2集合的含义及其表示（二）

1、课题：2集合的含义及其表示（二）【学习目标】1、了解有限集、无限集、空集的概念及其特殊性，渗透抽象、概括思想；2、理解并掌握集合三种表示方法；熟练地进行集合表示方法之间的转换。【课前导学】一、复习回顾：1、 集合的概念描述：1）一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。2）集合的元素具有_性、_性和_性3）如果a是集合A的元素，记作_4）集合的分类：有限集，无限集和空集2、 常用数集的符号：自然数集_；正整数集_；整数集_；有理数集_；实数集_二、思考题：若A=x|ax+1=0中元素的个数为 【思路分析】分参数a 是否等于0讨论 三、问题情境观察下列对象能否构成集合（1）满足

2、X32的全体实数（2）本班的全体男生（3）我国的四大发明（4）2008年北京奥运会中的球类项目（5）不等式2X+3 < 9的自然数解；（6）所有的直角三角形； 如果能够，那么这些集合又如何来表示？【课堂活动】一、建构数学：1、列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“ ”内。用这种方法表示集合，元素要用逗号隔开，但与元素的次序无关。用列举法表示下列对象构成集合：（1）满足x32的全体实数（2）本班的全体男生（3）我国的四大发明（4）2008年北京奥运会中的球类项目（5）不等式2x+3 < 9的自然数解；（6）所有的直角三角形；【提醒】 (1)如果两个集合所含元素完全相同（ 即

3、A中的元素都是B中的元素，B中的元素也都是A中的元素），则称这两个集合相等。（2）a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素（3）集合（1，2），（3，4）与集合1，2，3，4不同 2、描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成x|p(x)的形式。如：x|x为中国直辖市，x|x为young中的字母。所有直角三角形的集合可以表示为： x|x是直角三角形等。3、Venn图法： 用封闭的曲线内部表示集合。（形象直观）如：集合x|x为young中的字母【思考】何时用列举法？何时用描述法？（1）、有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法

4、。如 ：集合 3，7，8 (2)、有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。如:集合(x,y)|y=x+1 ；集合x|x为1000以内的质数二、应用数学：例1、用列举法表示下列集合：xN|x是15的约数x|x= ,n N (x,y)|x+y=6,x N,y N 解：， ，例2、用描述法表示下列集合：1，4，7，10，13；奇数的集合例3、用适当的方法表示下列集合：1） 方程x2-2x-3=0的解集；2） 不等式2x-3>5的解集；3） 方程组的解集。解：（1）（2）（3）【解后反思】（3）常见题型，常考题型，可以有多种不同的表示方法！例4、已知,

5、求集合M。解：【变式】已知,求集合M. 解：M=【解后反思】审题时注意两者代表元素的区别。例5、若【思路分析】第一个集合中有元素0，分析知，b=0, 从而集合可以化简为。解：第一个集合中有元素0，故必有b=0, 从而集合可以化简为因此a=1 有集合中元素的互异性知，a= -1, a=1不合，舍去。故a= -1【解后反思】特殊元素优先原则。例6、已知A=x|a+2X+1=0,（1） 若A中有且只有一个元素，求a的取值集合；（2） 若A中至多有一个元素，求a的取值范围。解：（1）由题意知，A中有且只有一个元素，当a=0时，对应方程为一次方程，此时A=符合题意；当a0时，对应方程a+2X+1=0有两

6、个相等实根，即a=1时也符合题意。综上所述，a的取值集合为；（2） 由（1）知，a = 0或1时， A中有且只有一个元素，符合题意；当对应方程a+2X+1=0无实根时，即 a>1时，A=，符合题意；综上所述，a = 0或a1【解后反思】1、注意 分类讨论。2、一元二次方程有两个相等实数根，对应的方程的解集只有一个元素。三、理解数学：1、用列举法表示下列集合： x |x是15的约数，xN； （x，y）|x1，2，y1，2； （x , y）| x + y = 2且x - 2y = 4； ； 。2、用描述法表示下列集合（1）1，4，7，10，13 ；（2）-2，-4，-6，-8，-10 3、已知A=,试用列举法表示集合A.【答案】：略【课后提升】1.下列集合表示法正确的是（）