29有理数的乘法同步学与练

1、§ 2.9有理数的乘法1. 有理数的乘法法则问题1 一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行 2分钟，那么它现在位于原来的位置的那个方向，相距多少米？我们知道，这个问题可用乘法来解答：3X 2 = 6,即小虫位于原来位置的东方6米处.注意： 这里我们规定向东为正，向西为负。如果上述问题变为：问题2小虫向西以每分钟 3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化 ？这也不难，写 成算式就是：(-3) X 2= 6,即小虫位于原来位置的西方6米处。比较上面两个算式，有什么发现？当我们把“ 3 X 2 = 6”中的一个因数“ 3”换成它的相反数“一 3”时，所得的积是原来 的积“ 6

2、”的相反数“一6”，一般地，我们有：把一个因数 换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数试一试：3X ( 2) = ?与3 X 2= 6相比较，这里把一个因数“ 2”换成了它的相反数“一2”，所得的积是原来 的积“ 6”的相反数“一6”，即3X ( 2) = 6.再试一试：(一3) X ( 2) = ?把上式与(3) X 2 = 6对比，这里把一个因数“ 2”换成了它的相反数“2”，所得的积是原来的积“一6”的相反数“ 6”，即(一3) X ( 2) = 6此外，如果有一个因数是 0时，所得的积还是 0,如(3) X 0= 0、0X 2= 0. 概括：综合以上各种情况，我们有 有理数乘法法则

3、：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘任何数同0相乘，都得0.例如:(5) X 3)同号两数相乘(5) X 3) + ( ) 得正5 X3 15 把绝对值相乘所以(5) X 3) 15.再如：(6) X 异号两数相乘(6) X()得负6 X4 24 把绝对值相乘所以(一6) XI 24.例 1 计算：(1)( 5) X ( 6);解：(1)( 5) X ( 6)=30;11248练习1. 确定下列两数的积的符号5 X ( 3);(3) X 3;(2) X ( 7);1 12 3(1)2. 计算：(1) 3 X ( 4);(5) X 2;(6) X 2; 6 X ( 2);(5) ( 6

4、) X 0 ； 0 X ( 6);(4)X 0.25;(8) ( 0.5) X ( 8);(9)2丄33 I 4丿(10)-2(11) ( 5) X 2;(12) 2X ( 5)3. 计算：(1) 3 X ( 1);(2)( 5) X ( 1)；1 一_1 ;4(4)0 X ( 1)；(6) X 1;(6) (6)2 X 1; 0 X 1;(8) (8)1 X ( 1).2. 有理数乘法的运算律我们看下面的例子：(3) X 2= 6, 2 X ( 3) = 6, 就有(3) X 2= 2 X ( 3).换些数再试一试.一般地，我们有 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab= ba

5、.再看下面的例子:12 X ( 5) = ( 12) X ( 5) = 60 ,3X= 3X 20= 60,就有 X ( 5) = 3 X .换些数再试一试，一般地，我们有 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不变(ab)c = a(bc).想一想:(3 ) X ( 2 ) X5 与(2 ) X ( 3 ) X5是否相等？根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.例2计算：1(-10) X X 0.1 X 6 3解1(-10) X X 0.1 X 63=(-10) X 0.1 X 6 13丿=(-1)

6、 X 2 = - 2能直接写出下列各式的结果吗？1(-10) X - X 0.1 X 6 =3(-10) X - IX (-0.1) X 6 = I 3丿(-10) X 1 i!x (-0.1) X ( -6 )=< 3丿观察以上各式，能发现几个正数与负数相乘，积的符号与各因数的符号之间的关系吗？一般地，我们有几个：不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负：当负因数有偶数个时，积为正几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘试一试： (1、 (_5卜 _3迖3江(_22=?-5-8.1 3.14 0=?几个数相乘，有一个因数为0，积就为 0.

7、例3计算：3(1) 8-0.5-8;45 '4、(3取5汉 _14 上(_0.25)6 I5丿解3 1 3(1) 1-0.5 知:8 = 88 = 8+3=114 2 454、5911(2) (_35汉一1 4( 0.25 )=3汉三汉巴汉丄=1丄6.5 丿6 5 48练习1. 计算：(1)-4-7-2531-0.5-18 11632. 计算：丄1“(1)-5 十545勺叶1勺 * 1-1-76-1-21 0-1?7-1-1A1-10-1我们知道，在含有加减乘的算式中,要先算乘，后算加减，有括号时，先算括号里面的-3-7 -3 -6看下面的例子:5X= 5X ( 4) =- 20;5X

8、 3 + 5X ( 7) = 15- 35= 20; 可得 5 X = 5 X 3+ 5X ( 7).一般地，我们有 分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加a(b + c) = ab+ ac.(1)301-0.4; 23解(1)301 -20.41=303232例4计算:4.98-52 30 2 =15-20 12=7;3 5(2) 4.98-5 戸：【5 -0.02-5 - -25 0.1 - -24.9例5计算:(1) 4 X (-12)+(-5) X (-8)+168一13一14一 I15(1) 4 X (-12)+(-5)X (-8)+16=8 X

9、(-6+5+2)=8 X 1=88-11414 3丨=一15 43兰=6-1-乙=4色4 151010也有时需要先把算式变形,由上面的例子可以看出，应用运算律，有时可使运算简便才能用分配律，如例 4(2)，还有时需反向运用分配律，如例5(1).练习(1)(-6卜匚0.5小'一3.丿|丄_0.03 L100；10)+丄112；426丿-1002172.计算：(1)7 _5 336；1964 丿'18 91519习题2.91. 计算(1)( 6) X ( 7) ; (2)( 5) X 12 ;(-26) X ( - 1);凶(-25) X 14.2. 计算：(1)0.5 X ( 0

10、.4) ; (2) 10.5 X 0.2 ;(3)( 100) X ( 0.001) ; (4) 4.8 X ( 1.25);(5) 7.6 X 0.02 ;(6) 4.5 X ( 0.32).4-225；(4)154.计算：(1) 2X ( 3) X ( 4);(2)6(10、II 7丿（_0.3）x 一一X ( 7) X ( 5);(3)100 X ( 1) X ( 0.1);(4)(8) XX ( 1) X 0.5;(5)21 X ( 71) X 0 X 43;(6)9 X ( 11) 12 X ( 8).5.计算：(1、(1)-4一 区25汉(_8)；< 20丿105(4)375

11、()读一读队列操练中的数学趣题一次团体操排练活动中， 某班45名学生面向老师站成一列横队.老师每次让其中任意 6 名学生向后转（不论原来方向如何），能否经过若干次后全体学生都背向老师站立 ？如果能够 的话请你设计一种方案，如果不能够，请说明理由问题似乎与数学无关，却又难以入手.注意到学生站立有两个方向，与具有相反意义的量有关，向后转又可想象为进行一次运算，或者说改变符号.我们能否设法联系有理数知识进行讨论？让我们再发挥一下想象力：假设每个学生胸前有一块号码布，上写+T，背后有一块号码布，上写“ -1 ”，那么一开始全体学生面向老师，胸前45个+1的“乘积”是+1.如果最后全部背向老师，则45个-1的“乘积”是-1.再来观察每次6名学生向后转进行的是什么“运算”.我们也设想老师不叫“向后转”，而称这6名学生对着老师的数字都“乘以 -1 ” .这样问题就解决了：每次“运算”乘上了 6 个-