江苏金湖二中2014高三上10月周末测试卷（二）-数学

1、金湖二中2014届高三第二次周末测试 数 学 试 卷（文理合卷） 2013.10.12本试卷满分为160分，考试时间为120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答卷纸相应位置上1记函数的定义域为A，则 中有 个元素。2已知为虚数单位），则= 第4题3. 已知为锐角，则 4已知函数的图象如图所示，则= 5有五条线段，其长度分别为1，2，4，5，7现任取两条，则这两条线段的长度之和为偶数的概率是 6设曲线处的切线与直线平行，则实数的值为 第9题7在中，已知BC=1，,的面积为，则AC的长为 8设等比数列的各项均为正数，其前项和为若，则_ _9根据如图所示的伪代码，最

2、后输出的的值为 10.已知是奇函数，且，若，则 第12题11已知正方形ABCD的四个顶点在椭圆上，AB轴，AD过左焦点F，则该椭圆的离心率为 12如图，已知C为边AB上一点，且,则= 13设，当 时，恒成立，则实数 m的取值范围 。14已知函数f(x)2x2m的图象与函数g(x)ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为 _ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点其中 （1）若求证： （2）若求的值16（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD,CD=2AB,

3、AB平面PAD，E为PC的中点19（本小题满分16分）已知圆M的圆心M在y轴上，半径为1直线被圆M所截得的弦长为，且圆心M在直线的下方 （1）求圆M的方程； （2）设若AC,BC是圆M的切线，求面积的最小值20（本小题满分16分）数列中，.数列满足，（1）若数列是等差数列，求数列的前项和；（2）若数列是公差为的等差数列，求数列的通项公式；（3）若，求数列的前项的和金湖二中2014届高三第二次周末测试 数 学 试 卷（附加题部分） 2013.10.12本试卷满分为40分，考试时间为30分钟21.B选修42：矩阵与变换（本小题10分）若点A（，）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（，），求矩阵M的

4、逆矩阵21.C选修44：坐标系与参数方程（本小题10分）已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线， 相交于，两点.（1）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）求弦的长度. 22（本小题10分）在底面边长为2，高为1的正四梭柱ABCD=A1B1C1D1中，E，F分别为BC，C1D1的中点 (1)求异面直线A1E，CF所成的角； (2)求平面A1EF与平面ADD1A1所成锐二面角的余弦值 23（本小题10分）已知数列的前项和为，通项公式为，（1）计算的值；（2）比较与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.金湖二中2014届高三第二次周末测试 数学试卷（文理合卷）参考答案一、填空题：

5、本大题共14小题，每小题5分，共70分。12 26 33 4 56 786 9145 10111 12 13 14(，ln2)二、解答题：（本大题共6小题，共计90分。15 解：（1）（方法一）由题设知2分所以6分因为所以故7分（方法二）因为所以，故2分因此4分因为 所以 （2）因为所以即解得因为所以因此从而14分16 证明：（1）（方法一）取PD中点F，连结EF，AF因为E是PC的中点，F是PD的中点，所以EFCD，且CD=2EF又因为ABCD,CD=2AB,所以EF=AB，即四边形ABEF是平行四边形因此BEAF5分又平面PAD，平面PAD,所以BE平面PAD8分（方法二）延长DA、CB，

6、交于点F，连结PF因为ABCD,CD=2AB,所以B为CF的中点又因为E为PC的中点，所以BEPF5分因为平面PAD，平面PAD,所以BE平面PAD8分（方法三）取CD中点F，连结EF，BF因为E为PC中点， F为CD中点，所以EFPD因为平面PAD，平面PAD,所以EF平面PAD2分因为F为CD中点，所以CD=2FD又CD=2AB,ABCD,故AB=FD，即四边形ABFD为平行四边形，所以BFAD因为平面PAD，平面PAD,所以BF平面PAD因为平面BEF,所以平面BEF平面PAD6分因为平面BEF，所以BE平面PAD8分 （2）因为AB平面PAD,PA,平面PAD,所以因为所以平面PAB又

7、平面PAB，所以因为故PA面ABCD14分17 解(1)根据题意，4分又，可解得6分(2)设利润为元，则10分故时，元13分答： 14分18 解：(1)因为,所以切线的斜率2分又,故所求切线方程为,即4分(2)因为,又x>0,所以当x>2时,；当0<x<2时, .即在上递增,在(0,2)上递减6分又,所以在上递增,在上递减7分欲与在区间上均为增函数,则,解得10分(3) 原方程等价于,令,则原方程即为. 因为当时原方程有唯一解,所以函数与的图象在y轴右侧有唯一的交点12分又,且x>0,所以当x>4时,；当0<x<4时, ，即在上递增,在(0,4)

8、上递减.故h(x)在x=4处取得最小值14分从而当时原方程有唯一解的充要条件是16分 19解：（1）设由题设知，M到直线的距离是2分所以解得4分因为圆心M在直线的下方，所以，即所求圆M的方程为 （2）当直线AC,BC的斜率都存在，即时直线AC的斜率同理直线BC的斜率所以直线AC的方程为直线BC的方程为10分解方程组得12分所以因为所以所以故当时，的面积取最小值14分当直线AC，BC的斜率有一个不存在时，即或时，易求得的面积为综上，当时，的面积的最小值为16分20金湖二中2014届高三第二次周末测试 数学试卷（附加题部分）参考答案21. B由题意知， ，即 ，所以 解得所以5分 由，解得. 10

9、分另解：矩阵的行列式，所以.21.C.解：（1）曲线： （）表示直线2分曲线： ,即，所以 即. 6分（2）圆心（3，0）到直线的距离 ， 所以弦长=. 10分22以D为原点建立空间直角坐标系（1）A1（2，0，1），E（1，2，0），C（0，2，0），F（0，1，1） 1分，解得，所以，所求异面直线的夹角为 5分（2），设平面A1EF的法向量为，则，平面A1EF的一个法向量为，8分平面ADD1A1的一个法向量为， 9分由，解得：10分23. （1）由已知，； 3分（2）由（）知；下面用数学归纳法证明：当时， （）由（）当时，； 5分（）假设时，即，那么，所以当时，也成立.8分由（1）和（2）知，当时， 所以当，和时，；当时， 10分19.说明：上述解法方法自然，归纳如下。设切线AC方程：（需考虑的取值范围）由相切条件求得，从而得切线方程；再类比推理得切线BC的方程（用代）方程联列求得点C的纵坐标（建立目标函数）求得最值。解题反思：上述过程运算量最大的是求交点，如何绕过这个复杂的计算？另解一设点，则切线，由整理得，同理，由直线BC与圆相切得，从而得（下略）学生错解