722三角形的外角(1)

1、三角形的外角三角形的外角7.2.2 1. 叫做三角形的外角叫做三角形的外角三角形的一边与另一边的反向延长线所组成的角三角形的一边与另一边的反向延长线所组成的角 2. 三角形的外角与它相邻的内角有什么关系？三角形的外角与它相邻的内角有什么关系？三角形的外角与它相邻的内角和等于三角形的外角与它相邻的内角和等于180 3. 角的分类角的分类:锐角锐角 (小于直角的角小于直角的角)直角直角 (等于等于90的角的角)钝角钝角 (大于直角而小于平角的角大于直角而小于平角的角)平角平角 (等于等于180的角的角)周角周角 (等于等于360的角的角)三角形可以按内角的大小进行分类：三角形可以按内角的大小进行分

2、类：三角形三角形锐角三角形锐角三角形 三个内角都是锐角三个内角都是锐角 ACB直角三角形直角三角形 有一个内角是直角有一个内角是直角 ACB钝角三角形钝角三角形 有一个内角是钝角有一个内角是钝角 ACB(1)1. 如果 的两内角互余,则 按角分类是 三角形 ABC ABC直角直角 ABC2. 若A=71,B=42，则 按角分类是 三角形 锐角锐角 ABC3. 若A+B=C，则 按角分类是 三角形 直角直角4. 对于三角形的内角,下列判断不正确的是( )( ) A. A.至少有两个锐角至少有两个锐角 B.B.最多有一个直角最多有一个直角 C.C.必有一个角大于必有一个角大于6060 D. D.至

3、少有一个角不小于至少有一个角不小于60 C三角形的内角与外角：三角形的内角与外角：CABD内外角是相对而言的内外角是相对而言的.外角外角相邻内角相邻内角不相邻内角不相邻内角CBD是是ABC的外角的外角.是是CBD的内角的内角.内角与外角有什么关系？内角与外角有什么关系？(1) 相邻相邻:CABD发现发现:.互为邻补角与 CBDABC即即:CBD(外角外角)+ABC(相邻内角相邻内角)=180 演示CABD(2) 不相邻不相邻:?因为因为180ABCCBD180ABCCA所以所以CBD=A+C发现发现:CBD=A+CCABD利用平行线的性质说明利用平行线的性质说明.过点过点B作作BEAC因为因为

4、BEAC所以所以 1=A, 12E又因为又因为1+2=CBD所以所以 A+C=CBD CABDE 过点过点A作作AE BCCABDE 过点过点C作作CE AB三角形的外角性质：三角形的外角性质：1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；内角的和；2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。邻的内角。2=CDACCBADB_+_ _+_ 122_32_4ABDC1243快速抢答快速抢答看谁答的又快又准外角与外角有什么关系？外角与外角有什么关系？BAC123DE如右图所示：如右图所示：就是就是ABC 的外角和

5、的外角和.1+2+3做一做：做一做：三式相加可以得到三式相加可以得到118021803180123ACBCABABC540而而ACBCABABC180所以所以1233603=BAE结论：三角形的外角和等于结论：三角形的外角和等于360过点过点A作作AEBC，如上图所示：，如上图所示：利用平行线性质说理：利用平行线性质说理：所以所以1=DAE,又因为又因为DAE+2+BAE=360所以所以1+2+3=360因为因为AEBC演示演示例例1B=BAD，ADC=80， BAC=70.求：求：B的度数；的度数； C的度数。的度数。ABCD如图，如图，D是是ABC的的BC边上一点，边上一点，解：解：因为因

6、为ADC是是ABD的外角，的外角，ADC=B+BAD=80又又 B=BAD所以所以B=80 =40218070所以所以在在ABC中，中，所以所以C= 180 BBAC=70因为因为B+BAC+C=180=1804070例例2如图，一根电线杆立于河水中，如图，一根电线杆立于河水中，两岸各用一根铁丝将其固定，现测得铁两岸各用一根铁丝将其固定，现测得铁丝分别与两岸地面成丝分别与两岸地面成110和和120的角的角.求两铁丝所成的角求两铁丝所成的角.A解：解：因为因为ABC+ABD=180所以所以ABC =70因为因为ACE是是ABC的外角的外角所以所以ACE=ABCBAC=12070 =50答：两铁丝

7、所成的角为答：两铁丝所成的角为50又因为又因为ABD=110所以所以BAC=ACEABCBDCE110120A2、如图在五角星、如图在五角星ABCDE中，求中，求A+B+C+D+E的度数。的度数。BCDEFG所以所以A+D+B+E+C=180所以所以2= B+E. 解解: 如图所示如图所示因为因为1是是 BEG 的外角的外角,所以所以1= A+D.因为因为2是是 AFG的外角的外角,在在CFG中中, 1+2+C=180即即 A+B+C+D+E=18012与三角形的内角直接相关的与三角形的内角直接相关的一个概念是三角形的一个概念是三角形的外角外角。ABCD如图如图,ACD由由 一一个个外角外角，

8、能寻找能寻找ACD与与 ABC(2)ABCD ABC在 中, ACD是 一外角. ABC(2)三角形的一个外角大于和它不相邻三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角。的任何一个内角。 ABCD(1)若若A=70，B=40， 则则ACD= . (2)若若ACD=114 26， A=65，则，则B= .1101104926 ABC在在 中中,如图如图, ACD是是 外角外角. ABC1.例例2 2 一张小凳子的结构一张小凳子的结构如图如图,1=2,1=2, 3=110 3=110, ,求求11的度数。的度数。.123ABC 3是是 一个外角一个外角. ABC解解:(三角形的一个外角等于和它三角

9、形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和不相邻的两个内角的和)21211. 三角形按角分类三角形按角分类,可以分为可以分为 三角形三角形, 三角形三角形, 三角形三角形锐角锐角直角直角钝角钝角 ABC2.在在 中中, (1)若若A=50，B=25，则，则C= .105 (2)若若B=C=40，则，则A= , 为为 三角形三角形 ABC100 钝角钝角 (3)若若A:B:C=1:2:3,则则A= ,B= ,C = . 和它们相邻的外角度数分别是和它们相邻的外角度数分别是_ 30 60 90 150 ,120 ,90 如图如图, 1, 2, 3是是 三个外角三个外角,你能说出你能说出 1+ 2+ 3的度数吗的度数吗? ABCABC123 请说出你的理由。请说出你的理由。可以得到可以得到: 1+2+ 3=360，由此可知由此可知:三角形的外角和等于三角形的外角和等于360。如图：如图：D是是ABC的的BC边上一点，边上一点，B=BAD,ADC=80,BAC=70,求：求：（1）B的度数；的度数；（2）C的度数。的度数。ABCD解：（1） ADC是AB D的外角（已知）ADC