【2019-2020】安徽省中考数学一轮复习第二讲空间与图形第五章四边形单元综合检测

1、1 / 8 【2019-2020安徽省中考数学一 轮复习第二讲空间与图形第五章四边形单元综合检测 四边形 （80 分钟 120 分） 一、选择题（每小题 4 分，满分 36 分） 1. 一个正多边形的内角和为 540 ,则这个正多边形的每一个外角等于 （B） A.60 B.72 C.90 D.108 【解析设这个正多边形的边数为 n,则（n-2） 180 =540 ,解得n=5,所以这个正多边形的 每一个外角等于 =72 . 2. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （D） A.对边相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 【解析平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角

2、线互相平分.菱形的性质：对边相等， 邻边相等，对角相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角 .比较得出 D 选 项符合题意. 3. 已知四边形ABC是平行四边形，对角线ACBD交于点OE是BC的中点，以下说法错误的是 （D） 1 A. OA=OC B.OE=DC C. / BOEh OBA D. / OBEM OCE2 / 8 【解析】T四边形ABCD平行四边形，二AB/ DCOA=OC故 A 正确；又/点E是BC的中点， 1 OE是 BCD勺中位线,OE=DC故 B 正确；TOE/ ABBOEM OBA故 C 正确；/ OB OC / OB旨/ OCE故 D 错误. 4.如图，

3、菱形ABC的对角线 ACBD相交于点O, AC=8, BD=6,过点O作OHL AB垂足为H则点O OAOB 4X3 12 2 - 2 n- = = 【解析】在菱形 ABCD , ACL BDOA=, OB=3, AB= =5, OH= 5.如图，正方形ABCD勺面积为 1,则以相邻两边中点连线 EF为边的正方形 EFGH勺周长为 (B) 1 【解析】T正方形ABC啲面积为 1, BC=CD=又E F是BC CD的中点， CE=cF=, 正方形EFGH勺周长为 4EF=4 X - =2 . 6.将矩形纸片ABCD如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF若AB=3,则菱形AECF勺面积 为 (C

4、) 到边AB的距离OH等于 A.2 B. 1 12 D.- A. C. +1 B.2 D.2 +1 f / (D) 7 A E A 3 / 8 A 1 C 2 宀 【解析】 B. 2 D 4 T 四边形 AECF!菱形，AB=3, 设 BE=x 则 AE=3-x , CE=3-x , T 四边形 AECF是菱形， / FCOM ECOT M ECOMECB 二 / ECOM ECBM FCO=0 ,2 BE=CE CE=2x, 2x=3-x ,解4 / 8 得 x=1, CE=2,利用勾股定理得 BC= 厂一 厂一 ，又 AE=AB-BEM=2, 则菱形的面积是AE- BC=2 -. 7.如图

5、,在?ABCD中 ,CD2ADBEL AD于点EF为DC的中点,连接EF BF则下列结论：/ ABC=Z ABFEF=BFS四边形 DEB=2&EFB/ CFE=Z DEF.其中正确的有(D) 【解析】如图，延长EF交BC的延长线于点 G取AB的中点H,连接FH.TCD=ADDF=FC CF=CB. / CFBN CBF T CD/ AB / CFB玄 FBH / CBFN FBH / ABC=Z ABF 故正 确；v DE/ CG 二 / D=/ FCG T DF=FC/ DFE艺 CFG 二 DFEA CFG二 FE=FGv BE! AD / AEB电 0, v AD/ BC -

6、/ AEB/ EBG=0, - BF=EF=F，（故正确；v SDFE=S CFG - S 四边形 DEB=SEBG=2SBEF,故正确；v AH=HBDF=CFAB=CDCF=BHTCF/ BH 二四边形 BCFH是平行 四边形,v CF=BC四边形 BCFH是菱形, / BFC/ BFH v FE=FBFH/ AD, BEL AD 二 FH1 BE / BFH/ EFH/ DEF / EFC= / DEF故正确. 8.如图，点E F分别在菱形 ABC啲边AB AD上，且AE=DFBF交DE于点G,延长BF交CD勺延 AF HF 长线于点H若=2,则玖；的值为(A) C 7 A E 7 2

7、1 5 A. B.； C. D. AF 【解析】设菱形 ABC啲边长为 3a.因为四边形 ABCD1 菱形；:=2,AE=DF所以 HF HD DF 1 3 1 AE=DF=,aAF=BE=a,因为 AB/ CD 所以!?， ,所以 HD= AB= a, HF=HB.因为 ABA 1 个 C3 个 B. 2 个 D. 4 个 A AHU 5 / 8 BG BE 2a 4 9.如图，在正方形 ABCD勺外侧作等边 ADE连接BE交AC于点F,交AD于点H连接DF并延 长交AB于点G则下列结论：/ CFD=0；SABG=&DHF；厶AHEA FGB厶EDHhA EFD. 其中正确的个数是

8、(C) A.1 B.2 【解析】在正方形 ABCD勺外侧作等边 ADEBAE=0 +60 =150 , AB=AE/ ABE= / AEB=5 ,在正方形 ABCD中, AC为对角线,/ Z BAFh DAF=5 .在厶 ABF和 ADF 中，AB=AD/ BAF2 DAFAF=AF 二 ABFA ADFSAS）,二 Z ABF* ADF=5, /. Z CFDZ FAD-Z ADF=5 +15 =60 ,故正确；点F为正方形 ABCD寸角线 AC上的点，二BF=DF二 BGFA DHF 二 SABG=&DHF,故正确；TZ AHEZ HABZ ABH=0 +15 =105 ,同理Z

9、FGB=05, / AHEZ FGB TZ AEHZ FBG而 BF=DF AD=AE二 AHE与 FG环全等，故 错误；/ Z DHE=0 +15 =75 , Z EDF=0 +15 =75, Z DHEZ EDF又 TZ DEHZ FED EDHb EFD故正确. 二、填空题（每小题 5 分,满分 20 分） 10. 若一个多边形的内角和是外角和的 5 倍,则这个多边形是 十二 边形. 【解析】设这个多边形的边数为 n,则（n-2） 180 =5 X 360 ,解得n=12. 11. 在？ABCD , AD=8, AE平分Z BAD交 BC于点 E, DF平分Z ADC交 BC于点 F,且

10、 EF=2,则 AB 的长为 3 或 5 . 【解析】本题分两种情况讨论 ：如图 1, T AE平分Z BADDF平分Z ADC- Z BAE2 DAEZ ADFZ CDF又 T 在?ABCD , AD/ BC - Z BEAZ DAE Z ADFZ CFD - Z BAEZ BEA Z CDF= Z CFD 二 BA=BECD=C,F又 T AB=CD二 BE=CF=ABBE+CF-EF=BC卩 2AB-EF=BC又 T BC=AD8= EF=2, 2AB-2=8, AAB=5;如图 2, T AE平分Z BADDF平分Z ADC同理可得 BA=BECD=C,F又 T AB=CD. BE=C

11、F=ABBE+CF+EF=BC 2AB+EF=BCBC=AD8= EF=2, 2AB+?=8, AAB=3.综上，AB的长为 3 或 5. /CD所以 4 BG ,所以BG= HB所以 12 C.3 D.4 6 / 8 12. 如图，四边形OAB呦矩形，点A C分别在x轴和y轴上，连接AC点B的坐标为(4,3), Z 4 CAO勺平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为 _. 【解析】过点 D 作 DEL AC于点 E, T B(4,3), OA=, OC=,在 Rt ABC 2 2 2 2 中，AC= =5, T AD平分Z CAC且 DEL AC, DCL OA AO AED 7 / 8 A

12、O=AE= DO=DE. CE=AC-AE5=4=1,设 OD=x则 DE=xCD=-x,在 Rt CDE中 , T CD=DE+CE, /.(3 -x)2=x2+12,解得 x= ;, A 点 D的坐标为 . 13. 如图，正方形ABC啲边长为 1, AC BD是对角线，将 DCB绕点D顺时针旋转 45得到 DGHHG交AB于点E连接DE交AC于点F,连接FG则下列结论：四边形AEG是菱形; AEDA GED/DFG=12.5 :BC+FG= 5.其中正确的结论是 .(填写所有正 确结论的序号) 【解析】四边形 ABCDI边长为 1 的正方形，.AC丄BDCD=AD= / DCB=0 , /

13、 CBD45, BD= . DGH是由厶DCB绕点D顺时针旋转 45。得到，二 DH=BD=AC= , DG=DC= / H=Z CBD45 , / DGH90, A AEHW GBE都是等腰直角三角 形,GH/ AC A AE=AH=DH-AD= -1, EG=BG=BD-DG=-1, A AE=EG二 DE平分/ ADG/ ADEM GDE=2.5 ,于是可得/ CDFM CFD=7. 5, A CF=CD= AF=AC-CF-1, AAF=EG=AE. AF=EGAF/ EG可得四边形AEGF!平行四边形，又AF=AE可得四边形AEGF1菱形，故正确； AE=EGED=ED二 AEDA

14、GEDHL),故正确；由四边形 AEGF1 菱形，得 FG/ AB A M GFC= M BAC=5 ,AM DFG45 +67.5 =112.5 ,故正确；BC+FG=+ -1= ,故错误. 三、解答题(满分 64 分) 14.(10 分)如图，在四边形ABCD,对角线ACBD相交于点Q点E,F分别在OAOC. (1)给出以下条件：OB=ODM 1=M 2;OE=OF青你从中选取两个条件证明 BE3A DFQ 在(1)中你所选条件的前提下，添加AE=CJF求证:四边形ABCD1平行四边形. 8 / 8 解：(1)若选和，在厶 BEOA DFO中, T M 1=M 2, OB=ODM BOEM

15、 DOF A BE DFOASA). 若选和,在厶 BEOFHA DFO中 , T OB=ODM BOEM DOFOE=OF. BEOA DFQSAS). 若选和,在厶 BEOA DFO中 , T M 1 =M 2, M BOEM DOFOE=O,F/. BEOA DFOAAS). 由(1)知厶 BEOA DFO A OB=ODOE=OF TAE=CF AOA=OC. A 四边形ABCD!平行四边形. 15. (12 分)如图，在平行四边形 ABCD, O是BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点 E连接BDEC. (1)求证：四边形BECDI平行四边形； 若M A=50 ,则当M BO

16、D _ 。时，四边形BECD是矩形，并说明理由. 解: 在平行四边形 ABCD中 ,AB/ CD / Z CBEN BCD 点O是边BC的中点，OB=O,C Z BOEZ COD二 BOE COD- OE=O,D 四边形BECD!平行四边形 若Z A=50 ,则当Z BOD=00时,四边形BECD!矩形 理由：T四边形ABCD1平行四边形，二Z BCDZ A=50, Z BODZ BCD-Z ODC Z ODC=00 -50 =50 =Z BCD OC=QD.9B=OCOD=QE. DE=BC T四边形BECD!平行四边形，四边形BECD是矩形 16. (14 分)如图，在菱形ABC曲,G是B

17、D上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点 F,交AD 于点E. (1)求证:AG=GC 求证：AG=GE GF. 证明： 在菱形 ABCD, AD=CDZ ADGZ CDG 又 DG=D,G AGD CGDAG=GC. 在菱形 ABCD , AB/ CD 二 Z F=Z DCG 由(1)得厶 AGB CGD二 Z DAGZ DCG Z F=Z DAG 又 Z AGFZ EGA AGE FGA AG GE ； ,即 AG=GE GF. 17. (14分)如图，在矩形ABCD ,E为AB边上一点，EC平分Z DEBF为CE的中点，连接AF BF 过点E作EH/ BC分别交AF CD于 G, H两

18、点. 9 / 8 (1)求证：DE=DC 求证:AFL BF 当AF GFN8 时，请直接写出 CE的长. 解:(1) T 四边形 ABCDI矩形， AB/ CD 二 Z DCEZ CEB EC平分Z DEB 二 Z DECZ CEB Z DCEZ DEC 二 DE=DC. 连接DF TDE=DCF为CE的中点, DF丄 EC Z DFC=0, 在矩形 ABCD , AB=DCZ ABC=0, 1 BF=CF=EF=EC 二 / ABF玄 CEB / DCEh CEB / ABF= DCF 二 ABFA DCF / AFB=/ DFC=0, AF丄 BF. CE=4 . 提示：T AFL BF BAF+Z ABF=O,T EH/ BC / ABC=0, BEH=O, FEH+/ GF EF CEB=0, T Z ABFZ CEB Z BAF2 FEH T Z EFGZ AFE EFGA AFE - 二,即 EF=AF GF TAF- GF=8, EF=2 V7, ACE=2EF=4 /. 18. (14 分)已知正方形