 请分别回答下列问题:(1) 如何充分发挥设备能力,才能使生产盈利最大?(2) 为了增加产量,可借用其他工厂的设备B,若每月可借用60台时,租金为1.8万元,问借用设备B是否合算?(3) 若另有两种新产品(产品4和产品5),其中生产每件新产品4需用设备A、B、C各12、5、10台时,单位赢利2.1千元;生产每件新产品5需用设备A、B、C各4、4、12台时,单位赢利1.87千元。如果设备A、B、C台时不增加,分别回答这两种新产品的投资在经济上是否合算?(4) 对产品工艺重新进行设计,改进构造
4、。改进后生产每件产品1,需用设备A、B、C各9、12、4台时,单位赢利4.5千元,问这对原生产计划有何影响? 解:(1)设每月产品A的产量为x1,产品B的产量为x2,产品C的产量为x3。目标函数:Maxz=3x1+2x2+2.9x3约束条件:s.t.8x1+2x2+10x3300;10x1+5x2+8x3400;2x1+13x2+10x3420;x1,x2,x30;该线性规划模型为:答:当产品1的产量为22,产品2的产量为23,产品3的产量为7时,工厂盈利最大,最大为13.5万元。(2)其敏感性报告为: 其线性规划模型为:答:不合算,由敏感性报告显示,借用66台设备B超出设备B每月设备使用台时允许的增量44台;由线性规划模型显示,当设备B增加60时,总利润为14.7-1.8=12.9 万元,所以不合算。(4) 该线性规划模型为:答:如线性规划模型所示,产品4的投资在经济上不
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