同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法

1、知识点一同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘am an=(m、n都是正整数)运算形式：(同底、乘法)运算方法：(底不变、指加法)当三个或三个以上同底数幕相乘时，也具有这一性质，用公式表示为amanap = a m+n+p (m、n、p都是正整数)知识点精讲1 同底数幕相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字.2 解题时要注意a的指数是1 3 解题时，是什么运算就应用什么法则.同底数幕相乘，就应用同底数幕的乘法法则；整式加减就要 合并同类项，不能混淆.4. -a 2的底数a，不是-a .计算-a 2 - a2的结果是-(a2 - a2 )=-a 4，而不是(-a)2+2 =a 4 5 若

2、底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算典型例题讲解例一、填一填1- ( 3)2 ( 3)4=；2- ( a) ( a)3 ( a)6 =;小34小 24,523. 3a ga 2aga ga 4a gan 32n 14如杲aa16a，则 n=例二、做一做1.计算 a ( a)5 a3 (a)24(x y) (x y) (x y)2台计算机每秒可做 10 10次运算，它在5 X 10 2秒内可做多少次运算？例三、1我们知道：如果a+b=0，那么a、b互为相反数，你知道 2a+3b-4c的相反数是谁吗？你会化简式子(2a 3b 4c)2n(4c 2a 3b)2n 1 吗？其中 n 为正整数m

3、 n 52.若m、n是正整数，且 222，则m、n的值有【】A.4对 B.3对 C.2对 D.1对课堂练习一、精心选一选239 n22 ，则n的值为A 18 B 12 C 8 D 272下列各式中，计算结果为X 7的是252A. ( x) (-x) B . (- x ) x二、耐心填一填451. 10 10 =34C . (- x ) (- x ) D. (-x)-】(-x)634 a a a =三、用心做一做：计算： x4 x7 x a ( a)4 a3(x)3 ( x)5( x)2b3 b2 ( b)2提高训练一、精心选一选1若xm 3, xn 2，则xm n的值为A.5 B 6 C 8

4、D 92含有同底数的幕相乘和整式加减的混合运算，要先进行同底数的幕相乘，再合并同类项。你认为b( b2) ( b)( b)2的运算结果应该是A.0 B.- 2b3 C .2b3 D.- b6知识点二幕的乘方,底数,指数(am) n =(其中m、n都是正整数)例题精讲类型一幕的乘方的计算 例1计算6 3(54)3(2) ( a2) 3(a)(a + b)2 4随堂练习(1)(a4)1；(2) ( 2 )(a + b)41 3类型二幕的乘方公式的逆用例 i 已知 ax = 2 , ay = 3，求 a2x+y ； ax +3y随堂练习(1) 已知 ax= 2 , ay = 3，求 ax+ 3yx

5、x 3(2) 如果93 ，求x的值随堂练习已知：84 X 43 = 2x，求 x类型三 幕的乘方与同底数幕的乘法的综合应用 例i计算下列各题(一a) 2 a72 25(1 ) (a ) a(4) (a b) 2 (b a) x3 x x4 +( x2) 4 +( x4) 23、当堂测评 填空题：(1) (m2)5=； ( 1)3 2 =; -(a+ b)2 3 =.2(2) :-(-x)5 2 (-x2)3 =; (xm)3 (-x3)2 =.(3) (-a)3但n)5(a1-n)5 =;-(x-y)2(y-x)3 =.(4) x12 =(x3)()=(x6)().(5) x2m(m +1 =

6、 ( )m +1.若 x2m = 3，则 x6m =.(6) 已知2x = m , 2y = n ,求8x + y的值(用m、n表示). 判断题(1) a5+a5=2a10()(2) (s3) 3=x6()(3) ( 3 ) 2 ( 3) 4= ( 3) 6= 36()(4) x3+y3= (x+y) 3()(5) (m n) 34 (m n) 26=0()4、拓展：1、 计算 5 (P3) 4 ( P2 ) 3+2 ( P ) 24 ( P5 ) 22、若(x2 ) n=x8，则 m=3、荀(x3) m2=x12，则m=。4、若 xm x2m =2，求 x9m的值。5、若a2n=3，求（a3

7、n） 4的值6、已知 am=2,an=3,求 a2m+3n 的值.知识点三1.积的乘方(ab) n =(n为正整数)2 语言叙述：3 积的乘方的推广(abc) n =(n是正整数).例题精讲类型一 积的乘方的计算例1计算(1) (2b2) 5 ;(2) (-4xy2) 2(3)- (- 1 ab)2(4) -2 (a-b) 3 52随堂练习1 23(1) (3x3)6(2) ( x3y)2(3) (- xy2)2(4) - 3 ( n m ).2类型二 幕的乘方、积的乘方、同底数幕相乘、整式的加减混合运算 例2计算(2) (cndn 1)2(c2d)n(1)-(-x)5 2 (-x2)3(3)

8、 (x + y) 3 (2x + 2y) 2 (3x + 3y) 2(4) ( 3a3) 2 a3 +( a ) 2 a7 ( 5a3) 3随堂练习(1) (a2n-1)2 (an +2)3(2) (-x4)2-2(x2)3 x x + (-3x)3 x5(3 ) (a + b)2 3 (a+ b)3 4类型三 逆用积的乘方法则例 1 计算 (1 ) 82004 X 0.125 2004 ;(2 ) ( 8 ) 2005 X 0.125随堂练习0.25 20 X 240-3 2003 ( 1 )2002 + 132类型四积的乘方在生活中的应用43例1地球可以近似的看做是球体，如果用V、r分别代

9、表球的体积和半径，那么V= n。地球的半径约为36 103千米，它的体积大约是多少立方千米?随堂练习(1) 一个正方体棱长是 3 x 102 mm，它的体积是多少 mm ?(2) 如果太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢?课堂巩固一、判断题1. (xy)3二xy3()2 .(2xy)3 二 6x3y3()3 . (-3 a3)2 = 9a6(),2 、38 3“,4.、416、4 . (_x) = x ()5 .(a b) = a16b()33、填空题1 .心2)3 =32_ (-x )=.2 . (-1 xy2)2二23 . 81 x2y10 =

10、()2.4 . (x3)2 x5 =.5 . (a3)n = (an)x(n、x 是正整数),贝 U x =.6. (-0.25 ) 11 x411 =.(- 0.125 ) 200 x 8201 =4、拓展：(1) 已知n为正整数，且x2n = 4 .求(3x3n) 2 - 13 (x2) 2n的值.(2) 已知 xn = 5 , yn = 3，求(xy ) 2n 的值(3) 若 m 为正整数，且 x2m = 3，求(3x3m) 2 - 13 (x2) 2m 的值.知识点四同底数幕相除，？底数，指数即：am十an=( a 0， m，n都是正整数，并且 m>n )规定：a°=1

11、 (a丰0)即:任何非0的数的0次幕都等于1负整数指数幕的意义:1a p - ( a 0, p为正整数)或a app (1 )p ( a 0 , p为正整数)a典型习题讲解1.下列计算中有无错误，有的请改正10 2(1)aaa5(2)a5a a5 a5(3)( a)(a)32 a(4)3032 .若(2a3b)01成立，则a,b满足什么条件？3 .若(2x5)0无意义，求x的值4 .若 10x7,10y449，则10 y等于？5.若 3xa,3y b，求的32x y的值6 用小数或分数表示下列各数:355 0(1) =1182(2) 3 =2(3) 4=(4)33(5) 4.210 =(6)

12、0.25 =17 (1 )若 2X = 32，则心(2 )若 -2X一232空则“(3)若 0.000 000 3= 3 x 10x，则 xx(4 )若 24 则 x=8.计算：(3)2n 1 27( 3)2n (n 为正整数)9.已知(x 1)x 21,求整数x的值。课堂巩固训练1.下列运算结果正确的是()2x3-x2=xx3 (x5)2=x13(-X)6-(-x)3=x3(0.1)-2 X 10-?1=10A. B. C. D.2. (abc ) 5 (abc ) 3=。xn+1 xn-1 (xn)2=.3. (m n)2 (m n)32 (m n)4 =.4 如果 9m 3 27m1 34m7 81,那么 m二.5. 若 3m 5,3n 4,则 32mn 等于()A. 25B.6C.21D.206. 若 I04y 25,则 10 y 等于()A. 1B. 1C.-1或1D. 1562555257.若 a=-0.32,b=-3 -2,c=(12,d= ( )0,则()A.a<b<c<d B.b<a