整式的运算章末复习

1、整式的运算一、知识梳理：现实世界、其他学科、数学中的问题情境整式的加减幂同底数幕的乘法、幕的乘方，积的乘方同底数幕的除法，零指数和负整数指数幕整式及其运算整式的乘法单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式解决问题整式的除法Y-单项式除以单项式-多项式除以单项式二、知识要点：1单项式、多项式、单项式的次数、多项式的次数、整式、同类项1. 单项式（1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单 项式。注意：数与字母之间是乘积关系。（2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为

2、1,是负数的单项式系数为 一1。（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2. 多项式号,（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项， 其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的 性质符号。（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。（3）多项式的排列：叫做把多项式按这个字母降幕1把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来， 排列。叫做把多项式按这个字母升幕2. 把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来， 排列。来交换各项的位置，而

3、保持原多由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律， 项式的值不变。3. 整式：单项式和多项式统称为整式。4. 同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。2、整式的加减（合并同类项）合并同类项：1. 合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。2. 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。3.合并同类项步骤:.准确的找出同类项。（2）.逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变 .写出合并后的结果。在掌握合并同类项时注意：1. 如果两个同类项的系数互为相反数

4、，合并同类项后，结果为0.2. 不要漏掉不能合并的项。3. 只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。3、幕的运算法则： m na a = （m、n都是正整数）m、n （a ）（m、n都是正整数） （ab）J （n是正整数）_ m n a " a -（a0，m、n都是正整数，且 m>n）0 a（a 0） a"二 （a 0，p是正整数）幕的乘方法则：幕的乘方，底数不变，指数相乘。 积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘。同底数幕相除，底数不变，指数相减。4、整式的乘法：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式单

5、项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幕分别相乘，其 余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加。多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加。平方差公式：a “ a_b = 完全平方公式：（a+bf=，（a_bf= 平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。两数差的平方, 等于这两数的平方和，减去这两积的 2倍。5、整式

6、的除法单项式除以单项式，多项式除以单项式单项式与单项式相除有以下法则：单项式与单项式相除，把它们的系数，同底数幕分别相除，除 数中多余的字母连同它的指数不变，作为积的形式。单项式与多项式相除有以下法则：多项式与单项式相除，先用多项式的每一项除以这个单项式， 再把所得的积相加。运算顺序若有括号，最先做。同级运算，从左到右。掌握运算顺序 不忙活!先乘除，后加减。三、考点例析：一）、考查基本运算法则、公式等:1、（佛山）计算：（a 2b）（2a b）二2、（孝感）下列运算中正确的是（A.3362、35x x x ； B. (m ) = m ； C. 2x227； D. "33、（广州）下列

7、式子中是完全平方式的是（2 2A. a ab b2B. a 2a 2 ；C.2 2a - 2b b ；2D. a 2a 1 ；二）、同类项的概念例4、若单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7是同类项，求nm的值.整式的化简与运算例5、（江西）先化简，再求值x（x 2（x 1）（x-1），其中四）、定义新运算:例6、（孝感）在实数范围内定义运算“”，其规则为:a2-b2，则方程（43）x=13的解为例7、（08宿迁）对于任意的两个实数对（a,b）和（c,d），规定：当a=c,b=d时，有（a,b）=（c,d）；运算“：”为：（a,b） ： （c,d） =（ac,bd）；运算“二”为：（a,

8、b）二（c, d ）= （a c, b d） 设 p、q 都是实数, 若(1,2) ： (p,q) =(2, V)，则(1,2)二(p,q)二五）整体思想的运用:234例 8、计算：(x - y) (y -x) (x - y)六）巧妙变化幕的底数、指数例 9、已知：2a =3 , 32b =6，求 23a10b 的值;例 10、计算：(-0.125)99 8100 ；一、精心选一选，慧眼识金（每小题1 .下列说法正确的是（）.整式的运算测试3分，共30分）A ._2xy的系数为-2，次数为a的系数为1，次数为033C. 2 x的系数为2,次数为6y的系数为i，次数为2如图1，阴影部分的面积是（

9、11A. ?xy13B.c.6xyD. 3xy3.F列运算正确的是（0.5x2yy3x 图1(-2x2 3 =-8x623D -x (-x)(-x)4.2的值使得x 4x M2= (x + 2)M的值为（C. 35.若3x若y2x -y二a,3 b，则3 的值为（abab2D. 3a2b6.已知a-b =5 , ab =3，则(a 1)(b -1)的值为(B ._3C . 1 D . 37.er22yz xz 2 -2y 3xz z x 5xyz 的值(B .只与y,z有关 D .与x, y, z都有关2008计算：二 -3.14-0.1258代数式A .只与x, y有关C.与x，y，z都无关

10、2008的结果是（愿一3.14C. 1D. 29.若(9 x2)(x 3)(x4 -81，则括号内应填入的代数式为（D. X -910.现规定一种运算:a*b二 aba-b，其中a b为实数，则a*b （b _a）*b等于（）b2 -bC.b2D.a;都是二1它只有一项，系数为 1;n1，二、耐心填一填，一锤定音（每小题 3分，共30分）223 211 把代数式2a be和a c的共同点填在横线上，例如它们都是整式，都是2 3m J 315 2n 1x yx y12.已知3与 4的和是单项式，则5m+3n的值是13计算（m2n）3 Gm4n尸（mn）2的结果为14. 一个三角形的长为（2a &

11、#39; 4）cm，宽为（2a -4）cm，则这个三角形的面积为2 215若x-y=2，xy=48，则代数式x y的值为（16.我国宋朝数学家扬辉在他的著作详解九章算法中提出表 （n为非负数）展开式的各项系数的规律 .例如：0a b=a ：；bb它有两项，系数分别为1, 1 ;=a2 心2ab b2ab它有三项，系数分别为1, 2, 1 ;3(a+b)3 3a2b 3ab2 b3它有四项，系数分别为1,3,3 , 1 ；,根据以上规律,4a 'b展开式共有五项，系数分别为17 .已知一个多项式与单项式_2xy的积为6x y -4x y-2xy，则这个多项式是18.观察下列各式：x,x

12、,2x ,3x ,5x ,8x，” 试按此规律写出的第10个式子是 19. 一个正方形一组对边减少 3cm，另一组对边增加3cm，所得的长方形的面积与这个正方形的每边都减去1cm后所得的正方形的面积相等，则原来的正方形的边长为20.有若干张如图2所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为的长方形，则需要 A类卡片张，B类卡片2a b，宽为a b张张，C类卡片2a+b22. （ 5分）先化简，再求值：(xy + 2)(xy-2)-2(x2y2-2)广(xy)其中 x=1025三、细心做一做，马到成功21 计算下列各式（每小题(1)Vx2y1l 8学大教育科技（北京）有限公司Beiji ng Xu

13、eDa Cen tury Educati on Tech no logy（共60 分）4分，共16分）：2 2xyxy 八2(2) x 2y 2x-y -3y x-2y2 2(3)(2a -1) (21)2（4）2007 2009 -2008 （运用乘法公式）23. （ 5分）小马虎在进行两个多项式的乘法时，不小心把乘以乂一勿，错抄成除以X-2y，结果得3x-y 则第一个多项式是多少？24. （ 8分）梯形的上底长为4n 3m厘米，下底长为2m 5n厘米，它的高为口 2n厘米，求此梯形 面积的代数式，并计算当 m二2 , n =3时的面积.士亠（3x2+2mx _x+1 ）+（2x2 _mx+

14、 5 ）_（5x2 _4mx_6x ）»士一 十乂 25. （8分）如果关于x的多项式的值与x无关，你能2确定m的值吗？并求m 4m _5 的值.26. (8分)已知 21=2,22 =4,23 =8,24 =16,25 = 32,26 =64,27 =128,28二 256(1)你能根据此推测出 264的个位数字是多少?(2)根据上面的结论，结合计算，试说明的个位数字是多少？2 -1 2 1 22 1 24 1 281 232 127. (10分)阅读下文，寻找规律：已知X"，观察下列各式：X 1 x,232341 -X 1 X X =1 -X 1 -X 1 X X X

15、=1 -X(1)填空：1 -X ()二1 _x*(2)观察上式，并猜想：1 - X j1 X X2 亠 亠 xn 二(x-1)(x10+x9+ x+1=(3)根据你的猜想，计算： 1 -2 1 2 22 23 24 25 = 1 2 22 23 24 . 22007 二C.1. D. 单项式;2. A.3.五次式.4. C . 5. B . 6. B . 7 . A . 8 . D . 9 . A . 10 . B . 11 .答案不惟一，如:12. 13.8 213 . -m n14.222(2a _8)cm . 15 . 100 . 16 . 1 , 4, 6, 4, 1; 17 . _3

16、x y 2x y. 18 . 55x°. 19 . 5cm20. 2,3, 1.13.x y z x y21. (1)原式=2412. 4 2 XZ222224 一( 2)原式=2x 3xy-2y-3xy 6y=2x 4y-22242(3)原式艷2 1 2a 1= 4a _1=16a _8a 1-(4)原式=(2008 -1) (2008 1)-20082 =20082 -1 20082 二-122.23.24.(22 22 22 =-101原式=(x y -42xy +4p-(xy) =-x y -(xy-xyV 25丿 52 2A 二 x2yi3xy = 3x -7xy 2y-_

17、52192|4n 3m 2m 5n ：P ：.m 2n 亠 2 =?mn 9n52192223 2 9 32 =10 57 8 148=2 , n =3时，原式 22(3x2 +2mx x +1 ) + (2x2 mx+ 5 )(5x2 4mx 6x ) 25 .=3x2 2mx -x 1 2x2 -mx 5 -5x2 4mx 6x =5mx 5x 6 二 5m 5 x 6由原多项式的值与 x无关可知，x的系数须为0,即5m 0，所以m-12r22当 m = 1 时，m +(4m_5 )+m = m2+5m_5 = (1+5工(_1)_5 = _9644、166426 . (1)因为2_(2 )，所以2的