戴维南与诺顿定理2

1、二、诺顿定理 含源线性二端网络，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联组合来等效置换，电流源的电流等于该二端网络的短路电流，电导等于把该二端网络的全部独立源置零后的输入电导。NababGeqReqiSCN0abGeq(Req)NabiSC 其中： 前已证明戴维南定理的正确。戴维南等效电路是一个电压源模型，当将电压源模型转换为电流源模型时，即得诺顿等效电路。 应用诺顿定理的注意事项与应用戴维南定理时的相仿。 例1 求如图所示二端网络的诺顿等效电路。2A10202015V5Vab 解： 求短路电流iSC（用叠加原理）： （15V电压源单独作用时） （5V电压源单独作用时）102020ab 求等

2、效电导 0.05Sab2.5A 诺顿等效电路： （注意 电流源的方向） 戴维南等效电路与诺顿等效电路可以相互转换。但当戴维南等效电路对应的等效电阻为零时，等效电路成为一个电压源，这时，对应的诺顿等效电路就不存在；同样，若输入电导等于0，诺顿等效电路成为一个电流源，这时，对应的戴维南等效电路就不存在。 戴维南定理和诺顿定理统称为等效发电机定理。 2A10202015V5VabR例2 当R可变时，问R等于多大时，它才能从电路中吸收最大的功率？求此最大功率。 解：对ab左端的部分电路，我们不关心其内部情况，只关心其对ab右端部分电路的影响，因此可先应用诺顿定理将其左端电路转换成诺顿等效电路（或戴维南

3、等效电路），再求解。2A10202015V5VabUoc开路电压UoC:（用叠加原理）：102020ab （电流源单独作用时）（15V电压源单独作用）（5V电压源单独作用）等效电阻： 原电路等效为：20ReqUoc50VRab 在时，上式成立的条件为解得即 当时，它能从电路中吸收最大的功率。 最大功率为： 实际上，上例证明了一个电路分析中的重要定理： 最大功率传输定理：设参数为固定的实际信号源，与一电阻负载相接，当负载电阻等于信号源内阻时，则负载能从信号源中吸收最大的功率。最大功率为。 满足上述条件的电路叫做负载与信号源相匹配，或叫做电路在匹配条件下工作。此时的传输效率ReqUocR+Rabi

4、+i 例2 在例1电路中，求电流i对电阻R的灵敏度。 解： R不变化时有 代入上式 （略去）。 4-4 特勒根定理（Tellegenis Theorem） 特勒根定理是对任何电路都普遍成立的一个定理，仅仅用基尔霍夫电流定律和电压定律就可以作出它的证明，所以它具有与基尔霍夫定律同等的普遍意义。 特勒根定理1 对于一个具有n个节点和b条支路的电路，假设各支路电流和电压关联参考方向，并令，分别为b条支路的电流和电压，则对任何时间t，有1234561234证明：设电路的图为 令节点1、2、3的节点电压为un1, un2, un3。则各支路电压为（由KVL）。（1） 对节点1、2、3列KCL方程：（2）

5、将（1）代入并整理，得 （将（2）代入后）同理可证明#评述：特勒根定理1实际上就是功率平衡定理。它表明，在任一瞬间，任一电路中所有支路所吸收的瞬时功率的代数和为零。或者说，任何一电路在工作时一定是有的支路吸收功率，另一些支路发出功率（即吸收的功率为负值）。最常见的情形是电源发出功率，它与负载吸收的功率相等，满足功率平衡定理。 特勒根定理2 如果有两个具有n个节点和b条支路的电路，它们由不同的二端元件所组成，但它们的图完全相同。假设各支路电流和电压取关联参考方向，并分别用，和，来表示两者的b条支路的电流和电压，则对任何时间t，有证明：设两个电路的图相同如上页，1234561234对电路1，用KV

6、L写出（1）式，对电路2，应用KCL，有（3）由（2）得 （将（3）代入后） 同理可证明 该证明可推广到任何具有n个节点、b条支路的两个图相同的电路。#评述：定理2不能用功率守恒来解释。它仅仅是对两个具有相同拓扑的电路，一个电路的支路电压和另一个电路的支路电流；或者可以是同一电路在不同时刻的相应支路电压和电流，所必须遵循的数学关系。不过它仍具有功率之和的形式，所以有时又称为“拟功率定理。”上述两定理，适用于一切线性、非线性、定常、时变含源、无源网络。特勒根定理的应用： 功率守恒的证明 互易定理的证明4-5 互易定理 互易定理是体现线性网络重要性质的另一个定理。一、陈述一 给定任一仅由线性电阻构

7、成的网络（不含独立电源和受控源），设置于支路j中的电压源usj在支路k中产生的电流为ik，置于支路k中的电压源在支路j中产生的电流为，则（注意参考方向）ikuskNjkkjijikusjNjkkjij 如上式中使，则。即：在线性电阻网络中，在支路j中接一电压电源，它在支路k中产生的电流等于在支路k中接一电压与之相等的电压源在支路j中产生的电流。 证明：（用特勒根定理），设图（a）（b）中的电流、电压分别记为i, u和,。 由特勒根定理（1）（2） 由于方框内部的(b2)条支路均为相同的线性电阻，所以，代入（1）、（2）得（3）（4）（3）（4），且，得 特别地，当时，。二、陈述二 假设在任一线

8、性电阻网络的一对节点j, 间接入一电流为isj的电流源，它在别一对节点k, 间产生的开路电压为uk，（图（a）；在节点k, 间接入一电流为的电流源，它在节点j, 间产生的开路电压为（图（b）。则iskNjkjujukisjNjkkj若在两种情况下所接入的电流源电流相等，即，则三、陈述三 假设在任一线性电阻网络的一对节点j, 间接入一电流源isj，它在另一对节点k, 间产生的短路电流为ik（图a）；在节点k, 间接入一电压源，它在节点j, 间产生的开路电压为，（图b）则uskNjkkjujikisjNjkkj若在数值上有，则在数量上有us2N1221i1I2us1N1221ij例1 互易网络如图所示，试求电流。解： 例2 如图R1R2R3R4uS5R6i6已知：，试求i6。 R1R2R3R4uS5R6i51122i6i1i2 解：该题用互易定理解更方便。R1R2R3R4uS5R6i61122 由