2020年陕西省西安市中考数学模拟试卷(解析版)

1、陕西省西安市2020年中考数学模拟试卷.选择题（每题 3分，满分30分）1 .与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是（）B. - 2.5D.这个数无法确定A 2.5C. 土 2.52 .如图，下面几何体的左视图是（。出D. - 20164 .如图，已知 AB/ CD直线 AB CD被BC所截，E点在BC上，若/ 1 = 45° , / 2=35° ,则/ 3=()DA. 65°B. 70°C. 75D. 80°5 .点 A (x1, y1)、B (x2, y2)者B在直线 y=kx+2 (k<0)上，且 *1<*2则 y1

2、、丫2的大小关不THA. y1 =y2B. y1 <y2C. y1 >y2D. y1 >y26 .如图，在底边 BC为2b,腰AB为2的等腰三角形 ABC, DE垂直平分AB于点D,交BC于点E,则 ACE勺周长为（）A.2+ 二B.2+2 -：C.47.将直线y=x+5向下平移2个单位，得到的直线是（）A.y=x2B.y=x+2C.y = x+3D. 3 二D. y=x+78.如图 Rt ABO43, / B= 90. , AB= 3cmi AC= 5cm,将 ABCf叠，使点 C与 A重合，得折痕DE则 ABE勺周长等于（)cmC. 7D. 89 .下列是关于四个图案的描

3、述:图1所示是太极图，该图案关于外圈大圆的圆心中心对称；图2所示是一个正三角形内接于圆；图3所示是一个正方形内接于圆；图4所示是两个同心圆，其中小圆的半径是外圈大圆半径的三分之5 图1图？图3图4这四个图案中，阴影部分的面积小于该图案外圈大圆面积一半的是（）A.图1和图3B.图2和图4C.图2和图3D,图1和图410.设抛物线y = x2+kx+4与x轴有两个不同的交点（x1, 0） , （ x2, 0）,则下列结论中，一定成立的是（）A. x12+x22= 17B. x12+x22=8C. x12+x22V 17D. x12+x22> 8二.填空题（满分12分，每小题3分）11 .比较

4、数的大小：。与+1 历.12 .如图，在 OABK Z AOB= 90° , A0= 2, B0= 4.将 OA瞰顶点O按顺时针方向旋转到AOAB处，此日线段 0B与AB的交点D恰好为线段 AB的中点，线段 AB与0©于点E,则图中阴影部分的面积 .X y13 .如图，在x轴上方，平行于 x轴的直线与反比例函数A B两点，连接OA 0B若AOB勺面积为6,则k上 0X14 .如图，过边长为 3的等边 ABC勺边AB上一点P,点，当PA= CQ寸，连PQ AC边于D,则DE的长为二 scQy=_L和y=_!的图象分别交于 IX<1 - k2=.作PEI AC于E, Q为

5、BC延长线上一三.解答题15. （5 分）计算：（百+2） 2-J1S+2 216. （5分）化简：（-）_应片 xz-2x2i-117. （5 分）如图，已知在 ABC, Z A= 90° .（1）请用圆规和直尺作出。 P,使圆心P在AC边上，且与 AE 图痕迹，/、写作法和证明）.（2）若/ B= 60° , AB= 3,求。P的面积. A3C18. （ 5分）西安市某中学九年级组织了一次数学计算比赛（禁用计算者 同学参加比赛，成绩分为 A, B, C, D四个等级，其中 A等级於 为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，数学教研2 成绩整理并绘制成如下的统计

6、图，请根据提供的信息解答卜列问题.3 BC两边都相切（保留作伴），每班选25名彳分为100分，B等级得分且将九年级一班和二班的一班竞赛成绩统计国AS小1212 -凸10 -S-I 4.2 -° A B C D 套级（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整.（2）填表：msw成绩统计图、44% w B级一班85二班8475（3）请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析：从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；从B级以上（包括 B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩.19. （7分）正方形 ABCD3,点P是边CD上的任意一点，连接 BP O为BP的中点，作 PE± BD

7、于 E,连接 EO AE.（1）若/ PBC="，求/ POE勺大小（用含 仪的式子表示）；（2）用等式表示线段 AE与BP之间的数量关系，并证明.1D20. （7分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡度产1：心，且AB= 20ml身高为1.7 m的小明站在大堤 A点，测得高压电线杆顶端点D的仰角为30。.已知地面 CB宽30m求小明到电线杆的距离和高压电线杆CD的高度（结果保留根号）21. （7分）为增强公民的节约意识，合理利用天然气费源，某市自 1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调能后的收费价格如表所示：每月用气量单价（元/m3）不超出75ms

8、的部分2超出75ml不超过125m的部分a超出125m的部分a+0.5（1）若某户3月份用气量为60m,则应交费多少元？（2）调价后每月支付燃气费用y （元）与每月用气量 x （m3）的函数关系如图所示，求 a的值及线段 AB对应的一次函数的表达式；（3）求射线BC对应的一次函数的表达式.22. (7分)2018无锡市体育中考男生项目分为速度耐力类、力量类和灵巧类，每位考生只能在三类中各选一项进行考试.其中速度耐力类项目有：50米跑、800米跑、50米游泳;力量类项目有：掷实心球、引体向上；灵巧类项目有：30秒钟跳绳、立定跳远、俯卧撑、篮球运球.男生小明“ 50米跑”是强项，他决定必选，其它项

9、目在平时测试中成绩完全 相同，他决定随机选择.(1)请用画树状图或列表的方法求“小明选 50米跑、引体向上和立定跳远”的概率；(2)小明所选的项目中有立定跳远的概率是 .23. (8分)如图，C为以AB为直径的。O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点 D.(1)求证：AC平分/ BAD(2)若CD= 3, AC=蛎,求。O的半径长.24. (10分)如图所示，抛物线 y = x2+bx+c经过A B两点，A B两点的坐标分别为(-1,0)、( 0, - 3).(1)求抛物线的函数解析式；(2)点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE求出点D的坐标

10、；(3)在第二问的条件下， 在直线DE上存在点P,使得以C D P为顶点的三角形与 DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标.25. ( 12分)定义：有一个内角为 90。，且对角线相等的四边形称为准矩形.(1)如图 1,准矩形 ABCDK / ABC= 90° ,若 AB= 2, BG= 3,则 BD=如图2,直角坐标系中，A (0, 3) , B (5, 0),若整点P使得四边形AOB用准矩形,则点P的坐标是;(整点指横坐标、纵坐标都为整数的点)(2)如图3,正方形 ABCDK点E、F分别是边 AD AB上的点，且 CF BE求证：四边形BCE喔准矩形;(3)已知，准矩形

11、 ABC, / ABC= 90° , / BAC= 60° , AB= 2,当 ADC等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是参考答案一.选择题1 .解：在数轴上距离原点 2.5个单位长度的点有两个，它们位于原点的两侧，如下图所示:-2.5£3-5 -4 -3,-2 -1 0 1 2 *3 4 5>即：与原点距离是 2.5个单位长度的点所表示的有理数是土2.5.故：选C2 .解：它的左视图有两层，下面有3个小正方形，上面左侧有一个小正方形，故选：A.12 / 5) XC 12_ 5-"IT故选：A.4 .解：. AB/ CD/ C= Z 1 =

12、45 , .一/ 3是4 CDE勺一个外角， ./ 3=/ C+/2=45° +35° = 80 故选：D.5 .解：二.直线 y = kx+b 中 k<0, ，函数y随x的增大而减小， ，当 XiX2时,yi>y2.故选：C.6 .解：DE垂直平分AB,，BE= AE.AE+CE= BC= 2 ：'：, .ACE勺周长=AGABCE= AGBC= 2+2 近，故选：B.7 .解：将直线y=x+5向下平移2个单位，得到的解析式为 y = x+5- 2,即 y = x+3,故选：C.8 .解：在 RtAABO, / B= 90° , A氏 3cm

13、 AC= 5cm由勾股定理，得BC= Vac2-ab2= 4由翻折的性质，得CE=AE ABE勺周长=ABbBE+AE=ABbBE+CE=A/BC=3+4=7cm答： ABE的周长等于7cm故选：C.9 .解：设外圈大圆的半径为 r,则外圈大圆的面积=兀r2,图1所示是太极图，俗称“阴阳鱼”，该图案关于外圈大圆的圆心中心对称,阴影部分的面积=大圆面积一半；图2所示是一个正三角形的面积=-p-r2<y兀r2;图3所示是一个正方形的面积=x2rX2r = 2r 2>兀r2;图4所示是两个同心圆，其中小圆的半径是外圈大圆半径的三分之二，小圆的面积=卷兀r2v-yr2,故选：B.210 .

14、斛：,抛物线 y= x +kx+4与x轴有两个不同的父点(xi, 0) , ( X2, 0),至U x1+x2= k, x1?x2= 4,+x2=(x1+x2)2Xi?X2=k2- 8,而= k2- 16> 0,k2> 16, .k2- 8>8.故选：D.二.填空题11 .解：3最-（血+1） =3、那一近1=2、,p2. 1 > 0, .V2+K3V2，故答案为：V12.解：如图,. / AOB= 90° , A0= 2, B0= 4,S»A AOB= -X2X4 = 4，ab=7oA2OB2=V416 =25,/ AOB 90 ,点 D是 AB中

15、点，. OD=BD= AQ/ ODA= / OAD 将AOA瞰顶点O按顺时针方向旋转到 OAB处，/ B= / B1, S>AAOB=- 02 , = 4, A1O= AO= 2 , / B+Z OAD= 90 ,.B1+Z AOD= 90 , ./ OEB= 90° , - SaA_侬：=4 = x2 代 XOE.OE=Jbp-, A1E= M5q2-qe 二等， 图中阴影部分的面积=亍X 誓X等卡4故答案为：.13 .解： AB/ x 轴,),B (，设 A (x,AOB勺面积为6,1' k1 - k2= - 12,故答案为：-12.14 .解：过P作PF/ BC交

16、AC于F, PF/ BC ABO等边三角形， ./PFD= / QCD /APF= /B= 60 , / AFP= / ACB= 60 , / A= 60 ,， APF是等边三角形， .AP= PF= AF,. PELAC.AE= EF, . AP= PF, AP= CQ. PF= CQ在 PFD QC珅rZPFD=ZQCD $ ZPDK=ZCDQ, 、FF=CQ .PFW QCUAAS ,FD= CD. AE= EF, .EF+FD= AE+CDAEbCD= DE=-二 AC：. AC= 3,DE=->故答案为三.三.解答题15.解：原式=3+4/J+4 -卷29T16.解：原式=-?

17、4Ck+2X(x-2)=2(k-2)Ck-2)?4(尹 2)G-2)2x-l2x-l _4(x+2)(r-2)：？21久什2）4k+817.解：（1）如图所示，则。P为所求作的圆.(2) / B= 60° , BP平分/ ABC ./ ABP= 30° ,. tan / ABPAPAB，.AP= ABan Z ABP= 3X.18.解：(1) 一班C等级的学生有：25-6-12-5=2,补全的条形统计图如右图所示;(2) 一班的平均数是:10QX 6+85X12+75X2+50*525= 82.8,中位数是85,二班的众数是100,故答案为：82.8、85、100;(3)从

18、平均数、众数方面来比较，二班成绩更好;从B级以上(包括 B级)的人数方面来比较，一班成绩更好./ C= 90° , ./ DBC= / CDB= 45 ,. / PBC= a , ./ DBP= 45° a ,P口 BQ且O为BP的中点,. EO= BQ ./ EBO= / BEQ，/EOP= / EBO/BEO= 90° -2 a；(2)连接 OC EC在正方形 ABC前，AB= BC / ABD= / CBD BE= BE, . ABE CBE.AE= CE在RtBPC中，O为BP的中点,CO= BO=-.?, ./ OBC= / OCB.Z COP= 2 a

19、 ,由(1)知/ EOP= 90° -2a,./ EOC= / COP/ EOP= 90° ,又由(1)知BO= EO. EO= CO. EOC1等腰直角三角形，eO+oC= eC,即 bp=<2EC,BP=二D20.解：过点A作AEL CE于E,在 RtAEB中，AB= 20V32 .Z ABE= 30 ,3 cos30 ° =告，即得 BE=孚AB= 10，Km4 .sin30 ° =徐，即得 A=10m5 .MIN= BGBE= (30+1S/1) m即小明到电线杆距离为(30+10/3) mNC= ME= MAAE= (1.7+10) =

20、11.7 m在 RtADNM, MN= ( 30+10) , / DN除 30 , tan30 .DN= MN?tan30=(30+10底)xaH=(1d后+10)m3 .CD- DN+AM+AEE= 10 曰+10+1.7+10 = ( 21.7+10/1)m答：高压电线杆 CD的高度(21.7+10)米D21.解：(1)由题意不超出 75m3收费得60X 2= 120 (元)，即若某用户3月份用气量为60 m,交费120元;(2)由题意得 a= ( 275- 75X 2) + ( 125-75) ) = 2.5 (元)，超出125 m2的部分a+0.25 = 3 (元)，由图可知 A点坐标

21、为(75, 150),设AB的解析式为y=kx+b,把A、B两点的坐标代入y= kx+b,得到:275三12曲今 (150=75k+b解得fk=2. 5lb=-37.5线段AB对应的一次函数的表达式为y=2.5x- 37.5 (75<x<125)(3)设BC的解析式为y= mxm,假设点C的横坐标为150,则其纵坐标 y=275+25X 3=150,将C点坐标( 150, 350)代入B、C两坐标得到p50=150m：275: 125irrn解得m3 ln=-100射线BC对应的一次函数的表达式为 y=3x- 100 (x>125).22.解：(1)记掷实心球、引体向上分别为

22、甲、乙， 30秒钟跳绳、立定跳远、俯卧撑、篮球运球分别为 A R C D,画树状图如下:力量美灵巧美1种结果,由树状图知，共有 8种等可能结果，其中选择引体向上和立定跳远的只有所以小明选50米跑、引体向上和立定跳远的概率为(2)因为小明所选的项目中有立定跳远的结果有2种结果,所以小明所选的项目中有立定跳远的概率为故答案为：卷.23. ( 1)证明：连接OG. OA OC/ ACO= / CAO,CDWO O于 C,. COL CD又 ADL CDD. AD/ CO/ DAC= / ACO/ DAC= / CAO AC平分/ BAD(2)解：过点O作OELAC于E,. CD= 3, AC= 37

23、5,在 RtADC中，AD=痴2-4=6,OEL AC1 3V5.AE= AC=,2 2 / CAO= / DAC / AEO= / ADC= 90° , AES ADC，坦弟，AE AO6 _W5即我二AQ ,2. A(O= 4即。O的半径为二二 424.解：（1）二,抛物线y=x2+bx+c经过 A ( - 1, 0)、B (0, - 3),解得b=-2(c=-3故抛物线的函数解析式为y=x2- 2x- 3；(2)令 x2-2x-3 = 0,解得 x1= - 1, x2= 3,则点C的坐标为(3, 0),y = x2 - 2x-3= (x- 1) 2 - 4,点E坐标为(1, -

24、 4),设点D的坐标为(0, m),作EFLy轴于点F,.dC= oD+oC= m2+32, dE=DF2+EF2= (m+4) 2+12,. DC= DEm2+9= m2+8m+16+1,解得m= - 1,点D的坐标为(0, - 1);(3)二.点 C (3, 0) , D (0, 1) , E (1, 4),. CO= DF= 3, DO= EF= 1,根据勾股定理，CD= Joe2 KD 2=，在 CO丽 DFE中，jCO=DF/COD二/DFE=90", tDO=EF. .CO屋 DFE(SAS , ./ EDF= / DCO又 / DCO/CD8 90° ,eD.

25、 EDF+Z CD8 90 ,，/ CD号 180° - 90° = 90° ,. CDL DE分OC< CD是对应边时，. DO。 PDC,OC = OD一 DC DF，日口工1即kF解得DP=,过点P作PGL y轴于点GDGDF当点P在点D的左边时，OG= DO DO= 1-1 = 0,所以点P ( -0),当点P在点D的右边时，OG= DGDG= 1+1 = 2,所以，点P (一，- 2);OCf DP是对应边时，. DO。 CDP毁皿DP DC'即 W =DP Tic解得DA 3/历，过点P作PGL y轴于点GDGPGDPDFDG一EFPG一

26、DE， 孔不S一1一Tic解得 DG= 9, PG= 3,当点P在点D的左边时，OG= DGr OD= 9-1 = 8,所以，点P的坐标是（-3, 8）,当点P在点D的右边时，OG= OBDG= 1+9=10,所以，点P的坐标是（3, - 10）,8)、 ( 3, 10)综上所述，满足条件的点 P共有4个，其坐标分别为（-0）25.解：(1).一/ ABO 90° ,BD= AO AB2+BC2 = '/4+9 = 713,故答案为V13,. A (0, 3) , B (5, 0), - AB= 5 * +3 *= J 34,设点 P (m n) , O (0, 0),02人2十誉日，. m n都为整数,.点 P (3