德强初四期中数学试题(徐继承)2013.10.6

1、 一、选择题(请将正确的选项填入表中,每小题 3分,共计 30分1. -3的相反数是( A. 3B.3-C.13D.13-2. 下列运算正确的是 ( A. 4m ·2m =8m B.(2m 3=6m C.222m n m n -=-( D.3m -2m =2 3.二次函数 3122+-= (x y 的图象的顶点坐标是 ( A . (1, 3 B. (1-, 3 C . (1, 3- D . (1-, 3-4.下列图形中,是轴对称图形的有( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个5.把抛物线 2y x =向右平移 1个单位,所得抛物线的函数表达式为( A. 21y x =+ B. 2(

2、1 y x =+ C.21y x =- D. 2(1 y x =-6.已知反比例函数 y =x2k -的图象位于第一、第三象限,则 k 的取值范围是( . A.k >2 B. k 2 C.k 2 D. k<27.如图 , ABC 为钝角三角形,将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 l20°得到 AB C ,连接 BB,若 AC BB ,则 CAB 的度数为( A.45° B.60° C.70° D.90°8. 二次函数 0(2+=a c bx ax y 的图象如图所示.下列说法中不正确的是 ( A. 042>-ac b B.

3、 0>a C. 0>c D. a < b 9. 如图,在平行四边形 ABCD 中, EF AB , 32:=AE DE , BDC 的面积为 25,则四边 形 AEFB 的面积为( A.25 B.9 C.21 D.1610. 如 图 , 已 知 平 行 四 边 形 ABCD 中 , =45DBC ,BC DE 于 E , CD BF 于 F , DE , BF 相交于 H , BF , AD 的 延 长 线 相 交 于 G , 下 面 结 论 : BHE A =, BH AB =, BHD BDG ,其中正确的结论是( A . B. C. D. 二、填空题(请将正确的选项填入

4、表中,每小题 3分,共计 30分11.最近哈尔滨出现了雾霾天气,发生雾霾时空气中的灰霾粒子的尺度最小为 000001. 0纳米, 数字 000001. 0用科学记数法表示为 _纳米 . 12.函数 y x x =+-21中自变量 x 的取值范围是 _. 13. 因式分解:2244ay axy ax +-14 .15. 二次函数 3422+-=x x y 通过配方化为顶点式为 y = _ . 16. 在 ABC 中, C=90°, BC=2, AC=1,则 sinB 的值是 .17. 若 041=-+-a b , 且 一 元 二 次 方 程 02=+b ax kx 有 实 数 根 ,

5、则 k 的 取 值 范 围 是 .18. 如图, 平行四边形 ABCD 的对角线 AC , BD 相交于点 O , 点 E , F 分别是线段 AO , OB 的中点.若 24=+BD AC cm , OAB 的周长是 18cm ,则 EF = cm . 19. 在等边 ABC 、 CDE 中, 6=AB , 2=CD ,点 D 在边 BC 的延长线上,线段 AE 的 长为20. 在菱形 ABCD 中, =120ABC ,点 E 在边 CD 上(DE >CE ,连结 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F ,连结 DF ,连结 BE 并延长交 DF 于点 G ,若 49:=EG BE :

6、15, 6=CF ,则线段 DN 的长为(第 7题图 B'B(第 10题图(第 9题图 第 26题图图 1A OB C E 图 2G O B 三、解答题(21 24题各 6分, 25、 26题各 8分, 27、 28题各 10分,共计 60分 21、 (本题 6分 先化简,再求值: +-÷-11112x x x ,其中60tan 45sin 2+=x .22.(本题 6分 如图,在平面直角坐标系中,点 O 是坐标原点, B 、 C 两 点的坐标分别为(3, -1 , (2, 1 .(1 以 O 点为位似中心在 y 轴的左侧将 OBC 放大到两倍 得到 OB C ,画出图形;(

7、2 直接写出 C 点的坐标: ;23. (本题 6分如图, 在直角梯形 ABCD 中, 2=AD , 4=AB , 5=BC , 按图中所示的方法截取矩形 BEFN (阴影部分 ,点 F 在边 CD 上 (不包括 C 、 D ,设矩形两边长分别为 x 、 y . (1求 y 与 x 之间的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围 . (2当矩形面积为 8时,求 x 、 y 的值 .24. (本题 6分在读书月活动中,学校准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求,学校就 “ 我最 喜爱的课外读物 ” 从文学、 艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类 , 如图是根据调

8、查结果绘制的两幅不完整的 统计图. 请你根据统计图提供的信息,解答下列问题: (1本次调查中,一共调查了 名同学;(2在条形统计图中, n= ;扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是 度; (3学校计划购买课外读物 6000册,请根据样本数据,估计学校购买其他类读物多少册比较 合理 .25. (本题 8分据悉,冰雪体育项目明年将纳入哈尔滨中考体育测试 . ,为做好冰雪体育项目考试的准备工作, 某区计划购买 A 、 B 两种型号冰刀共 1000副,已知 A 种型号冰刀单价为 200元, B 种型号冰刀 的单价为 300元.(1若购买 A 、 B 两种型号冰刀用了 260000元,求购买 A

9、、 B 两种型号冰刀各多少副 . (2若购买这批冰刀的钱不超过 280000元,求最多购买 B 种型号冰刀多少副 . 26. (本题 8分如图 1,在 OAB 中, OAB =90°, AOB =30°, OB =8.以 OB 为边,在 OAB 外作 等边 OBC , D 是 OB 的中点,连接 AD 并延长交 OC 于 E . (1求证:四边形 ABCE 是平行四边形;(2如图 2,将图 1中的四边形 ABCO 折叠,使点 C 与点 A 重合,折痕为 FG ,求 BF 的长. .(第 22题图(第 24题图 27. (本题 10分如图,在平面直角坐标系中,直线:k kx

10、y 3+=(0k 分别交 x 、 y 轴于点 A 、 B 两点,点 C 在 x 轴正半轴上,连结 BC , 3tan =OCB , 1=OC . (1求过 A 、 B 、 C 三点的抛物线的解析式; (2点 P 从点 O 出发, 以每秒 1个单位的速度沿射线 OA 运动, 过点 P 作 x 轴的垂线分别交直线 AB 、抛物线于点 D 、 E. 设线段 DE 的长为 d ,运动时间为 t 秒,求 d 与 t 的函数关系式,并直接 写出自变量 t 的取值范围;在的条件下,设线段 BC 的垂直平分线交抛物线的对称轴 L 于点 F ,连接 OF 、 CF ,当 t 为何值时, FOC EDA ,判断此

11、时 BDE 的形状 . 并说明理由 .28. (本题 10分如图,在 ABC 中,点 D 是线段 BC 上一点,过 D 作 BC 的垂线交 AC 于 E ,过点 A 作 AF BC 交 DE 延长线于 F ,并且 BD=2AF,连接 AD .(1如图 1,当 DEC=3 ADF 时,求证:AD 平分 BAC ;(2如图 2,在(1的条件下,点 P 是线段 AB 上一个动点,连结 CP 交 AD 于点 N ,点 K 是 AN 的中点,过点 K 作 AN 的垂线交 AB 于点 M ,交 AC 于点 Q ,连结 CM 、 PQ ,设 CM 与 PQ 相交于点 O ,若 =60BAC , OM OQ

12、2=,请探究线段 PQ 、 CM 之间的数量关系并说 明理由. 德强中学 20132014 学年度上学期初四数学期中测试试卷 参考答案： 一选择题 1、A 2、B -6 2013.10.6 （3）当 0t3 时，FOCEDA，此时 t=2 或 t=3（舍去） 2 分 当 t3 时，FOCEDA，此时 t=2 或 t=3，均不符合题意（舍去） 2 分 3、A 4、A 5、D 6、A 7、D 2 8、D 9、C 10、B 15、2( x - 1 + 1 2 t=2 28、（1）略 5 分 （2）略 5 分 二填空题 11、 10 16、 12、 x-2 且 x1 17、k4 且 k0 13、a (

13、 x - 2 y 18、3 14、 3 19、8 或 2 7 5 5 20、 50 13 三解答题 21、原式= 3 1 ，把 x =1+ 3 代入得 . 6 分 3 x -1 22、 （1）略 4 分 （2） （-4，-2） 2 分 23、（1）y=5 （2） x = 3 x （0 x 4） 3 分 4 8 ， y =3， x = 4, y = 2(舍 3 分 3 24、（1）200 1 分 （2）60,72 2 分 （3）由样本估计总体学校购买其他类读物：6000× 30 =900 册. 3 分 200 25、解： （1）设购买 A 种型号冰刀 x 副，B 种型号冰刀 y 副 x+y=1000 200x+300y=260000 x=400 y=600 答：购买 A 种型号冰刀 400 副，B 种型号冰刀 600 副 4 分 （2）设最